115 高普考普通考試 氣象 大氣測計學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查大氣觀測儀器的基本性能指標：儀器能量測的範圍、不能適用的條件、讀值與真值的接近程度、對輸入變化的辨識能力，以及輸入改變後達到穩定讀值所需的時間。作答時應分清「可量測範圍」、「量測品質」與「動態反應」三類概念。

解題方法

逐項說明各名詞的定義，並點出彼此差異：測距與極限關乎儀器適用的範圍及限制；準確性與靈敏度關乎量測結果的品質；反應時間則描述儀器追隨變化的快慢。

各項特性

一、測距（range）

測距是儀器能正常量測並提供有效讀值的輸入量或被測量範圍，通常以最小可測值至最大可測值表示。例如溫度計的測距為 $-40^\circ\mathrm{C}$ 至 $60^\circ\mathrm{C}$，表示其設計可在此範圍內量測。超出測距時，讀值可能不再可靠，也可能無法顯示。

二、極限（limitation）

極限是儀器或量測方法在使用上受到的限制，亦即會妨礙量測或使結果不可靠的條件。限制可能來自儀器本身，例如量測上、下限、解析能力或承受環境條件的能力；也可能來自觀測環境，例如風、日照、降水、安裝位置或感測器暴露條件。測距描述儀器可涵蓋的量值區間；極限則著重於儀器使用時的邊界與限制條件。

三、準確性（accuracy）

準確性是量測結果接近被測量真值的程度。讀值與真值差距愈小，量測準確性愈高。若以誤差表示，常以量測值與真值之差描述：

準確性高表示系統性偏差及其他誤差受到控制，但不等同於靈敏度高，也不表示每次讀值都完全相同。

核心觀念

本題考風向換算成水平風分量，以及以兩高度間的水平風向量差計算垂直風切強度。氣象風向採「風從哪裡吹來」表示；$u$ 軸正向為向東，$v$ 軸正向為向北。因此，風向角 $\theta$ 若由正北起算、順時針增加，風速為 $V$ 時：

負號表示風實際吹向與風向所指的來向相反。

解題方法

地面觀測：東南風，風速 $7\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

東南風表示風從東南方吹來，風向角為 $\theta=135^\circ$：

3 公里高度觀測：南南西風，風速 $12\ \mathrm{m\,s^{-1}}$

南南西位於南與西南之間，風向角為 $\theta=202.5^\circ$：

計算兩高度間的風切強度

垂直風切強度為風向量差的大小除以高度差：

核心觀念

本題考查露點溫度與濕球溫度的定義，以及水氣凝結和蒸發冷卻兩種測量原理。

• 露點溫度 $T_d$：空氣在水氣含量不變、氣壓近似不變的條件下冷卻，達到飽和時的溫度。露點溫度計通常使感應面降溫，直到表面出現露或霜，再測量此時的溫度。
• 濕球溫度 $T_w$：溫度計球部包覆濕紗布，水分蒸發帶走熱量，使球部降溫；在通風條件適當時，達到蒸發冷卻與周圍熱量補給的平衡，其溫度即為濕球溫度。

一般未飽和空氣中，三種溫度的關係為：

其中 $T$ 為乾球溫度。空氣愈乾，露點與濕球溫度通常愈低於乾球溫度。

解題方法與差異原因

比較兩者時，先辨認它們各自依據的物理過程：

1. 露點溫度計依據冷卻至飽和。 空氣中的水氣含量近似不變，溫度下降使飽和水氣壓降低；當水氣壓等於該溫度下的飽和水氣壓，水氣便開始凝結。此時的溫度就是露點溫度。
2. 濕球溫度計依據水分蒸發冷卻。 濕紗布上的水蒸發時吸收潛熱，使球部溫度下降。

核心觀念

雲底高度是雲底相對於觀測站地面的垂直距離；若報告的是海拔高度，則須再加上觀測站海拔。地面目視觀測通常只能估計，遙測儀器則依回波或光束幾何量測。觀測結果應說明是目視估計或儀器量測。

