115 高普考普通考試 電力工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查變壓器的開路試驗、短路試驗，以及負載損失與效率的計算。

• 開路試驗在低壓側施加額定電壓，量得的功率近似為鐵損 $P_i$。
• 短路試驗的瓦特表讀值近似為試驗電流下的銅損。銅損與電流平方成正比，因此換算至額定電流時： $P_{\mathrm{cu,FL}}=P_{\mathrm{cu,test}}\left(\frac{I_{\mathrm{rated}}}{I_{\mathrm{test}}}\right)^2.$
• 負載率為 $x$ 時，銅損為 $x^2P_{\mathrm{cu,FL}}$；鐵損在電壓、頻率維持額定值時近似不變。
• 效率定義為輸出功率除以輸入功率： $\eta=\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{loss}}}.$

解題方法

一、滿載時總損失

開路試驗施加額定低壓側電壓 $120\ \mathrm{V}$，故鐵損為

$P_i \approx 350\ \mathrm{W}.$

變壓器額定容量為 $50\ \mathrm{kVA}$。短路試驗電流 $20.8\ \mathrm{A}$ 是高壓側額定電流，因為

$I_{H,\mathrm{rated}}=\frac{50\,000}{2400}=20.83\ \mathrm{A}\approx20.8\ \mathrm{A}.$

因此短路試驗瓦特表讀值 $800\ \mathrm{W}$ 即為滿載銅損：

$P_{\mathrm{cu,FL}}\approx800\ \mathrm{W}.$

滿載總損失為鐵損加滿載銅損：

核心觀念

本題考查同步電動機的功率角特性與轉矩計算。電樞電阻忽略時，每相等效電路滿足

其中 $V_\phi$ 為每相端電壓、$E_\phi$ 為每相反電勢、$X_s$ 為同步電抗。同步電動機的功率角 $\delta$ 是端電壓與反電勢之間的電氣角；題目所給轉子落後同步位置 $20^\circ$ 機械角，須先換算成電氣角。

三相同步機的輸出功率與電磁轉矩關係為

最大輸出功率發生於功率角 $\delta=90^\circ$ 電氣角，故

解題方法

(一) 滿載輸出功率、滿載轉矩

Y 接時，相電壓為

每極對應的電氣角是機械角的 $P/2$ 倍，其中極數 $P=6$，因此

同步電動機的輸出功率為

同步轉速為

核心觀念

單相感應電動機滿載時，功率因數為 $0.8$ 落後，表示電動機吸收有功功率的同時，也吸收感性虛功。並聯電容器會提供超前虛功，以抵銷部分感性虛功，降低電源所需供應的虛功，進而改善功率因數。

電容器在交流電路中的虛功大小為

其中 $V$ 為電容器端電壓有效值、$f$ 為頻率、$C$ 為電容量。此處的「吸收虛功」依電力系統慣例，是指電容器提供的容性虛功大小；其符號為負，代表與感應電動機的感性虛功方向相反。

解題方法

先由題目給定的電壓、頻率與電容量，計算電容器提供的虛功。再以馬力換算電動機滿載有功功率，利用功率因數求出原本的感性虛功，扣除電容器提供的虛功，求得改善後的總虛功，最後計算改善後功率因數。

（一）電容器吸收的虛功

電容器與電動機並聯，端電壓為 $220\ \mathrm{V}$。角頻率為

因此

電容器提供 $2.80\ \mathrm{kvar}$ 的容性虛功。若以感性虛功為正的符號約定表示，則 $Q_C=-2.80\ \mathrm{kvar}$。

（二）改善後功率因數

先將電動機額定馬力換算為有功功率：

滿載功率因數為 $0.8$，故原功率因數角滿足

原感性虛功為

核心觀念

直流他激式電動機的磁通量 $\Phi$ 由外加磁場決定；在磁通量維持不變時：

• 電樞反電勢：$E_a=V-I_aR_a$
• 電磁轉矩：$T\propto \Phi I_a$，因此 $T\propto I_a$
• 轉速：$n\propto E_a/\Phi$，因此磁通量不變時 $n\propto E_a$

本題假設電源電壓與磁通量均維持不變，且忽略電刷壓降。

解題方法

先由已知電樞電流求原工作點的反電勢，再利用「負載轉矩變為 2 倍」求新的電樞電流，接著計算新反電勢與轉速。

（一）此時電樞之反電勢

原工作點的反電勢為

磁通量不變時，電磁轉矩與電樞電流成正比：

負載轉矩變為 2 倍，因此