111 地方特考四等 資訊處理 程式設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題為經典的 Java 程式追蹤題，綜合測驗考生四大核心程式概念：

1. 遞迴呼叫（Recursion）與基底條件（Base Case）：方法呼叫自身的堆疊展開（Unwinding）與逐層回溯計算。
2. 運算式求值順序（Evaluation Order）與副作用（Side Effect）：在運算式 x = A(x + 5) + B(x) 中，Java 規範保證運算元由左至右（Left-to-Right）求值。先執行左側遞迴呼叫，再執行右側函式；函式執行過程中所觸發的螢幕輸出即為副作用。
3. 螢幕輸出方法的區別：System.out.print 不會自動換行，輸出的字元會停留在當前列；System.out.println 則會在輸出內容後加上換行字元。因此，在方法內部由 print 印出的星號（*）會與後續 println 印出的數值串接在同一列。
4. 布林邏輯運算與短路求值（Short-Circuit Evaluation）：||（邏輯或）與 &&（邏輯且）的真值表計算與短路特性，以及布林代數中的恆真／恆假化簡。

解題方法

解題切入點在於將程式分為「數值遞迴追蹤」與「布林邏輯化簡」兩大部分，並以**呼叫堆疊（Call Stack）**自頂向下展開、再自底向上回溯的方式記錄數值與副作用。

1. 遞迴函式行為分析

• 方法 $B(x)$：每次呼叫印出一個 *（不換行），並回傳數值 $3x$。
• 方法 $A(x)$：
• 當 $x < 20$：先遞迴呼叫 $A(x + 5)$，再呼叫 $B(x)$，兩者結果相加後回傳。
• 當 $x \ge 20$：觸發基底條件，直接回傳 $x$。
• 方法 $C(x)$：先印出一個 *（不換行），接著回傳 $3 \times A(x - 3)$。

2. 布林運算式化簡分析

• 方法 $D(x, y)$：回傳式為 $((x \lor \neg y) \lor (x \land y))$。
• 方法 $E(x, y)$：回傳式為 $(\neg x \land (x \land y))$。

各行輸出分析

第一行：System.out.println(A(3));

1. 向下展開遞迴呼叫：

• $A(3)$：因 $3 < 20$，計算 $A(3 + 5) + B(3) \rightarrow A(8) + B(3)$
• $A(8)$：因 $8 < 20$，計算 $A(8 + 5) + B(8) \rightarrow A(13) + B(8)$
• $A(13)$：因 $13 < 20$，計算 $A(13 + 5) + B(13) \rightarrow A(18) + B(13)$
• $A(18)$：因 $18 < 20$，計算 $A(18 + 5) + B(18) \rightarrow A(23) + B(18)$
• $A(23)$：因 $23 \ge 20$，直接回傳 $23$。

2. 向上回溯並執行副作用：

• 回到 $A(18)$：左側為 $23$，接著執行 $B(18)$。
• $B(18)$ 印出 *，回傳 $3 \times 18 = 54$。
• $A(18) = 23 + 54 = 77$。
• 回到 $A(13)$：左側為 $77$，接著執行 $B(13)$。
• $B(13)$ 印出 *，回傳 $3 \times 13 = 39$。
• $A(13) = 77 + 39 = 116$。
• 回到 $A(8)$：左側為 $116$，接著執行 $B(8)$。
• $B(8)$ 印出 *，回傳 $3 \times 8 = 24$。
• $A(8) = 116 + 24 = 140$。
• 回到 $A(3)$：左側為 $140$，接著執行 $B(3)$。
• $B(3)$ 印出 *，回傳 $3 \times 3 = 9$。
• $A(3) = 140 + 9 = 149$。

3. 輸出結果：

• 回溯過程中呼叫了 4 次 $B$，共印出 4 個星號 ****（未換行）。
• 最後由 System.out.println(149) 印出 149 並換行。
• 該行輸出為：****149

第二行：System.out.println(B(3));

1. 呼叫 $B(3)$：

• 執行 System.out.print("*")，印出一個 *。
• 回傳 $3 \times 3 = 9$。

2. 輸出結果：

• 接續印出之星號，由 System.out.println(9) 印出 9 並換行。
• 該行輸出為：*9

第三行：System.out.println(C(3));

1. 呼叫 $C(3)$：

• 執行 System.out.print("*")，先印出 1 個 *。
• 接著計算回傳值：$3 \times A(3 - 3) = 3 \times A(0)$。

核心觀念

本題評量重點為 JavaScript 在網頁前端之表單驗證（Form Validation）與 DOM（Document Object Model，文件物件模型）元素操作，主要涵蓋以下觀念：

1. 表單輸入元素的值讀取：HTML 表單中 <input type="password"> 的文字內容存放在該 DOM 節點的 value 屬性中。
2. 字串比對與嚴格相等運算子（Strict Equality Operator）：使用 === 比較時，型別與值皆須相同；未輸入之表單輸入欄位預設回傳空字串 ""（型別為 string）。
3. 字串長度（String.prototype.length）與邏輯判斷：針對連續整數區間 $6 \le \text{length} \le 8$，其否定條件（違規條件）依笛摩根定律與不等式邏輯為 $\text{length} < 6 \lor \text{length} > 8$。
4. HTML 元素內容輸出：修改行內元素（如 <span>）的文字或標記內容，標準 DOM 屬性為 innerHTML、innerText 或 textContent。

