107 高普考高考三級 資訊處理 程式語言 考古題詳解

核心觀念

1. 遞迴函數（Recursive Function）：函式在執行過程中直接或間接呼叫自身。一個正確的遞迴函式必須具備「終止條件（Base Case）」與「遞迴關係（Recursive Step）」，以避免無窮遞迴導致堆疊溢位（Stack Overflow）。
2. 整數除法與餘數運算：在 C/C++ 中，整數除法 / 會無條件捨去小數點（截尾取整）；餘數運算子 % 可取出被除數除以除數後的餘數。

• n % 10：取得十進位整數 $n$ 的個位數字（最低有效位）。
• n / 10：消除十進位整數 $n$ 的個位數字，將高位數字向右位移一位。

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解題方法

本題定義遞迴函式 recFun(int n) 如下：

• 終止條件：當 $n < 10$ 時，直接回傳 $n$（已達最高位的單一數字）。
• 遞迴步驟：當 $n \ge 10$ 時，回傳 recFun(n / 10) + n % 10。

計算 recFun(12345) 的呼叫堆疊（Call Stack）展開與回溯推導過程如下：

1. 呼叫展開階段（Push to Stack）：

• $\text{recFun}(12345) = \text{recFun}(1234) + 12345 \pmod{10} = \text{recFun}(1234) + 5$
• $\text{recFun}(1234) = \text{recFun}(123) + 1234 \pmod{10} = \text{recFun}(123) + 4$
• $\text{recFun}(123) = \text{recFun}(12) + 123 \pmod{10} = \text{recFun}(12) + 3$
• $\text{recFun}(12) = \text{recFun}(1) + 12 \pmod{10} = \text{recFun}(1) + 2$
• $\text{recFun}(1)$：此時引數 $1 < 10$，符合終止條件，直接回傳 $1$。

2. 遞迴回溯計算階段（Pop from Stack）：

• $\text{recFun}(12) = 1 + 2 = 3$
• $\text{recFun}(123) = 3 + 3 = 6$
• $\text{recFun}(1234) = 6 + 4 = 10$
• $\text{recFun}(12345) = 10 + 5 = 15$

main 函式執行 printf("%d\n", recFun(12345));，將回傳值 $15$ 格式化為整數輸出並換行。

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解題技巧

• 功能特徵判斷：看到 (n / 10) 搭配 (n % 10)，即可判定此函式的語意為「十進位整數各個位數加總（Sum of Digits）」。
• 快速驗算：直接將各個位數相加： $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ 考場上只需花 3 秒即可心算求出答案，再行書寫呼叫過程以確保無誤。

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【答案】

15

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第（二）小題

核心觀念

1. 參數傳遞機制（Parameter Passing Mechanisms）：

• 傳值呼叫（Call by Value）：呼叫端將實引數（Actual Parameter）的值複製一份給函式的虛引數（Formal Parameter）

核心觀念

本題評量 Python 基礎程式設計中的檔案輸入／輸出（File I/O）​與使用者互動流程控制，核心涵蓋以下四大觀念：

1. 檔案狀態檢查與 os.path 模組： 使用 os.path.isfile(path) 函式判斷指定路徑是否為已存在的一般檔案（Regular File），回傳布林值（True 或 False）。
2. 防呆驗證與迴圈控制（Validation Loops）：

• 藉由 while not ... 迴圈阻擋無效輸入，強制使用者直到輸入合法資料才能繼續。
• 藉由條件分支（if-else）搭配 break 陳述式，控制是否跳出迴圈或重新請求輸入。

3. 檔案讀寫模式（File Access Modes）：

• open(file, "r")：以唯讀（Read）模式開啟檔案，若檔案不存在會拋出 FileNotFoundError。
• open(file, "w")：以寫入（Write）模式開啟檔案，若檔案已存在會將原內容完全清空（截斷，Truncate）並覆寫；若檔案不存在則會建立新檔。

4. 資源存取與釋放（File Resource Management）： 透過 read 一次性讀取全檔內容至記憶體字串，透過 write 寫入內容，最後呼叫 close 關閉檔案串流以釋放作業系統之檔案描述子（File Descriptor）。

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解題方法

本題要求說明「此程式的詳細功能」。解題切入點應採由上而下（Top-down）分段剖析程式執行流程，先釐清各區塊的防呆與邏輯處理，再彙整出整體的系統功能：

1. 第一階段：取得使用者輸入檔名

• 提示使用者輸入來源檔案名稱（file1）與目的檔案名稱（file2）。

2. 第二階段：來源檔案存在性防呆（Source File Validation）

• 判斷 file1 是否存在。若不存在，進入 while 迴圈印出警告訊息 "The file does not exist!"，並要求使用者重新輸入，直到輸入一個確實存在的檔案為止。

