112 地方特考四等 電信工程類科 基本電學 考古題詳解

核心觀念

圖 1 中各元件皆跨接於同一對上下節點，因此屬於並聯電路。

並聯電流源可依方向代數相加：

• 向上電流：$+2.5\ \mathrm{A}$
• 向下電流：$-(25+3)\ \mathrm{A}$

兩個 $5\ \Omega$ 電阻並聯後可合併為：

解題方法

取向上為正，等效電流源為：

負號表示實際方向向下，因此所有電流源可等效為一個：

等效電路為 $25.5\ \mathrm{A}$ 向下電流源，與 $2.5\ \Omega$ 電阻並聯：

 ┌────── 2.5 Ω ──────┐
 │ │
 │ ↓ 25.5 A │
 └────────────────────┘

核心觀念

此題考查串聯 $RC$ 電路的相量分析，以及電阻分壓公式。

角頻率為

$\omega=2\ \mathrm{rad/s}$

電容阻抗為

$Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-j\frac{1}{\omega C}$

輸出電壓取自 $1\ \Omega$ 電阻兩端，因此相量電壓分壓關係為

解題方法

由題目給定：

$\dot V_s=7.68\angle 47^\circ\ \mathrm{V}$

$\dot V_o=1.59\angle 125^\circ\ \mathrm{V}$

因此電路傳遞函數的相位為

對於輸出取自電阻的串聯 $RC$ 電路：

將分母整理後，其相位為

$\theta=\tan^{-1}\left(\frac{1}{\omega RC}\right)$

代入 $\theta=78^\circ$、$\omega=2$、$R=1\ \Omega$：

核心觀念

戴維寧等效電阻 $R_{\mathrm{th}}$ 的定義為由端點 $a,b$ 看入電路所得的等效電阻。由於電路含有受控電壓源，不能直接將所有電壓源關閉後串並聯化簡，必須：

1. 將獨立電壓源 $20\ \mathrm{V}$ 短路。
2. 在 $ab$ 端加上測試電壓 $V_t$。
3. 求測試電流 $I_t$，再以 $R_{\mathrm{th}}=\frac{V_t}{I_t}$ 計算。

解題方法

將 $20\ \mathrm{V}$ 獨立電壓源失活後，以短路取代。令垂直 $6\ \Omega$ 電阻上端電壓為 $v_x$，受控電壓源左端電壓為 $v_y$，並令測試電壓為

$V_t=V_a-V_b=V_a$

因為 $b$ 點接地。

垂直 $6\ \Omega$ 電阻中的電流 $i$ 向下，因此

$i=\frac{v_x}{6}$

受控電壓源左端為負、右端為正，故其端電壓關係為

$v_x-v_y=2i$

代入 $i=v_x/6$：

$v_x-v_y=2\left(\frac{v_x}{6}\right)=\frac{v_x}{3}$

因此

$v_y=\frac{2v_x}{3}$

以包含受控電壓源的兩個節點 $v_x,v_y$ 寫超節點 KCL：

$\frac{v_x}{6}+\frac{v_y}{6}+\frac{v_x-V_a}{10}=0$

代入 $v_y=2v_x/3$：

核心觀念

本題考查戴維寧等效電路與最大功率傳輸定理。

對於線性電路，負載獲得最大功率的條件為：

其中 $R_{\mathrm{Th}}$ 為從負載兩端看入的戴維寧等效電阻；最大功率為：

解題方法

將負載 $R_{\mathrm{Load}}$ 移除，先求其兩端的戴維寧電壓 $V_{\mathrm{Th}}$，再將獨立電壓源失效以求 $R_{\mathrm{Th}}$。

設負載上端電位為 $V_1$，負載下端電位為 $V_2$，左下端為接地。

一、求戴維寧電壓 $V_{\mathrm{Th}}$

負載移除後，對上端節點套用 KCL：

整理得：

對下端節點套用 KCL。由於 $2\ \mathrm{A}$ 電流源方向由下往上，因此由下端節點流出的電流為 $2\ \mathrm{A}$：

因此：

故負載兩端的戴維寧電壓為：

二、求戴維寧電阻 $R_{\mathrm{Th}}$