解題方法

一、目視觀測估計

1. 利用地形與已知高度物作參考 以附近山峰、建築物或其他已知高度作垂直比對，判斷雲底大約位於參考物之上或之下。山區地形起伏提供明確的高度參照，估值通常較容易。

2. 依雲層形態與天氣條件估計 觀察雲底的清晰度、雲體發展及雲種，配合當地經驗判斷雲層高度。低層碎雲、霧層常有較低雲底；高雲的雲體外觀及視角則不同。此法仰賴觀測經驗，需留意能見度不佳、夜間、雲底破碎或遠處雲體造成的透視誤差。

3. 利用溫度與露點差估算積雲雲底 對由近地面未飽和空氣抬升形成的對流積雲，可用地面氣溫與露點溫度差，粗估抬升凝結高度：

$z_{\mathrm{LCL}}\approx 125(T-T_d)\ \text{m}$

其中 $T$、$T_d$ 以攝氏度表示，$z_{\mathrm{LCL}}$ 是相對地面的近似高度。此估算適用於近地面氣塊抬升形成的雲，不能直接當成所有雲層的實測雲底高度。

4. 用雲幕投射器作目視幾何測量 夜間以投射器將光束照到雲底形成光斑，觀測者在與投射器相距已知基線 $d$ 的位置量取光斑仰角 $\theta$。若光束近似垂直，雲底離地高度為：

$H=d\tan\theta$

儀器與觀測者須知悉位置差及地面高差；若光斑難以辨認，讀值誤差會增加。

二、遙測儀器觀測

核心觀念

本題考查氣象雷達的脈衝回波觀測原理，以及氣象雷達方程式中各參數的物理意義。雷達發射短脈衝電磁波，雨滴、雪粒等水凝物會將部分能量散射回雷達；天線接收回波後，依回波往返時間判定目標距離，並以回波功率估算降水粒子的反射率。

常用的氣象雷達方程式為

此式採用高斯型天線波束，且假設雷達與目標間的傳播衰減可忽略。若不列出天線波束形狀所產生的常數，常寫成比例關係：

不同教材對波束寬度、脈衝體積及天線方向圖的定義可能使常數項略有差異；各參數的物理關係相同。

解題方法與推導

氣象雷達照射的不是單一目標，而是距離雷達一定範圍內的許多水凝物。先由單一粒子的雷達散射關係出發，再將脈衝照射範圍內各粒子的回波加總，可得到氣象雷達方程式。

雷達距離為 $r$ 時，脈衝在徑向上的長度為 $c\tau/2$，其中 $c$ 是電磁波傳播速度，$\tau$ 是脈衝時間寬度。若水平與垂直波束寬度分別為 $\theta$、$\phi$，則波束截面積隨 $r^2\theta\phi$ 增加。因此，脈衝照射的取樣體積大致為

取樣體積中的水凝物越多，散射回來的總訊號通常越強。各粒子散射能力以雷達反射率因子 $Z$ 表示；粒子的介電特性則由 $|K|^2$ 表示。再考慮雷達方程中的距離擴散效應，回波功率與 $r^{-2}$ 成正比，合併即得到前述氣象雷達方程式。

雷達發射脈衝後，量測回波往返時間 $t$，目標距離為

式中的 $1/2$ 是因為訊號必須往返雷達與目標。雷達以不同延遲時間設定距離閘門，便能取得不同距離上的回波；依各方向掃描天線，即可組成降水回波分布。

方程式參數意義

• $P_r$：雷達接收到的回波功率。回波越強，表示接收訊號能量越大。
• $P_t$：雷達發射脈衝的峰值功率。發射功率越大，其他條件相同時接收回波越強。
• $G$：天線增益。發射與接收皆由同一雷達天線進行，因此方程式中為 $G^2$。
• $\theta$、$\phi$：天線水平及垂直波束寬度，須以弧度表示。