112 高普考高考二級 工業工程 工程經濟學 考古題詳解

112 年・高普考・高考二級・工業工程
試題代碼 工程經濟學

第 一 題25 分

某公司擬購置一機器設備以輔助生產製造，假設公司之最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為 5%5\%，試評估以下兩可行之機器設備型號資料，公司應該選擇哪一機型？假設兩型號皆可以相同壽命週期之現金流量重複運行。

項目甲型乙型
期初購置成本$300,000300{,}000$200,000200{,}000
每年收益$1,500,0001{,}500{,}000$950,000950{,}000
每年操作維護成本$40,00040{,}000$20,00020{,}000
殘值$85,00085{,}000$50,00050{,}000
預期壽命66 年44 年

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核心觀念

本題考的是互斥方案的經濟比較：兩型機器只能擇一，且使用年限不同。由於題目說明兩型設備可依相同現金流量重複運行，可採用年值法，將各型設備的現金流量換算為等值年淨收益，再選擇年值較高者。

年值法會將初期成本年化，並計入每年收益、操作維護成本及壽命期末殘值。計算使用題目給定的 MARR i=5%i=5\%：

AW=(每年收益−每年操作維護成本)−P(A/P,i,n)+S(A/F,i,n)AW=(每年收益-每年操作維護成本) -P(A/P,i,n)+S(A/F,i,n)

其中 PP 為期初購置成本、SS 為殘值、nn 為壽命年數。年值較高者為較佳方案。

解題方法

先計算兩型設備每年的淨營運收益：

  • 甲型：1,500,000−40,000=1{,}500{,}000-40{,}000=$1,460,0001{,}460{,}000
  • 乙型：950,000−20,000=950{,}000-20{,}000=$930,000930{,}000

年資本回收因子與償債基金因子為：

(A/P,i,n)=i(1+i)n(1+i)n−1,(A/F,i,n)=i(1+i)n−1(A/P,i,n)=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}, \qquad (A/F,i,n)=\frac{i}{(1+i)^n-1}

代入 i=5%i=5\%：

型號nn(A/P,5%,n)(A/P,5\%,n)(A/F,5%,n)(A/F,5\%,n)
甲型60.1970170.1970170.1470170.147017
乙型40.2820120.2820120.2320120.232012

甲型年值

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第 二 題25 分

某公司擬從下一年起持續 55 年，每年等額存一專款，以供某系統未來於第 66 至 1010 年的維護費用。以目前的生活消費水準，預估未來維護費用每年需 6060 萬元（Constant Dollars，定值貨幣，基礎期為目前），但估計未來每年的通貨膨脹率為 3%3\%，而公司存款於銀行的利率為每年 5%5\%。如以實際貨幣（Actual Dollars）計算，公司每年必須等額存款多少錢？

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核心觀念

本題考「定值貨幣（Constant Dollars）」與「實際貨幣（Actual Dollars）」的換算，以及跨期等額存款的資金等值計算。

  • 定值貨幣以目前的購買力表示金額，不含通貨膨脹。
  • 實際貨幣是各年度實際支付或存入的名目金額，包含通貨膨脹的影響。
  • 名目利率 i=5%i=5\%、通膨率 f=3%f=3\%，換算為實質利率 iri_r：
1+i=(1+ir)(1+f)1+i=(1+i_r)(1+f)

因此，

ir=1.051.03−1=0.0194175≈1.94175%i_r=\frac{1.05}{1.03}-1=0.0194175\approx1.94175\%

解題方法

以目前為第 00 年。公司從第 11 年起，在第 1、2、3、4、51、2、3、4、5 年各存入相同的實際金額 AA；維護費則在第 66 至第 1010 年支付。

先用定值貨幣計算第 55 年所需基金的等值，再把基金需求轉成第 11 至第 55 年的等額存款。

每年維護費以目前購買力計均為 6060 萬元，因此第 66 至第 1010 年的定值維護費現值為：

P0=60[(P/A, ir, 5)](P/F, ir, 5)P_0=60\left[(P/A,\,i_r,\,5)\right](P/F,\,i_r,\,5)

