109 地方特考四等 資訊處理 程式設計概要 考古題詳解

核心觀念

1. 二維陣列在記憶體中的配置（Row-Major Order）： C 語言的二維陣列採用「列主序」連續配置於記憶體中。對於維度為 $x \times y$ 的二維陣列，元素 arr[i][j] 在一維連續空間中的相對位移量為： $\text{Offset} = i \times y + j$ 指標型態若為指向整數的指標 int *ptr，則 *(ptr + i * y + j) 等價於以二維索引存取元素 arr[i][j]。

2. 陣列名稱的型態衰減（Array Decay）與指標傳遞： 在 main 函式中宣告 int arr[X][Y]，其名稱 arr 代表陣列首列的指標，型態為 int (*)[4]；而 *arr 即代表首列首元素的位址 &arr[0][0]，型態衰減為 int *。將其傳遞給 funA 與 funB 的參數 int *ptr，即可透過該單一指標走訪整個連續配置的二維陣列。

3. 可變長度陣列（Variable-Length Array, VLA）與空間反轉： funB 內部宣告了區域陣列 int arr[x][y] 作為暫存空間，並利用對稱索引公式將二維資料首尾顛倒存放，再寫回原始記憶體，實現二維陣列元素的 180 度旋轉（或等同於一維連續空間的完全逆序置換）。

4. 格式化輸出控制字元： printf("%3d ", ...) 表示以至少 3 格欄寬靠右對齊輸出整數，若位數不足則左方補空格，數值後方緊接一個空格。

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解題方法

步驟一：分析初始陣列配置

在 main 函式中定義： $arr = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{bmatrix}$ 維度 $X = 3$（列數）、$Y = 4$（行數）。在連續記憶體中，其存放順序為：$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$。

步驟二：追蹤「輸出1：」與第一次 funA 呼叫

• 程式執行 printf("輸出1：\n");，先印出標題字串並換行。
• 呼叫 funA(*arr, 3, 4)： 雙重迴圈中，$i$ 由 $0$ 至 $2$，$j$ 由 $0$ 至 $3$，依序以 *(ptr + i * 4 + j) 讀取元素。
• 當 $i = 0$：印出 1、2、3、4，隨後換行。
• 當 $i = 1$：印出 5、6、7、8，隨後換行。
• 當 $i = 2$：印出 9、10、11、12，隨後換行。

步驟三：追蹤 funB 的陣列內容反轉

• 第一個雙重迴圈： 公式為 arr[x - i - 1][y - j - 1] = *(ptr + i * y + j)，將原始陣列中座標 $(i, j)$ 的元素存入暫存陣列 arr 的對稱座標 $(x - 1 - i, y - 1 - j)$。

核心觀念

本題評量 Python 程式語言的基礎語法掌握度、資料結構操作及同餘演算法之理解，核心概念包含：

1. 控制流程結構：while 無窮迴圈控制、break 強制中斷迴圈、巢狀迴圈（Nested Loops）與 if-else 雙向條件分支。
2. 字串與型態轉換：input 輸入處理、str.upper 大小寫轉換、len 字串長度計算，以及 int 將字元型態強制轉型為整數型態。
3. 串列（List）與切片（Slicing）：list.append 動態新增元素、半開區間切片語法 list[start:end]（包含 start，不包含 end）、負數索引（Negative Indexing，如 list[-1] 代表最後一個元素）。
4. 檢查碼（Check Digit）演算法：利用模除運算子 %（求餘數）計算驗證碼，檢驗資料傳輸或輸入時之正確性（常見於身分證字號、條碼檢核機制）。

