113 高普考普通考試 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查平衡三相配電線的每相等效電路、三相功率與線電流關係，以及電壓調整率定義。

三相平衡系統可取其中一相分析：

負載功率因數為 $0.8$ 落後，因此：

負載電流落後負載相電壓 $36.87^\circ$。

配電線每相電壓方程式為：

電壓調整率採用：

其中 $V_S$、$V_R$ 為每相或線電壓的對應電壓，比例相同。

（一）等效單相電路與計算

1. 等效單相電路

平衡三相系統取 A 相分析，電路如下：

亦可表示為：

電源相電壓 Esφ ─── (0.02+j0.2 Ω) ─── 負載相電壓 Vrφ
 ↓
 Iφ

電源阻抗忽略，因此線路壓降只由配電線阻抗造成。

2. 負載相電壓

負載線電壓為：

因此負載相電壓為：

取負載相電壓為參考相量：

3. 負載電流

負載額定容量：

線電流大小為：

因功率因數為 $0.8$ 落後：

轉為直角座標：

4. 配電線電壓降

每相線路阻抗為：

因此：

其極座標形式為：

5. 電源實際相電壓與線電壓

由相量關係：

所以電源相電壓大小為：

電源實際線電壓為：

核心觀念

本題考查三相配電系統的：

1. 三相視在功率與線電流關係 $S=\sqrt{3}V_{LL}I_L$

2. 變壓器低壓側三相短路電流 電源側短路容量為無限大，表示電源阻抗可忽略，短路電流主要由變壓器漏電抗限制。

3. 變壓器漏電抗的標么值 $X_{\mathrm{pu}}=\frac{X_{\mathrm{actual}}}{Z_{\mathrm{base}}}$

（一）NFB1 負載側額定電流與對稱三相短路電流

1. 負載視在功率

變壓器額定容量為 $2\ \mathrm{MVA}$，負載吸收其額定容量的 $80\%$，因此：

負載功率因數為 $0.85$ 落後，僅影響電流相角，不影響由視在功率計算出的電流大小。

2. NFB1 負載側額定電流

Bus 2 低壓側線電壓為 $0.6\ \mathrm{kV}$，三相負載電流為：

代入：

因此，NFB1 負載側的額定運轉電流為：

若需表示電流相角，因功率因數為 $0.85$ 落後：

故負載電流可表示為 $1539.6\angle -31.79^\circ\ \mathrm{A}$。

3. 對稱三相短路電流

電源側短路容量無限大，因此忽略電源阻抗。三相短路發生於低壓側時，每相等效電壓為：

變壓器低壓側每相漏電抗為：

因此對稱三相短路電流為：

所以：

短路電流為純感性短路電流，其相角相對於電壓約落後 $90^\circ$。

（二）主配電變壓器漏電抗的標么值

1. 選定基準值

核心觀念

本題考查單相交流系統中：

• 複數功率相加： $S=P+jQ$
• 落後功率因數代表感性負載，虛功率 $Q>0$。
• 功率因數： $\mathrm{pf}=\frac{P}{|S|}=\cos\phi$
• 單相負載電流： $|I|=\frac{|S|}{V}$
• 並聯功因補償電容所提供的容性虛功率： $Q_C=V^2\omega C,\qquad \omega=2\pi f$

