112 地方特考五等 電子工程類科 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

可變電容二極體又稱變容二極體（Varactor），利用 PN 接面在逆向偏壓下的空乏層寬度隨電壓改變，使接面電容跟著改變。此電容稱為空乏電容，也常稱接面電容或障壁電容。

空乏層愈寬，兩側電荷分隔距離愈大，接面電容愈小；增加逆向偏壓通常會使空乏層加寬，因此變容二極體可用來調整電路的諧振頻率。

解題方法

抓住變容二極體的工作方式：它在逆向偏壓下運作，藉由控制空乏層寬度改變接面電容。依平行板電容的關係 $C \propto 1/d$，可用下式描述其基本趨勢：

其中 $C_j$ 是接面電容，$W$ 是空乏層寬度。因此，變容二極體調變的是空乏電容，選 (B)。

選項分析

核心觀念

LED 的發光波長主要由半導體材料的能隙 $E_g$ 決定。電子與電洞復合時，能量約以光子的形式釋出，滿足：

藍光波長較短，所需光子能量較高，因此發光層須採用能隙較大的半導體。氮化鎵（GaN）是常用的藍光 LED 發光材料。

解題方法

辨認各選項的材料與其典型應用，再找出適合藍光所需較高能隙的材料。GaN 為直接能隙材料，適合將電子與電洞復合能量有效轉換為光；其能隙約為 $3.4\ \text{eV}$，對應紫外至藍光範圍，實際發光波長可藉由合金組成等方式調整。

選項分析

核心觀念

本題考查 LED 的工作電壓、工作電流，以及並聯電路的總電流。

每個 LED 正常發光所需：

• 工作電壓：$V_{LED}=2\ \mathrm{V}$
• 工作電流：$I_{LED}=10\ \mathrm{mA}$

三個相同 LED 並聯，因此總電流為：

圖中限流電阻 $R$ 位於三個 LED 並聯組合的前端，故電阻承受的電流是三個 LED 電流的總和。

解題方法

電源電壓為 $11\ \mathrm{V}$，並聯 LED 兩端電壓為 $2\ \mathrm{V}$，因此限流電阻兩端的電壓為：

依歐姆定律：

題目問「最大限流電阻」，意義是仍能使每個 LED 達到 $10\ \mathrm{mA}$ 發光電流時，$R$ 所能取的最大值。因此：

LED 可承受的最高電壓 $2.6\ \mathrm{V}$ 是保護上限，不是正常發光時應採用的工作電壓；正常設計應使用題目給定的 $2\ \mathrm{V}$。

選項分析

• (A) $15\ \Omega$：錯誤

若以 LED 工作電壓 $2\ \mathrm{V}$ 計算：

三個 LED 平均分流時，每個 LED 電流為：

已達到瞬間電流上限，無法作為正常限流電阻，實際上容易造成 LED 燒毀。

核心觀念

本題考查 NPN 型 BJT 在共射極線性放大器中的偏壓條件。電晶體要在線性放大區工作，基極與射極之間的接面須順向偏壓，基極電位因此高於射極電位；基極與集極之間的接面則須反向偏壓。

解題方法

NPN 電晶體的主要載子為電子。在線性放大區，基極—射極電壓 $V_{BE}$ 為正，矽晶體管通常約為 $0.7\text{ V}$：

因此，基極電位高於射極電位，選項 (B) 正確。共射極是指輸入端與輸出端共用射極作為參考端，並不表示基極接地。

選項分析

核心觀念

本題考查 NPN 雙極性接面電晶體（BJT）的電流增益、射極與集極的結構差異，以及工作區中的 Early 效應。

在正向主動區，射極—基極接面順向偏壓、集極—基極接面逆向偏壓。電流增益定義為 $\beta = I_C/I_B$；Early 效應則與集極—基極逆向偏壓增加時，基極有效寬度變窄有關。

解題方法

逐項核對電晶體的結構與工作原理，尤其留意 Early 效應對 $I_C$ 的影響方向。集極—基極逆向偏壓提高時，基極有效寬度縮短，基極內的復合減少，集極電流會略微增加。因此，若選項說 $I_C$ 隨 $V_{CE}$ 增加而減少，方向便與 Early 效應相反。

