113 高普考高考三級 地質 水文與工程地質學 考古題詳解

113 年・高普考・高考三級・地質
試題代碼 水文與工程地質學

第 一 題30 分

試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 30 分）

(一) 流體流經岩石節理之立方律（Cubic law for fluid flowing through rock joints）

(二) 岩石節理粗糙度（Joint roughness coefficient, JRC）

(三) 岩體楔型破壞（Wedge failure of rock mass）

(四) 不連續面之取樣偏差（Sampling bias of discontinuities）

(五) 地質強度指標（Geological strength index, GSI）

(六) 現地應力量測之套鑽法（In-situ stress measurement: overcoring）

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核心觀念

本題考查節理岩體的水力特性、節理幾何與力學行為、岩體分類，以及現地應力量測。作答時應把每個名詞說清楚：它描述什麼、主要控制因素為何，以及在工程上的用途或限制。

解題方法與名詞釋義

（一）流體流經岩石節理之立方律（Cubic law）

立方律將岩石節理理想化為兩片平行、光滑且剛性的平板，其間有均勻開口寬度 bb。在穩定、層流且流體為牛頓流體的條件下，節理內流量與開口寬度的三次方成正比。若節理寬度為 ww、流徑長度為 LL，則：

Q=wb312μΔPLQ=\frac{w b^3}{12\mu}\frac{\Delta P}{L}

其中 QQ 為流量、μ\mu 為動力黏度、ΔP\Delta P 為兩端壓力差。若以水力梯度 ii 表示，且 ΔP/L=ρgi\Delta P/L=\rho g i，則：

Q=wρgb312μiQ=\frac{w\rho g b^3}{12\mu}i

因此節理導水能力對開口寬度極為敏感：開口加倍，理想流量增為八倍。實際節理常有粗糙起伏、接觸點、曲折流徑及局部收縮，故有效開口通常小於幾何開口，實際流量也常低於理想立方律預測值。

（二）岩石節理粗糙度（JRC）

JRC（Joint Roughness Coefficient）是描述節理面起伏粗糙程度的經驗參數，常用於 Barton 節理剪力強度準則。JRC 越大，表示節理面越粗糙，剪動時咬合與爬坡效應通常越明顯。其估算可由節理剖面與標準粗糙度輪廓比較，亦可由節理剪力試驗資料反算。

Barton–Bandis 節理剪力強度式為：

τ=σn′tan⁡[JRClog⁡10(JCSσn′)+ϕr]\tau=\sigma_n' \tan\left[JRC\log_{10}\left(\frac{JCS}{\sigma_n'}\right)+\phi_r\right]

其中 τ\tau 為剪力強度、σn′\sigma_n' 為有效正向應力、JCSJCS 為節理壁抗壓強度、ϕr\phi_r 為殘餘摩擦角。JRC 無因次，需與節理尺寸及試體尺度一起考量：尺度增大時，粗糙度與起伏的平均效果可能降低，不能把小試體的 JRC 不加修正地套用於大型岩體。

（三）岩體楔型破壞（Wedge failure）

楔型破壞是由兩組或多組不連續面相交，切割出可沿交線或相關滑動面移動的岩體楔塊，並因重力、地震力或其他荷載而失穩。邊坡工程中，最常見情況是兩組節理的交線朝向坡面露出，且其傾伏方向與傾伏角使楔塊具有向坡外滑出的條件。

判斷時須先由不連續面的產狀求交線，再比較交線方向與坡面方向，確認交線是否出露；最後評估楔塊重量、節理剪力強度、地下水壓及支撐力。若交線傾伏角大於有效摩擦角，且沒有足夠支撐或黏結力，楔塊便可能沿交線滑動。工程上常以立體投影進行運動學分析，並以極限平衡法計算安全係數。

（四）不連續面之取樣偏差（Sampling bias of discontinuities）

取樣偏差是指調查所取得的不連續面資料，未能等機率代表岩體內實際存在的節理或其他不連續面，導致其方向、間距、延續性或數量的統計估計產生偏差。露頭測線調查中特別常見方向偏差：與測線近於平行的不連續面較不容易被測線截切，因而容易漏計；

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第 二 題20 分

請計算下圖（圖一）岩心之岩石品質指標（Rock Quality Designation, RQD），並說明此段岩心所屬岩層品質等級，以及 RMR 岩體評分於 RQD 此項可得之評值。請注意，下圖中除水平裂縫為人為造成之外，其他均為節理。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

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核心觀念

本題考查岩石品質指標 RQDRQD 的計算，以及其在岩體分類中的品質等級與 RMRRMR 評分。

RQDRQD 定義為：

RQD=長度大於或等於10 cm之完整岩心總長度鑽孔岩心總長度×100%RQD=\frac{\text{長度大於或等於10 cm之完整岩心總長度}} {\text{鑽孔岩心總長度}}\times100\%

