108 高普考普通考試 電力工程 基本電學 考古題詳解

核心觀念

本題考查電阻網路等效、理想變壓器阻抗換算，以及交流最大功率傳輸。交流電路的最大功率傳輸條件是負載阻抗等於戴維寧阻抗的共軛；若兩者的電阻部分也能匹配，則有 $R_L=R_{th}$。

解題方法

先化簡二次側電阻網路。左右兩支路各為兩個 $20\Omega$ 電阻串聯，中間的 $20\Omega$ 橋接電阻因電路對稱而無電流，因此：

變壓器匝數比為一次側：二次側 $=10:1$，折算至一次側的負載為：

一次側的 $j2\,\mathrm{k}\Omega$ 電抗與折算負載並聯：

因此，串聯電容電抗應抵銷這個等效電感電抗：

若採完整共軛匹配，串聯電阻亦須為 $R_C=1\,\mathrm{k}\Omega$，此時電源看到的總電阻為 $2\,\mathrm{k}\Omega$，電流為：

核心觀念

本題考查戴維寧等效電路，以及一階 RC 電路的充電、放電。電容電壓的時間響應由時間常數決定：

電容電壓連續，因此切換開關時，電容電壓不會瞬間改變。

解題方法

（一）求 $V_{th}$ 與 $R_{th}$

先求開路電壓 $V_{th}$。左側電壓源上端為 $+10\,\mathrm{V}$。$1\,\mathrm{mA}$ 電流源方向由左往右，且與 $10\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻並聯；開路時，電流源的 $1\,\mathrm{mA}$ 會經並聯電阻流回左側，因此電阻兩端電壓為：

故 $a$ 點比左側節點高 $10\,\mathrm{V}$，而左側節點電位為 $10\,\mathrm{V}$，所以：

求 $R_{th}$ 時，將獨立電壓源短路、獨立電流源開路。由 $a$ 到 $b$ 的兩個 $10\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻串聯：

（二）接至位置①，經過 $2\,\mathrm{ms}$

位置①時，電容經右側的 $10\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻連接至戴維寧等效電路，總電阻為：

時間常數為：

核心觀念

此題考磁路的磁通密度、材料的磁場強度，以及安培環路定律。鐵芯與氣隙串聯，忽略邊緣效應且截面積相同，因此各段磁通相同，磁通密度皆為 $B=\Phi/A$。線圈提供的總磁動勢為 $NI$，等於各段磁路的磁動勢降總和：

解題方法

先將磁通換算為韋伯：

（一）氣隙磁通密度

由於截面積相同且忽略邊緣效應：

（二）線圈電流

各段磁通密度均為 $0.4\,\mathrm{T}$。依題目給定的材料關係式求磁場強度：

核心觀念

本題考查串聯耦合電感的點標記判斷，以及交流串聯電路的功率計算。若電流同時流入兩個電感的點端，兩電感互感效應相助，等效電感為

串聯電路的阻抗大小、功率因數、平均功率與無功功率分別為

解題方法

依圖中的電流方向，電流通過上方電感時流入其點端，通過右側電感時也流入其點端，因此互感相助：

角頻率為 $\omega=2\pi f=2\pi(60)\,\mathrm{rad/s}$，所以電感電抗為

總阻抗大小及電流有效值為

核心觀念

本題考三相線電壓與相電壓的相量關係，以及星形負載的相電流與中性線電流。

圖中中性點 $N$ 經理想中性線連接，且未標示中性線阻抗，因此負載的相電壓等於電源相電壓。平衡三相電源有：

另外兩相依相同關係循環排列。負載相電流由相量歐姆定律求得；依圖示方向，中性線電流為三相電流的相量和。

解題方法

先由線電壓換算相電壓，各相線電壓的角度減去 $30^\circ$，大小除以 $\sqrt{3}$：

再以各相電壓除以該相負載阻抗，求三相電流：