113 高普考普通考試 氣象 天氣學概要(包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學) 考古題詳解

核心觀念

「潛在性不穩定」（potential instability，也稱條件性不穩定）是指：整層空氣在未飽和時呈穩定或中性，但若整層被抬升至飽和，便轉為不穩定。判斷時比較環境直減率 $\Gamma_e$ 與乾絕熱直減率 $\Gamma_d$、濕絕熱直減率 $\Gamma_m$：

其中，直減率是氣溫隨高度增加而下降的速率。因為 $\Gamma_e < \Gamma_d$，未飽和氣塊抬升時，其溫度下降較快，氣塊會比周圍環境冷，具有穩定性；但飽和後，氣塊因水氣凝結釋放潛熱，降溫率改為較小的 $\Gamma_m$。當環境直減率大於 $\Gamma_m$，飽和氣塊抬升後便比環境暖，浮力轉為正值而具有不穩定性。

解題方法

此題的關鍵是區分「未飽和」與「飽和」兩個階段，並說明整層抬升如何使穩定狀態轉為不穩定。

未飽和氣塊抬升時，近似依乾絕熱直減率 $\Gamma_d$ 冷卻；飽和後，因凝結釋出潛熱，改依較小的濕絕熱直減率 $\Gamma_m$ 冷卻。若環境直減率落在兩者之間，整層空氣未飽和時不會自行發展為對流；但當整層被抬升至飽和後，氣塊冷卻得比環境慢，遂逐漸比環境暖，因而上升加速。

核心觀念

本題考查北半球中緯度的風向隨高度轉變與溫度平流的關係。風向以「風從哪個方向吹來」命名；風向隨高度順時針轉動稱為順轉（veering）。在近似地轉平衡下，順轉通常表示暖平流，也就是較暖的空氣被水平風帶入當地。

熱成風是兩個氣壓面的地轉風向量差：

它描述風隨高度的切變，並與水平溫度梯度相聯；不是另一個實際吹在某一高度的風。

解題方法

依序比較各層風向：

• $1000\ \mathrm{hPa}$：西南風，風向約為 $225^\circ$。
• $850\ \mathrm{hPa}$：西南西風，風向約為 $247.5^\circ$。
• $700\ \mathrm{hPa}$：西北風，風向約為 $315^\circ$。

核心觀念

本題考查定量降水預報達到某一降水門檻值時，利用二分類預報列聯表評估預報能力。設：

• $H$：Hits，命中
• $F$：False Alarms，錯誤預報
• $M$：Misses，失誤
• $C$：Correct Negatives，正確拒報
• $N=H+F+M+C$：總樣本數

其中：

• 預報有雨總數：$H+F$
• 實際有雨總數：$H+M$
• 預報無雨總數：$M+C$
• 實際無雨總數：$F+C$

解題方法

各項指標分別從「預報頻率」、「有雨事件命中程度」、「扣除隨機命中」、「實際有雨的偵測能力」切入。

一、偏離得分（Bias Score, BS）

定義為預報有雨頻率與實際有雨頻率之比：

判讀方式：

• $BS=1$：預報有雨的次數與實際有雨次數相同。
• $BS>1$：預報有雨過多，屬於偏高預報。
• $BS<1$：預報有雨過少，屬於偏低預報。

優點：

BS 可直接反映預報系統是否有系統性高估或低估降水事件頻率，適合診斷預報偏差。

缺點：

BS 只比較預報與觀測的事件頻率，無法判斷預報是否在正確地點、正確時間命中。例如相同的 BS，可能由許多命中組成，也可能由許多錯誤預報組成，因此不能單獨代表預報準確度。

二、預兆得分（Threat Score, TS）

又稱 Critical Success Index，定義為命中數占所有「命中、錯誤預報及失誤」的比例：

其分母不包含 $C$，因為正確預報無雨的樣本通常數量很多，若納入計算，會掩蓋降水事件預報的實際表現。

判讀方式：

• $TS=1$：所有有雨事件均正確預報，且沒有錯誤預報。
• $TS=0$：沒有任何命中。
• 數值越大，降水事件預報能力越好。

優點：

TS 同時考慮：

• 命中 $H$
• 錯誤預報 $F$
• 失誤 $M$

因此比 POD 更能完整衡量降水事件預報能力，特別適合評估較少發生的降水事件。

缺點：

TS 未考慮正確拒報 $C$，無法評估無雨事件的預報能力。此外，TS 未扣除隨機命中，因此在事件發生頻率及預報頻率不同時，仍可能受到隨機命中的影響；對稀有事件也可能較為敏感。