選項分析

• (A) 正確。 基極有效寬度變窄時，載子在基區復合的機率降低，基極電流相對減少，因此 $\beta=I_C/I_B$ 通常提高。

核心觀念

NPN 電晶體的工作區由兩個 PN 接面偏壓狀態決定：

• 順向主動區：基極—射極接面順向偏壓，基極—集極接面逆向偏壓。
• 逆向主動區：基極—射極接面逆向偏壓，基極—集極接面順向偏壓。
• 飽和區：兩個接面皆為順向偏壓，且 $V_{CE}$ 很小，約為 $0.2\ \mathrm{V}$。
• 截止區：兩個接面皆未達順向導通條件，集極電流近似為零。

解題方法

圖中基極—射極間接有 $V_{BE}$ 電源，且正端接基極、負端接地，表示 NPN 電晶體的基極—射極接面為順向偏壓。

對一般矽 NPN 電晶體，若導通時：

題目給定：

由於：

因此：

$V_{CB}>0$ 表示集極電位高於基極，基極—集極接面為逆向偏壓。

所以：

• 基極—射極接面順向偏壓；
• 基極—集極接面逆向偏壓。

符合順向主動區的定義，故選擇 (A)。

題目給定 $V_{CC}=7\ \mathrm{V}$，且 $V_{CE}=3\ \mathrm{V}$，代表電晶體仍保有足夠的集極—射極電壓，並非 $V_{CE}$ 很小的飽和狀態。

核心觀念

本題考查 N 通道 JFET 的歐姆區判斷。臨界電壓為

$V_T=-1\text{ V}$

JFET 工作於歐姆區時，通道兩端均未發生夾止，因此必須滿足：

$V_{GS}>V_T$

且汲極端也未夾止：

$V_{GD}>V_T$

其中

$V_{GS}=V_G-V_S,\qquad V_{GD}=V_G-V_D$

使用 $V_{GD}$ 判斷特別重要，因為題目部分選項的 $V_D$ 小於 $V_S$，不能只套用假設 $V_{DS}>0$ 的簡化公式。

解題方法

逐一計算各選項的 $V_{GS}$ 與 $V_{GD}$，只要兩者皆大於 $-1\text{ V}$，即表示閘極—通道兩端皆未達夾止條件，電晶體工作於歐姆區。

選項分析

(A)

$V_{GS}=3.2-2.3=0.9\text{ V}$

$V_{GD}=3.2-4.9=-1.7\text{ V}$

雖然 $V_{GS}=0.9\text{ V}>-1\text{ V}$，但

$V_{GD}=-1.7\text{ V}<-1\text{ V}$

汲極端已達夾止條件，因此工作於飽和區，錯誤。

(B)

$V_{GS}=3.2-5.1=-1.9\text{ V}$

$V_{GD}=3.2-6.3=-3.1\text{ V}$

因為

$V_{GS}=-1.9\text{ V}<-1\text{ V}$

通道已截止，並非歐姆區，錯誤。

(C)

核心觀念

N 通道空乏型 MOSFET 的臨限電壓為負值，表示即使閘源電壓 $V_{GS}=0$，通道仍可導通。判斷工作區時，先以源極為參考點計算 $V_{GS}$、$V_{DS}$，再套用飽和條件：

其中 $V_T=-2\ \mathrm{V}$。

解題方法

由題目給定的汲極與源極電壓：

對每個閘極電壓計算：

飽和條件中的過驅電壓為 $V_{GS}-V_T=V_{GS}+2$。因此須同時滿足 $V_{GS}>-2\ \mathrm{V}$，以及 $3\ge V_{GS}+2$，也就是 $V_{GS}\le 1\ \mathrm{V}$。合併後：

換算成閘極電壓，因 $V_{GS}=V_G+1$：

四個選項中只有 $V_G=-2\ \mathrm{V}$ 符合。

選項分析

核心觀念

MOSFET 在飽和區時，通道長度調變會使汲極電流 $I_D$ 隨汲源電壓 $V_{DS}$ 略為增加。通道電阻可由飽和區電流—電壓特性的斜率倒數求得：

題目提供兩個工作點，因此以兩點間的電壓變化除以電流變化，求出通道電阻。

解題方法

所以：

因為 $1\ \mathrm{V}/\mathrm{mA}=1\ \mathrm{k}\Omega$，故通道電阻為 $4\ \mathrm{k}\Omega$。

選項分析

核心觀念

理想運算放大器（理想 Op Amp）的主要假設為：

• 輸入電阻無窮大，因此輸入端電流為零。
• 開迴路電壓增益無窮大。
• 輸出電壓由兩輸入端的差動電壓決定，滿足 $v_o=A_{OL}(v_+-v_-)$ 其中 $A_{OL}$ 為開迴路電壓增益。

