110 地方特考四等 電力工程 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查理想二極體的導通與截止判斷，以及二極體限幅電路的輸入—輸出轉換特性。

理想二極體具有：

• 導通時：$v_D=0$，可視為短路。
• 截止時：$i_D=0$，可視為開路。

圖一中，$D_1$ 負責負向限幅，$D_2$ 負責正向限幅。由於各參考電池及電阻均納入電路，導通時的輸出限幅點需由電阻分壓計算，並非直接等於 $\pm 5\text{ V}$。

解題方法

設下方共同節點為接地，輸入端串聯電阻與兩支限幅支路的電阻皆為 $10\,\text{k}\Omega$。

一、兩顆二極體皆截止

當 $D_1,D_2$ 均截止時，輸出端沒有電流流入支路，因此輸入端串聯的 $10\,\text{k}\Omega$ 電阻沒有壓降：

此狀態必須滿足輸出電壓介於兩個導通臨界值之間，故暫定條件為：

二、$D_2$ 導通：正向限幅

當輸入電壓過大時，$D_2$ 導通。$D_2$ 導通後，該支路等效為輸出端經過 $5\text{ V}$ 電壓源，再經 $10\,\text{k}\Omega$ 電阻接地。

以支路向下的電流 $i_2$ 表示：

由輸入端串聯電阻：

代入得：

因此：

$D_2$ 開始導通的臨界點為 $v_I=5\text{ V}$。所以此區域條件為：

三、$D_1$ 導通：負向限幅

當輸入電壓過小時，$D_1$ 導通。左側電池上端為負端，因此其參考電位相對於下方電阻端低 $5\text{ V}$。

令流經左支路、方向向下的電流為 $i_1$，則：

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器的：

• 直流偏壓分析
• $\beta$、$I_B$、$I_C$、$I_E$ 的關係
• 小信號 $\pi$ 型等效電路
• 晶體管參數 $g_m$、$r_\pi$、$r_o$
• 電壓增益及訊號源內阻造成的輸入衰減

採用一般矽質 BJT 近似：

$V_{BE}\approx 0.7\text{ V},\qquad V_T\approx25\text{ mV}$

（一）求 $R_E$ 與 $R_C$

1. 求基極、射極電壓

由圖可知，輸入信號平均為零，因此直流時基極接地：

$V_B=0\text{ V}$

因此

$V_E=V_B-V_{BE}=0-0.7=-0.7\text{ V}$

射極電阻接至 $-15\text{ V}$，故 $R_E$ 兩端電壓為

$V_{R_E}=V_E-(-15)=-0.7+15=14.3\text{ V}$

已知

$I_E=0.5\text{ mA}$

所以

2. 求集極電流

由

$\beta=\frac{I_C}{I_B},\qquad I_E=I_C+I_B$

可得

$I_C=\frac{\beta}{\beta+1}I_E$

代入 $\beta=100$：

3. 求 $R_C$

已知集極電壓

$V_C=5\text{ V}$

$R_C$ 上端接 $+15\text{ V}$，因此其兩端電壓為

$V_{R_C}=15-5=10\text{ V}$

所以

（二）小信號 $\pi$ 型等效電路與整體電壓增益

1. 小信號參數

晶體管跨導為

基極—射極小信號電阻為

考慮 Early effect：

2. 小信號 $\pi$ 型等效電路

在中頻小信號分析中：

• $+15\text{ V}$ 與 $-15\text{ V}$ 皆視為交流接地。
• 輸入、輸出耦合電容視為短路。
• 射極旁路電容視為短路，因此射極為交流接地。
• $R_L$ 直接接在集極交流節點與地之間。
• $r_o$ 接於集極與射極之間；因射極為交流接地，所以等效為集極至地的 $r_o$。

