108 鐵路特考員級 機檢工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

史考特接線（Scott connection）以主變壓器（M-Tr）與支變壓器（T-Tr）將三相電源轉成兩組相差 $90^\circ$ 的單相電源。主變壓器一次側接在線間；支變壓器一次側接於第三相與主變壓器一次側中點之間。支變壓器的一次電壓為三相線電壓的 $1/\sqrt{3}$ 倍。

本題以電源側線間電壓為 $69\ \mathrm{kV}$，並採理想變壓器、忽略損失。相量參考設定為主變壓器一次側外加電壓 $V_{BC}=69\angle0^\circ\ \mathrm{kV}$。採用下列 Scott 接線極性時，支變壓器一次側電壓為 $V_{AD}=69/\sqrt{3}\angle90^\circ\ \mathrm{kV}$，其中 $D$ 為主變壓器一次側中點。

解題方法

先依負載功率因數求兩組單相負載的複功率與一次側電流，再利用主、支變壓器的接線關係，將兩組一次側電流分配成三條電源線電流。

1. 電源側接線與電壓相量圖

令主變壓器一次側接在 $B$、$C$ 相之間，$D$ 為其中心抽頭；支變壓器一次側接在 $A$ 相與 $D$ 之間。電源側接線概念如下：

 A 相
 o
 │
 T-Tr
 │
 o D（主變壓器一次側中點）
 / \
 / \
 B 相 o--M-Tr--o C 相

接線端點的極性須使兩組二次側電壓相差 $90^\circ$。在題目指定的參考相位下：

二次側電壓相量與一次側相應電壓同相，故可表示為：

 V_T（+90°）
 ↑
 │
 │
 ────────────→ V_M（0°）

2. 求主、支變壓器一次側電流

主相負載為 $25\ \mathrm{kV}$、$4\ \mathrm{MW}$、功率因數 $0.9$ 滯後，因此：

以 $V_{BC}$ 為相位參考，主變壓器一次側電流為：

核心觀念

這題考感應電動機的每相、換算至定子側等效電路參數如何由試驗求得。圖中的參數通常由定子直流電阻試驗、空載試驗及堵轉試驗估算；轉差率則由電源頻率、極數與轉子轉速計算。

圖中未設鐵損電阻，表示採用忽略鐵損支路的簡化等效電路。實際空載輸入功率仍包含定子銅損、鐵損及機械損，分析時須將這些損失分開考慮。

解題方法

一、求定子每相電阻 $R_1$

對定子繞組施加直流電壓，量測電壓與電流，依接線方式換算每相電阻。若量測線間直流電阻為 $R_{\text{LL}}$：

• 星形接法：$R_1=R_{\text{LL}}/2$
• 三角形接法：$R_1=3R_{\text{LL}}/2$

這些關係是由線間量測時所見的繞組串、並聯組合換算而得。若直流電阻的量測溫度與額定運轉溫度不同，須將電阻換算至指定溫度；銅繞組可用

二、由空載試驗求激磁電抗 $X_M$

讓電動機在額定頻率、額定電壓下空載運轉，量測線電壓 $V_{0L}$、線電流 $I_{0L}$ 與三相輸入功率 $P_0$，再換算為每相值。每相電壓、電流依定子接法換算：

• 星形接法：$V_{0\phi}=V_{0L}/\sqrt{3}$，$I_{0\phi}=I_{0L}$
• 三角形接法：$V_{0\phi}=V_{0L}$，$I_{0\phi}=I_{0L}/\sqrt{3}$

空載時轉差率很小，轉子支路電流很小，因此可用空載電流估算激磁電流。較精確的估算會先由空載功率扣除定子銅損與機械損等，求得空載電流中的有功分量 $I_w$，再計算

激磁支路電壓 $V_M$ 可由空載端電壓扣除定子串聯阻抗壓降估算；若忽略該壓降，則取 $V_M\approx V_{0\phi}$。因此

在最簡化估算中，若忽略空載有功分量及定子阻抗壓降，可直接採 $X_M\approx V_{0\phi}/I_{0\phi}$。空載輸入功率中仍有鐵損、摩擦與風阻損；這些損失不直接列在圖示等效電路內。

三、由堵轉試驗求轉子電阻 $R_2$ 與漏抗總和

將轉子固定，使 $s=1$，以低電壓供電至定子電流接近額定值，量測每相電壓 $V_{\text{br},\phi}$、每相電流 $I_{\text{br},\phi}$ 與三相輸入功率 $P_{\text{br}}$。低電壓可降低鐵損影響；堵轉時轉速為零，轉子支路中的電阻項為 $R_2/s=R_2$。

核心觀念

本題考同步發電機的同步電抗，以及落後功率因數負載下的相量關係。

由無載激磁特性試驗（OCC）與短路特性試驗（SCC），在相同激磁電流下取得開路相電壓與短路電流，便可求得每相同步阻抗。因題目假設電樞電阻可忽略，故同步阻抗即為同步電抗。

三相 Y 接時，每相電壓為線電壓除以 $\sqrt{3}$，而線電流等於相電流。發電機每相電勢方程式為

其中 $\underline{V}_\phi$ 為每相端電壓，$\underline{I}_A$ 為每相電流，$X_s$ 為每相同步電抗。

解題方法

（一）每相同步電抗

OCC 給定激磁電流 $9\ \mathrm{A}$ 時，開路線電壓為 $380\ \mathrm{V}$；SCC 給定激磁電流 $12\ \mathrm{A}$ 時，短路電流為 $455.8\ \mathrm{A}$。兩項數據的激磁電流不同，不能直接相除；須先將 SCC 數據線性換算至 $9\ \mathrm{A}$。

短路特性在未飽和範圍近似與激磁電流成正比，因此

Y 接時，相電流等於線電流；開路時相電壓為

所以每相同步阻抗為

因電樞電阻可忽略，$X_s=Z_s$，故

（二）每相內部感應電勢

負載功率 $P=120\ \mathrm{kW}$、功率因數 $\cos\theta=0.8$，故 $\sin\theta=0.6$，且負載為落後功率因數，電流相位落後端電壓 $\theta=\cos^{-1}(0.8)$。

先由三相有功功率求線電流：

每相端電壓為

核心觀念

串激式直流電動機的電樞與激磁繞組串聯，因此忽略磁路飽和時，磁通量 $\phi$ 與電樞電流 $I_A$ 成正比：

電動機反電動勢與轉速、磁通量的關係為 $E_A \propto \phi n$；電磁轉矩則為 $T \propto \phi I_A$。因此在未飽和的串激馬達中：

解題方法

額定狀態下，反電動勢為端電壓扣除電樞及激磁繞組的電阻壓降：

設轉速變為額定的三倍時，電樞電流為 $I$。題目未另給電源電壓或外加電阻，採用端電壓仍為 $220\ \mathrm{V}$、磁路未飽和的假設。此時反電動勢為：

由 $E_A\propto I_A n$，比較新、舊狀態：

代入 $E_A=192\ \mathrm{V}$：