110 高普考普通考試 電力工程 基本電學 考古題詳解

核心觀念

直流穩態時，理想電感視為短路。因此左側 $2\,\text{H}$、上方 $3\,\text{H}$ 與右側 $2\,\text{H}$ 電感兩端電壓皆為 $0$，可分別將左下端點與 $b$、上方端點與 $c$、右下端點與 $a$ 視為同一節點。

電壓 $V_{bc}$ 定義為 $V_b-V_c$。網目電流 $I_1$ 的方向依圖示為順時針，故在 $R_{ab}$ 上的方向為 $a\to b$。

解題方法

令 $V_b=0$。由左側 $2\,\text{V}$ 電壓源的上端為正，且上方端點與 $c$ 短路相連，可得

電流源的 $1\,\text{A}$ 電流由上方向下流入節點 $a$。在 $a$ 點套用 KCL：

代入 $V_b=0$、$V_c=2$：

(一) 穩態電壓 $V_{bc}$

(二) 穩態電流 $I_c$

在節點 $c$，令向下流入節點的電流為 $I_c$。由 KCL：

核心觀念

本題考查節點電壓法、電源供應功率、戴維寧等效電阻，以及最大功率傳輸定理。

以 $N$ 點為參考點，令 $V_N=0$。圖中的三個電壓源上端皆為正端，因此三個支路中，與電阻相接的固定電位分別為 $3\,\mathrm{V}$、$1\,\mathrm{V}$、$2\,\mathrm{V}$。

解題方法與計算

(一) 求 $V_{PN}$

對節點 $P$ 套用克希荷夫電流定律，令流出 $P$ 點的電流總和為零：

整理得：

因此：

(二) 求 $2\,\mathrm{V}$ 電源的供應功率

$2\,\mathrm{V}$ 電源支路的電流為：

電源電流為零，因此該電源的供應功率為：

核心觀念

電容的電荷為 $q=Cv_C$，而電容電壓不能瞬間改變，因此開關切換瞬間有 $v_C(t^+)=v_C(t^-)$。切換後的暫態可用一階電路公式計算；穩態時，直流電容視為開路。

圖中 $i_R$ 的參考方向是由右向左。

解題方法

（一）電容上的初始電荷

電容為 $0.1\,\mathrm{F}$，初始電壓為 $1\,\mathrm{V}$：

（二）$S_1$ 閉合後的瞬間電流

在 $t=0^+$，電容電壓仍為 $1\,\mathrm{V}$。右側 $3\,\mathrm{V}$ 電源使 $2\,\Omega$ 電阻右端電位為 $3\,\mathrm{V}$，故依照電流參考方向：

（三）$S_2$ 閉合後的瞬間電流

在 $0<t<1000\,\mathrm{s}$，左側支路仍斷開，電容透過 $2\,\Omega$ 電阻向 $3\,\mathrm{V}$ 電源趨近。時間常數為

因此，$t=1000\,\mathrm{s}$ 閉合 $S_2$ 前的電容電壓為

核心觀念

本題考正弦穩態電路的阻抗、相量電流、電阻平均功率與負載複數功率。使用

其中電阻的平均功率為 $P=I_{\mathrm{rms}}^2R$。電源 $10\sin(100t)$ 的角頻率為 $\omega=100\ \mathrm{rad/s}$，峰值為 $10\ \mathrm{V}$。

解題方法

（一）各電容之阻抗

兩個電容皆為 $0.01\ \mathrm{F}$，因此

所以兩個電容的阻抗各為 $-j1\ \Omega$。

（二）穩態電流 $i_{ss}(t)$

每個支路由 $1\ \Omega$ 電阻與電容串聯，支路阻抗為

兩個相同支路並聯：

此並聯部分再與 $0.01\ \mathrm{H}$ 電感串聯。電感阻抗為

故負載總阻抗為

以正弦波作相位基準，電源峰值相量為 $10\angle0^\circ\ \mathrm{V}$，故電流峰值相量為

核心觀念

本題考理想變壓器的電壓匝數比，以及串聯 $R$、$L$ 負載的正弦波相位、有效值、功率與電抗：

其中 $\phi$ 是電壓超前電流的相位角。

解題方法

依圖六讀取波形刻度：

• 一週期跨 $8$ 格，時間刻度為 $1\,\mathrm{ms/div}$，所以 $T=8\,\mathrm{ms}$。
• $v_2$ 峰值跨 $3$ 格，電壓峰值為 $V_{2m}=3(50)=150\,\mathrm V$。
• $i_2$ 峰值跨 $2$ 格，電流峰值為 $I_{2m}=2(5)=10\,\mathrm A$。
• 電流波形比電壓晚 $1$ 格，因此電流落後電壓 $360^\circ/8=45^\circ$，即 $\phi=45^\circ$。

（一）電阻 $R$ 的消耗功率

先求阻抗大小：

因此：

由 $I_{\rm rms}=10/\sqrt2\,\mathrm A$，電阻消耗功率為：

（二）係數 $a$