解題方法

本題為 JavaScript 程式碼填空題，需依據題目設定的三項驗證邏輯與介面輸出規範，依序推導各空格：

1. 取得密碼字串（空格 I）： HTML 代碼為 <input type="password" id="password" value="">。取得 input 輸入框之值，需存取其 value 屬性，因此為 .value。
2. 驗證規則 (1)「密碼不為空」（空格 II）： 當使用者未在 <input> 內輸入任何字元時，其 value 為長度為 0 的空字串 ""。判斷式 password === "" 成立時，即觸發 alert("Empty")。
3. 驗證規則 (2)「長度必須是 6、7 或 8」（空格 III、IV）： 合法長度為 $6 \le \text{length} \le 8$。程式中 else if 結構用以攔截「非法」輸入並發出警告，故判定條件為反向的聯集：長度小於 6（password.length < 6）或長度大於 8（password.length > 8）。因此空格 (III) 填 6，空格 (IV) 填 8。
4. 驗證規則 (3)「包含大小寫字母」： 程式碼中已預設正則表達式 /(?=.*\d)(?=.*[a-z])(?=.*[A-Z])/ 進行前瞻斷言檢驗，此部分無空格。
5. 通過驗證於頁面呈現結果（空格 V）： HTML 代碼為 <span id="M" style="color:red"></span>。若所有驗證皆通過，程式需在該 <span> 元素中放入字串 "ok"。變更非表單標籤（如 <span>、<div>）的內容，可使用 innerHTML、innerText 或 textContent 屬性。

空格逐一解析

核心觀念

本題考 C 語言二維陣列的傳遞、巢狀迴圈與整數除法。

op(data, x, y, n) 會取出以 (x, y) 為左上角、大小為 $n \times n$ 的區塊，將區塊元素加總後除以 $n^2$，回傳該區塊的整數平均值。因為 value 與除數都是整數，除法會捨去小數部分。

compress 將大小為 size × size 的資料，切成多個 $n \times n$ 區塊；每個區塊以其整數平均值代表，存入 target，再印出壓縮後的矩陣。

解題方法

輸入資料的每一邊長度為 size，每個區塊的邊長為 n，所以壓縮後的矩陣邊長是：

外層與內層迴圈分別走訪壓縮矩陣的列與欄。第 x 列、第 y 欄所代表的原始資料區塊，左上角座標是 (x * n, y * n)，因此計算結果存入 target[x][y]。完成填值後，以 print(target, cSize) 印出壓縮矩陣。

四個空格依序為：

• (I) target
• (II) size / n
• (III) [x][y]
• (IV) print

完整的 compress 函式如下：

核心觀念

本題評量 C# 物件導向程式設計（OOP）的核心語法與基礎演算法，重點涵蓋以下觀念：

1. 抽象類別與抽象方法（Abstract Class & Method）：當類別內定義了尚未實作的抽象方法（abstract void compute(...)）時，該類別必須明確宣告為抽象類別（abstract class），無法直接實例化。
2. 方法呼叫與封裝（Encapsulation）：物件內部私有方法（private）的調用與執行流程串接。
3. 建構子繼承與鏈結（Constructor Chaining）：在 C# 中，衍生類別（子類別）欲呼叫基礎類別（父類別）的建構子，必須使用 : base(...) 語法，此處與 Java 的 super(...) 不同。
4. 方法覆寫與多型（Method Overriding & Polymorphism）：衍生類別實作基礎類別的抽象方法或虛擬方法時，C# 強制要求使用 override 修飾詞。
5. 加權平均數（Weighted Average）演算法：加權平均計算公式為： $\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=0}^{n-1} (\text{data}[i] \times \text{weight}[i])}{\sum_{i=0}^{n-1} \text{weight}[i]}$

解題方法與空格分析

空格 (I)：abstract

• 語法依據：在類別 Score 中，定義了 protected abstract void compute(int[] weight);。
• 推導：依據 C# 語言規範，只要類別內包含至少一個抽象方法，該類別本身就必須使用 abstract 關鍵字宣告為抽象類別，否則編譯器會報錯（CS0513）。因此填入 abstract。

空格 (II)：print

• 流程追蹤：

1. Main 方法中分別以 x.getValue(weight1); 與 y.getValue(weight2); 啟動執行。
2. 題目說明執行輸出結果為 80 與 85。
3. 觀察 Score 類別內具備輸出功能的成員函式：

private void print {
Console.WriteLine("" + value);
}

4. getValue 方法在呼叫 compute(weight) 計算完成後，必須將結果輸出至螢幕。因為方法內部語法為 ____;，直接呼叫同類別內的私有成員方法 print。因此填入 print。

空格 (III)：base

• 語法依據：衍生類別建構子委派至基礎類別建構子。
• 推導：

1. 父類別 Score 定義了帶有參數的建構子 public Score(int[] d)，未定義無參數建構子。
2. 子類別 WeightScore 在建立實體時，必須先呼叫父類別的建構子以初始化陣列 data。
3. C# 規定子類別指定呼叫父類別建構子的關鍵字為 base，語法為 : base(data)。因此填入 base。

空格 (IV)：override

• 語法依據：抽象方法的實作與覆寫。
• 推導：

1. 基礎類別宣告了 protected abstract void compute(int[] weight);。