115 高普考高考三級 地質 水文與工程地質學 考古題詳解

核心觀念

本題考查兩種常見地下水監測工具的量測範圍與代表性：

• 全孔開篩水位觀測井：井管沿一定深度全段與地層水力連通，量得的是井內水位；若鑽孔穿越多個水力性質不同的地層，井內水位不必然等於其中任一深度的局部地下水位。
• 立管式水壓計：以皂土封層隔開量測段上下地層，管內水位代表該特定量測段的水力水頭，可換算該處孔隙水壓。
• 延遲效應：降雨入滲到監測位置需要時間；此外，水要流入或流出開口式儀器，管內水位也需要時間才能達到平衡。
• 飽和土體的有效應力分析以 $\sigma'=\sigma-u$ 為核心，其中 $u$ 是孔隙水壓。

解題方法

依序判斷儀器的水力連通範圍、讀值代表的水頭或孔壓，以及從量測值推估穩定分析所需孔壓時，必須採用的水壓分布假設。

（一）全孔開篩井水位能否代表邊坡地下水位

全孔開篩井只有在井段穿越的地層水力性質大致均一、且井內外已達水力平衡時，井內水位才可合理近似該區的地下水位。若地層為均質、透水性良好的自由含水層，地下水位面清楚，這項假設通常較適用。

題目所述井段同時包含崩積層與具節理岩層，兩者的孔隙結構、透水性及水力水頭可能不同。全孔開篩會使不同深度與井管連通，水可能在井管與地層間流動，井內讀值便可能是不同水力區段共同作用後的平衡水位，而非每一深度的局部水位。若有局部滯水、受壓水、裂隙水或垂向水頭差，將井內水位直接當成整個邊坡地下水位，代表性有限。

**結論：**此假設可作為地層均一且已達平衡時的工程近似；地層異質、裂隙發育或有垂向水頭差時，不能直接視為完整的地下水位分布，應以分層封隔的水壓計補充確認。

（二）立管式水壓計管內水位的意義

立管式水壓計的進水段設於特定深度，並以皂土封層隔開其上、下地層。因此，管內水位反映的是水壓計進水段所在位置的水力水頭，而非整口鑽孔各深度的平均水位。

設量測點高程為 $z$，管內水面高程為 $h$，則該點的壓力水頭為 $h-z$，孔隙水壓為：

$$u=\gamma_w(h-z)$$

其中 $\gamma_w$ 為水的單位重。若管內水位高於量測點，該點為正孔隙水壓；若低於量測點，依測量基準可表示負水壓或吸力，但一般開口式立管的適用性與量測範圍須另行確認。

（三）降雨—水位、水壓動態反應的延遲原因

延遲效應有兩個主要來源：

1. 地層中的水文傳遞時間：降雨須先入滲、通過非飽和帶或崩積層，再傳遞至監測位置；地層的透水性、厚度、裂隙連通性與排水條件都會影響到達時間。
2. 開口式儀器的水力平衡時間：地層水頭變動後，地下水須經周圍土岩、濾層及篩管流入或流出井管，才能改變管內水位。地層滲透性低、濾層阻塞或立管截面較大時，所需時間較長。

核心觀念

本題考查地下水流場數值模擬的邊界條件如何對應實際水文地質、地形與工程情境。選擇邊界條件的原則，是看模型邊界上已知的是水頭、流量，還是沒有水流穿越。

地下水總水頭可寫為：

$$h=z+\frac{p}{\gamma_w}$$

其中 $z$ 為高程水頭，$p/\gamma_w$ 為壓力水頭。依達西定律，穿越邊界的流量取決於水頭梯度：

$$\mathbf{q}=-\mathbf{K}\nabla h$$

其中 $\mathbf{K}$ 為水力傳導係數張量。三種常見邊界條件如下：

• 等總水頭邊界（定水頭，Dirichlet 邊界）：指定邊界上的水頭 $h$。
• 固定流量邊界（定流量，Neumann 邊界）：指定穿越邊界的流量或通量 $q_n$。
• 不透水邊界：固定流量邊界的特殊情形，指定法向流量為零，即 $q_n=0$。

解題方法

判斷時先問：在這段模型邊界上，現地能可靠掌握哪一項條件？

若邊界緊鄰可維持已知水位的水體，或工程設施將水頭控制在已知值，適合指定水頭；若可掌握的是穿越邊界的補注量、排水量或抽注量，適合指定流量；若地質或工程條件使水無法穿越邊界，則指定零流量。

對各向同性介質，不透水條件通常可表為：

$$\mathbf{q}\cdot\mathbf{n}=0 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{\partial h}{\partial n}=0$$

其中 $\mathbf{n}$ 為邊界外法線。對各向異性介質，應使用 $\mathbf{q}\cdot\mathbf{n}=0$；不能一概把它簡化為水頭梯度的法向分量為零。

各類邊界的適用條件

一、等總水頭邊界

適用於邊界水頭已知，且在分析期間近似固定的情況。

• 地質條件：含水層與大型湖泊、水庫或海域水力連通，且水體水位可視為已知。若河川與含水層連通良好，也可依河川水位設定邊界水頭。
• 地形條件：模型邊界位於已知水位的湖岸、海岸等位置，邊界水位足以代表地下水水頭。
• 工程設計條件：定水位水庫、渠道、調蓄池等與含水層連通的設施，其水位由設計或操作條件控制；

