113 高普考高考三級 輪機技術 渦輪機 考古題詳解

核心觀念

本題考查軸流式壓縮機與渦輪機的動葉速度三角形，以及歐拉渦輪機方程式所表示的能量轉換原理。

速度三角形中：

• $C$：絕對速度，流體相對於固定座標的速度。
• $W$：相對速度，流體相對於動葉的速度。
• $U$：動葉圓周速度，方向與轉子旋轉方向相同。
• $C_a$：軸向速度分量。
• $C_\theta$：切向或旋流速度分量。
• $\alpha$：絕對速度 $C$ 與軸向方向之夾角。
• $\beta$：相對速度 $W$ 與軸向方向之夾角。

速度向量關係為

$$\vec{C}=\vec{U}+\vec{W}$$

對半徑固定的軸流機械，動葉圓周速度為

$$U=\omega r$$

歐拉渦輪機方程式為

$$w=U_2C_{\theta 2}-U_1C_{\theta 1}$$

其中 $w$ 表示流體獲得的功。若以機械輸出功表示，則

$$w_{\text{out}}=U_1C_{\theta 1}-U_2C_{\theta 2}$$

軸流式壓縮機通常為流體接受動葉輸入功；軸流式渦輪機則為流體對動葉輸出功。

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一、典型軸流式壓縮機動葉速度向量圖

以下以軸向向右、動葉旋轉方向為切向正方向表示。壓縮機動葉入口、出口分別以 $1$、$2$ 表示。

1. 速度三角形

壓縮機動葉入口：

$$\vec{C}_1=\vec{U}+\vec{W}_1$$

壓縮機動葉出口：

$$\vec{C}_2=\vec{U}+\vec{W}_2$$

示意圖如下：

 C2
 ↗
 /|
 / |
 / | Cθ2
 / |
軸向方向 ───→────┼────────
 C1 ↗ │
 / │
 / │
 / │
 W1 U

較完整的向量關係可表示為：

壓縮機入口： 壓縮機出口：

 C1 C2
 ↗ ↗
 / /
 / W1 / W2
 ↗ ↗
O ─────────→ U O ─────────→ U

實際速度三角形中，絕對速度的切向分量通常滿足

$$C_{\theta 2}>C_{\theta 1}$$

也就是流體通過壓縮機動葉後，增加了旋流分量。若入口無預旋，則

$$C_{\theta 1}=0$$

此時出口絕對速度具有明顯的正切向分量。

2. 壓縮機動葉的輸入功原理

壓縮機動葉由外部軸功驅動，動葉對流體施加切向力，使流體的角動量增加。

由角動量定理，動葉對流體所作的比功為

$$w_c=U_2C_{\theta 2}-U_1C_{\theta 1}$$

對於定半徑軸流式壓縮機，$U_1=U_2=U$，因此

$$w_c=U(C_{\theta 2}-C_{\theta 1})$$

由於壓縮機中

$$C_{\theta 2}>C_{\theta 1}$$

故

$$w_c>0$$

表示流體由動葉接受功。此輸入功使流體的總焓及總壓力上升：

$$\Delta h_0=U(C_{\theta 2}-C_{\theta 1})>0$$

能量轉換過程為

$$\text{軸功輸入} \rightarrow \text{流體總焓增加} \rightarrow \text{壓力上升}$$

壓縮機動葉主要負責對流體加功，後方的靜葉則將部分速度能轉換成靜壓，並調整流體出口方向，使其適合進入下一級。

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二、典型軸流式渦輪機動葉速度向量圖

渦輪機動葉入口、出口亦分別以 $1$、$2$ 表示。渦輪機中，高溫高壓氣體先經固定噴嘴或靜葉膨脹加速，再進入動葉。

1. 速度三角形

渦輪機動葉入口：

$$\vec{C}_1=\vec{U}+\vec{W}_1$$

渦輪機動葉出口：

$$\vec{C}_2=\vec{U}+\vec{W}_2$$

示意圖如下：

 C1
 ↗
 /|
 / | Cθ1
 / |
軸向方向 ───→───┼────────
 ↘ │
 \│
 ↘ C2
 

相對速度關係：

 C1 C2
 ↗ ↘
 / /
 / W1 / W2
 ↗ ↗
O ─────────→ U O ─────────→ U

渦輪機動葉出口的切向速度分量小於入口，通常有

$$C_{\theta 2}<C_{\theta 1}$$

若採用與轉子旋轉方向相同為正方向，則流體通過動葉後的旋流減少，表示流體的角動量降低。