3. 第三階段：目的檔案覆寫確認防呆（Destination File Overwrite Check）

• 判斷 file2 是否已存在。若不存在，直接略過此迴圈；若已存在，進入 while 迴圈詢問使用者是否覆寫（"The file existed, Overwrite it? y/n? "）。
• 若使用者輸入 'n' 或 'N'，則提示重新輸入另一個目的檔名，並由迴圈重新檢查新檔名是否衝突。
• 若使用者輸入其他字元（包含 'y'、'Y' 或任意非 N 字元），則執行 else: break 跳出迴圈，代表確定使用該檔名（允許覆寫）。

4. 第四階段：執行複製與關閉檔案

• 以唯讀模式開啟 file1，以寫入模式開啟 file2。
• 將 file1 的所有文字內容讀出後存入變數 content，接著寫入 file2。
• 依序關閉兩檔案物件，完成檔案複製作業。

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選項分析

本題為非選擇題（程式功能問答題），以下針對各程式碼邏輯區塊進行逐段功能與狀態轉換解析：

• 區塊一：模組匯入與初次輸入

import os.path
file1 = input("Input a file name: ")
file2 = input("Input the other file name: ")

• os.path 提供了與作業系統路徑相關的實用工具。
• 透過 input 取得使用者鍵入的字串，分別代表欲讀取的來源檔名與欲寫入的目的檔名。

核心觀念

本題為典型的模組化程式設計與字元/數值處理題，評量考生在 C/C++ 語言中的基礎程式架構與流程控制能力，核心要點涵蓋：

1. 函式模組化設計（Modular Programming）：包含函式原型宣告（Declaration）、定義（Definition）以及參數傳遞（Parameter Passing）與回傳值（Return Value）。
2. 整數除法與餘數運算（Integer Division & Modulo Operations）：利用除法運算子 /（商數）與取餘數運算子 % 分離出整數的各個獨立位數。
3. 資料驗證與範圍檢查（Data Validation）：判斷數值是否符合題意之「四位數」（即介於 $1000$ 至 $9999$ 之間）。
4. 迴圈控制與 I/O 緩衝區管理（Loop Control & Buffer Handling）：採用後測試迴圈（do-while）確保至少執行一次互動，並正確處理字元讀取時殘留於標準輸入串流中的換行字元（\n）。

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解題方法

本題解題步驟分為兩大主軸：codeGen 模組的運算邏輯推導，以及 main 函式的互動與驗證流程。

1. 密碼產生模組 codeGen 之推導

設輸入之前四碼為正整數 $N$（$1000 \le N \le 9999$）：

• 分離位數：
• 千位數：$d_1 = \lfloor N / 1000 \rfloor$
• 百位數：$d_2 = \lfloor (N / 100) \rfloor \bmod 10$
• 十位數：$d_3 = \lfloor (N / 10) \rfloor \bmod 10$
• 個位數：$d_4 = N \bmod 10$
• 計算乘積與驗證碼： 各個位數乘積 $P = d_1 \times d_2 \times d_3 \times d_4$。 驗證碼（個位數）$C = P \bmod 10$
• 組合五位數密碼： 將原四位數左移一位（乘以 10）後加上驗證碼 $C$： $\text{Password} = N \times 10 + C$ 回傳該整數值即為題目所需之五位數密碼。

2. 主程式 main 之流程規劃

• 輸入驗證：讀取使用者輸入後，檢查是否符合條件 $N \ge 1000 \land N \le 9999$。若不符合，輸出提示訊息並跳過運算；若符合，呼叫 codeGen(N) 並輸出結果。
• 持續執行迴圈：使用 do-while 結構，於每次運算結束後詢問使用者是否繼續。使用者輸入之字元若為 'Y' 或 'y' 則進入下一次反覆，否則結束迴圈。

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解題技巧與常見陷阱

1. scanf 讀取字元時的緩衝區換行陷阱（關鍵得分點）： 在輸入整數後按下 Enter 鍵，換行字元 \n 會留在標準輸入緩衝區內。若後續直接使用 scanf("%c", &choice);，會直接讀到該換行字元而導致迴圈非預期結束。