核心觀念

本題考查以野外露頭、鑽孔岩心或地下探查資料，將不連續面的幾何特徵轉為可供岩體分類及離散裂隙網絡（DFN）建模使用的統計量。三項量化重點是：依位態將不連續面分組、描述各組間距分布，以及量化不連續面的延續程度。

位態通常以走向與傾角記錄；間距是同一組不連續面相鄰面的法向距離；延續性則描述不連續面在空間中的持續範圍或面積。統計時須保留每筆量測資料及其所屬分組，不能只以單一平均值取代原始分布。

解題方法

（一）不連續面位態分組

1. 記錄位態資料 對每一條不連續面量測走向、傾向與傾角，並統一採用同一套方位角基準，例如以北方為 $0^\circ$、順時針增加。也可用傾向–傾角或極點（pole）表示，但全數資料須採一致格式。

2. 將方位角視為環狀資料 走向或傾向角跨越 $0^\circ/360^\circ$，因此不能直接用一般算術平均。例如 $359^\circ$ 與 $1^\circ$ 的平均方向應接近 $0^\circ$，而非 $180^\circ$。分組與統計宜使用極點投影圖、等面積網、方位角直方圖或球面統計方法。

3. 依方向集中程度分組 將位態相近的不連續面歸為同一組，可依極點集中區或方位角–傾角分布辨認群集。每一組至少計算：

• 組內數量 $n$ 及比例 $n/N$；
• 平均位態或代表位態；
• 位態離散程度，例如走向與傾角的標準差、角度範圍或球面集中度。

分組結果應以代表位態表示，例如「第 1 組：傾向約 $045^\circ$、傾角約 $70^\circ$」，並交代採用的方位角定義。若另有隨機分散、未形成明顯群集的裂隙，應另列為隨機組或背景組。

（二）不連續面間距

1. 先限定同一組 間距必須對同一組不連續面量測。若將不同方向組的裂隙混在一起，量得的距離不代表該組的真實間距。

2. 定義並量測真間距 同一組相鄰不連續面之間，沿垂直於面的方向量得的距離稱為真間距 $S$。若在露頭或測線上量到的是測線方向的表觀間距，且測線與不連續面法線的夾角為 $\theta$，則：

$S_{\text{表觀}}=\frac{S}{\cos\theta},\qquad S=S_{\text{表觀}}\cos\theta$

此式適用於測線與面法線夾角的定義；若角度改以測線與不連續面本身的夾角表示，修正式須相應改寫。實務上應記錄測線方向及其與面組的幾何關係，避免方向偏差造成間距估計失真。

核心觀念

本題要用灌注引起的孔隙水壓上升，判斷有效應力莫爾圓何時碰觸岩體或斷層的破壞包絡線。孔隙水壓會降低有效正應力，可能使完整岩體破壞，也可能使既有斷層發生剪切滑移；兩者須分別以各自的強度包絡線評估。

取壓縮為正，垂直與水平主應力分別為最大、最小主應力，記為 $\sigma_v\geq\sigma_h$。灌注前孔隙水壓為 $p_0$，灌注造成的超額孔隙水壓為 $\Delta p$，則灌注時孔隙水壓為 $p=p_0+\Delta p$。若採 Biot 係數 $\alpha$，有效主應力為

$$\sigma'_1=\sigma_v-\alpha p,\qquad \sigma'_3=\sigma_h-\alpha p .$$

一般岩石力學題常取 $\alpha=1$。以下以摩擦性破壞包絡線表示強度：

$$\tau=c+\sigma'_n\tan\phi ,$$

其中 $c$ 為凝聚力、$\phi$ 為摩擦角。岩體與斷層須分別使用其凝聚力及摩擦角；斷層常以有效摩擦角及黏著力描述。若強度資料以非線性包絡線給定，則依同一原理求莫爾圓首次與該包絡線相切的壓力。

解題方法

一、建立灌注時的有效應力莫爾圓

莫爾圓圓心與半徑為

$$C=\frac{\sigma'_1+\sigma'_3}{2} =\frac{\sigma_v+\sigma_h}{2}-\alpha p, \qquad R=\frac{\sigma'_1-\sigma'_3}{2} =\frac{\sigma_v-\sigma_h}{2}.$$

隨灌注壓力增加，兩個有效主應力同量下降，因此莫爾圓半徑不變、圓心向左移動。以超額孔隙水壓 $\Delta p$ 為變數時，圓心相對初始狀態向左移動 $\alpha\Delta p$。

二、評估岩體破壞所需壓力

完整岩體若以 Mohr–Coulomb 包絡線表示，破壞條件是莫爾圓與岩體包絡線相切。對主應力表示式，可寫成

$$\sigma'_1 = \sigma'_3\frac{1+\sin\phi_r}{1-\sin\phi_r} + \frac{2c_r\cos\phi_r}{1-\sin\phi_r},$$

其中 $c_r,\phi_r$ 為岩體強度參數。代入 $\sigma'_1=\sigma_v-\alpha p$、$\sigma'_3=\sigma_h-\alpha p$，解得岩體破壞時的孔隙水壓：

$$p_{\mathrm{rock}} = \frac{ \sigma_v- \left[ \sigma_h\frac{1+\sin\phi_r}{1-\sin\phi_r} +\frac{2c_r\cos\phi_r}{1-\sin\phi_r} \right] }{ \alpha\left[ 1-\frac{1+\sin\phi_r}{1-\sin\phi_r} \right] }.$$

若欲求所需灌注壓力增量，則

$$\Delta p_{\mathrm{rock}}=p_{\mathrm{rock}}-p_0.$$