2. 渦輪機動葉的輸出功原理

渦輪機中的高溫高壓流體進入動葉後，因膨脹而降低壓力與焓，同時將切向動量傳給動葉，使轉子受到驅動轉矩。

流體所失去的比焓為

$$w_t=U_1C_{\theta 1}-U_2C_{\theta 2}$$

定半徑時，$U_1=U_2=U$，因此

$$w_t=U(C_{\theta 1}-C_{\theta 2})$$

核心觀念

本題考查具有一次抽汽、開放式給水加熱器之蒸汽渦輪動力循環，需應用：

1. 開放式給水加熱器之質量守恆與能量守恆。
2. 蒸汽渦輪、給水泵之比功。
3. 循環熱效率：

$$\eta_{th}=\frac{w_{net}}{q_{in}}$$

4. 動力與質量流率關係：

$$\dot W=\dot m\,w_{net}$$

圖中以進入渦輪之蒸汽質量流率為基準，設為 $1\ \mathrm{kg}$。抽汽比例設為 $y$，流經冷凝器之比例為 $1-y$。

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一、溫熵圖之循環繪製

循環各狀態依序為：

• $1\to 2$：蒸汽渦輪膨脹，部分蒸汽於狀態 2 抽出。
• $2\to 6$：抽汽進入開放式給水加熱器，與凝結水混合。
• $6\to 7$：給水泵加壓。
• $7\to 1$：鍋爐吸熱、蒸發並過熱。
• $2\to 3$：未抽出的蒸汽繼續膨脹至冷凝器。
• $3\to 4$：冷凝器放熱凝結。
• $4\to 5$：冷凝水泵加壓。
• $5\to 6$：凝結水進入給水加熱器。

在 $T-s$ 圖上，應表示為：

• 鍋爐段 $7\to1$：吸熱升溫、汽化及過熱。
• 渦輪段 $1\to2\to3$：向右下方膨脹降溫。
• 冷凝器段 $3\to4$：近似定溫放熱凝結。
• 泵浦段 $4\to5$ 與 $6\to7$：近似等熵壓縮，溫度略升。
• 給水加熱器段 $5\to6$：由抽汽加熱給水。

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二、抽汽比例

開放式給水加熱器之能量平衡為：

$$y h_2+(1-y)h_5=h_6$$

代入題目給定焓值：

$$y(2500)+(1-y)(160)=600$$

整理得：

$$2500y+160-160y=600$$ $$2340y=440$$ $$y=\frac{440}{2340}=0.1880$$

因此，抽汽質量比例為：

$$y=0.1880$$

流經冷凝器之蒸汽比例為：

$$1-y=0.8120$$

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三、渦輪輸出功

每公斤主蒸汽之渦輪功為：

$$w_t=(h_1-h_2)+(1-y)(h_2-h_3)$$

其中：

• $1\to2$ 為全部蒸汽流量；
• $2\to3$ 僅有未抽出的 $(1-y)$ 蒸汽流量。

代入數值：

$$w_t=(3500-2500)+0.8120(2500-2000)$$ $$w_t=1000+0.8120(500)$$ $$w_t=1406.0\ \mathrm{kJ/kg}$$

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四、泵浦輸入功

冷凝水泵處理的流量為 $(1-y)$，其功為：

$$w_{p1}=(1-y)(h_5-h_4)$$ $$w_{p1}=0.8120(160-150)$$ $$w_{p1}=8.120\ \mathrm{kJ/kg}$$

給水泵處理全部主蒸汽流量，其功為：

$$w_{p2}=h_7-h_6$$

核心觀念

冷凝器以低溫冷卻水將汽輪機排汽凝結，並由抽氣設備排除漏入的空氣及其他不凝結氣體，使凝汽器維持低壓（高真空）。「真空徐緩降低」表示凝汽器壓力逐漸升高，常見原因可從三方面判斷：空氣漏入或抽除不良、冷卻效果變差、蒸汽負荷增加。

解題方法

本題是蒸汽渦輪推進機組的故障原因列舉題，依凝汽器真空的形成與維持條件分類作答：

1. 冷凝器內壓力能否維持低值，取決於蒸汽是否充分凝結。
2. 冷卻水流量或冷卻能力不足，會使排汽凝結不完全、凝汽器壓力上升。
3. 空氣等不凝結氣體若漏入或未能及時抽除，會累積在冷凝器內並妨礙熱傳，使真空逐漸惡化。
4. 排汽量增加或排汽溫度升高，也會提高冷凝器負荷；若冷卻及抽氣能力未同步增加，真空便會降低。

