115 高普考普通考試 氣象 天氣學概要(包括基礎天氣分析與基礎大氣動力學) 考古題詳解

核心觀念

地圖投影是將地球曲面座標轉換到平面。投影會造成形狀、面積、距離或方向的變形，無法同時保全所有幾何性質；天氣圖常採用能保留局部角度、便於分析風場與等壓線的投影。

題目所列三種投影都屬於保角投影：局部角度與形狀可保留，但比例尺會隨位置改變，面積與長距離也不一定正確。選擇投影時，主要依分析區域的緯度與形狀決定。

解題方法

分別掌握每種投影的「投影面形狀、標準線或標準點、經緯線形態、變形分布、適用範圍」，即可比較其用途：

三種投影的特性與適用範圍

1. 極區立體投影（Polar stereographic projection）

此法可視為以平面在極點附近切觸球面，再將球面投影到平面上。圖中央是極點，經線呈放射狀直線，緯線呈以極點為中心的同心圓。

它是保角投影，局部角度與形狀可保留；比例尺則由中心向外改變。以極點作為切點時，極點附近變形最小；實際天氣圖也常設定一條標準緯度，使該緯度附近的比例尺較合適。極區立體投影能把高緯度區域呈現在較完整的平面上，且經線方向與圖面幾何關係清楚，適合分析高緯度天氣系統。

**適用範圍：**極區與高緯度地區，尤其北極或南極周邊的天氣圖。

核心觀念

本題考查用探空斜溫圖判讀垂直氣層的穩定度，並把判讀結果連結到空氣塊的垂直運動、雲雨發展與對流潛勢。靜力穩定度著重於未飽和空氣塊受微小垂直擾動後，會回到原位、停在新位置，或繼續遠離原位；潛在穩定度則著重於氣層經抬升並達飽和後，穩定度是否改變。

斜溫圖上，縱軸為氣壓（向上氣壓遞減），橫軸為溫度。環境溫度隨高度的變化稱為環境直減率：

乾絕熱直減率約為 $\Gamma_d=9.8\ \mathrm{K\,km^{-1}}$；飽和絕熱直減率 $\Gamma_m$ 隨溫度與氣壓而變，通常小於 $\Gamma_d$。判讀時須比較同一氣層內的環境溫度廓線與乾、濕絕熱線的斜率。

解題方法：靜力穩定度

取一未飽和空氣塊，假設它受到小幅垂直位移，並與周圍環境保持相同氣壓。空氣塊上升時依乾絕熱過程冷卻；下降時依乾絕熱過程增暖。將空氣塊溫度與環境溫度比較，即可判定浮力方向。

• 絕對穩定：$\Gamma_e<\Gamma_m$。環境直減率小於濕絕熱直減率；未飽和氣層穩定，飽和氣層也穩定。
• 條件不穩定：$\Gamma_m<\Gamma_e<\Gamma_d$。未飽和空氣塊依乾絕熱率變化時仍穩定；一旦飽和，改依較小的濕絕熱率冷卻，便可能比環境暖而具正浮力。
• 絕對不穩定（超絕熱）：$\Gamma_e>\Gamma_d$。環境降溫比乾絕熱過程更快，未飽和空氣塊上升後比環境暖，具有正浮力；下沉後則比環境冷，因而不易回到原位。
• 中性穩定：$\Gamma_e=\Gamma_d$ 時，未飽和空氣塊為乾中性；$\Gamma_e=\Gamma_m$ 時，飽和空氣塊為濕中性。

斜溫圖上，等乾絕熱線與環境溫度廓線的相對斜率用來判斷未飽和氣層的穩定性；若考慮空氣塊達飽和後的行為，則比較環境直減率與濕絕熱直減率。這些判準描述的是局部氣層的熱力穩定性，實際垂直運動仍會受到水氣、雲水負載與環境風場等因素影響。

解題方法：潛在穩定度

潛在穩定度（latent stability）指氣層在未飽和時穩定，經抬升至飽和後卻轉為不穩定的性質。常見判準為氣層滿足條件不穩定：

核心觀念

地面氣壓可視為單位面積上方空氣柱的重量。若空氣柱質量為 $m$、單位面積為 $A$，則

更直接地說，地面氣壓的變化取決於空氣柱質量的增減：柱內質量增加，地面氣壓上升；柱內質量減少，地面氣壓下降。中緯度低氣壓的形成與發展，關鍵在於空氣柱的質量收支，而不只是地面附近的風向。

