114 地方特考四等 電子工程類科 電子儀表概要 考古題詳解

114 年・地方特考・四等・電子工程類科
試題代碼 電子儀表概要

第 一 題15 分

關於基本測量原理，請回答下列問題：

(一) 請詳述測量工程中常用的術語：解析度（resolution）和靈敏度（sensitivity）之定義。（10分）

(二) 有刻度相同之甲、乙兩電流表，甲表輸入 5 A5\ \mathrm{A} 電流，其指針偏轉量為 12\frac{1}{2} 滿刻度；乙表輸入 3 A3\ \mathrm{A} 電流，其指針偏轉量為 14\frac{1}{4} 滿刻度，則何者靈敏度較高（須說明原因）？（5分）

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核心觀念

解析度（resolution）與靈敏度（sensitivity）都描述儀表的測量能力，但意義不同：

  • 解析度：儀表能辨識或顯示的最小輸入變化量，或刻度上可分辨的最小間隔。解析度越小，表示越能分辨細微變化。
  • 靈敏度：儀表輸出變化量與輸入變化量之比，表示輸入改變一定量時，指示器偏轉多少。一般可寫為 S=Δ輸出Δ輸入S=\frac{\Delta \text{輸出}}{\Delta \text{輸入}} 對指針式電流表而言，若以滿刻度偏轉量 FF 表示刻度輸出、輸入電流為 II，則靈敏度可比較為 S=FIS=\frac{F}{I} 靈敏度越高，表示相同輸入變化會造成較大的指針偏轉。

解題方法

兩表刻度相同，因此可把各自的指針偏轉比例直接當作輸出量 FF，再用「偏轉量除以輸入電流」比較靈敏度。這裡比較的是每安培電流造成多少滿刻度比例的偏轉。

（一）術語定義

解析度著重於最小可辨識的變化；靈敏度著重於輸入與輸出變化的比例。例如數位電表末位數字可辨識的最小電壓變化，反映解析度；指針表每增加一定電流所產生的偏轉量，則反映靈敏度。兩者相關但不相同：能顯示很小的刻度間隔，不代表輸入變化必然造成很大的輸出變化。

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第 二 題15 分

如圖 1 所示之數位多功能電表內之補償衰減器電路，其中輸出信號 eoe_o 與輸入信號 eie_i 之轉移函數為

eoei=RiRi+Rx(1+jωCiRi1+jωCxRx)。\frac{e_o}{e_i} = \frac{R_i} {R_i+R_x\left(\frac{1+j\omega C_iR_i}{1+j\omega C_xR_x}\right)}。

欲調整適當的 CxC_x 值以得到純電阻性補償衰減網路，即衰減量與頻率無關，則此適當的 CxC_x 值與 RxR_x、RiR_i 以及 CiC_i 的關係為何？（15分）

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核心觀念

補償衰減器要使衰減量與頻率無關，必須讓轉移函數中的頻率項 jωj\omega 消去。這是利用電阻與電容形成的時間常數相等，使分子、分母中的頻率效應互相抵消。

解題方法

題目給定：

eoei=RiRi+Rx(1+jωCiRi1+jωCxRx)\frac{e_o}{e_i} = \frac{R_i} {R_i+R_x\left(\frac{1+j\omega C_iR_i}{1+j\omega C_xR_x}\right)}

要使衰減量不隨頻率改變，括號中的比值必須與 ω\omega 無關。因此，令分子、分母的頻率項具有相同係數：

CiRi=CxRxC_iR_i=C_xR_x

解出補償電容：

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第 三 題25 分

如圖 2 為利用一瓦特表（WW）來測量三相平衡電感性負載（ZZ）無效功率之接線圖。若測得瓦特表之指示值為 100 W100\ \mathrm{W}，求負載之總無效功率為何？（25分）

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核心觀念

圖 2 中，瓦特表的電流線圈串接在 A 相，電壓線圈接在 B、C 兩相之間，因此瓦特表讀值為

W=VBCIAcos⁡θW=V_{BC}I_A\cos\theta

對稱三相電感性負載中，線電流落後相電壓 ϕ\phi。依圖示的電壓極性與標準相序，VBCV_{BC} 與 VANV_{AN} 相差 90∘90^\circ，所以電壓線圈與電流線圈的相位差為 90∘−ϕ90^\circ-\phi。因此：