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解題方法

解析本題需分為兩大核心部分：第一部分依行號依序詳解各語句的語法與執行邏輯；第二部分綜合演算法邏輯，以具體範例歸納並定案該程式的整體功能。

一、 逐行程式碼詳細解說

• 第 01 行 while(True): 建立條件永遠為真的無窮迴圈，持續接收使用者的輸入，直到執行到第 18 行的 break 指令才會終止。
• 第 02 行 number=input("請輸入至少三位數的整數值或輸入 'q' 或 'Q' 結束程式：") 提示使用者輸入字串，並將輸入結果以字串型態指派給變數 number。
• 第 03 行 if(number.upper!='Q'): 呼叫字串方法 upper 將輸入轉為大寫，檢查是否不等於 'Q'。若使用者輸入不是 'q' 或 'Q'，則進入驗證區塊；若為 'q' 或 'Q'，則跳至第 17 行的 else。
• 第 04 行 while(len(number)<3): 檢查字串 number 的長度是否小於 3 位數。若不足三位數，進入校驗防錯迴圈。
• 第 05 行 number=input("輸入值至少須為三位數，請重新輸入：") 印出提示訊息並要求使用者重新輸入，重複此步驟直到輸入字串長度大於或等於 3。
• 第 06 行 listA = [] 宣告並初始化一個名為 listA 的空串列，用以儲存各個位數的數值。
• 第 07 行 for x in number: 以 for 迴圈逐一走訪字串 number 中的每一個字元 x。
• 第 08 行 listA.append(int(x)) 透過 int(x) 將走訪到的每個數字字元轉為整數型態，並呼叫 append 依序新增至 listA 中。
• 第 09 行（程式碼為空行） 空白行，用於區隔資料輸入與資料運算邏輯，增加程式碼可讀性。
• 第 10 行 var=0 初始化整數累加變數 var 為 0。
• 第 11 行 for y in listA[0:len(listA)-1]: 利用串列切片 [0:len(listA)-1]，取出從索引 0 到倒數第二個元素（即排除最後一位數），透過 for 迴圈逐一走訪該子串列中的數字 y。
• 第 12 行 var+=y 進行累加運算，將除了最後一位數字以外的所有位數數值相加，並存入 var。
• 第 13 行 if (var%10==listA[-1]): 計算累加值 var 除以 10 的餘數（即 $var \pmod{10}$），並判斷該餘數是否等於串列最後一個元素 listA[-1]（即原輸入值的最後一位數）。
• 第 14 行 print(var%10, listA[-1], number, "is acceptable") 若條件成立（餘數等於最後一位數），印出計算所得餘數、最後一位數、原始輸入值以及字串 "is acceptable"。
• 第 15 行 else: 若條件不成立（餘數不等於最後一位數），進入此分支。
• 第 16 行 print(var%10, listA[-1], number, "is unacceptable")

核心觀念

本題評量考生對 C 語言基本語法、標準函式庫運用以及程序控制結構的綜合實作能力，核心觀念涵蓋以下四項：

1. 亂數產生原理與範圍映射：

• 使用 <stdlib.h> 的 rand 函式可產生介於 $0$ 至 RAND_MAX 之間的偽隨機整數。
• 透過取餘數運算子與平移量，將數值區間映射至 $[1, n]$： $\text{Random Number} = (\text{rand} \bmod n) + 1$
• 配合 <time.h> 的 time(NULL) 做為種子傳入 srand，確保每次程式執行時產生的亂數序列不同。

2. 輸入驗證與條件迴圈（Input Validation）：

• 運用 while 迴圈或 do-while 迴圈配合條件判斷式 if，檢驗使用者輸入之數值是否符合嚴格大於 20（$n > 20$）之規格；若不符則持續要求重新輸入。

3. 區間邊界動態更新（State Tracking）：

• 模擬經典「終極密碼」二分逼近邏輯，宣告變數維護當前有效範圍的下界（low）與上界（high）。
• 當猜測值小於答案時更新下界，大於答案時更新上界，逐步縮小範圍。

4. 迴圈計數器與終止條件控制：

• 限制最大猜答次數為 10 次，透過計數器 count 與布林/旗標變數 win 控制遊戲提早結束（猜對）或超過次數失敗終止之分支邏輯。

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解題方法

本題採結構化程式設計（Modular Programming），分為「自訂亂數函式」與「主程式流程」兩大區塊：

1. 設計函式 int Randomize(int n)：

• 依題意接收整數參數 $n$，利用運算式 (rand % n) + 1 計算出介於 $1$ 到 $n$ 間的正整數並回傳。

2. 最大值輸入與驗證：

• 提示使用者輸入上限值 $n$。
• 使用 while (n <= 20) 檢核，若數值小於等於 20，印出指定錯誤提示字串並重新讀取，直至使用者輸入合法數值為止。

3. 初始化遊戲環境：

• 於 main 開頭呼叫 srand((unsigned int)time(NULL)); 初始化亂數產生器。
• 呼叫 Randomize(n) 取得謎底正整數 answer。
• 設定初始範圍下界 low = 1，上界 high = n。

