112 高普考普通考試 電子工程 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

這題考查 PN 接面中載子擴散、復合、空乏區形成，以及內建電位的來源。空乏區是接面附近幾乎沒有可移動自由載子的區域；內建電位則是空乏區內固定離子所形成的電場，抵銷載子繼續擴散的趨勢後，在接面兩側建立的電位差。

解題方法

以未外加偏壓的 PN 接面為例，說明接面形成後載子的移動與平衡：

1. 接觸前的載子分布 P 型半導體的多數載子是電洞，N 型半導體的多數載子是電子。兩側載子濃度不同，形成接面後便產生濃度梯度。

2. 多數載子擴散與復合 電子由 N 區向 P 區擴散，電洞由 P 區向 N 區擴散。接近接面時，電子與電洞彼此復合，使接面附近的可移動載子減少。

3. 留下固定離子，形成空乏區 N 區靠近接面處的電子離開後，留下帶正電、不可移動的施體離子；P 區靠近接面處的電洞離開後，留下帶負電、不可移動的受體離子。這些固定電荷形成空間電荷區，即空乏區。

4. 固定電荷建立電場與內建電位 空乏區內的電場方向由 N 側正離子指向 P 側負離子。此電場造成的漂移作用會阻止多數載子繼續擴散。達到熱平衡時，漂移電流與擴散電流互相抵銷，接面兩側因此存在穩定的電位差，稱為內建電位 $V_{bi}$。

核心觀念

本題考查全橋式 NMOS 電路的切換、反電動勢及串聯 $RL$ 電路暫態響應。

採用理想 NMOS 與理想體二極體，且

電路時間常數為

串聯 $RL$ 電路的基本方程式為

（一）$i_o(0)=0$，$S_1$ 與 $S_3$ 為高電位

電流路徑

$S_1$ 為高電位，使左上方 NMOS 導通；$S_2$ 為低電位，使右上方 NMOS 關閉；$S_3$ 為高電位，使右下方 NMOS 導通。

因此電流路徑為

輸出電流 $i_o$ 由左向右流經負載。

輸出電流推導

此時負載兩端所加電壓為 $100\mathrm{V}$，故

代入元件數值：

穩態電流為

串聯 $RL$ 電路響應為

由 $i_o(0)=0$ 及 $\tau=0.01\ \mathrm{s}$：

或寫成

（二）$i_o(0)=10\ \mathrm{A}$，$\overline{S_1}$、$\overline{S_2}$、$\overline{S_3}$ 為低電位

電流路徑

此時左上方 NMOS $S_1$ 導通，其餘相關 NMOS 關閉。由於電感電流不能瞬間改變，原本由左向右的 $10\mathrm{A}$ 電流仍會繼續流動。

電流經由上方左側 NMOS 及右側上方體二極體形成續流路徑：

核心觀念

圖二的 $npnp$ 四層元件可用兩個交叉耦合的電晶體等效：

• $Q_N$：NPN 電晶體
• 射極接 $A$
• 基極接 $G$
• 集極接中間的 $n$ 層
• $Q_P$：PNP 電晶體
• 射極接 $B$
• 基極接中間的 $n$ 層
• 集極接 $G$ 所在的 $p$ 層

兩個電晶體的集極電流會互相供應基極電流，形成再生作用。當 $G$ 相對於 $A$ 為正，且使 $G$–$A$ 接面順向偏壓時，$Q_N$ 導通，進而使 $Q_P$ 導通，元件進入閂鎖導通狀態。

判斷閘極是否有效，應看：

而不是只看 $v_G$ 的絕對值。

（一）$A$ 接 $+100\ \mathrm{V}$，$B$ 經 $10\ \Omega$ 負載接電源負端

等效電路

原四層結構為：

其電晶體等效如下：

 中間 n 層
 │
 ┌─────┴─────┐
 │ │
 QN：NPN QP：PNP
 E=A E=B
 B=G B=中間 n 層
 C=中間 n層 C=G
 │ │
 └─────┬─────┘
 G

外部電路為：

+100 V ─── A ──[ npnp 元件 ]── B ── 10 Ω ── 0 V

因此：

負載電流方向若存在，將由 $A$ 流向 $B$，再經電阻流回電源負端。

導通判斷

閘極電壓為 $0$ 或 $5\ \mathrm{V}$：

當 $v_G=0\ \mathrm{V}$ 時，

當 $v_G=5\ \mathrm{V}$ 時，

兩種情況皆使 $G$–$A$ 接面反向偏壓，不能使 NPN 電晶體 $Q_N$ 導通。

此外，元件的主要外部偏壓為 $A$ 正、$B$ 負，方向與此 $npnp$ 元件的正向導通方向相反，因此元件處於反向偏壓狀態。正常工作下可視為截止，僅有極小漏電流。