真空徐緩降低的原因

一、空氣或不凝結氣體漏入

• 冷凝器本體、汽側人孔、法蘭、膨脹接頭、閥桿填料及接管等處不嚴密。
• 汽輪機低壓端軸封、軸封汽系統或與真空空間相通的管路漏氣。
• 冷凝器管板、銅管或其他管束破損，使冷卻水側與汽側互通；視兩側壓力狀態，可能造成水或空氣進入汽側。

漏入的空氣不能凝結，會增加凝汽器內的氣體分壓，並在管束表面形成氣膜、降低熱傳效率，因而使真空逐漸下降。

二、抽氣設備效能不足

• 空氣抽除器或真空泵抽氣能力降低、運轉不正常。
• 蒸汽噴射式抽氣器的工作蒸汽壓力或流量不足，噴嘴、擴壓器堵塞或磨損。
• 抽氣器冷卻器、分離器或排氣管路堵塞，造成抽氣不順。
• 抽氣器切換閥、隔離閥或止回閥未全開、洩漏或動作不良。

核心觀念

本題考查蒸汽渦輪機的流量調節方式：

1. 節流控制（throttle governing）：利用一個節流閥改變蒸汽通流面積，使閥後壓力降低，以調節進汽流量。
2. 噴嘴控制（nozzle governing）：將第一級噴嘴分成數個群組，分別以控制閥啟閉，使有效工作的噴嘴數量改變，以調節進汽流量。

渦輪機輸出功率主要取決於蒸汽質量流率及蒸汽在渦輪內可利用的焓降：

$$\dot W_t=\dot m(h_1-h_2)$$

因此，降低蒸汽流量時，若同時造成可利用焓降減少，渦輪機效率及輸出功率均會下降。

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一、節流閥調整流量之主要缺點

節流閥控制是將所有進入渦輪機的蒸汽通過同一個閥門。部分負載時，節流閥關小，閥前蒸汽流經小通道而產生壓力損失，形成不可逆的節流過程。

節流過程近似為等焓過程：

$$h_{\text{閥前}} \approx h_{\text{閥後}}$$

但壓力會由 $p_1$ 降至 $p'_1$。由於渦輪機入口壓力降低，蒸汽在渦輪機內的有效膨脹焓降減小：

$$\Delta h_{\text{有效}}=h'_1-h_2 < h_1-h_2$$

其主要缺點如下：

1. 節流損失大

節流閥關小時，蒸汽速度增加並產生紊流、摩擦及壓力損失。這些損失無法轉換為渦輪機軸功，造成可用能損失。

2. 渦輪入口壓力降低

節流閥後的蒸汽壓力低於鍋爐或主蒸汽壓力，使蒸汽進入渦輪機時的初始壓力降低，整個膨脹過程的焓降減小。

3. 部分負載效率降低

在低負載運轉時，節流閥需要大幅關小，壓力降比例更大，因此渦輪機的部分負載效率明顯降低，單位輸出功所需的蒸汽量增加。

4. 無法充分利用高壓蒸汽能量

蒸汽在進入渦輪機前即經過節流，部分高壓蒸汽的可用能在閥內消耗，降低循環熱效率。

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二、噴嘴控制閥簡圖

噴嘴控制將第一級噴嘴分成若干群組，每一群噴嘴由一個控制閥控制。下圖以四組噴嘴為例：

 主蒸汽管
 │
 ┌────────────┼────────────┐
 │ │ │
 閥 A 閥 B 閥 C 閥 D
 │ │ │ │
 噴嘴群 A 噴嘴群 B 噴嘴群 C 噴嘴群 D
 │ │ │ │
 └────────────┴────────────┴────────────┘
 第一級動葉
 │
 後續各級

各控制閥通常依序啟閉，而非全部同時節流。

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三、噴嘴控制閥控制蒸汽流量之原理

1. 噴嘴分組

將渦輪機第一級周向噴嘴分成數個獨立群組，每組噴嘴前設置一個控制閥。每一組噴嘴均可單獨通入或切斷蒸汽。

2. 依負載順序啟閉

低負載時，只開啟少數噴嘴群，使蒸汽通過的總流通面積較小，蒸汽流量因而降低。