核心觀念

本題為經典的 C/C++ 基礎綜合實作題，主要評量考生對記憶體管理、亂數生成、陣列傳遞與基礎演算法的掌握度：

1. 動態記憶體配置（Dynamic Memory Allocation）： 題目要求「陣列元素個數由使用者輸入」，在 C/C++ 中靜態陣列大小必須為編譯期常數（Compile-time Constant）。因此應使用動態配置（如 C 的 malloc / free 或 C++ 的 new[] / delete[]），以確保程式的可移植性與標準相容性。
2. 時間亂數生成（PRNG Seeding & Mapping）： 透過 <time.h> 的 time(NULL) 做為種子（Seed）傳入 srand 初始化偽亂數產生器；利用取餘數運算將 rand 的輸出範圍映射至區間 $[Min, Max]$： $\text{rand} \% (Max - Min + 1) + Min$ 本題範圍為 $1$ 至 $99$，公式即為 rand % 99 + 1。
3. 陣列的函式傳遞（Array Decay to Pointer）： 一維陣列傳遞給函式時會退化為指向其首元素的指標（int * 或 int[]）。在 C/C++ 中無法由指標直接得知陣列大小，因此必須同時將元素個數 $n$ 作為參數傳入。
4. 數值型別轉換與平均值計算： 整數陣列的元素總和可能造成溢位（Overflow），且平均值為浮點數，進行除法時需做顯式型別轉換（Explicit Type Casting），避免整數除法產生截斷誤差（Truncation Error）。
5. 氣泡排序法（Bubble Sort）： 相鄰元素兩兩比較，若前大於後則交換，每輪走訪將當前最大值推移至末端。其時間複雜度在最差與平均情況下皆為 $O(n^2)$。

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解題方法

（一）arrMean 函式設計

1. 參數與回傳值：傳入陣列首位址 const int arr[]（使用 const 確保唯讀安全）與長度 int n，回傳值型別定為 double。
2. 計算推導：

• 累加變數 sum 使用 long long 或 double 型別，避免當陣列規模較大時整數溢位： $\text{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n-1} \text{arr}[i]}{n}$
• 在除法運算時確保被除數或除數轉為浮點數：(double)sum / n。
• 若 $n \le 0$，應回傳 $0.0$ 作為邊界防護。

（二）arrBubble 函式設計

1. 參數與傳址機制：傳入 int arr[] 與長度 int n。陣列在 C/C++ 預設透過位址傳遞，函式內對陣列元素的交換會直接反映至原陣列。
2. 演算法實作：

• 外層迴圈控制回合數（共需 $n-1$ 回合）：for (int i = 0; i < n - 1; i++)。
• 內層迴圈進行相鄰元素比較：for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)。
• 若 arr[j] > arr[j + 1] 則進行數值交換（Swap）。
• 可加入旗標（Flag）優化：若某一回合未發生任何交換，代表已完成排序，可提早終止。

（三）main 驗證流程設計

1. 輸入與檢查：讀取使用者輸入的個數 $n$，並檢驗 $n > 0$。
2. 記憶體配置：配置 $n$ 個整數空間。
3. 亂數初始化與填值：呼叫 srand((unsigned int)time(NULL))，利用迴圈填入 $1 \sim 99$ 的亂數值，並輸出原始陣列。
4. 驗證與輸出：

• 呼叫 arrMean，印出計算結果（格式化至小數點後兩位）。
• 呼叫 arrBubble，印出排序後的陣列，直觀驗證是否由小至大排列。

5. 釋放記憶體：執行 free 避免記憶體洩漏（Memory Leak）。

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子題評分要點分析

• （一）arrMean（10 分）： 重點在於函式原型定義是否精確、迴圈累加是否完整、回傳型別是否採用浮點數（float 或 double），以及是否避免了整數除法的整除陷阱。
• （二）arrBubble（10 分）： 重點在於兩層迴圈的邊界條件是否正確（尤其是內層終止條件 n - 1 - i）、相鄰交換邏輯（三步驟暫存變數交換法）是否無誤。
• （三）main 驗證（5 分）： 重點在於是否包含「輸入個數」、「時間亂數種子設定」、「產生 $1 \sim 99$ 亂數」、「正確呼叫上述二函式」並「完整印出結果」以達成題目要求的驗證目的。

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解題技巧與常見陷阱

核心觀念

本題為標準的物件導向程式設計（Object-Oriented Programming, OOP）​實作題，評量重點涵蓋以下核心概念：

1. 封裝（Encapsulation）與存取控制（Access Control）：

• 題目明確要求各成員屬性為「私有」（private）。依封裝原則，子類別無法直接存取父類別的私有成員，必須透過父類別提供的公有（public）或保護（protected）存取方法（Getter / Setter）進行資料操作。

