108 高普考普通考試 工業行政 工程經濟概要 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗工程經濟與管理決策中極為關鍵的​「自製或外購決策」（Make-or-Buy Decision）。此題型屬於方案評估與增量分析（Incremental Analysis）範疇，要求考生兼備「定量成本分析」與「定性策略考量」的能力。

1. 基本定義： 自製或外購決策係指企業或生產組織在面臨產品零組件、半成品、設備維修或營運服務之需求時，評估應運用內部既有或新增之生產資源自行製造（Make），抑或是直接向外部專業供應商或協力廠商採購（Buy）的管理經濟評估過程。
2. 決策準則之兩大構面：

• 定量分析（成本構面）：依循「相關成本原則」（Relevant Cost Principle）。決策時僅考量未來會產生差異的成本（如增額成本、可避免固定成本、產能轉用的機會成本），排除已發生且不可改變的「沈沒成本」（Sunk Cost）與「不可避免固定成本」（Unavoidable Fixed Cost）。常用方法為損益兩平分析法（Breakeven Analysis）。
• 定性分析（策略與風險構面）：考量核心競爭力、技術機密保護、產品質量管制能力、供應商供貨穩定性與交期掌控、產能擴充彈性等非貨幣化指標。

解題方法

本題為標準的申論型觀念與實例題，在答題切入時應採取​「定義界定 $\to$ 決策評估架構 $\to$ 數學模型推導 $\to$ 實例驗算與決策標準」​的架構，鋪陳出兼具深度與邏輯的完整答案。

一、成本評估數學模型（損益平衡點法）

設產品或零件之預期年需求量為 $Q$：

1. 自製總成本函數： $TC_{\text{自製}} = FC_{\text{自製}} + VC_{\text{自製}} \times Q$ 其中 $FC_{\text{自製}}$ 為自製所需之專屬新增/可避免固定成本（如專用模具、機器設備折舊攤提、工模治具投資）；$VC_{\text{自製}}$ 為每單位自製之變動成本（包含直接材料、直接人工與變動製造費用）。
2. 外購總成本函數： $TC_{\text{外購}} = FC_{\text{外購}} + P_{\text{外購}} \times Q$ 通常外購之固定成本可視為 $0$（或僅有少額採購管理合約成本 $FC_{\text{外購}} \approx 0$），$P_{\text{外購}}$ 為供應商之單位採購報價（含運費與進料檢驗費）。
3. 損益平衡點（無差異點）推導： 令兩者總成本相等： $TC_{\text{自製}} = TC_{\text{外購}}$ $FC_{\text{自製}} + VC_{\text{自製}} \times Q^* = P_{\text{外購}} \times Q^*$ 解出損益兩平數量 $Q^*$： $Q^* = \frac{FC_{\text{自製}}}{P_{\text{外購}} - VC_{\text{自製}}}$

二、決策法則

• 當實際或預估需求量 $Q > Q^*$：產能達到經濟規模，自製能有效攤提固定成本，應選擇​「自製」。
• 當實際或預估需求量 $Q < Q^*$：自製無法發揮規模經濟，外購總成本較低，應選擇​「外購」。
• 當實際或預估需求量 $Q = Q^*$：兩方案在財務成本上無差異，此時完全取決於定性（質化）策略因素。

選項分析

本題為申論題，非選擇題。針對決策所涉及之「自製」與「外購」兩大互斥方案，其優劣勢與適用條件剖析如下：

• 「自製」方案分析：
• 優點：具備直接品質管制能力；能保護製程專利與專有技術；排程與交期由內部掌控，供應中斷風險低；產量大時享有規模經濟。
• 缺點：前期需投入高額資本購買設備（固定成本高）；內部產能利用率受市場景氣波動影響大；若非核心能力，可能引發管理失能。
• 適用情境：產品屬企業核心競爭技術、需求量長期穩定且巨大、外界供應商市場缺乏競爭或技術不足。
• 「外購」方案分析：
• 優點：不需承擔沉重之設備固定資本投資；可利用專業供應商之規模經濟與專業製程技術；