在負回授且未飽和的線性工作狀態下，因 $A_{OL}\to\infty$，兩輸入端電壓近似相等，稱為「虛短」；這不代表輸出電壓會大於輸入電壓。

解題方法

逐項比對理想運算放大器的基本假設。選項 A、B、C 都是理想運算放大器的特性；選項 D 把「兩輸入端信號相等」與「輸出電壓大於輸入電壓」直接連結，並非理想運放的通則，因此為錯誤敘述。

選項分析

核心觀念

理想運算放大器積分器通常由輸入電阻與回授電容組成。輸入電阻將輸入電壓轉換成電流，回授電容則累積此電流，因此輸出電壓與輸入電壓的時間積分成正比。

解題方法

以常見的反相積分器為例，輸入端串聯電阻 $R$，回授端接電容 $C$。理想運算放大器在負回授下，反相端為虛地，且輸入端電流為零。依克希荷夫電流定律，流經電阻的電流流入回授電容：

因此：

可見輸入端置放的是電阻，回授元件才是電容。

選項分析

核心觀念

本題考查理想運算放大器的「虛接地」與反相放大器公式。

由於運算放大器的非反相端接地，且在負回授正常工作時：

• 輸入端電流近似為零；
• 反相端電壓等於非反相端電壓，因此 $v_- = 0$，稱為虛接地；
• 圖中的二極體負回授電路提供適當的導通路徑，使反相放大器正常工作。

因此，主要增益關係為

解題方法

反相端為虛接地，故反相端電壓為 $0\ \mathrm{V}$。

經由 $R_1$ 流入反相端的電流為

理想運算放大器輸入電流為零，所以該電流必須經由回授電阻 $R_2$ 流出：

因此

亦可直接使用反相放大器公式：

核心觀念

半波整流後，正弦波的負半週被截去，正半週保留。平均值電壓是將一個完整週期內的瞬時電壓取平均；峰值電壓記為 $V_m$。

解題方法

令整流後波形在 $0\leq \theta\leq \pi$ 時為 $V_m\sin\theta$，在 $\pi<\theta\leq 2\pi$ 時為 $0$。因此一週期平均值為

所以平均值與峰值的比值為

核心觀念

全波整流器會將輸入正弦波的正、負半週都轉成同一方向的輸出脈動。因此，輸入每一個週期會產生兩個輸出脈波，輸出脈動頻率是輸入頻率的兩倍：

$f_{\text{out}}=2f_{\text{in}}$

解題方法

輸入頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$，代入公式：

$f_{\text{out}}=2\times 60=120\ \mathrm{Hz}$

故輸出頻率為 $120\ \mathrm{Hz}$。

選項分析

核心觀念

本題考稽納二極體的溫度係數。正溫度係數表示溫度升高時，稽納電壓也升高。溫度係數 $0.05\%\!/\!^\circ\mathrm{C}$，代表每升高 $1^\circ\mathrm{C}$，稽納電壓增加原電壓的 $0.05\%$。

解題方法

溫度變化為

電壓的相對變化率為

因此，$80^\circ\mathrm{C}$ 時的稽納電壓為

選項分析

核心觀念

本題考查二極體導通模型與基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律。

二極體導通時，以固定導通電壓 $0.7\ \mathrm{V}$ 表示。由圖可知，$D_1$、$D_2$ 均順向導通：

• $D_1$ 與電源串聯，電壓降為 $0.7\ \mathrm{V}$
• $D_2$ 與 $R_1$ 並聯，因此該並聯兩端電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$

