114 高普考普通考試 氣象 大氣測計學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查儀器對被測量變化的反應速度。將被測量視為突然改變的階躍輸入，儀器輸出不會瞬間到達新值，而是逐漸接近。對一階儀器而言，反應時間 $T$ 通常指輸出完成總變化量 $1-\frac{1}{e}$，約 $63.2\%$ 所需的時間，也就是儀器的時間常數。

解題方法

一階儀器對階躍變化的輸出比例可表示為

其中 $x(0)$ 是初始讀值，$x(\infty)$ 是變化後的穩定讀值。要達到 $90\%$，令輸出完成比例為 $0.9$：

核心觀念

逆溫層是氣溫隨高度增加的層結，即 $dT/dz>0$；它具有很強的靜力穩定度，會抑制垂直對流與湍流交換。題目考查兩個連結：逆溫層附近為何常見垂直風切，以及整層空氣下沉如何造成逆溫。

解題方法

一、逆溫層附近常有明顯垂直風切

逆溫層上下的空氣常分屬不同的混合層或氣團，水平風速與風向可能不同。逆溫層的穩定層結會抑制垂直混合，使上下層的動量不易交換；因此，上下層原有的風速或風向差異不容易被混合作用削弱，風切便可集中在逆溫層及其上下邊界。

以近地面輻射逆溫為例，夜間地表冷卻使近地面空氣穩定、混合減弱，地表摩擦主要影響低層風；逆溫層上方的風則可能較強，於是兩層之間形成明顯的垂直風切。簡言之，穩定層結抑制動量混合，使風速或風向的垂直差異得以維持。逆溫與風切常相伴，但逆溫本身並非在所有情況下都必然產生風切。

二、整層空氣下沉為何容易出現逆溫

核心觀念

本題考查氣象雷達的雷達反射因子 $Z$，以及如何將線性尺度的 $Z$ 轉換成對數尺度的 dBZ。$Z$ 用來表示雷達取樣體積內降水粒子的散射能力；在瑞利散射近似下，粒子直徑的六次方對反射因子貢獻最大，因此大粒子對 $Z$ 的影響特別顯著。

若以粒徑分布 $N(D)$ 表示直徑介於 $D$ 與 $D+\mathrm dD$ 的粒子數密度，則：

若將取樣體積中的粒子逐一加總，則可寫成：

其中 $D_i$ 為第 $i$ 個粒子的直徑，$V$ 為取樣體積。傳統氣象雷達反射因子的單位為 $\mathrm{mm^6\,m^{-3}}$，即粒徑以毫米表示、每立方公尺內的粒子貢獻加總。

解題方法

dBZ 是以線性反射因子 $Z$ 相對於基準值 $1\ \mathrm{mm^6\,m^{-3}}$ 表示的對數量：

因此，計算時先將 $Z$ 換成相對於 $1\ \mathrm{mm^6\,m^{-3}}$ 的數值，再取常用對數並乘以 10。反向換算則為：

核心觀念

本題考雙偏極化雷達的比相位差 $K_{dp}$ 及其波長依存性。水平與垂直偏極化波在雨滴中傳播時，因非球形雨滴對兩種偏極化波的折射率不同，會累積差分傳播相位 $\Phi_{DP}$。其沿雷達波束距離 $r$ 的變化率為：

其中 $K_{dp}$ 常以度／公里表示；係數 $1/2$ 是因為 $\Phi_{DP}$ 為雙程傳播所累積的差分相位。

在雨滴大小、形狀、取向與降雨粒徑分布相同時，$K_{dp}$ 對雷達波長大致呈反比，因此波長較短的 C 波段雷達，測得的 $K_{dp}$ 通常大於 S 波段雷達。

解題方法

S 波段的波長較長，約為 10 公分；C 波段較短，約為 5 公分。以相同降雨系統比較，近似有：

因此：

核心觀念

過衝雲頂（overshooting top）是深對流雲中的強上升氣流穿越對流層頂，短暫伸入平流層所形成的穹頂狀雲頂突起。其外圍通常是受穩定平流層抑制、向側方展開的砧狀雲。

雷暴上升氣流中的空氣具有正浮力，持續向上加速；當它抵達對流層頂附近時，會遇到穩定度較高的平流層。雖然穩定層會抑制空氣繼續上升，強烈上升氣流仍能憑慣性短暫穿越穩定層，形成過衝。空氣團進入平流層後逐漸失去上升動能，最終停止上升並回落；雲頂外圍則沿對流層頂向水平擴展，形成砧狀雲。

解題方法

作答可依「成因—雲體形態—衛星判讀」三層說明：

1. 成因：深對流中的強上升氣流具有正浮力及向上動量，穿越穩定的對流層頂，因慣性短暫進入平流層。
2. 雲體形態：上升氣流在砧狀雲上方形成局部、圓頂或泡狀突起；突起周圍是較平滑、向外擴展的砧狀雲。
3. 衛星判讀：可見光影像呈現砧狀雲面上的小型隆起與粗糙、泡狀紋理；紅外窗區影像中，突起常比周圍砧狀雲更冷，顯示其雲頂高度較高。判讀時應看它是否是嵌在砧狀雲中的局部突起，不宜只憑「雲頂很冷」認定為過衝雲頂。

衛星雲圖上的特徵