114 地方特考四等 電信工程類科 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

這是集極回授偏壓的 NPN 電晶體電路。基極電阻 $R_B$ 接在集極與基極之間，因此流過 $R_B$ 的電流就是基極電流 $I_B$。在放大區中：

集極電阻 $R_C$ 的電流為 $I_C+I_B=(\beta+1)I_B$。利用電源迴路的克希荷夫電壓定律即可求出 $I_B$，再由集極電阻的壓降求 $V_C$。

解題方法

沿著 $V_{CC}$、$R_C$、$R_B$、基極—射極接面及 $R_E$ 形成的迴路列式：

代入 $I_C+I_B=I_E=(\beta+1)I_B$：

代入題目數值：

核心觀念

本題是 MOSFET 共閘極小信號電路。閘極接地，因此 $v_{gs}=-v_s$；理想跨導模型的汲極電流大小為 $g_m v_{gs}$。圖中輸入端有 $R_{Si}=50\,\text{k}\Omega$，汲極接 $R_D=4\,\text{k}\Omega$，負載為 $R_L=10\,\text{k}\Omega$。

由圖中的輸入、輸出端口定義：

• $R_i$ 是從輸入端口向放大器內看入的電阻，不含 $R_{Si}$。
• $R_o$ 是將外接負載 $R_L$ 移除後，從輸出端口向放大器內看入的電阻。

解題方法

1. 求輸入電阻 $R_i$

輸入訊號加在源極。理想 MOSFET 閘極不吸收電流，源極的小信號電流大小為 $i_i=g_m v_s$，所以

2. 求電壓增益 $V_o/V_i$

輸入源電阻 $R_{Si}$ 與 $R_i$ 形成分壓：

汲極的交流負載為

核心觀念

這是串聯電感 $L$ 驅動並聯 $R$、$C$ 負載的電路。輸出電壓取自並聯負載兩端，可用阻抗分壓求電壓轉換函數：

解題方法與推導

電阻與電容的並聯阻抗為

代入阻抗分壓式：

分子、分母同除以 $R$，得到

題目數值為 $L=2\,\mathrm{H}$、$R=2\,\mathrm{k}\Omega$、$C=2\,\mu\mathrm{F}$，因此

所以

濾波器種類與截止角頻率

當直流頻率 $\omega=0$ 時，$H(0)=1$；頻率升高時，串聯電感阻抗增加，輸出逐漸衰減。因此此電路是二階低通濾波器。

將分母寫成標準二階形式：

可得固有角頻率

核心觀念

本題考二極體－電晶體邏輯（DTL）的分段等效電路分析：依輸入電壓判斷二極體與電晶體的導通狀態，再用二極體壓降、電晶體基極電流及集極電流計算 $i_1$ 與 $v_o$。

依圖中方向，$D_1$ 導通時會把電阻下端節點箝位在 $v_i+V_\gamma$；$D_2$ 導通時，電流由 $R_1$ 經 $D_2$ 流入電晶體基極。

解題方法

(1) $v_i=0.1\ \mathrm{V}$

$D_1$ 導通，故 $R_1$ 下端電壓為

$D_2$ 與電晶體截止，因為要使基極導通，節點 $A$ 至少須提供 $V_\gamma+V_{BE(\mathrm{on})}=0.7+0.7=1.4\ \mathrm{V}$；實際上 $V_A=0.8\ \mathrm{V}$，不足以導通基極支路。因此電晶體截止，集極電阻沒有電流，輸出被 $R_C$ 拉至 $V_{CC}$。

(2) $v_i=2.5\ \mathrm{V}$

$D_1$ 反向偏壓而截止，$D_2$ 導通，基極支路形成電流。先以電晶體工作於放大區估算基極電流：

放大區預估集極電流為