用氣壓座標的質量連續方程表示：

其中 $\mathbf{v}$ 為水平風，$\nabla_p\cdot\mathbf{v}$ 為等壓面上的水平輻散，$\omega=Dp/Dt$ 為垂直速度；$\omega<0$ 表示上升運動。若地面氣壓為 $p_s$，其局地變化可寫成：

因此，整層大氣的水平質量輻散使地面氣壓下降，整層水平質量輻合則使地面氣壓上升。

解題方法

先以「空氣柱質量收支」判斷氣壓變化，再分別說明氣流輻合、輻散與密度平流的作用。須注意輻合、輻散具有高度結構：低層輻合常伴隨上升與高層輻散，但地面氣壓趨勢由整層質量收支決定，不能只看單一高度的輻合或輻散。

氣流輻合與輻散對低氣壓的作用

• **低層輻合、高層輻散：**低層空氣流入，並在上升後由高層流出。若高層向外輸出的質量多於低層流入的質量，整層空氣柱質量減少，地面氣壓下降，有利於低氣壓加深；

核心觀念

K 指數（K-index，又稱 George 指數）是利用標準等壓面上的溫度與露點，綜合評估低層至中層大氣的溫度遞減、低層水氣含量及濕層深度，常用來估計氣團性雷雨的發生機率。

其定義為：

其中各溫度以攝氏度表示；$T_{850}$、$T_{700}$、$T_{500}$ 分別是 850、700、500 hPa 的氣溫，$T_{d850}$、$T_{d700}$ 分別是 850、700 hPa 的露點溫度。

因為 $T_{700}-T_{d700}$ 是 700 hPa 的露點差（dewpoint depression），公式也可寫成：

K 指數的單位形式為攝氏度，但它是由多個熱力條件組合成的經驗指數，不代表某一層的實際溫度或穩定度參數。

解題方法與物理意義

依公式分成三項觀察：

1. 850 至 500 hPa 的溫度差 $T_{850}-T_{500}$ 反映中低層的溫度遞減情形。差值越大，通常表示此氣層遞減率越大，空氣越容易在抬升後維持浮力，對流較容易發展，K 值因此增大。

2. 850 hPa 的露點 $T_{d850}$ 露點越高，表示低層水氣越充足。低層水氣增加有利於空氣抬升後凝結、形成雲與降水，也有利於雷雨發展，故使 K 值增大。

3. 700 hPa 的露點差 $T_{700}-T_{d700}$ 露點差越小，表示 700 hPa 空氣越接近飽和、濕層向中層延伸的程度越高。公式中扣除露點差，因此露點差愈小，K 值愈大；

核心觀念

本題考查東北季風進入臺灣沿岸後，地表摩擦造成的風速差異，以及這種差異如何形成低層輻合、輻散與對流。

近地面水平輻散可寫為

若水平輻散為負，即 $\nabla_h\cdot\mathbf{V}<0$，代表低層輻合；空氣被迫上升，有利雲與對流發展。若 $\nabla_h\cdot\mathbf{V}>0$，代表低層輻散，近地層空氣下沉或補入流出區，對流較不易在該處發展。

東北季風氣流由海面進入臺灣陸地時，地表粗糙度增加、摩擦增強，低層風速減弱。海面與陸地上的風速差，以及臺灣地形對氣流的阻擋與轉向，會使沿岸不同位置形成局部輻合或輻散。

解題方法與分布判斷

西北沿岸：近岸輻散，對流偏向外海輻合帶

冬季東北季風由東北往西南吹，氣流經臺灣海峽接近西北沿岸時，進入陸地後受較大摩擦影響，近岸風速減弱。相較之下，海面上的氣流較不受地表阻力，能維持較大的風速；近岸氣流因減速、轉向及地形影響，形成沿岸低層輻散區。

輻散使近地面空氣向外流出，該處的垂直上升運動受抑制，因此西北沿岸陸地附近的對流發展相對不利。近岸流出的氣流與外海較強的東北季風氣流相遇時，輻合可出現在離岸一段距離的海面上；