107 高普考普通考試 工業行政 工程經濟概要 考古題詳解

核心觀念

本題旨在評量考生對「工程經濟學基礎理論體系」的通盤理解，屬於公職考試《工程經濟概要》極具代表性的基礎申論題型。核心概念涵蓋：

1. 工程經濟七大決策原則（Principles of Engineering Economy）：作為工程經濟評估的核心指導準則。
2. 主要考量因素：涵蓋量化財務維度（貨幣時間價值、現金流量、折現率、專案壽命、稅負與風險）與非量化質化維度（法規、環境、社會責任）。
3. 評估分析之標準程序（Engineering Economic Analysis Procedure）：從問題界定、資料收集、方案擬定、模型評估到決策執行與事後審查的系統化步驟，並具備反饋機制（Feedback loop）。

解題方法

本題為標準申論題，作答策略應採「定義明確、條列分明、圖文對照」的方式鋪陳：

1. 決策原則：採用國際公認之經典七大原則，逐條標明中文名稱並扼要說明其決策實質意涵。
2. 考量因素：區分為「經濟／量化因素」與「非經濟／質化因素」兩大構面，展現全方位的工程管理視角。
3. 評估程序與流程圖：建立邏輯嚴謹的七階段評估程序，並以標準流程圖（含判斷節點與反饋迴路）視覺化呈現，確保閱卷委員能迅速掌握完整決策架構。

選項分析

本題為申論題，無選擇題之選項。考卷配分與答題結構分析如下：

• 決策原則（約佔 7～8 分）：評分關鍵在於能否精確寫出核心原則（特別是「方案間差異」、「一致性觀點」、「共同衡量單位」）。
• 主要考量因素（約佔 7～8 分）：評分關鍵在於是否涵蓋「貨幣時間價值（TVM）」、「最低可接受報酬率（MARR）」、「分析期間」及「質化／無形效益」。
• 評估分析之程序與流程圖（約佔 9～10 分）：評分關鍵在於程序步驟是否符合因果邏輯，流程圖中是否具備「方案評估之決策準則判斷」以及「若未達標則反饋修正」的動態閉環設計。

解題技巧

1. 善用英文術語縮寫：如 $TVM$（Time Value of Money）、$MARR$（Minimum Attractive Rate of Return）、$CF$（Cash Flow），可增加答題的專業感。
2. 流程圖切忌單向直線性：決策實務上往往需要「敏感度分析」與「反饋修正」，在評估未能通過時，務必繪製一條箭頭拉回「修正或發展新替代方案」，這是高分卷的關鍵細節。
3. 區分量化與質化指標：工程經濟不僅追求財務淨現值極大化，亦受限於環評、法規與公眾安全，點出非貨幣性因素常為致勝關鍵。

【答案】

一、工程經濟分析之決策原則

工程經濟決策立基於一套系統化的工程哲學，通常依循以下七大核心原則：

1. 發展可行的替代方案（Develop the Alternatives）：決策始於方案的構思，若未列出足夠且具可行性的方案，將無法選出最佳策略。
2. 聚焦於方案間之差異（Focus on the Differences）：唯有方案之間預期發生的現金流量與效益差異，才是攸關成本（Relevant Costs），各方案皆相同之成本（如沉沒成本 Sunk Cost）應予以剔除。
3. 採用一致的觀點（Use a Consistent Viewpoint）：評估時應確立統一的組織視角（如整體企業、股東或社會大眾利益），避免因觀點混淆而重複計算或遺漏成本效益。
4. 使用共同的衡量單位（Use a Common Unit of Measure）：盡可能將所有投入與產出轉換為一致的貨幣單位（如新台幣元），以便進行客觀之量化比較。
5. 考量所有相關準則（Consider All Relevant Criteria）：除了量化的財務準則（如淨現值、內部報酬率）外，必須納入非貨幣性準則（如安全性、法規符合性、環境永續等）。
6. 使不確定性明確化（Make Uncertainty Explicit）：工程專案涉及未來預測，存在風險與不確定性，應透過敏感度分析（Sensitivity Analysis）、情境分析或機率模型予以評估。
7. 檢視與回顧決策（Revisit Your Decisions / Post-Audit）：專案執行後應實施事後稽核，將實際執行成果與原先預估比較，作為改善未來決策之反饋。

二、工程經濟分析之主要考量因素

進行工程經濟評估時，決策者主要衡量以下兩大構面因素：

1. 經濟與量化考量因素

• 貨幣之時間價值（Time Value of Money, TVM）：不同時點的資金價值不同，資金具利息成本與機會成本，必須透過折現進行跨期比較。

核心觀念

本題評量工程經濟學中投資方案評估方法（Project Evaluation Methods）的整合應用，核心在於正確建構「跨期現金流量（Cash Flow）」並運用三種主要評估指標進行決策判斷：