核心觀念

本題考「現值法」：把各年年底的現金流量，按每年最低可接受報酬率（MARR）折算至第 0 年，再加總。題目給定現值為 $0$，因此：

其中第 1 至第 3 年的現金流量均為 $A$，第 4 至第 8 年均為 $800$。

解題方法

先列出現值方程式，並將 $A$ 的現值與五筆 $800$ 的現值分開：

第 1 至第 3 年的現值因子為：

核心觀念

本題考的是以共同的 10 年服務期間比較方案。將兩方案各自的現金流量換算至同一時點，再求使兩方案經濟效益相同的方案 B 第 10 年殘值。

因題目只要求未來 10 年的服務需求，故以 10 年為研究期間；方案 B 的 12 年壽命不代表本題要延長比較期間。假設每年營收於年底收到，方案 A 第 10 年殘值為 200 萬元，方案 B 第 10 年殘值設為 $S$ 萬元。

解題方法

以年利率 $7\%$ 計算兩方案的現值。令方案 B 與方案 A 的現值相等，求出殘值的經濟無差異界線：

移項後：

其中：

核心觀念

本題評量工程經濟中「通貨膨脹（Inflation）」對「折現率（Discount Rate）」與「資金時間價值」的影響機制。核心在於區分名目與實質概念，並掌握兩者透過通貨膨脹率建立的數學關聯（費雪效應，Fisher Effect），以及在工程方案經濟評估中現金流量與折現率的一致性配對原則。

相關定義與符號設定如下：

1. 通貨膨脹率（Inflation Rate, 符號以 $f$ 表示）：代表一段期間內物價水準普遍上漲的年增率，反映貨幣實質購買力的下降速度。
2. 名目折現率／市場利率（Nominal Discount Rate / Market Interest Rate, 符號以 $i$ 表示）：包含通貨膨脹溢酬的折現率，代表投資人或金融市場在考慮物價上漲預期後所要求或觀察到的名目報酬率。
3. 實質折現率／無通膨折現率（Real Discount Rate / Inflation-free Rate, 符號以 $i'$ 表示）：扣除通貨膨脹影響後、純粹反映貨幣實質購買力增長的折現率（即零通膨環境下的資金報酬率）。

解題方法

本題為申論論述題，應自「購買力平價推導（數學關係）」與「工程經濟評估準則（實務應用關係）」兩大維度詳述。

一、 數學推導關係（費雪方程式，Fisher Equation）

假設期初（$t = 0$）有資金 \1$：

1. 以名目角度衡量： 在名目折現率 $i$ 下，1 年後的本利和為： $\text{名目金額} = 1 + i$

2. 以實質購買力衡量： 由於年通貨膨脹率為 $f$，1 年後的一般物價上漲為期初的 $(1 + f)$ 倍。因此，1 年後的名目金額折算回期初購買力（即恆定幣值）為： $\text{實質購買力} = \frac{1 + i}{1 + f}$

3. 實質折現率之定義： 實質折現率 $i'$ 代表期初購買力增長至 1 年後實質購買力的比率，故： $\frac{1 + i}{1 + f} = 1 + i'$

4. 關係式整理： 兩邊同乘 $(1 + f)$： $1 + i = (1 + i')(1 + f) = 1 + i' + f + i' \cdot f$

移項後可得名目折現率、實質折現率與通膨率之精確關係式： $i = i' + f + i' \cdot f$

若已知名目折現率與通膨率，欲求實質折現率，則為： $i' = \frac{i - f}{1 + f}$

5. 經濟意涵解析： 名目折現率 $i$ 可拆解為三個成分：

• $i'$：資本投入所獲得的實質收益率（純粹時間價值）。
• $f$：補償本金因物價上漲而受侵蝕的通貨膨脹調整項。
• $i' \cdot f$：補償實質利息收益因物價上漲而受侵蝕的交互作用項（Cross-product Term）。

6. 近似關係式： 當實質折現率 $i'$ 與通貨膨脹率 $f$ 數值較小（例如均小於 $10\%$）時，交互項 $i' \cdot f$ 極小而可忽略不計，關係式可簡化為近似式： $i \approx i' + f \quad \text{或} \quad i' \approx i - f$

二、 工程經濟分析中的應用關係（現金流量與折現率的一致性原則）

在評估長期工程投資計畫時，折現率的選用必須與現金流量的計價基礎嚴格保持一致：