112 高普考普通考試 建築工程 工程力學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 二力構件：桿件內力沿桿件軸線作用。
• 壓力方向：對節點 $A$ 的作用力方向為「由 $C$ 指向 $A$」，即沿 $AC$ 桿向右下方。
• 節點 $A$ 的靜力平衡：

圖示中，$AC$ 桿與水平線夾角為 $20^\circ$。

解題方法

設 $AB$ 桿對節點 $A$ 的作用力為 $F_{AB}$，其方向沿 $AB$ 桿向左上方。設 $AB$ 桿與水平線的夾角為 $\alpha$，則

因為 $AC$ 桿受壓 $1000\ \mathrm{N}$，故其對 $A$ 點的力為右下方：

• 水平分量：$1000\cos20^\circ$
• 垂直分量：$1000\sin20^\circ$

對節點 $A$ 列平衡方程式。

水平方向：

因此

垂直方向：

因此

兩式相除：

核心觀念

本題考查「節點靜力平衡」與鋼索張力限制。系統靜止時，各節點必須滿足

且每條鋼索張力皆不得超過 $500\ \mathrm{N}$。

圖中鋼索 $BE$ 的方向為 $3$-$4$-$5$ 三角形，因此其方向餘弦為

解題方法

設鋼索 $BE$ 的張力為 $T$，鋼索 $BC$、$AB$、$ED$ 的張力分別為 $T_{BC}$、$T_{AB}$、$T_{ED}$。

一、分析節點 $B$

在 $B$ 點列水平、垂直方向平衡：

垂直方向：

因此

水平方向：

代入 $T_{BC}=\frac{8}{5}T$：

二、分析節點 $E$

在 $E$ 點，鋼索 $BE$ 對節點產生左上方分力，鋼索 $ED$ 與水平夾角 $30^\circ$。

水平方向平衡：

所以

垂直方向平衡：

代入 $T_{ED}=\frac{2\sqrt3}{5}T$：

核心觀念

本題考查剛體平衡、力矩平衡、電纜軸向變形與卜松比（Poisson’s ratio）。

電纜受拉時：

其中 $T$ 為電纜張力。軸向應變為

側向應變與軸向應變的關係為

負號表示電纜軸向伸長時，側向尺寸縮小。

幾何關係

由圖可知：

• 電纜 $AC$ 與水平線夾角為 $10^\circ$
• 桿件 $AB$ 與電纜夾角為 $30^\circ$

因此桿件 $AB$ 與水平線夾角為

桿件重量 $w=8\ \mathrm{kN}$，作用於桿件中點。

求電纜張力

設 $B$ 點垂直導槽對桿件的反力為水平力 $R_B$。以 $A$ 點取力矩，$A$ 點的支承反力與電纜張力均不產生力矩。

重量對 $A$ 點的力矩為

$B$ 點水平反力對 $A$ 點的力矩為

由力矩平衡：

故

由水平方向力平衡，電纜張力的水平分量抵抗 $R_B$：

因此

代入 $w=8\ \mathrm{kN}$：

核心觀念

本題需同時檢核：

1. 梁的最大彎曲應力 $\sigma_{\max}=\frac{Mc}{I}$

2. 三片板黏接面之水平剪應力 $\tau=\frac{VQ}{Ib}$

其中：

• $I=67{,}500\ \mathrm{mm^4}$
• 梁寬 $b=30\ \mathrm{mm}$
• 梁總高 $h=30\ \mathrm{mm}$
• 中性軸位於截面中央，故 $c=15\ \mathrm{mm}$

自重換算為：

$w=10\ \mathrm{N/m}=0.01\ \mathrm{N/mm}$

解題方法

一、計算支承處最大剪力

簡支梁承受跨中集中載重 $P$ 與均布自重 $w$，兩支承反力相等：

$R_A=R_B=\frac{P+wL}{2}$

由於最大剪力發生在支承處，因此

$V_{\max}=\frac{P+wL}{2}$

代入 $L=320\ \mathrm{mm}$：

二、檢核黏接面剪應力

黏接面位於距中性軸 $5\ \mathrm{mm}$ 處。取上方一片板計算 $Q$：

• 上方板面積：

$A'=30(10)=300\ \mathrm{mm^2}$

• 上方板形心距中性軸：

$\bar y=25-15=10\ \mathrm{mm}$

因此：

$Q=A'\bar y=300(10)=3000\ \mathrm{mm^3}$

黏接面剪應力為：

令其不得超過許可剪應力 $0.3\ \mathrm{MPa}$：

$\frac{V_{\max}}{675}\leq 0.3$

$V_{\max}\leq 202.5\ \mathrm{N}$

代入 $V_{\max}=P/2+1.6$：