三、公正預兆得分（Equitable Threat Score, ETS）

ETS 先扣除隨機情況下預期的命中數，再計算實際命中表現：

其中隨機命中數 $H_r$ 為：

推導概念如下：

• $H+F$ 是預報有雨的樣本數。
• $H+M$ 是觀測有雨的樣本數。
• 若預報與觀測彼此獨立，隨機命中數即為兩者事件頻率乘積除以總樣本數。

判讀方式：

• $ETS=1$：完美預報。
• $ETS=0$：沒有超越隨機預報的技巧。
• $ETS<0$：預報表現劣於隨機預報。

優點：

ETS 將隨機命中扣除，能衡量預報超越隨機預報的程度，比 TS 更具公平性，適合比較不同降水事件門檻值下的預報能力。

缺點：

核心觀念

本題考的是鋒生（frontogenesis）：空氣運動或加熱過程使水平位溫梯度增強。題目左側

表示沿氣流追蹤時，南北向位溫梯度 $-\partial\theta/\partial y$ 的變化率。採用題目指定的符號慣例，右側各項若為正，便使這個位溫梯度增加；若為負，則使其減弱。

右側四項依序代表非絕熱加熱的水平差異、水平風切變造成的水平平流差異、南北風切變造成的位溫平流差異，以及垂直運動差異造成的垂直平流差異。

解題方法與四項物理意義

依序辨認每一項的變數來源：加熱率梯度屬於熱力作用；風速對 $y$ 的變化代表不同位置的平流差異；垂直速度對 $y$ 的變化則代表不同位置的垂直平流差異。判斷是否促進鋒生時，檢查該項對左側梯度變化的貢獻正負。

1. 非絕熱加熱的水平差異

$C$ 為位溫對加熱率的轉換係數，$\dot Q$ 表示非絕熱加熱或冷卻。此項描述加熱作用沿南北方向的差異。

依本式符號，若此項為正，代表加熱作用的南北差異使 $-\partial\theta/\partial y$ 增大，因而加強水平位溫梯度；若為負，則使梯度減弱。物理上，加熱較強的一側位溫上升較多，冷卻較強的一側位溫下降較多，兩側位溫差因此可能擴大。實際促進或抑制鋒生，須依加熱梯度的方向判斷。

2. 東西向風的南北切變

此項源自東西向風 $u$ 在南北方向的變化，與東西向位溫梯度 $\partial\theta/\partial x$ 的乘積。它表示不同緯向位置的東西向風速不同，因而造成位溫場的水平平流差異。

若乘積為正，便增加題目所定義的 $-\partial\theta/\partial y$；若為負，則削弱該梯度。其物理效果取決於風切變與東西向位溫分布的相對方向，不能只憑「風切變強」就判斷必然鋒生。

3. 南北向風的南北切變

核心觀念

本題分成兩部分：第一部分是水平相對渦度在自然座標中的「曲率項」與「風切項」；第二部分是 WISHE（Wind-Induced Surface Heat Exchange，風致海氣熱交換）如何透過海氣間的正回饋，使已有的熱帶擾動增強。

自然座標以風向為切線方向 $s$，以垂直風向為法線方向 $n$；風速為 $V$，流線曲率半徑為 $R$。依北半球氣象慣例，水平相對渦度可寫成

此處的正負號採用法線方向指向流線左側的慣例。若法線方向定義相反，式中符號也須隨之調整。

解題方法

一、曲率項與風切項

曲率項：

此項由風向沿流線轉彎所產生。北半球氣旋式曲率為正渦度，反氣旋式曲率為負渦度。以半徑為 $R$ 的圓形氣旋流為例，風速越大或轉彎半徑越小，曲率渦度越大。

風切項：

此項來自風速在垂直於風向的方向上有變化。依上述法線慣例，若沿流線左側風速增加，則 $\partial V/\partial n>0$，風切渦度為負；若風速朝左側減弱，則風切渦度為正。它描述的是鄰近氣流因速度差異而形成的旋轉，不要求流線本身彎曲。

因此，渦度可由流線的彎曲程度與橫向風速差異共同構成；流線彎曲不必然代表總渦度一定很大，兩項也可能互相抵銷。

二、WISHE 如何解釋颱風生成與增強

WISHE 的核心是海面風速與海洋向大氣輸送的熱、濕焓通量之間形成正回饋。海氣焓通量常概念性表示為