2. 繼承（Inheritance）與建構子鏈（Constructor Chaining）：

• 子類別使用 extends 繼承父類別，並在其建構函數中使用 super(...) 呼叫父類別建構函數，完成基礎資料項目的初始化。

3. 多型與方法覆寫（Method Overriding）：

• 子類別依個別行駛邏輯重新定義父類別的 calKM 與 show 方法，展現多型行為。

4. 里程數計算模型：

• 一般機車：$\text{km} = \text{fuel} \times 15$
• 電動機車：$\text{km} = \text{fuel} \times 20$
• 競技機車： $\text{km} = \begin{cases} \text{fuel} \times 10, & \text{若 } \text{speed} > 60 \\ \text{fuel} \times 12, & \text{若 } \text{speed} \le 60 \end{cases}$

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解題方法

本題選用國家考試中最受閱卷委員青睞、型別定義嚴謹的 Java 程式語言 進行實作：

1. 父類別 motor 設計：

• 將 brand、fuel、speed、km 宣告為 private。
• 實作三參數建構子初始化 brand、fuel、speed，並將初始里程 km 設為 $0.0$。
• 提供 getFuel、getSpeed 與 setKM、getKM 等方法，供子類別在不破壞封裝的前提下讀取與更新狀態。
• 實作公有方法 calKM 與 show。

2. 衍生類別 electricMotor 設計：

• 宣告私有屬性 seat。
• 建構子接收四個參數，前三個透過 super(brand, fuel, speed) 傳遞給父類別，最後初始化 this.seat。
• 覆寫（@Override）calKM：呼叫 setKM(getFuel * 20)。
• 覆寫 show：可呼叫 super.show 顯示基礎資訊，並附加顯示座位數 seat。

3. 衍生類別 raceMotor 設計：

• 宣告私有屬性 type。
• 建構子透過 super(brand, fuel, speed) 及 this.type 完成初始化。
• 覆寫 calKM：利用 if (getSpeed > 60) 判斷油耗係數並計算設定 km。
• 覆寫 show：顯示基礎資訊並可附加顯示型號 type。

4. 主程式驗證：

• 建立 electricMotor 與 raceMotor 物件並傳入指定初始值。
• 呼叫各物件之 calKM 計算里程數後，執行 show 印出結果，驗證多型與覆寫之正確性。

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選項分析（規格細部檢核）

本題為程式設計題，依據題目各項規格逐一檢驗實作切入點：

• （一）motor 類別：
• brand（字串）、fuel（數值）、speed（數值）、km（數值）全數設為 private，數值型別採 double 避免整數除法失真。
• 建構函數接收 3 個參數，符合「初始化機車品牌、油量、速度」要求。
• calKM 實作每公升 15 公里之運算；show 格式化輸出各項資料。
• （二）electricMotor 類別：
• 正確繼承 motor，並擴充私有成員 seat。
• 建構函數完整轉送基礎欄位至父類別。
• calKM 依每公升 20 公里重新計算，忽略速度影響。
• （三）raceMotor 類別：
• 正確繼承 motor，並擴充私有成員 type。
• calKM 具備條件分支判斷（時速 $> 60\text{ km/h}$ 為 $10\text{ km/L}$，否則為 $12\text{ km/L}$）。
• 驗證程式（main 方法）：
• 依照題目要求，不使用 Scanner 讀取鍵盤輸入，直接硬編碼（Hardcode）測試資料建立物件。
• 明確呼叫 calKM 與 show 達成題目要求之「驗證程式的正確性」。

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解題技巧與常見陷阱

1. 封裝性陷阱（最關鍵扣分點）：

• 許多考生在子類別中直接寫 this.fuel * 20 或 km = ...，在 Java 與 C++ 中會直接引發編譯錯誤（Compiler Error），因為父類別欄位宣告為 private。
• 正確做法：務必在父類別建立 protected 或 public 的 Getter 與 Setter，或者宣告 protected 存取級別；但題目已指定父類別為「私有」，故撰寫 Getter/Setter 是最正統且不失分的 OOP 作法。

2. 數值型態的選擇：

• 油量、時速與里程數多含小數點，宜使用倍精度浮點數 double，避免使用 int 造成截尾誤差。

3. super 的調用位置：

• 子類別建構子內若顯式呼叫父類別建構子 super(...)，該陳述式必須是建構子內的第一行程式碼。

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【答案】