1. 現金流量時點認定（期初年金 vs. 普通年金）：

• 題目設定年限 $n = 4$ 年。
• 「期初投入」發生於第 $0$ 期（$t = 0$）。
• 「每年年初」投入維護費用：第 $1$ 至第 $4$ 年之年初，對應時點分別為 $t = 0, 1, 2, 3$。
• 「每年年底」回收收益：第 $1$ 至第 $4$ 年之年底，對應時點分別為 $t = 1, 2, 3, 4$。

2. 淨現值法（Net Present Value, NPV）： 將所有未來現金流量按最低投資報酬率（MARR, $i$）折現至第 $0$ 期，判斷準則為：若 $NPV \ge 0$，方案可行；若 $NPV < 0$，方案不可行。 $NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1 + i)^t}$
3. 回收期法（Payback Period, PBP）： 計算方案累積現金流入足以抵償期初累積現金流出所需的時間長度。一般公職考試以「簡單回收期法」為主（不考慮時間價值），若回收期小於或等於方案預期壽期（$N = 4$ 年），則方案可行。
4. 內部報酬率法（Internal Rate of Return, IRR）： 使方案淨現值等於零時的折現率（$i^*$），即 $NPV(i^*) = 0$。判斷準則為：若 $IRR \ge MARR$，方案可行；若 $IRR < MARR$，方案不可行。解題時以測試法配合「線性內插法（Linear Interpolation）」求解。

解題方法與步驟

步驟一：彙整各期淨現金流量（Net Cash Flow, NCF）

• $t = 0$（期初）：投入購置成本 $\text{\char36}800,000$ 及第 $1$ 年初維護費 $\text{\char36}300,000$。 $CF_0 = -800,000 - 300,000 = -1,100,000$
• $t = 1$：第 $1$ 年底回收 $\text{\char36}600,000$，並投入第 $2$ 年初維護費 $\text{\char36}300,000$。 $CF_1 = +600,000 - 300,000 = +300,000$
• $t = 2$：第 $2$ 年底回收 $\text{\char36}600,000$，並投入第 $3$ 年初維護費 $\text{\char36}300,000$。 $CF_2 = +600,000 - 300,000 = +300,000$
• $t = 3$：第 $3$ 年底回收 $\text{\char36}600,000$，並投入第 $4$ 年初維護費 $\text{\char36}300,000$。 $CF_3 = +600,000 - 300,000 = +300,000$
• $t = 4$：第 $4$ 年底回收 $\text{\char36}600,000$，已達壽期末，無下一年度維護費，殘值為 $0$。 $CF_4 = +600,000$

(一) 淨現值法（NPV）計算與判斷

取基準折現率 $i = MARR = 12\%$，計算各期現金流量折現值：

1. 各期折現因子：

• $(P/F, 12\%, 1) = (1.12)^{-1} \approx 0.892857$
• $(P/F, 12\%, 2) = (1.12)^{-2} \approx 0.797194$
• $(P/F, 12\%, 3) = (1.12)^{-3} \approx 0.711780$
• $(P/F, 12\%, 4) = (1.12)^{-4} \approx 0.635518$
• 年金現值因子：$(P/A, 12\%, 3) = \sum_{t=1}^{3} (1.12)^{-t} \approx 2.401831$

2. 計算 NPV： $NPV = CF_0 + CF_1(P/F, 12\%, 1) + CF_2(P/F, 12\%, 2) + CF_3(P/F, 12\%, 3) + CF_4(P/F, 12\%, 4)$ $NPV = -1,100,000 + 300,000 \times (P/A, 12\%, 3) + 600,000 \times (P/F, 12\%, 4)$ $NPV = -1,100,000 + 300,000 \times 2.401831 + 600,000 \times 0.635518$ $NPV = -1,100,000 + 720,549.30 + 381,310.80 = +1,860.10 \approx +1,860 \text{ 元}$

3. 可行性判斷： 因 $NPV = +1,860 \text{ 元} > 0$，代表該方案在折現率為 $12\%$ 下仍有超額盈餘，故該投資方案可行。

(二) 回收期法（Payback Period）計算與判斷

建立累計淨現金流量表（未折現）：

核心觀念

本題為典型的設備壽命週期成本現值分析，評估期間 $n = 6$ 年，折現率 $i = 8\%$。主要考核以下核心觀念與公式：

1. 一次支付現值因子（Single Payment Present Worth Factor, $P/F$）： 將期末之單筆現金流量（殘值 $S$）折現至期初： $(P/F, i, n) = (1 + i)^{-n}$