W=VLILcos⁡(90∘−ϕ)=VLILsin⁡ϕW=V_L I_L\cos(90^\circ-\phi) =V_L I_L\sin\phi

負載總無效功率則為：

Q總=3V相I相sin⁡ϕ=3VLILsin⁡ϕQ_{\text{總}}=3V_{\text{相}}I_{\text{相}}\sin\phi =\sqrt{3}V_L I_L\sin\phi

解題方法

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第 四 題20 分

如圖 3 所示之交流阻抗比較測量電橋，其中阻抗

Z‾1=Z1∠θ1\overline{Z}_1=Z_1\angle\theta_1、Z‾2=Z2∠θ2\overline{Z}_2=Z_2\angle\theta_2、Z‾3=Z3∠θ3\overline{Z}_3=Z_3\angle\theta_3、Z‾x=Zx∠θx\overline{Z}_x=Z_x\angle\theta_x。

若要使交流電橋平衡，則各阻抗臂須滿足那些條件？（20分）

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核心觀念

交流電橋平衡時，檢測器兩端沒有電位差，因此檢測器電流為零，亦即 V‾D=V‾C\overline V_D=\overline V_C。交流阻抗是複數，平衡條件必須同時符合阻抗大小與相位角的關係。

解題方法

依圖 3，電源接在 A、BA、B 兩端，檢測器接在 D、CD、C 兩端；四個阻抗臂分別為 A ⁣− ⁣DA\!-\!D 的 Z‾1\overline Z_1、D ⁣− ⁣BD\!-\!B 的 Z‾3\overline Z_3、A ⁣− ⁣CA\!-\!C 的 Z‾2\overline Z_2，以及 C ⁣− ⁣BC\!-\!B 的 Z‾x\overline Z_x。

電橋平衡時，左右兩支路的分壓相等：

V‾D=V‾C\overline V_D=\overline V_C

以 BB 點為參考，兩側分壓分別為：

V‾D=E‾sZ‾3Z‾1+Z‾3,V‾C=E‾sZ‾xZ‾2+Z‾x\overline V_D=\overline E_s\frac{\overline Z_3}{\overline Z_1+\overline Z_3}, \qquad \overline V_C=\overline E_s\frac{\overline Z_x}{\overline Z_2+\overline Z_x}

令兩者相等並交叉相乘：

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第 五 題25 分

以示波器測量一頻率為 100 Hz100\ \mathrm{Hz} 之正負對稱正弦波，使用衰減比為 1:11:1 之探棒（probe），垂直刻度為 50 mV/DIV50\ \mathrm{mV/DIV}，水平刻度（時基）為 2 ms/DIV2\ \mathrm{ms/DIV}。若測得之正弦波峰對峰值為 0.15 V0.15\ \mathrm{V}，請回答下列問題：

(一) 一個週期之正弦波形應占多少水平格數？（10分）

(二) 寫出所測得的正弦波函數（function），且此波形之峰值應占多少垂直格數？（15分）

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核心觀念

示波器的水平刻度表示時間，垂直刻度表示電壓。波形占用的格數可由「訊號大小 ÷ 每格刻度」求得。正弦波的週期為頻率的倒數；正負對稱表示波形以零電壓為中心。

解題方法

（一）一個週期所占水平格數

頻率 f=100 Hzf=100\ \mathrm{Hz}，週期為

T=1f=1100 s=10 msT=\frac{1}{f}=\frac{1}{100}\ \mathrm{s}=10\ \mathrm{ms}

水平刻度為 2 ms/DIV2\ \mathrm{ms/DIV}，所以一個週期占用

10 ms2 ms/DIV=5 DIV\frac{10\ \mathrm{ms}}{2\ \mathrm{ms/DIV}}=5\ \mathrm{DIV}

（二）正弦波函數與峰值所占垂直格數

峰對峰值為 Vpp=0.15 VV_{pp}=0.15\ \mathrm{V}。正負對稱的正弦波，其峰值為峰對峰值的一半：

Vp=Vpp2=0.152=0.075 VV_p=\frac{V_{pp}}{2}=\frac{0.15}{2}=0.075\ \mathrm{V}

角頻率為

ω=2πf=200π rad/s\omega=2\pi f=200\pi\ \mathrm{rad/s}

題目未指定波形的起始相位，因此以零相位正弦波表示，所測得的波形函數為

v(t)=0.075sin⁡(200πt) Vv(t)=0.075\sin(200\pi t)\ \mathrm{V}
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