結論

皆無法使元件導通。$10\ \Omega$ 負載中近似無電流，電源電壓主要加在四層元件上。

（二）$B$ 接 $+100\ \mathrm{V}$，$A$ 經 $10\ \Omega$ 負載接電源負端

等效電路

外部電路改為：

+100 V ─── B ──[ npnp 元件 ]── A ── 10 Ω ── 0 V

元件所承受的電壓方向變成 $B$ 正、$A$ 負，為其正向導通方向。

在元件尚未導通時，負載沒有電流，故：

核心觀念

本題考查運算放大器的單極點模型、增益帶寬積（GBW），以及負回授下的閉迴路頻率響應。

將運算放大器的開迴路增益表示為

其中 $A_0$ 是低頻開迴路增益，$\omega_p$ 是開迴路主極點角頻率。題目給定最大增益為 $20\ \mathrm{dB}$，因此

單極點模型的增益帶寬積為

所以開迴路主極點頻率為

解題方法與推導

單位增益緩衝器的輸出直接回授至反相端，回授係數 $\beta=1$；輸入訊號接至非反相端。有限開迴路增益下，閉迴路傳遞函數為

代入開迴路增益：

整理成標準一階低通形式：

因此，低頻閉迴路增益與閉迴路極點頻率分別為

代入數值後，頻率響應為

其中 $\omega_p=2\pi(1\ \mathrm{MHz})$，且 $f=\omega/(2\pi)$。

其幅度與相位分別為

核心觀念

本題考查 NMOS 反向器的暫態充放電：

• NMOS 導通時，電容由 NMOS 放電。
• NMOS 關閉時，電容經由 $1\,\text{k}\Omega$ 電阻，由 $5\,\text{V}$ 電源充電。
• 電容基本關係式為 $i_C=C\frac{dv}{dt}$
• RC 充電時間常數為 $\tau=RC$

題圖中的飽和電流標示為「$10\ \text{A}$」，但此電路電源僅為 $5\,\text{V}$、負載電阻為 $1\,\text{k}\Omega$，電阻電流最大僅為 $5\,\text{mA}$，因此依電路量級及本題設計，應以 $I_D=10\,\text{mA}$ 解題。

解題方法

脈衝頻率為

$f=500\,\text{kHz}$

因此週期為

$T=\frac{1}{f}=2\,\mu\text{s}$

責任週期為 $20\%$，所以 NMOS：

• 導通時間 $t_{\text{on}}=0.2T=0.4\,\mu\text{s}$
• 關閉時間 $t_{\text{off}}=0.8T=1.6\,\mu\text{s}$

電路中的電阻與電容形成之時間常數為

$\tau=RC=(1\,\text{k}\Omega)(800\,\text{pF})$

$\tau=0.8\,\mu\text{s}$

（一）排出電容內 $99\%$ 電荷所需時間

電容原先充至約 $5\,\text{V}$，其總電荷為

$Q=CV=(800\,\text{pF})(5\,\text{V})=4\,\text{nC}$

排出 $99\%$ 電荷所需排出的電荷量為

$\Delta Q=0.99Q=0.99(4\,\text{nC})=3.96\,\text{nC}$

NMOS 導通時，以飽和電流 $I_D=10\,\text{mA}$ 近似為定值，因此

$t=\frac{\Delta Q}{I_D}$

$t=\frac{3.96\,\text{nC}}{10\,\text{mA}}=396\,\text{ns}$

此時間小於 NMOS 的導通時間 $400\,\text{ns}$，所以電容確實可在一次導通期間排出約 $99\%$ 電荷。

排電荷後的電容電壓約為

$v_o(0)=0.01(5\,\text{V})=0.05\,\text{V}$

（二）NMOS 關閉期間的輸出電壓響應

NMOS 開始關閉後，放電路徑切斷，電容經由 $1\,\text{k}\Omega$ 電阻充電。

對 RC 充電電路套用 KCL：

$\frac{5-v_o}{R}=C\frac{dv_o}{dt}$

整理得

$\frac{dv_o}{dt}+\frac{1}{RC}v_o=\frac{5}{RC}$