其中 6060 的單位為萬元。代入 ir=0.0194175i_r=0.0194175：

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第 三 題25 分

某公司需購買一機器以投入未來 77 年的生產線運作，目前有兩型號可供選擇：

機器 A 成本為 $1,500,0001{,}500{,}000，每年之操作成本為 $250,000250{,}000，其壽命為 77 年，殘值為 $150,000150{,}000。

機器 B 成本為 $2,000,0002{,}000{,}000，每年之操作成本為 $100,000100{,}000，其壽命為 55 年，無殘值，屆時只需再支付一筆維修費用，即可使機器 B 再展延 22 年的運作，每年之操作成本不變。

若每年之利率為 5%5\%，則公司願意在第 55 年支付之維修費用上限為多少，以選擇使機器 B 展延？

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核心觀念

本題考「現值法」與「增額分析」。兩方案均須支應同一條生產線共 77 年，因此以第 00 年現值比較總成本。機器 B 使用 5 年後再投入維修費 MM，並延長使用 2 年；操作成本仍為每年 $100,000100{,}000。

令 i=5%i=5\%，年金現值因子為：

(P/A,5%,n)=1−(1.05)−n0.05(P/A,5\%,n)=\frac{1-(1.05)^{-n}}{0.05}

解題方法

機器 A 的 7 年總成本現值為：

PWA=1,500,000+250,000(P/A,5%,7)−150,000(1.05)7PW_A =1{,}500{,}000 +250{,}000(P/A,5\%,7) -\frac{150{,}000}{(1.05)^7}

其中殘值是第 7 年的收入，故從成本中扣除。

機器 B 的成本包含期初購置成本、7 年操作成本，以及第 5 年末支付的維修費。由於維修費發生於第 5 年，折現至第 0 年時使用 (P/F,5%,5)(P/F,5\%,5)：

PWB=2,000,000+100,000(P/A,5%,7)+M(1.05)5PW_B =2{,}000{,}000 +100{,}000(P/A,5\%,7) +\frac{M}{(1.05)^5}

公司選擇展延機器 B 的條件為 $PW_B\le PW_A

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第 四 題25 分

某工廠擬購買一部半自動機器，每年將可節省 $800,000800{,}000，而每年之操作維護成本為 $100,000100{,}000，預期使用該機器 66 年，屆時將無殘值。

該機器各年之折舊分別為期初購買成本之 10%10\%、20%20\%、20%20\%、20%20\%、20%20\% 及 10%10\%。若期望之投資報酬率為每年 10%10\%，則工廠願意支付多少價格來購買此機器？假設工廠之所得稅率為 40%40\%。

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核心觀念

本題考驗所得稅下的稅後現值分析。機器每年產生的節省額，扣除操作維護成本後形成稅前營業利益；折舊雖不直接造成現金支出，卻可抵減課稅所得，產生折舊稅盾。

令機器購買價格為 PP。第 tt 年折舊為 DtD_t，則該年稅後現金流量為

稅後現金流量=(節省額−操作維護成本)(1−T)+DtT\text{稅後現金流量} =(\text{節省額}-\text{操作維護成本})(1-T)+D_tT

其中 T=40%T=40\%。工廠願意支付的最高價格，是使投資淨現值恰為零的價格。

解題方法

每年稅前營運利益為

800,000−100,000=700,000800{,}000-100{,}000=700{,}000

因此每年稅後營運現金流量（未計折舊稅盾）為

700,000(1−0.40)=420,000700{,}000(1-0.40)=420{,}000

折舊依序為購買成本 PP 的 10%、20%、20%、20%、20%、10%10\%、20\%、20\%、20\%、20\%、10\%，所以各年折舊稅盾為 0.4Dt0.4D_t。六年期末無殘值，故不另計殘值現金流。

以年報酬率 i=10%i=10\% 折現，令淨現值為零：

P=∑t=16420,000+0.4Dt(1.10)tP =\sum_{t=1}^{6}\frac{420{,}000+0.4D_t}{(1.10)^t}

代入 DtD_t：

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