112 高普考普通考試 電力工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查兩部單相變壓器組成三相變壓器組時的接線方式與繞組極性。

• $V$—$V$連接：一次側與二次側均形成開口三角形，亦稱開$\Delta$—開$\Delta$連接。
• 開$Y$—開$\Delta$連接：一次側為只使用兩個支路的開星形，二次側為開口三角形。
• 極性標示的目的，是使各二次側感應電壓依正確相位相加，形成第三相電壓。

以下以「點號端」表示同名端，並採三相電源相序$A$—$B$—$C$。

（一）$V$—$V$連接

一次側接線

兩部變壓器分別接於一次側線電壓$V_{AB}$與$V_{BC}$：

 T1
 A ●───||||───B●────┐
 │
 B ●───||||───C──────┘
 T2

較清楚表示極性如下：

 A ●────[ T1 一次側 ]──── B
 
 B ●────[ T2 一次側 ]──── C

其中：

• $T_1$一次側點號端接於$A$相，另一端接於$B$相。
• $T_2$一次側點號端接於$B$相，另一端接於$C$相。
• 兩部變壓器分別承受$V_{AB}$與$V_{BC}$。

二次側接線

 a ●────[ T1 二次側 ]──── b
 
 b ●────[ T2 二次側 ]──── c

二次側接成開口三角形：

 a ●
 / \
 T1 二次側 / \ 開口第三邊
 / \
 b──────── c
 T2 二次側

實際上只有$T_1$與$T_2$兩組繞組，第三邊$a$—$c$為外接負載端，並非由第三部變壓器構成。

極性與電壓關係

依圖示極性：

在二次側依序相加，因此：

若兩部變壓器匝數比相同且三相系統平衡，則三組線電壓可形成三相電源。

連接特點

$V$—$V$連接只使用兩部變壓器，容量利用率較低，但具有下列優點：

• 成本較低。
• 可由$\Delta$—$\Delta$變壓器組在一部變壓器故障時暫時改成$V$—$V$運轉。
• 適合負載較小或暫時性供電。

其三相總容量約為兩部單相變壓器容量總和的$86.6\%$。

（二）開$Y$—開$\Delta$連接

一次側接線

一次側兩個繞組構成開星形，星形共同點接至$B$相：

 A
 │
 ●
 │
 [ T1 一次側 ]
 │
 ○────── B
 │
 [ T2 一次側 ]
 │
 ●
 │
 C

依照極性標示可寫成：

 A ●────[ T1 一次側 ]──── n ●────[ T2 一次側 ]──── C
 │
 B

其中：

• 開$Y$共同點$n$接至$B$相。
• $T_1$一次側點號端接$A$相，另一端接共同點$n$。
• $T_2$一次側點號端接共同點$n$，另一端接$C$相。

因此兩部變壓器一次側電壓分別為：

核心觀念

本題考查直流發電機的：

1. 電樞內部感應電勢 $E_a$ 與端電壓 $V_t$ 的極性。
2. 電樞電流 $I_a$、負載電流 $I_L$ 與磁場電流 $I_f$ 的流向。
3. 分激、串激及長並聯複激發電機的磁場繞組接法。

忽略電刷壓降時，發電機基本電壓關係為：

其中 $R_a$ 為電樞電阻。發電機內部電流由電樞負端流向正端，電流離開正端後供應外部負載。

以下均假設發電機輸出端上端為正端，下端為負端；複激發電機採累加複激接法。

（一）分激式發電機 Shunt Generator

分激磁場繞組與負載並聯，磁場電流由發電機端電壓供應。

 Ia →
 ┌───────● + Vt ────────┬────── RL ──────┐
 │ │ IL ↓ │
 │ If ↓ │
 │ [ Rf ] │
 │ │ │
 │ + Ea − │ │
 └───( 電樞 )──Ra────┴──────● −────────┘
 ↑
 電樞內部

較清楚表示電樞支路時：

 + Vt
 ●───────────────┬────────負載 RL────────┐
 ↑ │ │
 電樞電流 Ia ↓ If │
 │ [分激磁場 Rf] │
 ┌────┴────┐ │ │
 │ + Ea − │── Ra ────┘ │
 └────┬────┘ │
 │ │
 − Vt ●───────────────────────────────────┘

