107 地方特考四等 交通技術 交通控制概要 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗交通工程與交通控制中最基礎且關鍵的「流量時間變異特性」，主要涵蓋以下核心觀念與定義公式：

1. 尖峰小時（Peak Hour, PH）：

• 指在調查期間（如連續調查 2 小時或全天 24 小時）中，車流量最高的「連續 60 分鐘」時段。
• 界定方式通常採「滑動 60 分鐘法」（Moving 60-minute window），亦即以調查之子時段（如 5 分鐘或 15 分鐘）為步階向前滾動累加 60 分鐘；實務簡化時亦有直接以「整點小時」（Clock Hour）界定者。

2. 尖峰小時流量（Peak Hour Volume, PHV）：

• 記為 $V$（或 $PHV$），為尖峰小時（連續 60 分鐘）內通過該路段或車道的車輛總數，單位通常為 $\text{pcu/hr}$（小客車當量/小時）或 $\text{veh/hr}$（車輛數/小時）。

3. 尖峰小時因子（Peak Hour Factor, PHF）：

• 目的：衡量尖峰小時內車流短時間波動、集中程度的指標。
• 公式： $PHF_n = \frac{V}{\frac{60}{n} \times V_{n,\text{max}}}$
• $V$：尖峰小時總流量。
• $n$：調查分析子時段的長度（分鐘），實務上以 $n = 15$ 分鐘最為常見（公路容量手冊 HCM 標準），當觀測資料精度較高時亦常採 $n = 5$ 分鐘。
• $V_{n,\text{max}}$：尖峰小時內各 $n$ 分鐘子區間中觀測到的最大流量。
• 分母 $\frac{60}{n} \times V_{n,\text{max}}$ 即為尖峰小時內最大子時段換算而得的「尖峰流率（Peak Flow Rate）」。
• 數值範圍與物理意義： $\frac{n}{60} \le PHF_n \le 1.0$
• 若 $PHF \to 1.0$，表示尖峰小時內車流極為均勻平穩。
• 若 $PHF$ 越小，表示車流在短時間內高度集中（短暫突波），容易引發短暫性壅塞與車隊溢流，交通號誌設計時必須依此進行容量折減與綠燈時間配置。

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解題方法

第一部分：專有名詞界定（10 分）

1. 尖峰小時（Peak Hour）之界定：

• 在交通流量調查資料中，以固定子時段長度（如 5 分鐘或 15 分鐘）為時間移動步階，尋找調查時段內任何連續累積滿 60 分鐘、且總流量達到最大值之區間，該時段即界定為「尖峰小時」。

2. 尖峰小時流量（Peak Hour Volume, PHV）之界定：

• 即尖峰小時這連續 60 分鐘內所觀測到的總交通量（本題單位已換算為小客車當量值，故單位為 $\text{pcu/hr}$）。

3. 尖峰小時因子（Peak Hour Factor, PHF）之界定：

• 將尖峰小時流量（$V$）除以尖峰小時內最大子區間流量所擴展之全小時等效流率（$\frac{60}{n} \times V_{n,\text{max}}$）。依子區間選取不同，分為 15 分鐘基準（$PHF_{15}$）或 5 分鐘基準（$PHF_5$）。