題目中的功因 $0.707\approx\cos45^\circ$，因此可取 $\tan\phi_1\approx1$。

（一）總複數功率、總功率因數及總負載電流

1. 負載 1 的複數功率

負載 1：

$P_1=30\ \text{kW}$

功率因數為 $0.707$ 落後，因此

$\phi_1\approx45^\circ$

所以

$S_1=30+j30\ \text{kVA}$

其視在功率大小為

2. 負載 2 的複數功率

負載 2：

$P_2=40\ \text{kW}$

$Q_2=30\ \text{kVAr}$

因此

$S_2=40+j30\ \text{kVA}$

3. 兩負載的總複數功率

總實功率：

$P_T=P_1+P_2=30+40=70\ \text{kW}$

總虛功率：

$Q_T=Q_1+Q_2=30+30=60\ \text{kVAr}$

故總複數功率為

$\boxed{S_T=70+j60\ \text{kVA}}$

總視在功率：

4. 總功率因數

因總虛功率為正，表示總負載呈感性，故：

$\boxed{\mathrm{pf}_T\approx0.759\ \text{落後}}$

5. 總負載電流

單相系統電壓為 $480\ \text{V}$，因此

故總負載電流大小為

$\boxed{|I_L|\approx192.1\ \text{A}}$

若表示為相量，因總功率因數角為

$\phi_T=\tan^{-1}\left(\frac{60}{70}\right)=40.60^\circ$

所以

$\boxed{I_L=192.1\angle -40.60^\circ\ \text{A}}$

亦可由

核心觀念

本題考查 ANSI 保護功能代碼 $50/51$ 及配電系統過電流保護的「選擇性協調」。

• 50：瞬時過電流電驛（Instantaneous Overcurrent）
• 51：定時限或反時限過電流電驛（Time Overcurrent）

圖四的保護區域由負載端向電源端逐級後備：

負載 2 由 CB2 所在的上游母線或分路供電，因此其主要保護為 CB2，CB3 為後備保護。

（一）保護代碼 $50/51$ 的功能

1. 50 瞬時過電流保護

當故障電流超過瞬時過電流設定值 $I_{50}$ 時，電驛立即動作，經斷路器跳脫切除故障。

動作條件為：

其特性可表示為：

電流
 │ 動作
 │ │
 │ │
 │──────────────┘ I50
 │
 └────────────────── 時間

主要用途：

• 快速切除短路故障。
• 限制故障電流及設備熱、機械應力。
• 通常設定在較高電流值，以避免正常負載啟動電流或變壓器激磁突入電流造成誤動作。

50 保護通常沒有刻意設定的時間延遲，但實際跳脫時間仍包括電驛動作時間及斷路器開斷時間。

2. 51 定時過電流保護

當電流超過 51 的啟動設定值 $I_{51}$ 時，電驛依照設定時間特性動作。

反時限特性下，故障電流越大，動作時間越短；故障電流較小時，動作時間較長：

且

常見動作特性為：

• 反時限（Inverse Time）
• 非常反時限（Very Inverse）
• 極反時限（Extremely Inverse）
• 定時限（Definite Time）

反時限曲線示意如下：

動作時間 t
 │\
 │ \
 │ \
 │ \ 
 │ \________
 │
 └──────────────── 故障電流 I

51 保護的主要用途：

• 作為過負載及短路過電流保護。
• 與下游及上游保護裝置配合，達成選擇性跳脫。
• 當下游斷路器拒動時，提供上游後備保護。

3. $50/51$ 的整體功能

CT ──→ 過電流電驛 50/51 ──→ CB跳脫線圈 ──→ 切除故障
 ├─ 50：大故障電流，瞬時跳脫
 └─ 51：過電流，依時間曲線跳脫

CT 將一次側大電流轉換為電驛可接受的二次側電流：

因此電驛的設定值必須先換算成一次側實際電流。

（二）CB1 至 CB3 的過電流保護協調

1. 協調原則

過電流保護應採用由下游至上游的分級協調：

1. 最接近故障點的斷路器先跳脫。
2. 若下游斷路器拒動，上游斷路器再延遲跳脫。
3. 正常負載或非故障區域不應被不必要地切除。
4. 上游保護的動作時間應大於下游保護，並保留協調時間間隔。

本題的選擇性關係為：

負載1故障：
負載1 ── CB1（主保護） ── CB2（後備） ── CB3（後備）

負載2故障：
負載2 ── CB2（主保護） ── CB3（後備）

2. CB1、CB2、CB3 的保護責任

負載 1 發生故障

故障電流流經 CB1、CB2 及 CB3 的 CT。

電源 ── CB3 ── CB2 ── CB1 ── 負載1故障
 後備 後備 主保護

正常動作順序為：

若 CB1 未能切除故障，則經過協調延遲後：

若 CB2 仍拒動，最後由：

負載 2 發生故障

負載 2 的故障主要由 CB2 切除：

電源 ── CB3 ── CB2 ── 負載2故障
 後備 主保護

正常動作順序為：

若 CB2 拒動，則由 CB3 經延遲後跳脫。

3. 51 反時限保護的時間協調

各斷路器的 51 保護應配合時間—電流特性曲線。對同一故障電流，應滿足：