113 高普考高考三級 輪機技術 船用電學與自動控制 考古題詳解

113 年・高普考・高考三級・輪機技術
試題代碼 船用電學與自動控制

第 一 題25 分

圖 1 為一個三相平衡電路的單線圖，電源（source）為正相序（positive sequence）且為 Δ\Delta 連接。若電源的線電壓 V˙ab\dot{V}_{ab} 為 207.85∠30∘ V-rms207.85\angle30^\circ\ \mathrm{V\text{-}rms}，試計算：

(一) 流經輸電線路（line）之 B 相的線電流相量。（7 分）

(二) 應流排 2 負載端之 C 相的相電壓相量。（6 分）

(三) 應流排 2 負載端之 A 相和 B 相間的線電壓相量。（6 分）

(四) 流經 Δ\Delta 連接負載（意即 Load 1）的電流相量。（6 分）

圖 1 電路參數：

  • 輸電線路阻抗：Zline=1+j0.5 ΩZ_{\mathrm{line}}=1+j0.5\ \Omega
  • Load 1，Δ\Delta-Connected：Z1=24+j9 ΩZ_1=24+j9\ \Omega
  • Load 2，Y-Connected：Z2=10+j6 ΩZ_2=10+j6\ \Omega

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核心觀念

本題考查三相平衡電路、正相序、Δ\Delta 與 Y 連接負載等效轉換，以及線路阻抗造成的電壓降。

使用公式：

ZΔ→Y=ZΔ3Z_{\Delta\to Y}=\frac{Z_{\Delta}}{3}

正相序三相電壓關係為：

V˙ab=3V˙an∠30∘\dot V_{ab}=\sqrt{3}\dot V_{an}\angle 30^\circ V˙bn=V˙an∠−120∘,V˙cn=V˙an∠120∘\dot V_{bn}=\dot V_{an}\angle -120^\circ,\qquad \dot V_{cn}=\dot V_{an}\angle 120^\circ

解題方法

1. 將 Δ\Delta 負載轉換為 Y 等效

Load 1 為 Δ\Delta 連接：

Z1Y=24+j93=8+j3 ΩZ_{1Y}=\frac{24+j9}{3}=8+j3\ \Omega

Load 2 本身為 Y 連接：

Z2=10+j6 ΩZ_2=10+j6\ \Omega

兩負載並聯後，每相等效阻抗為：

ZL=(8+j3)∥(10+j6)Z_L=(8+j3)\parallel(10+j6) ZL=(8+j3)(10+j6)(8+j3)+(10+j6)Z_L=\frac{(8+j3)(10+j6)}{(8+j3)+(10+j6)} ZL=62+j7818+j9=4.489+j2.089 ΩZ_L=\frac{62+j78}{18+j9} =4.489+j2.089\ \Omega

其極座標形式為：

ZL=4.951∠24.96∘ ΩZ_L=4.951\angle24.96^\circ\ \Omega

加上每相輸電線路阻抗：

Ztotal=Zline+ZL=(1+j0.5)+(4.489+j2.089)Z_{\mathrm{total}} =Z_{\mathrm{line}}+Z_L =(1+j0.5)+(4.489+j2.089) Ztotal=5.489+j2.589=6.068∠25.25∘ ΩZ_{\mathrm{total}}=5.489+j2.589 =6.068\angle25.25^\circ\ \Omega

2. 求電源相電壓

已知電源為 Δ\Delta 連接，線電壓即為電源端線電壓：

V˙ab,s=207.85∠30∘ V\dot V_{ab,s}=207.85\angle30^\circ\ \mathrm{V}

正相序下：

V˙an,s=V˙ab,s3∠(−30∘)\dot V_{an,s} =\frac{\dot V_{ab,s}}{\sqrt3}\angle(-30^\circ)