解題方法

先計算通過 $R_2$ 的總電流。電源電壓扣除 $D_1$、$D_2$ 的導通壓降後，全部落在 $R_2$：

因此通過 $R_2$ 的總電流為

此電流在上方節點分成兩路：

1. 經過 $R_1$
2. 經過 $D_2$，即題目所求的 $I_2$

因為 $R_1$ 與 $D_2$ 並聯，$R_1$ 兩端電壓也是 $0.7\ \mathrm{V}$，所以

依基爾霍夫電流定律：

因此

選項分析

核心觀念

本題考查「全波倍壓整流電路」及交流電壓有效值與峰值的換算。

弦波輸入的有效值與峰值關係為：

理想二極體且 $C_1、C_2$ 容值足夠大時，每半週各有一個二極體導通，使 $C_1$ 與 $C_2$ 分別充電至輸入電壓的峰值。輸出端取兩個電容串聯電壓，因此：

解題方法

輸入電壓為：

先換算輸入峰值：

在全波倍壓電路中：

• 一個半週由 $D_1$ 導通，$C_1$ 充至約 $155.56\ \text{V}$。
• 另一個半週由 $D_2$ 導通，$C_2$ 充至約 $155.56\ \text{V}$。

因此輸出電壓為兩個電容電壓相加：

所以正確選項為 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考查中心抽頭式變壓器全波整流器，以及交流電壓的峰對峰值、峰值與變壓器匝數比之間的關係。

圖中變壓器標示匝數比為 $4:1:1$，表示：

• 一次側：$4$
• 二次側上半繞組：$1$
• 二次側下半繞組：$1$

因此，一次側與每一半二次側的電壓比為 $4:1$。理想二極體導通時，輸出電壓峰值等於每一半二次側繞組的電壓峰值。

解題方法

輸入信號為峰對峰值：

弦波的峰值為峰對峰值的一半，因此一次側峰值為：

由變壓器匝數比 $4:1$，一次側與每半段二次側的電壓比為：

所以每一半二次側繞組的峰值為：

中心抽頭式全波整流器在每個半週期由一顆二極體導通，輸出電壓峰值就是單邊二次繞組的峰值：

選項分析

核心觀念

本題考查「二極體截波電路」的導通判斷與稽納二極體的崩潰電壓。

輸入信號為

因此其最大值與最小值為

其中：

• $D_1$ 為理想二極體，順向導通壓降為 $0$ V。
• $D_2$ 為 $5$ V 稽納二極體。
• $R_1$ 限制導通時的電流，避免二極體支路短路。

解題方法

先分別討論輸入電壓的正、負半週。

當 $V_{in}$ 為正且逐漸升高時，$D_1$ 順向導通；當 $D_2$ 兩端的反向電壓達到稽納電壓 $5$ V 時，$D_2$ 進入稽納崩潰區。

因為 $D_1$ 為理想二極體，順向壓降為 $0$ V，所以輸出端被箝位在

故輸出最高電壓為

當 $V_{in}$ 為負時，$D_1$ 反向截止，稽納支路不導通，輸出端不受箝位，因而近似隨輸入信號變化。輸入最低值為

所以

因此

選項分析

核心觀念

本題考查「串聯偏壓二極體整流電路」與理想二極體的導通、截止判斷。

理想二極體：

• 導通時，二極體壓降為 $0$ V。
• 截止時，電路無電流，輸出端經電阻 $R$ 接地，因此 $V_o=0$ V。

圖中的 $3$ V 電池提供正向偏壓門檻，使輸入電壓必須先超過 $3$ V，二極體才會導通。

解題方法

輸入信號為

當二極體導通時，因為二極體為理想元件，輸出電壓為輸入電壓扣除 $3$ V 電池電壓：

二極體導通條件為

因此：

輸入電壓最大值為 $10$ V，所以輸出最大值為

核心觀念

本題考查二極體箝位電路（clamper circuit）：

• 電容在一個週期內先充電，之後因 $RC$ 時間常數遠大於輸入週期，電容電壓近似維持不變。
• 理想二極體切入電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$，表示導通時輸出端被箝位在相對於接地端的 $-0.7\ \mathrm{V}$。
• 輸入電壓範圍為 $-1\ \mathrm{V}\leq v_i\leq +1\ \mathrm{V}.$