電流關係

分激式發電機的電樞電流分成負載電流與分激磁場電流：

分激磁場直接接在輸出端，因此：

判斷重點

• $E_a$ 的正端接在發電機正刷端。
• $I_a$ 從電樞正端流出，供應負載及分激磁場。
• $I_f$ 由正端經磁場繞組流向負端。
• 磁場繞組與負載並聯，這是分激式的主要特徵。

（二）串激式發電機 Series Generator

串激磁場繞組與電樞、負載串聯，因此三者電流相同。

 Ia = Is = IL →
 ┌───────● + Vt ──[串激磁場 Rse]──負載 RL───┐
 │ │
 │ │
 │ + Ea − │
 └────( 電樞 )────Ra─────────────────────────┘
 ↑
 電樞內部
 ● − Vt

亦可表示為：

 + Vt ●──[串激磁場 Rse]──負載 RL──●
 ↑ │
 │ │
 ┌───┴───┐ │
 │+ Ea − │── Ra ───────────────────┘
 └───┬───┘
 │
 − Vt ●

電流關係

串激磁場承受全部負載電流，因此：

忽略電刷壓降時，電壓方程式為：

或：

其中 $R_{se}$ 為串激磁場繞組電阻。

判斷重點

核心觀念

本題考查三相同步電動機的相量關係、功率角，以及固定機械負載下改變磁場電流對功率因數的影響。

同步電動機忽略電樞電阻時，每相電壓方程式為

其中 $\mathbf V_\phi$ 為相電壓，$\mathbf E_a$ 為每相內部生成電壓，$X_s$ 為同步電抗。電動機運轉時，$\mathbf E_a$ 通常落後端電壓，功率角 $\delta$ 定義為 $\mathbf E_a$ 落後 $\mathbf V_\phi$ 的角度。

解題方法

（一）求 $E_a$ 大小及功率角 $\delta$

題目所給 $208\ \mathrm{V}$ 為三相電源線電壓。Y 接時：

單位功率因數表示電流與相電壓同相，取端電壓為參考相量：

由同步電動機相量方程式：

代入 $X_s=0.8\ \Omega$：

因此

故內部生成電壓落後端電壓，功率角為

（二）固定機械負載，求功率因數 $0.5$ 超前時的磁場電流

忽略損失且機械負載不變，電動機實功率維持不變。初始實功率為

新功率因數為 $0.5$ 超前，故電流超前端電壓 $60^\circ$。設新電流大小為 $I_2$：

核心觀念

本題考查三相感應電動機的轉矩—速度特性，以及依轉差率判斷其運轉區域。

同步轉速為

轉差率為

其中 $n_s$ 為同步轉速、$n$ 為轉子轉速、$P$ 為極數、$f$ 為電源頻率。

感應電動機電磁轉矩的近似關係為

因此，轉矩大小與轉差率有關；當轉子速度接近同步速度時，$s\to 0$，電磁轉矩也趨近於零。

典型轉矩—速度特性曲線

縱軸取電磁轉矩 $T$，橫軸取轉子速度 $n$，正方向以旋轉磁場方向為準：

 電磁轉矩 T
 ↑
 │ ● 脫出轉矩
 │ /\
 │ / \
 │ / \____● T=0
 │ / n=ns
 │ /
 │ ● 啟動轉矩 Ts
 │ /
 │ /
───────────────────────┼────────────────────────────→ 轉子速度 n
 │ 0 ns
 │
 │
 │
 │
 └────────────────────────────
 煞車區 發電機區
 n<0，T>0 n>ns，T<0

 電動機區：0<n<ns，T>0

較完整地表示各區域如下：

各特性點與區域說明

1. 煞車區

當轉子反向運轉，即

而旋轉磁場方向不變時，轉差率

此時電磁轉矩仍為正，但轉子速度為負，故轉矩方向與轉子運動方向相反，產生制動作用，稱為煞車區或插入制動區。

2. 啟動轉矩

轉子靜止時

此時的電磁轉矩稱為啟動轉矩 $T_s$：

啟動轉矩必須足以克服負載轉矩與機械摩擦，馬達才能加速起動。

3. 電動機區

當

轉差率介於

感應電動機輸入電能，輸出機械能，電磁轉矩為正。轉速由零增加時，轉矩先上升至最大值，再隨速度增加而下降。