因此：

V˙an,s=207.853∠(30∘−30∘)\dot V_{an,s} =\frac{207.85}{\sqrt3}\angle(30^\circ-30^\circ) V˙an,s=120∠0∘ V\dot V_{an,s}=120\angle0^\circ\ \mathrm{V}

（一）輸電線路 B 相線電流

先求 A 相線電流：

I˙a,line=V˙an,sZtotal=120∠0∘6.068∠25.25∘\dot I_{a,\mathrm{line}} =\frac{\dot V_{an,s}}{Z_{\mathrm{total}}} =\frac{120\angle0^\circ}{6.068\angle25.25^\circ} I˙a,line=19.77∠−25.25∘ A\dot I_{a,\mathrm{line}} =19.77\angle-25.25^\circ\ \mathrm{A}

正相序下，B 相電流落後 A 相 120∘120^\circ：

I˙b,line=I˙a,line∠−120∘\dot I_{b,\mathrm{line}} =\dot I_{a,\mathrm{line}}\angle-120^\circ I˙b,line=19.77∠−145.25∘ A\boxed{\dot I_{b,\mathrm{line}} =19.77\angle-145.25^\circ\ \mathrm{A}}

（二）應流排 2 負載端 C 相相電壓

先求應流排 2 的 A 相相電壓：

V˙an,2=I˙a,lineZL\dot V_{an,2} =\dot I_{a,\mathrm{line}}Z_L V˙an,2=(19.77∠−25.25∘)(4.951∠24.96∘)\dot V_{an,2} =(19.77\angle-25.25^\circ) (4.951\angle24.96^\circ) V˙an,2=97.91∠−0.29∘ V\dot V_{an,2} =97.91\angle-0.29^\circ\ \mathrm{V}

正相序下：

V˙cn,2=V˙an,2∠120∘\dot V_{cn,2} =\dot V_{an,2}\angle120^\circ

因此：

V˙cn,2=97.91∠119.71∘ V-rms\boxed{\dot V_{cn,2} =97.91\angle119.71^\circ\ \mathrm{V\text{-}rms}}

（三）應流排 2 A、B 相間線電壓

應流排 2 的 A 相與 B 相線電壓為：

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第 二 題25 分

有一直流並激發電機在 10 Ω10\ \Omega 滿載下提供 20 A20\ \mathrm{A} 線電流。若電樞電阻為 0.5 Ω0.5\ \Omega，並聯場電阻為 50 Ω50\ \Omega，請計算該發電機內部產生的電壓、滿載效率及電壓調整率。

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核心觀念

本題考查直流並激發（並聯激磁）發電機的電流關係、內部產生電壓、滿載效率與電壓調整率。

並聯場繞組接在端電壓兩端，因此場電流為

If=VRfI_f=\frac{V}{R_f}

電樞電流供應負載電流與場電流，故

Ia=IL+IfI_a=I_L+I_f

發電機內部產生電壓須克服端電壓及電樞電阻壓降：

Eg=V+IaRaE_g=V+I_aR_a

滿載效率定義為輸出功率除以輸入功率；本題未提供鐵損、機械損等資料，按題目所給電阻計算電功率效率。電壓調整率採發電機常用定義：

電壓調整率=V無載−V滿載V滿載×100%\text{電壓調整率}=\frac{V_{\text{無載}}-V_{\text{滿載}}}{V_{\text{滿載}}}\times100\%