解題方法

圖中二極體的陽極接地、陰極接輸出端，因此當輸出電壓低於 $-0.7\ \mathrm{V}$ 時，二極體導通，將輸出最低電壓箝位為

$v_{o,\min}=-0.7\ \mathrm{V}.$

輸入電壓在負峰值時為 $-1\ \mathrm{V}$，此時電容兩端電壓為

$V_C=v_i-v_o=(-1)-(-0.7)=-0.3\ \mathrm{V}.$

由於 $RC$ 時間常數很大，電容電壓近似固定，因此輸入與輸出之間維持 $0.3\ \mathrm{V}$ 的直流位移：

$v_o=v_i+0.3\ \mathrm{V}.$

所以輸出電壓範圍為

$v_{o,\min}=-1+0.3=-0.7\ \mathrm{V},$

$v_{o,\max}=+1+0.3=+1.3\ \mathrm{V}.$

因此

$\boxed{-0.7\ \mathrm{V}\sim +1.3\ \mathrm{V}}.$

選項分析

• (A) $-0.7\ \mathrm{V}\sim +0.3\ \mathrm{V}$：錯誤。

核心觀念

本題考查 n 溝道接面場效電晶體（JFET）的自偏壓電路，以及 Shockley 方程式：

題目中的 $V_{GS(\mathrm{TH})}$，依官方解答係指 JFET 的截止電壓（常見記號為 $V_{GS(\mathrm{off})}$）。

解題方法

由於 $R_G$ 將閘極接地，閘極電流近似為零，因此：

源極電壓為：

所以：

代入 Shockley 方程式：

整理得：

對 n 溝道 JFET，截止電壓為負值，取符合工作狀態的根：

因此：

補充驗算：汲極電壓為

核心觀念

本題考電子學中二極體箝位電路的功能與別名。箝位器（clamper）會將交流波形整體向上或向下移動，使波形的一個峰值被固定在特定直流電位附近，因此也稱為直流再生器（DC restorer）。

解題方法

辨認「直流再生器」這個別名即可。箝位電路利用二極體與電容，在適當的半週導通並為電容充電；之後電容上的電壓與輸入訊號疊加，使輸出波形的直流位準改變。理想情況下，波形形狀與峰對峰值大致維持，改變的是整體直流位移。

選項分析

• (A) 積分器：錯誤。 積分器的輸出與輸入訊號對時間的積分成正比，常用於波形轉換或累積訊號，不是用來恢復或移動波形的直流位準。
• **(B) 整流器：錯誤。

核心觀念

本題考查 BJT 主動區的基極—射極電壓與集極電流之指數關係：

其中室溫熱電壓取 $V_T \approx 25\ \text{mV}$。圖中基極接地，因此

而射極電壓為

解題方法

已知當

固定電流源提供 $2.72\ \text{mA}$，且電晶體操作於主動區。一般考試近似取

所以可將新工作電流視為

由 BJT 指數關係：

代入數值：

因為 $2.72\approx e$，因此

基極接地，故

取最接近值：

選項分析

核心觀念

本題考查二極體接法（diode-connected）的 NMOS 偏壓分析：

• 閘極與汲極相連，因此 $V_G=V_D$。
• 源極接地，因此 $V_S=0$。
• 所以 $V_{GS}=V_{DS}=V_D$
• 由於 $V_{DS}=V_{GS}\ge V_{GS}-V_{tn}$，此電路中的 NMOS 必在飽和區。
• $\lambda=0$ 表示忽略通道長度調變效應。

解題方法

電阻電流等於 MOSFET 汲極電流：

NMOS 在飽和區的電流公式為

代入題目數值，且 $V_{GS}=V_D$：

因此

選項 $V_D=4\text{ V}$ 時：

電阻電流為

MOSFET 電流為

兩者相等，符合電路的工作點，因此

且 $V_{DS}=4\text{ V}\ge V_{GS}-V_{tn}=2\text{ V}$，確實處於飽和區。

核心觀念

本題考查 P 型增強型 MOSFET 的工作區判斷與飽和區電流公式。

由圖可知：

• 源極接於 $+2\ \mathrm{V}$
• 閘極與汲極相連，且 $V_D=-1\ \mathrm{V}$
• $|V_{tp}|=1\ \mathrm{V}$
• $\mu_p C_{ox}(W/L)=2\ \mathrm{mA/V^2}$

閘極與汲極相連，因此此 P 型 MOSFET 為「二極體接法」。

解題方法

先求閘源電壓：

P 型 MOSFET 導通條件為：

本題中：

因此 MOSFET 導通，其過驅電壓為：

再判斷工作區。由於閘極與汲極相連：

P 型 MOSFET 進入飽和區的條件為：

代入可得：

故工作於飽和區。飽和區電流為：

因此：