2. 等額年金現值因子（Uniform Series Present Worth Factor, $P/A$）： 第 (一) 小題中，維護成本每年固定為 $A = 1,700$： $(P/A, i, n) = \frac{(1 + i)^n - 1}{i(1 + i)^n} = \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$

3. 幾何級數梯度現值公式（Geometric Gradient Series Present Worth Formula）： 第 (二) 小題中，維護成本首期為 $A_1 = 1,700$，其後每年以固定比率 $g = 11\%$ 成長。當 $g \neq i$ 時，幾何梯度現值公式為： $P_g = A_1 \left[ \frac{1 - (1 + g)^n (1 + i)^{-n}}{i - g} \right] = A_1 \left[ \frac{\left(\frac{1 + g}{1 + i}\right)^n - 1}{g - i} \right]$

4. 等值成本現值（Equivalent Present Worth of Cost, $PW_{\text{Cost}}$）： 以成本角度出發，初期修改成本與各期維護費用為現金流出（取正值），期末殘值回收為現金流入（抵減成本，取負值）： $PW_{\text{Cost}} = P_{\text{修改}} + PW_{\text{維護}} - PW_{\text{殘值}}$

解題方法

(一) 等額維護成本下之等值成本現值（10 分）

1. 基本參數整理：

• 初期修改成本：$P = 8,000$
• 評估年限：$n = 6$ 年
• 年折現率：$i = 8\% = 0.08$
• 期末殘值：$S = 1,300$（第 6 年末）
• 每年等額維護成本：$A = 1,700$（第 1 年至第 6 年）

2. 求各項折現因子：

• 殘值之現值因子： $(P/F, 8\%, 6) = (1 + 0.08)^{-6} = (1.08)^{-6} \approx 0.63017$
• 等額維護費用之年金現值因子： $(P/A, 8\%, 6) = \frac{1 - (1.08)^{-6}}{0.08} = \frac{1 - 0.63017}{0.08} \approx 4.62288$

3. 各現金流量現值計算：

• 維護成本現值： $PW_{\text{維護}} = A \times (P/A, 8\%, 6) = 1,700 \times 4.62288 = 7,858.90 \text{ 元}$
• 殘值折現值（抵減成本）： $PW_{\text{殘值}} = S \times (P/F, 8\%, 6) = 1,300 \times 0.63017 = 819.22 \text{ 元}$

4. 等值成本現值總計： $PW_{\text{Cost}} = 8,000 + 7,858.90 - 819.22 = 15,039.68 \text{ 元}$ （四捨五入取至整數約為 $15,040$ 元）

(二) 幾何級數遞增下之等值成本現值（10 分）

1. 幾何梯度參數：

• 第一年維護成本：$A_1 = 1,700$
• 每年成長率：$g = 11\% = 0.11$
• 年利率：$i = 8\% = 0.08$
• 期數：$n = 6$
• 因 $g > i$，成長比值 $\frac{1 + g}{1 + i} = \frac{1.11}{1.08} = \frac{37}{36} \approx 1.02778$

2. 維護成本之幾何梯度現值推導與計算： 各期折現後之幾何公比為 $\frac{1+g}{1+i}$，代入幾何級數現值公式： $P_g = A_1 \left[ \frac{\left(\frac{1 + g}{1 + i}\right)^n - 1}{g - i} \right]$

核心觀念

本題評估現有防衛者（Defender）資產的經濟服務壽命（Economic Service Life, ESL），屬於工程經濟學中「重置分析（Replacement Analysis）」的核心課題。

1. 防衛者初投資成本的認定（機會成本觀點）： 在重置分析中，防衛者資產沉沒成本（Sunk Cost）不予考慮，其期初投資額應以**目前的市場價值（Market Value, $P = \text{\char36}13,000$）**計算，此為若繼續持有該資產所放棄的變現機會成本。

2. 資本回收（Capital Recovery, $CR$）： 若資產持有 $k$ 年，期初市值為 $P$，第 $k$ 年末之市場價值（殘值）為 $MV_k$，在年報酬率 $i = 10\%$ 下，資本回收年值（以現金流出表示為負值）公式為： $CR_k = -P(A/P, i, k) + MV_k(A/F, i, k)$ 亦可等價表示為： $CR_k = -(P - MV_k)(A/P, i, k) - MV_k \cdot i$

3. 每年操作成本之等額年值（Equivalent Uniform Annual Cost, $AW_{AOC}$）： 將前 $k$ 年逐年發生的操作成本 $AOC_j$ 先折現至第 0 年之現值 $PW_{AOC, k}$，再乘以資本回收因數 $(A/P, i, k)$ 轉為每年等額年值： $PW_{AOC, k} = \sum_{j=1}^{k} AOC_j (P/F, i, j)$ $AW_{AOC, k} = PW_{AOC, k} \times (A/P, i, k)$