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第二部分：實例數據推導與計算（15 分）

本題調查時間為下午 5:00 至 7:00，每 5 分鐘為一筆紀錄，共計 24 個 5 分鐘區間。1 小時包含 12 個 5 分鐘區間。

步驟一：求尖峰小時與尖峰小時流量（滑動 60 分鐘法）

以連續 12 個 5 分鐘區間為滑動視窗，計算各連續 60 分鐘之流量總和 $S_k$：

• 5:00－6:00（第 1～12 區間）： $92 + 101 + 122 + 126 + 133 + 135 + 144 + 152 + 148 + 142 + 151 + 138 = 1,584\text{ pcu}$
• 5:05－6:05（第 2～13 區間）： $1,584 - 92 + 136 = 1,628\text{ pcu}$
• 5:10－6:10（第 3～14 區間）： $1,628 - 101 + 147 = 1,674\text{ pcu}$
• 5:15－6:15（第 4～15 區間）： $1,674 - 122 + 146 = 1,698\text{ pcu}$
• 5:20－6:20（第 5～16 區間）： $1,698 - 126 + 140 = 1,712\text{ pcu}$
• 5:25－6:25（第 6～17 區間）： $1,712 - 133 + 137 = 1,716\text{ pcu}$
• 5:30－6:30（第 7～18 區間）： $1,716 - 135 + 138 = 1,719\text{ pcu}\quad (\text{最大值})$
• 5:35－6:35（第 8～19 區間）： $1,719 - 144 + 124 = 1,699\text{ pcu}$
• 5:40－6:40（第 9～20 區間）： $1,699 - 152 + 130 = 1,677\text{ pcu}$
• 5:45－6:45（第 10～21 區間）： $1,677 - 148 + 122 = 1,651\text{ pcu}$
• 5:50－6:50（第 11～22 區間）： $1,651 - 142 + 129 = 1,638\text{ pcu}$
• 5:55－6:55（第 12～23 區間）： $1,638 - 151 + 115 = 1,602\text{ pcu}$
• 6:00－7:00（第 13～24 區間）： $1,602 - 138 + 107 = 1,571\text{ pcu}$

比較上述各連續 60 分鐘時段，流量最大者為 5:30－6:30，故：

• 尖峰小時：下午 5:30 至 6:30。

核心觀念

本題旨在考驗考生對於獨立路口「臨界流動法（Critical Movement Method, CMM）」（又稱臨界車道容量法、臨界動線法）之原理及其在時制設計（Signal Timing）上之應用。

臨界流動法的核心邏輯為：路口號誌週期的長短與綠燈時間的分配，取決於各時相中通行需求最大（對綠燈時間需求最長）的車流或車道群（即臨界動線，Critical Movement）。求取號誌週期（Cycle Length, $C$）在學理與實務上主要基於下列兩種模式：

1. 韋伯斯特最適週期公式（Webster's Optimum Cycle Formula）（以總延滯最小化為目標）： $C_0 = \frac{1.5L + 5}{1 - Y}$
2. 容量／目標飽和度導向公式（Capacity / Desired Degree of Saturation Formula）： $C = \frac{L}{1 - \frac{Y}{X_c}}$

式中：

• $L$ 為全路口每週期總損失時間（Total Lost Time per Cycle）。
• $Y$ 為各時相臨界流動比之總和（Sum of Critical Flow Ratios），$Y = \sum_{i=1}^{\phi} y_{ci} = \sum_{i=1}^{\phi} \left( \frac{v_{ci}}{s_{ci}} \right)$。
• $X_c$ 為路口臨界車道群之目標飽和度（Target Degree of Saturation，通常取 $0.85 \sim 0.90$）。

由上述模式可知，欲利用臨界流動法求得合理之號誌週期，必須掌握「車道幾何」、「時相架構」、「交通需求」、「飽和流率」、「損失時間」及「最小綠燈約束」等關鍵變數。

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解題方法

說明時應採取「由理論公式推導關鍵變數」的系統化架構，將所需數據歸納為五大類關鍵變數，並詳細說明各變數之意義與在計算週期中的功用：

1. 幾何配置與時相設計計畫（決定臨界動線的架構變數）

• 車道配置（Lane Configuration）：各進口道之車道數、專用車道（如左轉專用道、右轉專用道）與共用車道配置。此數據決定車流如何分配至各車道組。
• 時相數與放行順序（Phasing Scheme）：路口採用的時相數（$\phi$ 或 $n$）、各時相允許通行之動線（直行、左轉、右轉保護或許可）。
• 功用：唯有確定各時相由哪些車道群共享路權，才能在每一時相內比對出耗費時間最長的「臨界車道／臨界動線」，進而加總全路口的臨界需求。

2. 各動線之設計交通量（需求變數，$v$）

• 轉向交通量（Turning Movement Volumes）：各進口道各轉向動線之尖峰小時交通量（輛/小時）。
• 車流組成與尖峰小時係數（Traffic Composition & PHF）：大客車／大貨車比例、機車比例（換算為小客車當量 PCU），以及尖峰小時係數（Peak Hour Factor, $\text{PHF}$）。
• 功用：計算各動線之設計流率（Design Flow Rate, $v_i = \frac{V_i}{\text{PHF} \times f_{HV}}$，單位為 $\text{pcu/hr}$），作為衡量各動線車流負荷的依據。

