110 高普考普通考試 電力工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考變壓器的開路、短路試驗，以及以一次側等效電路計算效率與電壓調整率。

• 開路試驗時，二次側開路、一次側加額定電壓，瓦特表讀值近似鐵損： $P_{\mathrm{oc}}\approx \frac{V_1^2}{R_c}$ 並聯電抗支路只吸收無效功率，不計入瓦特表的平均功率。
• 短路試驗時，二次側短路、一次側調整至額定電流，瓦特表讀值近似額定銅損： $P_{\mathrm{sc}}\approx I_{1,\mathrm{rated}}^2R_{\mathrm{eq}}$
• 效率為輸出功率除以輸入功率；電壓調整率為同一一次側電壓下，空載與負載二次側電壓差相對於負載電壓的百分比。

解題方法

（一）開路與短路試驗的瓦特表讀值

開路試驗時一次側加額定電壓 $2{,}300\ \mathrm{V}$。圖中並聯電阻為 $R_c=100\ \mathrm{k\Omega}$，因此：

短路試驗時一次側額定電流為：

圖中等效串聯電阻為 $R_{\mathrm{eq}}=4.4\ \Omega$，所以：

（二）效率與電壓調整率

負載阻抗為 $Z_L=3+j1.85\ \Omega$，其平方阻抗大小為：

二次側負載電流大小：

輸出功率只計負載電阻消耗的有功功率：

由變比 $a=2{,}300/230=10$，一次側負載電流分量為 $I_1=I_2/a$。負載銅損為：

核心觀念

本題考查三相感應電動機的星形—三角形（$Y-\Delta$）降壓啟動。圖二的三相定子繞組分別為 $a-a'$、$b-b'$、$c-c'$；電動機正常以 $\Delta$ 接線運轉，額定線電壓為 $220\ \mathrm{V}$。

$Y-\Delta$ 啟動時，先將三相繞組接成 $Y$ 形，使每相繞組所承受的電壓降低；待轉速上升後，再切換為 $\Delta$ 形，恢復額定電壓運轉。

(一) 主電路接線與動作原理

以三個電磁接觸器表示：主接觸器 $K_M$、星形接觸器 $K_Y$、三角形接觸器 $K_\Delta$。

三相電源 定子繞組
L1 ── K_M ─────────────── a ──[繞組]── a′
L2 ── K_M ─────────────── b ──[繞組]── b′
L3 ── K_M ─────────────── c ──[繞組]── c′

Y 啟動時：K_Y 閉合，將 a′、b′、c′ 三點接在一起。

Δ 運轉時：K_Δ 閉合，接成
 a′—b、b′—c、c′—a。

啟動時，$K_M$ 與 $K_Y$ 閉合，$K_\Delta$ 斷開，三相繞組接成 $Y$ 形。經過設定時間、馬達轉速升高後，$K_Y$ 先斷開，再由 $K_\Delta$ 閉合，將繞組切換為 $\Delta$ 形運轉。$K_Y$ 與 $K_\Delta$ 須設置電氣及機械互鎖，避免兩者同時閉合而造成短路。

(二) 啟動電流與啟動轉矩比較

設電源線電壓為 $V_L$，每相繞組在啟動時的等效阻抗為 $Z$。

啟動電流

直接以 $\Delta$ 啟動時，每相繞組承受線電壓：

因此每相電流及線電流為：

以 $Y$ 啟動時，每相繞組電壓為：

核心觀念

直流並激電動機的電樞與磁場繞組並聯，因此輸入電流包含電樞電流與磁場電流：

電樞電壓方程式為：

在磁通量固定時，感應電壓與轉速成正比：

忽略機械損失時，輸出功率等於電樞電磁轉換功率 $E_A I_A$，輸出轉矩則為 $T_{\mathrm{out}}=P_{\mathrm{out}}/\omega_m$。

解題方法

磁場支路與電樞並聯，磁場電流為：

題目所給的 $200\ \mathrm{A}$ 是電動機輸入總電流，因此電樞電流為：

電動機端電壓維持 $380\ \mathrm{V}$，電樞反電勢為：

核心觀念

本題考查三相同步發電機的每相等效電路與相量關係。忽略電樞電阻時，發電機的電壓方程式為

其中 $\underline E_A$ 為電樞感應電壓，$\underline V_\phi$ 為端電壓相量，$X_s$ 為每相同步電抗。功率因數為落後，表示電樞電流 $\underline I_A$ 落後端電壓 $\underline V_\phi$。

計算輸入轉矩時，因題目假設所有損失均不計，機械輸入功率等於電功率輸出。

解題方法

（一）單相等效電路、電樞感應電壓與功率角

Y 接線時，額定相電壓為

額定線電流為

功率因數角為

電流落後端電壓，因此取端電壓為參考相量：

每相等效電路可表示為內部感應電壓經同步電抗串聯後，接至端電壓：

 I_A →
 E_A ── jX_s ──●
 │
 V_φ
 │
 ───────────────●

代入發電機電壓方程式：

其中

改寫成直角座標：

因此

（二）運轉相量圖