112 地方特考四等 教育行政類科 教育測驗與統計概要 考古題詳解

核心觀念

兩者的差別在於評量的時機與目的。總結性測驗重在一段教學結束後，判斷學習成果；形成性測驗則在教學進行中蒐集學習證據，協助教師調整教學，也讓學生知道如何改進。

解題方法

可從「何時施測」和「結果拿來做什麼」辨別：

• 總結性測驗：通常在單元、學期或課程結束時實施，用來評定成績、判定是否達成目標，或作為升級、資格認定的依據。
• 形成性測驗：通常在教學過程中實施，用來診斷學習困難、提供回饋，並調整後續教學。重點是促進學習，而非只給總成績。

實例說明

• 總結性測驗：一學期結束時舉行教育心理學期末考，依考試成績評定學生的學期學習成果。
• 形成性測驗：教師教完統計圖表後，讓學生完成一份短測，依答題情形發現多數學生不會判讀箱形圖，接著補充示範與練習。

解題技巧

同一種題型可以依用途不同而有不同功能。選擇題不必然是總結性測驗，口頭提問也不必然是形成性測驗；判斷重點是施測時機及結果用途。測驗若用於教學中的診斷與回饋，便具有形成性功能；若用於階段結束後的成績評定，便具有總結性功能。

（二）客觀性測驗與主觀性測驗

核心觀念

兩者主要依據評分是否容易受到評分者判斷影響來區分。客觀性測驗的作答結果及評分標準較明確，評分者不同通常不致造成顯著差異；主觀性測驗的答案或評分涉及較多判斷，評分者之間較可能出現差異。

解題方法

• 客觀性測驗：題目有明確的標準答案或評分規則，常見題型包括是非題、選擇題、配合題及填充題。
• 主觀性測驗：作答通常需要自行組織、解釋或論證，評分須依評分者對答案品質的判斷，常見題型包括申論題、論述題及作文。

實例說明

• 客觀性測驗：題目問「平均數是否容易受極端值影響？」考生作答「是」，依標準答案給分。不同教師依同一答案評分，通常會得到相同結果。
• 主觀性測驗：題目要求考生比較平均數與中位數的適用情境。

核心觀念

本題考查描述統計中「集中量數、變異量數、偏態與峰度」的綜合判讀，以及根據平均數、中位數、眾數判斷分配形狀。

1. 平均數、中位數、眾數

• 平均數：反映全體成績的算術平均。
• 中位數：將成績排序後位於中央的數值。
• 眾數：出現次數最多的成績。
• 三者位置可用來判斷分配的偏態方向。

2. 偏態

• 偏態接近 $0$：分配大致對稱。
• 偏態大於 $0$：右偏，右側有較長尾端，通常為 $\text{平均數}>\text{中位數}>\text{眾數}$
• 偏態小於 $0$：左偏，左側有較長尾端，通常為 $\text{平均數}<\text{中位數}<\text{眾數}$

3. 峰度

以超額峰度為判斷基準時：

• 峰度接近 $0$：常態峰度，稱為常峰或中峰。
• 峰度大於 $0$：高狹峰，分數較集中，尾端較厚。
• 峰度小於 $0$：低闊峰，分配較平坦。

4. 標準差

標準差越小，表示分數離平均數越近，學生表現越整齊、差異越小。

（一）兩校學生表現的分配狀況

A 校

A 校資料為：

• 平均數：$70$
• 中位數：$69$
• 眾數：$69$
• 標準差：$10$
• 偏態：$0.12$
• 峰度：$-0.08$

A 校的平均數、中位數與眾數非常接近：

$70>69=69$

偏態係數為 $0.12$，接近 $0$，表示分配大致對稱，僅呈現極輕微右偏。平均數略高於中位數與眾數，與輕微右偏的情形一致。

峰度為 $-0.08$，也非常接近 $0$，表示分配的峰度接近常態分配，略呈低闊峰，但差異極小。

因此，A 校學生英語成績的分配可描述為：

成績分布大致對稱，接近常態分配，僅有極輕微右偏；峰度接近常峰，學生分數的離散程度較大，標準差為 $10$。

B 校

B 校資料為：

• 平均數：$70$
• 中位數：$77$
• 眾數：$80$
• 標準差：$7$
• 偏態：$-1.51$
• 峰度：$1.33$

B 校三個集中量數的排列為：

$70<77<80$

平均數小於中位數，中位數又小於眾數，符合明顯左偏分配。偏態係數為 $-1.51$，表示左偏程度相當明顯，少數低分學生將平均數向左拉低；多數學生的成績集中在較高分數區域。

峰度為 $1.33$，大於 $0$，表示為高狹峰，分數較集中，且尾端相對較厚。

因此，B 校學生英語成績的分配可描述為：

成績分布呈明顯左偏，多數學生集中於高分區，少數低分成績形成左側長尾；分配呈高狹峰，且標準差為 $7$，表示成績較集中、學生間差異較小。

（二）兩校成績表現的多邊圖

題目只提供平均數、中位數、眾數、標準差、偏態與峰度，沒有提供各組組距及次數，因此無法畫出具有精確高度的正式次數多邊圖。以下依據統計量繪製「分配形狀與三個集中量數位置」的示意多邊圖。

A 校：近似對稱、極輕微右偏

頻數
 ^
 | ／＼
 | ／ ＼
 | ／ ＼
 | ／ ＼
 |_________________／________________＼________> 成績
 69 70
 中位數、眾數 平均數

