110 高普考普通考試 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考三相交流電路的視在功率、變壓器容量選定，以及斷路器額定值的判斷。

三相系統的線電流與視在功率關係為：

其中 $S$ 為三相視在功率，$V_L$ 為線電壓，$I_L$ 為線電流。題目給定最大負載為 $2.5\ \mathrm{MVA}$、一次側供電電壓為 $22.8\ \mathrm{kV}$，因此可直接求一次側滿載電流。

變壓器額定容量須不小於負載視在功率；斷路器額定電壓須適用於系統電壓，額定連續電流則須能承載滿載電流。

解題方法

（一）一次側滿載電流

將題目所給容量與線電壓代入三相功率公式：

因此，用戶一次側滿載電流約為 $63.3\ \mathrm{A}$。

（二）一次側變壓器之最小額定值

變壓器額定容量至少須承受預估最大負載：

因此，理論上的最小額定容量為 $2.5\ \mathrm{MVA}$。此處依題意假設變壓器容量可按負載容量選定；若實際採購時只能選用特定標準容量，則應選不小於 $2.5\ \mathrm{MVA}$ 的標準容量。

核心觀念

本題考查單相變壓器的匝數比、阻抗折算與電壓調整率。忽略磁化電流時，可將變壓器視為理想變壓器串聯一次、二次繞組的電阻與漏電抗。

匝數比定義為

將二次側阻抗折算至一次側時，阻抗乘以 $a^2$；將一次側阻抗折算至二次側時，阻抗除以 $a^2$。電壓調整率採用

解題方法

匝數比為

將一次側電阻與漏電抗折算至二次側：

因此二次側等效串聯阻抗為

一次端電壓折算至二次側的理想電壓為

負載為純電阻 $R_L=10\ \Omega$，故二次側電流為

核心觀念

三相不平衡電壓可分解為正序、負序與零序分量。令 $a=1\angle120^\circ$，則：

感應電動機的正序磁場以同步轉速 $n_s$ 正向旋轉；負序磁場以相同同步轉速反向旋轉。若轉子正向轉速為 $n_r=(1-s^+)n_s$，則負序轉差率為 $s^-=2-s^+$。零序分量不形成旋轉磁場；在序分量等效電路的慣用表示中，零序轉差率取 $s^0=1$。

解題方法

先將各相電壓換成直角座標，代入對稱分量公式：

零序分量為：

因此：

正序分量中，$aV_b=450\angle30^\circ$、$a^2V_c=900\angle15^\circ$，所以：

核心觀念

功率因數改善是以進相電容器提供容性無效功率，抵銷負載的感性無效功率。負載有功功率 $P$ 不變時：

電容器所提供的無效功率，等於改善前後負載無效功率的差。改善後變壓器承受的視在功率為 $P/\mathrm{PF}_{\text{新}}$。

解題方法

已知有功功率 $P=500\ \mathrm{kW}$，改善前功率因數為 $0.75$ 滯後，改善後為 $0.93$ 滯後。依圖示，電容器裝在負載末端，因此線路所輸送的無效功率由改善前的負載無效功率，降為改善後的負載無效功率。

先求兩種功率因數對應的無效功率：

（一）電容器提供的無效功率：