4. 總計年值（Total Annual Worth, $AW_k$）與經濟服務壽命（ESL）之判定： 依題目定義 $[6] = [4] + [5]$： $AW_k = CR_k + AW_{AOC, k}$ 經濟服務壽命即為使**總計年值最大（即總年成本等額年值絕對值最小）**之服務年數 $k^*$。

解題方法

給定 $P = \text{\char36}13,000$，$i = 10\%$，依持有年限 $k = 1, 2, 3, 4, 5$ 分別計算：

1. 複利因數計算（$i = 10\%$）

• $k = 1$： $(A/P, 10\%, 1) = \frac{0.10(1.10)^1}{(1.10)^1 - 1} = 1.10000, \quad (A/F, 10\%, 1) = 1.00000, \quad (P/F, 10\%, 1) = \frac{1}{1.10} \approx 0.90909$
• $k = 2$： $(A/P, 10\%, 2) = \frac{0.10(1.10)^2}{(1.10)^2 - 1} = \frac{0.121}{0.21} \approx 0.57619, \quad (A/F, 10\%, 2) = \frac{0.10}{0.21} \approx 0.47619, \quad (P/F, 10\%, 2) = \frac{1}{1.21} \approx 0.82645$
• $k = 3$： $(A/P, 10\%, 3) = \frac{0.10(1.10)^3}{(1.10)^3 - 1} = \frac{0.1331}{0.331} \approx 0.402115, \quad (A/F, 10\%, 3) = \frac{0.10}{0.331} \approx 0.302115, \quad (P/F, 10\%, 3) = \frac{1}{1.331} \approx 0.75131$
• $k = 4$： $(A/P, 10\%, 4) = \frac{0.10(1.10)^4}{(1.10)^4 - 1} = \frac{0.14641}{0.4641} \approx 0.315471, \quad (A/F, 10\%, 4) = \frac{0.10}{0.4641} \approx 0.215471, \quad (P/F, 10\%, 4) = \frac{1}{1.4641} \approx 0.68301$
• $k = 5$： $(A/P, 10\%, 5) = \frac{0.10(1.10)^5}{(1.10)^5 - 1} = \frac{0.161051}{0.61051} \approx 0.263797, \quad (A/F, 10\%, 5) = \frac{0.10}{0.61051} \approx 0.163797, \quad (P/F, 10\%, 5) = \frac{1}{1.61051} \approx 0.62092$

2. 各年度各欄位之數值推導

• 第 1 年（$k = 1$）：

• 資本回收 [4]（空格 1）： $CR_1 = -13,000(1.10) + 9,000(1.00) = -14,300 + 9,000 = -5,300$

• AOC 年值 [5]（空格 6）： $AW_{AOC, 1} = -2,500$

• 總計年值 [6]（空格 11）： $AW_1 = -5,300 + (-2,500) = -7,800$

• 第 2 年（$k = 2$）：

• 資本回收 [4]（空格 2）： $CR_2 = -13,000(0.57619) + 8,000(0.47619) = -7,490.47 + 3,809.52 = -3,680.95 \approx -3,681$

• AOC 現值： $PW_{AOC, 2} = \frac{-2,500}{1.10} + \frac{-2,700}{1.21} = -2,272.73 - 2,231.40 = -4,504.13$

• AOC 年值 [5]（空格 7）： $AW_{AOC, 2} = -4,504.13 \times 0.57619 = -2,595.24 \approx -2,595$

• 總計年值 [6]（空格 12）： $AW_2 = -3,680.95 + (-2,595.24) = -6,276.19 \approx -6,276$

• 第 3 年（$k = 3$）：

• 資本回收 [4]（空格 3）： $CR_3 = -13,000(0.402115) + 6,000(0.302115) = -5,227.50 + 1,812.69 = -3,414.81 \approx -3,415$

• AOC 現值： $PW_{AOC, 3} = -4,504.13 + \frac{-3,000}{1.331} = -4,504.13 - 2,253.94 = -6,758.07$

• AOC 年值 [5]（空格 8）： $AW_{AOC, 3} = -6,758.07 \times 0.402115 = -2,717.52 \approx -2,718$

• 總計年值 [6]（空格 13）： $AW_3 = -3,414.81 + (-2,717.52) = -6,132.33 \approx -6,132 \text{（或 } -6,133\text{）}$

• 第 4 年（$k = 4$）：

• 資本回收 [4]（空格 4）： $CR_4 = -13,000(0.315471) + 2,000(0.215471) = -4,101.12 + 430.94 = -3,670.18 \approx -3,670$