3. 各動線之飽和流率（供給容量變數，$s$）

• 基本／理想飽和流率（Ideal Saturation Flow Rate, $s_0$）：通常基準值設為 $1,800 \sim 1,900\text{ pcu/hg/lane}$。
• 各項修正係數（Adjustment Factors）：包含車道寬度修正（$f_w$）、進口道坡度修正（$f_g$）、大型車修正（$f_{HV}$）、轉彎半徑及轉向車流修正（$f_{LT}, f_{RT}$）、車道利用率不均勻修正（$f_{LU}$）以及行人干擾修正等。
• 功用：求得各臨界動線之實際飽和流率 $s_{ci}$，並據此算出各時相的臨界流動比（Critical Flow Ratio）： $y_{ci} = \frac{v_{ci}}{s_{ci}}$

核心觀念

交通號誌時制設計之本質為「多目標最佳化（Multi-Objective Optimization）」問題。在交通控制理論中，評估號誌控制成效的量量測標準稱為績效指標（Performance Index, PI）。依最佳化尋優的方向，可分為兩大理念：

1. 負向績效指標（Negative Performance Index）：代表系統運作產生的阻抗、成本或負面衝擊，控制目標為極小化（Minimization, $\min$）。
2. 正向績效指標（Positive Performance Index）：代表系統運作展現的通行效能、生產力或服務水準，控制目標為極大化（Maximization, $\max$）。

依控制範圍尺度不同，又區分為：

• 獨立路口（Isolated Intersection）：不考慮相鄰路口之關聯，著眼於單一路口各時相車流的效率與公平分配。
• 幹道系統（Arterial System）：考慮連續路口間車隊（Platoon）的動態運作，強調路口間的連鎖協調（Coordinated Progression）。

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解題方法

本題為標準的申論歸納題，解題切入點應採「二維矩陣分類法」系統化展開：

1. 先界定「負向（$\min$）」與「正向（$\max$）」的運算意義。
2. 分別針對子題 (一)「獨立路口」與子題 (二)「幹道系統」兩大情境，列舉出交通工程領域公認的核心指標。
3. 每個指標應包含：指標名稱、工程意義，並輔以控制軟體或經典理論之代表公式（如 Webster 延滯模型、TRANSYT 績效指標、MAXBAND 綠波頻寬模型），以展現論述深度與專業說服力。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題，故無個別選項之對錯辨析。

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解題技巧

1. 口訣記憶法：

• 負向看「失」（損失）：延滯（Delay）、停等（Stops）、排隊（Queue）、油耗與排碳（Emissions）。
• 正向看「得」（獲得）：容量（Capacity）、通過量（Throughput）、綠波頻寬（Bandwidth）、旅行速率（Speed）。

2. 答題邊界陷阱：

• 切忌張冠李戴：獨立路口「絕對沒有」綠波頻寬（Bandwidth）或連鎖效率，頻寬僅存在於「幹道」或「網路」控制系統中。
• 加分亮點：在負向指標中，若能點出實務常採「複合指標」（如 TRANSYT 之延滯與停等次數線性加權 $PI = \sum d_i + K \cdot s_i$），能顯著提高閱卷給分。

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【答案】

(一) 獨立路口號誌控制系統之正、負績效指標（15 分）

獨立路口號誌設計之目標，在於單一孤立節點（Node）上安全且高效率地指派各方向衝突車流之路權。其常見之正、負向績效指標如下：

1. 負向績效指標（欲極小化，Minimize）

• 車輛總延滯或平均車輛延滯（Total / Average Vehicle Delay）： 車輛因號誌停等及加減速所損失之時間（單位：車-秒或秒/車）。這是獨立路口最傳統且核心的指標（如 Webster 最小延滯週期模式）。 $\min D = \sum_{i} d_i \cdot q_i$ 其中 $d_i$ 為流向 $i$ 之車輛平均延滯，$q_i$ 為其車流量。
• 停等次數或停等率（Number of Stops / Stop Rate）： 車輛在進口道完全停止的總次數或比例。降低停等次數有助於減少駕駛疲勞、車流加減速摩擦與追撞事故風險。
• 排隊長度或最大停等排隊長度（Queue Length / Maximum Queue Length）： 紅燈週期累積的排隊車輛數（或公尺數）。最小化排隊長度可防止排隊車龍溢出回堵（Spillback）至上游或阻礙左轉專用道入口。
• 行車成本、燃料消耗量與環境污染物排放（Fuel Consumption & Emissions）： 由車輛停等與延滯衍生之耗油量、一氧化碳（$\text{CO}$）、氮氧化物（$\text{NO}_x$）及碳足跡排放量。

