110 鐵路特考員級 電子工程 基本電學 考古題詳解

核心觀念

本題考查電阻串並聯化簡、歐姆定律、克希荷夫電流定律，以及電源輸出功率的計算。電流源輸出的功率為端電壓與輸出電流的乘積；本題電流源的電流由下往上，因此電流源上端電位高於下端時，電流源對外供電。

解題方法

以圖中下方共用導線作為接地點，先由右側支路開始化簡：

因此，中間節點至接地點有兩條路徑：直接經過 $30\,\Omega$，或經過 $4\,\Omega$ 串聯 $16\,\Omega$。等效電阻為

從左側節點看向接地點，經上方 $8\,\Omega$ 與中間的 $12\,\Omega$ 串聯，等效為 $20\,\Omega$；再與左側的 $60\,\Omega$ 並聯：

$250\,\mathrm{mA}$ 電流源流入左側節點，故其端電壓為

流經 $8\,\Omega$ 電阻的電流為

中間節點電壓為

核心觀念

本題考惠斯登電橋平衡條件與戴維寧等效電路。

惠斯登電橋平衡時，兩個中點電位相等，檢流計電流為零；平衡條件為

求戴維寧等效時，先移除檢流計，求兩端的開路電壓 $V_{\mathrm{Th}}$；再將理想電壓源短路，求兩端看入的等效電阻 $R_{\mathrm{Th}}$。

解題方法

（一）$R_3=3000\,\Omega$ 時的檢流計電流

比較電橋兩側的電阻比：

兩側電阻比相同，電橋平衡，兩中點電位相等，因此

（二）$R_3=3003\,\Omega$ 時的戴維寧等效電路

先移除檢流計，以下端導線為參考點。左、右中點的開路電壓分別為

以左中點相對右中點為正，戴維寧電壓為

因此左中點為正端，右中點為負端。

求戴維寧電阻時，將理想 $18\ \mathrm{V}$ 電壓源短路。左、右中點各自到公共節點的電阻分別為 $R_1\parallel R_2$ 與 $R_3\parallel R_x$，兩者串聯：

核心觀念

本題考查未耦合電感的串、並聯等效，以及電感電流連續性與儲能公式：

• 串聯電感：$L_{\mathrm{eq}}=L_1+L_2+\cdots$
• 並聯電感：$\displaystyle \frac{1}{L_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+\cdots$
• 電感電流不能瞬間改變；若初始電流為零，則 $i_L(0^+)=0$。
• 電感儲能：$\displaystyle W_L=\frac{1}{2}L i_L^2$。

解題方法

（一）由右往左化簡等效電感

先由最右端開始：

第三個上方電感 $40\,\mathrm{mH}$ 與 $L_D$ 串聯，再與 $30\,\mathrm{mH}$ 並聯：

接著，$100\,\mathrm{mH}$ 與 $L_C$ 串聯，再與 $40\,\mathrm{mH}$ 並聯：

最後，$20\,\mathrm{mH}$ 與 $L_B$ 串聯，再與 $50\,\mathrm{mH}$ 並聯：

核心觀念

本題考查交流阻抗、戴維寧等效與最大功率轉移。角頻率為 $\omega=377\ \mathrm{rad/s}$；電感與電容的阻抗分別為 $Z_L=j\omega L$、$Z_C=1/(j\omega C)$。交流戴維寧等效須使用複數阻抗，最大平均功率轉移時，負載阻抗等於戴維寧阻抗的共軛複數。

解題方法

（一）求電感與電容

圖中電感抗為 $j3\ \Omega$，電容抗為 $-j6\ \Omega$，因此：

（二）求 $ab$ 端的戴維寧等效

電源 $v(t)=20\sqrt{2}\sin(377t)\ \mathrm{V}$ 的有效值為 $20\ \mathrm{V}$，與圖中相量 $20\angle 0^\circ\ \mathrm{V}$ 相符。

先求開路電壓。由左側節點經過 $j3\ \Omega$ 與電容 $-j6\ \Omega$ 串聯至地，該支路阻抗為 $-j3\ \Omega$。左側節點對地阻抗為：

左側節點電壓為：

端電壓是串聯支路中電容上的電壓：