解題方法

滿載負載電阻為 10 Ω10\ \Omega，線電流（負載電流）為 20 A20\ \mathrm{A}，故滿載端電壓為

V=ILRL=20×10=200 VV=I_LR_L=20\times10=200\ \mathrm{V}

並聯場電流：

If=VRf=20050=4 AI_f=\frac{V}{R_f}=\frac{200}{50}=4\ \mathrm{A}

因此電樞電流為

Ia=IL+If=20+4=24 AI_a=I_L+I_f=20+4=24\ \mathrm{A}

電樞電阻壓降為

IaRa=24×0.5=12 VI_aR_a=24\times0.5=12\ \mathrm{V}

所以發電機內部產生的電壓為

Eg=V+IaRa=200+12=212 VE_g=V+I_aR_a=200+12=\boxed{212\ \mathrm{V}}

滿載效率

滿載輸出功率為負載功率：

Pout=VIL=200×20=4000 WP_{\text{out}}=VI_L=200\times20=4000\ \mathrm{W}

電樞輸入電功率為

Pin=EgIa=212×24=5088 WP_{\text{in}}=E_gI_a=212\times24=5088\ \mathrm{W}

因此滿載效率為

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第 三 題25 分

船舶自動化設備是指用於實現船舶及其他海洋船舶上各種流程和操作自動化的系統和裝置。這些系統之目的是在提高效率、增強安全性並減少機組人員的工作量。因此，船舶作業中所使用的船舶自動化設備類型不同，請列舉五種並敘述之。

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核心觀念

本題考查船舶自動化設備的分類與功能。船舶自動化系統通常由感測器、控制器、執行器及警報或監視裝置組成：感測器取得船舶設備或環境狀態，控制器依設定值或控制邏輯作出判斷，再由執行器調整設備運轉，並在異常時發出警報或採取保護措施。

作答時，應列出不同作業領域的設備類型，並說明各自監視或控制的對象與目的。

解題方法

可依船舶主要作業需求分類，涵蓋推進與機艙、電力、航行、貨物，以及安全等領域。各類設備的範圍可能因船型與設備配置而異；以下列舉五種常見類型，並說明其功能。

船舶自動化設備類型

  1. 主機與機艙自動化系統 監視並控制主機、發電機、泵浦、冷卻與潤滑等設備，例如監測主機轉速、溫度、壓力及運轉狀態。系統可依操作條件調整設備，也可在油壓過低、溫度過高等異常時發出警報，必要時執行降速或停機保護。

  2. 船舶電力管理系統 管理發電機、配電盤及用電設備，包含發電機自動啟停、負載分配、電力監視與故障警報。當發電機組負載變化或發生故障時，系統可調整運轉機組或執行負載卸除，以維持船上供電穩定。

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第 四 題25 分

簡化圖 2 之方塊圖，意即求解由 uu 到 yy 的轉移函數（transfer function）。

假設 G1,…,G5G_1,\ldots,G_5 是純量轉移函數（scalar transfer function）。

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核心觀念

本題考查方塊圖的訊號流向、加法點關係式，以及閉迴路轉移函數的求法。圖中各方塊為純量轉移函數，因此可直接使用代數運算，且 GiGj=GjGiG_iG_j=G_jG_i。

依圖中加法點符號：

  • 第一個加法點為負回授；
  • 第二個加法點的 G1G_1 與 G5G_5 輸入皆為正號；
  • 輸出端的 G3G_3 與 G4G_4 兩路相加。

解題方法

令第二個加法點的輸出為 xx，令 G2G_2 的輸出為 vv。

由第一個加法點：

e=u−ve=u-v

經過 G1G_1 後，輸入第二個加法點的訊號為

G1e=G1(u−v)G_1e=G_1(u-v)

由第二個加法點：

x=G1(u−v)+G5vx=G_1(u-v)+G_5v

又因為 vv 是 G2G_2 的輸出，所以

v=G2xv=G_2x

代入上式：

x=G1(u−G2x)+G5G2xx=G_1(u-G_2x)+G_5G_2x

整理得：

x=G1u−G1G2x+G2G5xx=G_1u-G_1G_2x+G_2G_5x (1+G1G2−G2G5)x=G1u\left(1+G_1G_2-G_2G_5\right)x=G_1u

因此：

xu=G11+G1G2−G2G5\frac{x}{u} = \frac{G_1}{1+G_1G_2-G_2G_5}

輸出端由兩條路徑相加：

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