4. 猜答主迴圈實作：

• 設置 for 迴圈使計數器從第 1 次至第 10 次迭代。
• 每次印出 第 %d 次猜答： 並以 scanf 讀入猜答值 guess。
• 判斷邏輯如下：
• 若 guess == answer：印出「結果為：恭喜你猜對了！」，將旗標標記為已猜中，並以 break 跳出迴圈。
• 若 guess < answer：若 guess > low 則更新 low = guess，印出縮小後的提示訊息。
• 若 guess > answer：若 guess < high 則更新 high = guess，印出縮小後的提示訊息。

5. 超次判斷與結果處理：

• 離開迴圈後，檢視旗標；若 10 次均未猜中，依規定印出遊戲結束訊息並揭示正確答案。

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選項分析

本題為程式設計實作題（非選擇題），無選項分析。

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解題技巧

核心觀念

本題評量 C 語言的兩大核心控制結構：迭代迴圈（Iteration）與遞迴呼叫（Recursion），並測驗考生的程式追蹤能力與基礎數學轉化能力：

1. 迴圈累乘（函式 funA）：

• 考查 for 迴圈的初值、終止條件與累乘運算（*=）。
• 數學本質為偶數連乘積，即雙階乘（Double Factorial）或階乘的倍數型態： $\prod_{i=1}^{n} 2i = 2^n \times n!$

2. 遞迴函式（函式 funB）：

• 考查遞迴的兩大要素：基本終止條件（Base Case）與遞迴關係式（Recursive Step）。
• 數學本質為等差級數求和的遞迴定義： $\text{funB}(y) = 3y + \text{funB}(y-1)$ 終止於 $\text{funB}(1) = 3$。

3. 格式化輸出（printf）：

• 評量格式化字串的精確比對，包含字串常數、逗號、空格與換行字元。

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解題方法

一、追蹤與推導 funA(5)

1. 進入函式：傳入引數 $x = 5$。
2. 邊界判斷：$x < 1$ 條件為假（$5 < 1$ 為假），不執行 return -1。
3. 迴圈迭代：變數初值 answer = 1，迴圈由 $i = 1$ 執行至 $i = 5$：

• 當 $i = 1$：$\text{answer} = 1 \times (1 \times 2) = 2$
• 當 $i = 2$：$\text{answer} = 2 \times (2 \times 2) = 2 \times 4 = 8$
• 當 $i = 3$：$\text{answer} = 8 \times (3 \times 2) = 8 \times 6 = 48$
• 當 $i = 4$：$\text{answer} = 48 \times (4 \times 2) = 48 \times 8 = 384$
• 當 $i = 5$：$\text{answer} = 384 \times (5 \times 2) = 384 \times 10 = 3840$

4. 迴圈結束：$i = 6$ 時跳出迴圈，回傳值為 $3840$。

二、追蹤與推導 funB(5)

1. 進入函式：傳入引數 $y = 5$。
2. 遞迴關係展開：

• $\text{funB}(5) = 3 \times 5 + \text{funB}(4) = 15 + \text{funB}(4)$
• $\text{funB}(4) = 3 \times 4 + \text{funB}(3) = 12 + \text{funB}(3)$
• $\text{funB}(3) = 3 \times 3 + \text{funB}(2) = 9 + \text{funB}(2)$

核心觀念

本題旨在評量考生於物件導向程式設計（Object-Oriented Programming, OOP）中的基礎實作能力，主要涵蓋以下核心觀念：

1. 資訊隱藏與封裝（Encapsulation）：將屬性設為私有（Private），外部無法直接存取，必須透過類別提供的公有方法（Public Methods）進行互動與修改。
2. 建構元／初始化方法（Constructor）：物件實體化時負責屬性初始化的機制。
3. 防禦性設計與輸入驗證（Input Validation）：於 inputSide 中過濾非正數（$\le 0$）之輸入，並以迴圈控制重試流程，確保物件狀態合規。
4. 三角形幾何構成定理：任意三正數邊長 $a, b, c$ 能構成三角形的充要條件為「任兩邊之和大於第三邊」： $a + b > c \quad \land \quad a + c > b \quad \land \quad b + c > a$
5. 海倫公式（Heron's Formula）：設三角形半周長為 $s = \frac{a+b+c}{2}$，其面積為： $\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
6. 方法重用（Method Reuse）：在計算周長與面積時，直接呼叫內部已封裝的判定方法 getAssessResult，避免重複撰寫檢核邏輯。