計算時只計入由天然節理分隔出的岩心段；鑽探過程造成的人工破裂不列入分割依據。

解題方法

圖中岩心總長度為 1 m=100 cm1\ \text{m}=100\ \text{cm}。

圖示中：

  • 斜向裂縫為天然節理，須計入岩心分段。
  • 水平裂縫為人為造成，應忽略，不可誤判為天然節理。
  • 依天然節理分隔後，各岩心段長度均達 10 cm10\ \text{cm} 以上，因此全部列入 RQDRQD 計算。

依圖讀取，天然節理約將岩心分為下列數段：

L1≈15 cm,L2≈45 cm,L3≈20 cm,L4≈20 cmL_1\approx15\ \text{cm},\quad L_2\approx45\ \text{cm},\quad L_3\approx20\ \text{cm},\quad L_4\approx20\ \text{cm}

其合計為：

∑Li=15+45+20+20=100 cm\sum L_i=15+45+20+20=100\ \text{cm}

因此：

RQD=100100×100%=100%RQD=\frac{100}{100}\times100\%=100\%

岩層品質等級

依常用 RQDRQD 岩體品質分級：

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第 三 題25 分

臺灣北部某工址 A 出露沉積岩，為進行工程地質模型建立而鑽設三處鑽孔 BH-1、BH-2、BH-3，坐標 (E,N)(E,N) 分別為 (0 m,0 m)(0\,\text{m},0\,\text{m})、(20 m,0 m)(20\,\text{m},0\,\text{m})、(0 m,50 m)(0\,\text{m},50\,\text{m})（圖二 a），孔口高程則分別為 EL. 25.50 m、EL. 30.00 m、EL. 32.50 m。經地質師進行岩心鑑定後，找到一砂泥薄紋層指準層，該指準層底部分別位於 BH-1 深度 5.50 m 處、BH-2 深度 30.00 m 處、BH-3 深度 12.50 m 處。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 請根據此三處鑽井資料計算工址地層位態。（10 分）

(二) 若補充調查擬新增一鑽井 BH-4（坐標 E,NE,N 為 10 m,25 m10\,\text{m},25\,\text{m}，孔口高程為 27.55 m），預計於深度多深可以鑽及此砂泥薄紋層指準層底部？（5 分）

(三) 若鑽孔 BH-2 定位以手機 GPS 定位結果向東偏移 2 m（誤記 BH-2 坐標為 22 m,0 m22\,\text{m},0\,\text{m}）（圖二 b），孔口高程高估 1 m（誤記 BH-2 孔口高程為 31.00 m），請計算傾角估計誤差。（5 分）

(四) 若於 BH-1 處（高程 EL. 25.50 m）發現一開口節理露頭，利用地質羅盤（未經磁偏角修正）獲得該節理面位態為 N50°E/45°SE，工址 A 處磁偏角為 -5 度，請問此開口節理於 BH-2 處，將於高程若干處出現？（5 分）

🖼️【圖二 a、圖二 b，請對照原卷】

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核心觀念

本題考查：

  • 由三個鑽孔中同一指準層的高程，求地層面方程式。
  • 由地層面方程式判定走向、傾向與傾角。
  • 利用平面內插估算新鑽孔中指準層深度。
  • 分析鑽孔坐標與孔口高程誤差對傾角的影響。
  • 依磁偏角修正地質羅盤量測結果，並將節理面延伸至另一鑽孔。

各鑽孔指準層底部高程為：

指準層高程=孔口高程−鑽孔深度\text{指準層高程}=\text{孔口高程}-\text{鑽孔深度}

因此：

BH-1:25.50−5.50=20.00 mBH-2:30.00−30.00=0.00 mBH-3:32.50−12.50=20.00 m\begin{aligned} BH\text{-}1 &: 25.50-5.50=20.00\ \text{m}\\ BH\text{-}2 &: 30.00-30.00=0.00\ \text{m}\\ BH\text{-}3 &: 32.50-12.50=20.00\ \text{m} \end{aligned}

（一）計算工址地層位態

1. 建立地層面方程式

以東向為 EE 軸、北向為 NN 軸、高程為 zz，假設指準層為平面：

z=aE+bN+cz=aE+bN+c

代入三個鑽孔資料：

BH-1：(0,0,20)⇒c=20BH-2：(20,0,0)⇒20a+20=0\begin{aligned} BH\text{-}1：(0,0,20)&\Rightarrow c=20\\ BH\text{-}2：(20,0,0)&\Rightarrow 20a+20=0 \end{aligned}

所以：

a=−1a=-1

再代入 BHBH-3：(0,50,20)3：(0,50,20)：

50b+20=20⇒b=050b+20=20\Rightarrow b=0

故地層面方程式為：

z=20−E\boxed{z=20-E}

2. 判定走向與傾角

由方程式可知，高程只隨 EE 坐標改變，與 NN 坐標無關，因此：

  • 地層沿南北方向高程不變，走向為南北向。
  • 往東方向高程下降，每向東 11 m 下降 11 m。

地層坡度為：

tan⁡δ=∣ΔzΔE∣=1\tan\delta=\left|\frac{\Delta z}{\Delta E}\right|=1

因此：

δ=tan⁡−1(1)=45∘\delta=\tan^{-1}(1)=45^\circ

高程向東下降，所以傾向為東。

【答案】

走向為南北向，向東傾，傾角 45∘\boxed{\text{走向為南北向，向東傾，傾角 }45^\circ}

亦可寫成：

N−S/45∘E\boxed{N-S/45^\circ E}

（二）估算 BH-4 鑽達指準層底部的深度

BH-4 坐標為：

(E,N)=(10,25)(E,N)=(10,25)