電路可用文字表示為：

$v_{\text{sig}}\rightarrow R_{\text{sig}}\rightarrow \text{基極}$

核心觀念

本題考查 NMOS 源極隨耦器（source follower） 的小訊號分析，需考慮：

• 跨導 $g_m$
• 輸出電阻 $r_o$（Early effect）
• 基體效應跨導 $g_{mb}$
• 源極隨耦器的電壓增益與輸出電阻

圖中汲極接 $V_{DD}$，交流等效為接地；基體端 $B$ 也接地。偏壓電流源視為理想電流源，其小訊號輸出電阻為無限大。

解題方法

1. 求汲極電流與跨導 $g_m$

已知：

MOSFET 跨導為：

因此：

汲極電流：

2. 求 $r_o$ 與 $g_{mb}$

Early effect 所造成的輸出電阻：

所以：

題目給定：

採用 $g_{mb}=\chi g_m$：

3. 求無負載電壓增益 $A_{vo}$

對輸出端 $v_o=v_s$ 寫小訊號節點方程。由於汲極與基體皆為交流接地：

整理得：

核心觀念

本題考查 MOSFET 共源極放大器的：

• 中頻電壓增益
• Miller effect（米勒效應）
• 高頻極點與上 3-dB 頻率
• 閘極—汲極電容 $C_{gd}$ 所造成的零點

交流分析時，電源視為接地，故 MOSFET 源極為交流接地。

一、等效電阻與中頻增益

汲極端等效電阻為

由信號源到閘極的衰減為

閘極至輸出的中頻增益為

因此由信號源至輸出的中頻增益

負號表示共源極放大器具有反相特性。

二、上 3-dB 頻率

1. 輸入端 Miller 等效電容

閘極至汲極的電壓增益為

由 Miller 定理，$C_{gd}$ 在輸入端的等效電容為

因此輸入端總等效電容為

信號源看到的輸入等效電阻為

所以輸入端主導極點為

2. 輸出端極點驗算

輸出端 Miller 等效電容為

輸出端極點為

核心觀念

CMOS 邏輯電路由兩部分組成：

• PUN（Pull-Up Network）：由 PMOS 構成，負責將輸出拉至 $V_{DD}$。
• PDN（Pull-Down Network）：由 NMOS 構成，負責將輸出拉至接地。

NMOS 在輸入為 $1$ 時導通，PMOS 在輸入為 $0$ 時導通。CMOS 電路的 PUN 與 PDN 必須互為對偶網路：

• NMOS 串聯 ↔ PMOS 並聯
• NMOS 並聯 ↔ PMOS 串聯

（一）三輸入 NAND 閘的 CMOS 電路

三輸入 NAND 的布林函數為

PDN

輸出為低準位的條件為 $ABC=1$，因此三個 NMOS 串聯：

Y ── NMOS(A) ── NMOS(B) ── NMOS(C) ── GND

PUN

PDN 中三個 NMOS 串聯，因此對偶的 PUN 為三個 PMOS 並聯：

 ┌── PMOS(A) ──┐
VDD ─────────┼── PMOS(B) ──┼──── Y
 └── PMOS(C) ──┘

完整 CMOS 電路可表示為：

 VDD
 │
 ┌─────────┼─────────┐
 │ │ │
 PMOS(A) PMOS(B) PMOS(C)
 │ │ │
 └─────────┼─────────┘
 │
 Y
 │
 NMOS(A)
 │
 NMOS(B)
 │
 NMOS(C)
 │
 GND

因此：

• $A=B=C=1$ 時，PDN 導通，$Y=0$。
• 只要 $A,B,C$ 中有一個為 $0$，至少有一個 PMOS 導通，$Y=1$。

（二）圖五的 PUN 與完整 CMOS 邏輯電路

1. 判讀圖五的 PDN

圖五中：

• $A$ 所控制的 NMOS 為一條獨立支路。
• $B$、$C$ 所控制的兩個 NMOS 串聯成另一條支路。
• 這兩條支路彼此並聯。

因此 PDN 的導通條件為

也就是當 $A=1$，或當 $B=C=1$ 時，輸出被拉至接地。

2. 畫出相對應的 PUN

將 PDN 取對偶：

• PDN 的並聯結構改為 PUN 的串聯結構。
• PDN 中 $B$、$C$ 的串聯結構改為 PUN 中 $B$、$C$ 的並聯結構。

所以 PUN 為：

• PMOS $A$ 與
• PMOS $B$、$C$ 的並聯組合

彼此串聯。