核心觀念

整合式匝道控制（Integrated Ramp Control, IRC），又稱全系統匝道儀控（System-wide / Coordinated Ramp Metering），係將高速公路某走廊帶內連續數個入口匝道視為一個協同運作的整體系統。

其主要觀念與理論依據包含：

1. 系統最佳化取代局部最佳化：單點匝道儀控（Isolated Ramp Metering）僅考量個別匝道與鄰近匯流點之交通狀況，易導致下游瓶頸路段崩潰，或少數匝道因控制過嚴而車流溢流（Spillback）至平面市區道路。整合控制透過跨匝道之放行率協調，兼顧主線服務水準與匝道等候隊列公平性。
2. 車流連續性與守恆原理： $q_{\text{in}} - q_{\text{out}} = \frac{dN}{dt}$ 其中 $q_{\text{in}}$ 為區間流入量（包含主線及各入口匝道），$q_{\text{out}}$ 為區間流出量，$N$ 為區間內累積車輛數。控制目標為維持主線密度 $k$ 低於臨界密度 $k_c$（即流量 $q$ 不超過道路容量 $C$）。
3. 容量限制原則：任一下游路段 $j$ 之總預期交通需求 $D_j$ 均不得超過其瓶頸容量 $C_j$。

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解題方法

回答本題之切入架構應由「靜態離線最佳化」推進至「動態即時反饋」，並依據控制邏輯與系統架構，將整合控制策略劃分為四大主流方式：

1. 系統預先定時控制策略（System Pretimed Control / 線性規劃法）

• 運作原理：利用歷史交通需求與轉向比例資料，建立全系統的靜態最佳化數學規劃模型（通常為線性規劃，Linear Programming, LP）。
• 數學模型：
• 目標函數：使全系統車行里程（Vehicle-Miles of Travel, VMT）最大化，或全系統總輸入車流量最大化： $\max Z = \sum_{i=1}^{n} X_i$ （其中 $X_i$ 為第 $i$ 個入口匝道之放行率）
• 限制條件：
• 各主線路段容量限制：$\sum_{i=1}^{n} A_{ij} X_i + P_j Q_0 \le C_j, \quad \forall j$ （$A_{ij}$ 為匝道 $i$ 流至路段 $j$ 之車流比例，$Q_0$ 為上游主線切入流量，$P_j$ 為其通過路段 $j$ 之比例，$C_j$ 為路段 $j$ 之瓶頸容量）
• 匝道最小與最大放行率限制：$X_{i,\min} \le X_i \le X_{i,\max}$
• 匝道儲車空間限制：避免回堵至市區幹道。
• 特性：無法即時反應天候驟變或交通事故引發之非經常性壅塞，但可作為動態控制的基礎參考基準（Baseline）。

2. 區域控制策略（Zone Control Strategy）

• 運作原理：將連續匝道路段依幾何特性與瓶頸位置劃分為數個獨立但連續的「控制區域（Zones）」。各區域的上游界線通常設於瓶頸點上游，下游界線則設於瓶頸點本身。
• 計算邏輯：
• 定義區間平衡方程式： $M_{\text{allow}} = C_{\text{down}} + \text{Capacity Increase} - Q_{\text{main}} - Q_{\text{off}}$ 其中 $M_{\text{allow}}$ 為該區域內所有入口匝道合計之最大可允許放行總量；$C_{\text{down}}$ 為下游瓶頸容量；$Q_{\text{main}}$ 為主線進入流量；$Q_{\text{off}}$ 為各出口匝道分流總量。
• 分配機制：求出 $M_{\text{allow}}$ 後，依各匝道之即時需求比例、回堵容許長度或權重係數分配至區間內各入口匝道。

3. 瓶頸演算法策略（Bottleneck Algorithm Strategy）

• 運作原理：屬動態協調控制。當系統偵測到下游特定路段發生瓶頸（如車速降至臨界值以下、佔有率超過臨界佔有率）時，即時計算下游過飽和量（Excess Demand）或容量不足額。
• 協調機制：
• 計算下游瓶頸所需的總減縮放行量 $\Delta R$。
• 系統將 $\Delta R$ 依照上游各匝道對該瓶頸的影響程度（動態轉向比例）與剩餘儲車空間進行權重分攤。