由地層面方程式：

z=20−Ez=20-E

代入 E=10E=10：

zBH−4=20−10=10.00 mz_{BH-4}=20-10=10.00\ \text{m}

BH-4 孔口高程為 27.5527.55 m，因此鑽孔深度為：

d=27.55−10.00=17.55 md=27.55-10.00=17.55\ \text{m}

【答案】

BH-4 預計鑽至深度 17.55 m\boxed{BH\text{-}4 \text{ 預計鑽至深度 }17.55\ \text{m}}

（三）坐標及孔口高程誤差造成的傾角估計誤差

1. 誤記後的資料

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第 四 題25 分

山坡地之邊坡穩定性，深受孔隙水壓影響，因此，監測特定位置、特定深度之孔隙水壓非常重要。工程實務通常會於關鍵位置，裝設管式（開口式）水壓計，水壓計埋設深度之上、下利用低透水性之蒙脫土封層。下圖（圖三）為一均質、均向邊坡流線網，虛線為等總水頭線、實線為流線，假設海平面（EL. 0 m）為位置水頭為 0 之基準點：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 請根據該流線網評估 BH-1 於 A 處設置開口式水壓計之總水頭以及孔隙水壓，水單位重為 9.81 kN/m39.81\,\text{kN/m}^3。（10 分）

(二) BH-2 鑽井完成，於 B 處理安裝開口式水壓計後，水卻不斷湧出位於地表之鑽井孔口，請問原因為何？（5 分）

(三) BH-3 使用 4 英寸 PVC 管、全管開篩、管壁加濾網、管外回填粗砂濾層之水位觀測井，另外於相近位置 BH-4 之 C 處設置了開口式水壓計（水壓計附近回填粗砂濾層，上、下以蒙脫土妥善完成封層），銜接 1 英寸的 PVC 管。結果 BH-3 之 PVC 管內靜水位面都較 BH-4 之 PVC 管為高，請解釋其原因。（5 分）

(四) 若 BH-4 水壓計頭銜接立管改採 2 英寸的 PVC 管，預期降雨水壓上升期間，管內水位將較採 1 英寸的 PVC 管量測到之管內水位低，請解釋其原因。（5 分）

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核心觀念

本題考查地下水流線網、等總水頭線、開口式水壓計及觀測井的量測原理。

地下水總水頭為

H=z+uγw=z+hpH=z+\frac{u}{\gamma_w}=z+h_p

其中：

  • HH：總水頭；
  • zz：位置水頭；
  • uu：孔隙水壓；
  • γw=9.81 kN/m3\gamma_w=9.81\ \text{kN/m}^3：水單位重；
  • hp=u/γwh_p=u/\gamma_w：壓力水頭。

等總水頭線上的各點，其 HH 值相同；開口式水壓計所量得的水面高程，即為該測點的總水頭高程。

（一）BH-1 於 A 處之總水頭及孔隙水壓

解題方法

由圖判讀：

  • A 點高程為 EL.100 mEL.100\ \text{m}，故
zA=100 mz_A=100\ \text{m}
  • 通過 A 點的等總水頭線，向上追蹤至地下水面，其水面高程為 EL.140 mEL.140\ \text{m}，因此
HA=140 mH_A=140\ \text{m}

壓力水頭為

hp,A=HA−zA=140−100=40 mh_{p,A}=H_A-z_A =140-100 =40\ \text{m}

故孔隙水壓為

uA=γwhp,A=9.81×40=392.4 kN/m2u_A=\gamma_w h_{p,A} =9.81\times40 =392.4\ \text{kN/m}^2

即

uA=392.4 kPau_A=392.4\ \text{kPa}

因此，BH-1 開口式水壓計內的穩定水面應上升至約 EL.140 mEL.140\ \text{m}。

（二）BH-2 於 B 處鑽孔口持續湧水之原因

B 點鑽孔後持續湧水，表示 B 點地下水具有承壓水特性。

鑽孔前，低透水性地層限制地下水的垂向流動；鑽孔完成並安裝開口式水壓計後，鑽孔形成一條垂向連通通道。由圖中等總水頭線判斷，B 點的壓力水頭使其地下水位，也就是壓力水頭面，升至地表以上，因此水會沿鑽孔向上流出地表。

其物理條件為

HB>z地表H_B>z_{\text{地表}}

故形成自流井或自噴現象。水湧出的直接原因不是鑽孔本身產生水，而是鑽孔打穿承壓含水層，使原本的承壓水釋放。

（三）BH-3 水位高於 BH-4 之原因

解題方法

BH-4 的開口式水壓計具有完整封層，只在 C 點附近透過粗砂濾層與地層水力連通，因此量測的是 C 點特定深度的局部水頭。

BH-3 則不同：

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