A 校的三者位置為：

$\text{眾數}=69,\qquad \text{中位數}=69,\qquad \text{平均數}=70$

核心觀念

本題考查依變項的測量尺度與研究問題，選擇適當的統計方法。

• 親職角色分為父職、母職，是兩個獨立群體的類別變項。
• 親職壓力總分為連續變項；題目要比較兩群的平均數是否不同，採用獨立樣本 $t$ 檢定。
• 親職壓力總分與幸福感總分皆為連續變項；題目要探討兩者關係，採用皮爾森積差相關。

（一）親職壓力總分是否因親職角色不同而有差異

解題方法與假設

父職組有 30 人、母職組有 70 人，兩組受試者彼此獨立，且依變項「親職壓力總分」為連續分數，因此以獨立樣本 $t$ 檢定比較兩組平均數。

統計假設如下：

• 虛無假設：父職與母職教師的親職壓力平均數相等，$H_0:\mu_{\text{父}}=\mu_{\text{母}}$。
• 對立假設：兩組平均數不相等，$H_1:\mu_{\text{父}}\ne\mu_{\text{母}}$。題目問「是否有差異」，採雙尾檢定。

基本假設包括：

1. 兩組樣本彼此獨立，觀察值亦相互獨立。
2. 依變項為等距或比率尺度，且各組的親職壓力分數近似常態分配。
3. 兩組母群變異數相等，亦即變異數同質性。若不符合，改採不要求變異數相等的 Welch $t$ 檢定。
4. 觀察值沒有嚴重離群值，以免影響平均數及檢定結果。

進行步驟

1. 設定假設與顯著水準：例如設定 $\alpha=.05$，並採雙尾檢定。
2. 檢查前提：檢視兩組獨立性、常態性、離群值與變異數同質性。變異數同質性可用 Levene 檢定判斷。
3. 計算檢定統計量：若採等變異數假設，合併變異數為 $s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2},$ $t$ 值為 $t=\frac{\bar X_1-\bar X_2}{s_p\sqrt{\frac1{n_1}+\frac1{n_2}}},$ 自由度為 $df=n_1+n_2-2$。本題兩組人數為 30 與 70，因此等變異數版本的自由度為 $98$。
4. 作成決策：比較 $p$ 值與 $\alpha$，或比較 $|t|$ 與臨界值。若 $p<\alpha$，拒絕虛無假設，判定兩組平均親職壓力有顯著差異；若 $p\ge\alpha$，則未達顯著差異。
5. 報告結果：呈現兩組平均數與標準差、$t$ 值、自由度、$p$ 值，並說明差異方向及效果量（如 Cohen’s $d$）。題目未提供原始分數或兩組平均數、標準差，故不能計算實際檢定結果。

（二）親職壓力總分與幸福感總分的相關

解題方法

核心觀念

本題考查的是標準化測驗的專業倫理：測驗的選用、施測、結果解釋與資料管理，都要以維護學生權益為前提。答題時依題目指定的時間順序，分成「施測前、施測中、解釋結果」三階段說明，並掌握知情、適切、標準化、保密與審慎解釋等原則。

法規部分，以命題當年（民國 112 年）法規為準。《學生輔導法》第 9 條規定學校輔導工作包含學生智力、性向、人格等測驗的實施；第 17 條規定相關人員對因業務知悉或持有的秘密負保密義務，並應遵守專業倫理、維護學生接受輔導服務的權益。以下所述是測驗倫理的實務原則，不代表每項均由單一法條逐字列出。

解題方法

依測驗歷程作答：施測前確認「為何測、測驗是否適合、由誰施測、學生是否知情」；施測中確保「程序標準、公平安全、尊重學生」；解釋結果時做到「專業審慎、避免單一分數定論、保護資料並適當回饋」。

（一）實施標準化測驗前

1. 確認測驗目的與必要性：先釐清測驗要回答的問題，確保有正當教育或輔導目的；避免為了方便、好奇或標籤學生而施測，也避免沒有必要的重複測驗。
2. 選擇適切且具信效度的測驗：確認測驗適用的年齡、年級、語言、文化背景與施測情境，並了解其常模、信度、效度及限制。不能只因測驗名稱熟悉，就假定適用所有學生。
3. 確認施測者的專業能力：施測者應熟悉測驗手冊、施測程序、計分方式及結果限制；超出自身訓練或資格範圍時，應尋求合格專業人員協助。
4. 事先告知並取得適當同意：向學生說明施測目的、方式、所需時間、結果如何使用、誰會接觸資料，以及學生可以提出疑問的管道。對未成年學生，應依測驗目的、校內規範與相關規定，適當告知家長或取得同意，並尊重學生的理解、意願與最佳利益。
5. 預先安排保密與資料管理：事前界定結果的使用與分享範圍，採取適當的保存及存取管理措施，避免資料被不當公開或挪作其他用途。

（二）施測過程中

1. 遵守標準化程序：依測驗指導手冊施測，包含指導語、時間限制、材料使用與作答方式；不得任意提示、增刪題目或改變程序，以免影響分數的可比性與解釋。
2. 維持公平與適當環境：提供適合的場地、設備與作答時間，減少噪音、干擾或其他不利因素；對有特殊需求的學生，依規定提供合理調整，同時避免破壞測驗所欲測量的能力或構念。