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解題方法

本題允許使用 C++、Java 或 Python。在國家考試手寫程式碼的情境下，Python 語法最為精簡、無冗贅樣板程式碼，能大幅縮短作答時間並降低手寫漏寫符號的風險；Java 則為標準強型別物件導向語言，能精確對應題目「私有資料」、「建構元」與「布林型別」等專有名詞。

整體實作步驟如下：

1. 宣告類別與私有屬性：定義類別 HeronFormula，內部包含 $a, b, c$ 三個私有屬性。
2. 實作建構元：提供建構元將 $a, b, c$ 預設初始化為 0。
3. 實作 inputSide：

• 使用迴圈持續提示使用者輸入三邊長。
• 解析字串輸入（支援逗號或空白分隔），驗證三數皆大於 0（$a > 0 \land b > 0 \land c > 0$）。
• 若不符規格，輸出「輸入錯誤，請重新輸入大於 0 的三邊長：」並再次讀取；若符合則寫入私有屬性並結束方法，無回傳值。

4. 實作 getAssessResult：驗證是否滿足三邊各任兩邊之和大於第三邊，回傳布林值（Boolean）。
5. 實作 getPerimeter 與 getArea：

• 兩者內部第一步皆須呼叫 getAssessResult。
• 若為真，分別計算周長 $a+b+c$ 與海倫公式面積；若為假，一律回傳 $-1$。

6. 撰寫測試主程式：

• 建立 while 迴圈控制「繼續玩嗎？」之流程，以字元 'y' 或 'Y' 決定是否持續執行。
• 依序呼叫 inputSide，並以 getAssessResult 判斷是否能構成三角形，依題目格式印出結果。

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選項分析

本題為非選擇題（程式設計實作題），無固定選項。依據試題評分標準，各題旨規格與實作要點評析如下：

• 規格 1（私有資料 $a, b, c$）：若在 Python 中未加上雙底線（如 __a），或在 Java 中未宣告為 private，將違反物件導向封裝原則而失分。
• 規格 2（初始化設定或建構元）：必須包含初始化邏輯（Python 的 __init__ 或 Java 的同名 Constructor），確保物件產生時狀態確定。
• 規格 3（inputSide 無回傳值且防呆）：此方法回傳值必須為空（None 或 void）。驗證必須包含「小於等於 0 之數值」與「格式不符」，且必須能反覆提示直到使用者輸入正確數值為止。
• 規格 4（getAssessResult 判斷邏輯）：必須完整列出三個不等式條件；若僅比較最大邊與其餘兩邊之和，須先進行排序。直接判斷三組任兩邊和大於第三邊最為直觀且不易出錯。
• 規格 5 與 6（getPerimeter 與 getArea 必須呼叫 getAssessResult）：閱卷重點在於是否有「方法間的呼叫（Method Call）」。若在 getPerimeter 或 getArea 內直接重新計算三角形判斷而未呼叫 getAssessResult，將被嚴重扣分；且檢驗失敗時必須回傳 $-1$。
• 測試程式互動性：測試迴圈須精確比對使用者輸入之字元（大小寫 'y' 與 'Y'），並依照題目指定之範例字串格式輸出。

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解題技巧

1. 手寫考卷語言首選 Python：國家考試作答卷空間有限，Python 行數少、不需匯入過多套件（僅需 math.sqrt），且免去型別宣告與分號，手寫負擔最小。
2. 輸入字串切割容錯：題目範例輸入格式包含逗號與空白（如 -3, 6, 9），處理時使用 .split(',') 分割後去除頭尾空白，可避免型別轉換錯誤。
3. 避免根號內負數錯誤：若未檢驗三角形即代入海倫公式，當三邊無法構成三角形時，$s(s-a)(s-b)(s-c)$ 會出現負數，造成開根號產生數學例外（Domain Error）。因此依題目要求先呼叫 getAssessResult 能確保數學計算的安全性。

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【答案】

本題提供 Python（建議考場作答使用）與 Java 兩種標準參考解答。

解法一：Python 實作