114 高普考高考三級 輪機技術 內燃機 考古題詳解

核心觀念

本題考查四衝程汽油引擎的性能參數定義，以及各參數所描述的物理意義。計算時要分清楚：平均有效壓力是把一個循環的功換算成等效平均壓力；活塞平均速度描述活塞往復運動的平均速率；容積效率比較實際吸入的空氣量與理論排氣量；制動功率則是曲軸實際輸出的功率。

令：

• $V_d$：引擎總排氣量
• $V_{d,c}$：單一汽缸排氣量
• $N$：曲軸轉速，單位為轉／秒（r/s）
• $n$：曲軸轉速，單位為轉／分（r/min 或 rpm）
• $L$：活塞行程
• $W_b$：曲軸端制動功
• $T$：制動扭矩
• $\dot m_a$：實際吸入空氣質量流率
• $\rho_a$：進氣狀態下的空氣密度
• $V_a$：實際吸入空氣體積流率

解題方法與定義

(1) 制動平均有效壓力（bmep）

定義為每循環曲軸端制動功除以排氣量：

$$\mathrm{bmep}=\frac{W_b}{V_d}$$

四衝程引擎每缸每兩轉完成一個工作循環，因此若制動功率為 $P_b$、曲軸轉速為 $N$ r/s，總排氣量為 $V_d$，則每秒工作循環數為 $N/2$，可寫成：

$$\mathrm{bmep}=\frac{P_b}{V_d(N/2)} =\frac{2P_b}{V_dN}$$

若使用轉速 $n$ rpm：

$$\mathrm{bmep}=\frac{120P_b}{V_dn}$$

此處 $P_b$ 用 W、$V_d$ 用 m³，所得壓力為 Pa。bmep 是將每循環輸出的制動功假想為一個作用於活塞排氣量上的平均壓力，用來比較不同排氣量引擎的負載與輸出能力；它不是汽缸內實際不變的壓力。

(2) 活塞平均速度

活塞每一曲軸轉動會走過一個行程向下及一個行程向上，總路程為 $2L$。因此：

$$\bar U_p=2LN$$

若轉速以 rpm 表示：

$$\bar U_p=\frac{2Ln}{60}$$

這是活塞在往復運動中每單位時間行經的平均距離，單位通常為 m/s。它可用來描述引擎運轉速度及活塞、汽缸等機件的運動負荷；此平均值不等於活塞瞬時速度，也不代表活塞在整個行程中等速運動。

(3) 容積效率（volumetric efficiency）

容積效率定義為實際吸入汽缸的空氣量，與依排氣量及進氣狀態計算的理論空氣量之比。以質量表示：

核心觀念

本題考查氣體狀態方程與壓力表示方式的換算。

天然氣以甲烷 $\mathrm{CH_4}$ 為主成分，採理想氣體狀態方程：

$$PV=mR_{\mathrm{CH_4}}T$$

因此密度 $\rho=m/V$ 為：

$$\rho=\frac{P}{R_{\mathrm{CH_4}}T}$$

甲烷的比氣體常數可由通用氣體常數求得：

$$R_{\mathrm{CH_4}}=\frac{R_u}{M_{\mathrm{CH_4}}} =\frac{8.314}{0.01604} \approx 518.3\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$$

錶壓是相對於大氣壓的壓力，絕對壓力則以完全真空為基準，兩者關係為：

$$P_{\mathrm{abs}}=P_{\mathrm{gauge}}+P_{\mathrm{atm}}$$

解題方法

一、求甲烷密度

將壓力換成 $\mathrm{Pa}$，溫度換成絕對溫度：

$$P=25\ \mathrm{bar}=2.5\times10^6\ \mathrm{Pa}$$ $$T=20+273.15=293.15\ \mathrm{K}$$

代入理想氣體密度公式：

$$\rho=\frac{2.5\times10^6}{518.3\times293.15} \approx 16.46\ \mathrm{kg/m^3}$$

核心觀念

柴油的16 烷值（cetane number，CN）表示柴油的自燃性與著火延遲特性。測定時，以正十六烷（正十六烷值定為 100）及七甲基壬烷（定為 15）作為參考燃料，調配出與受測柴油具有相同著火延遲的參考混合燃料；該混合燃料中正十六烷的體積百分比，即為受測柴油的 16 烷值。

16 烷值愈高，表示柴油愈容易自燃，著火延遲愈短。這通常有助於冷車起動與運轉平順，並可減少著火延遲期間累積的燃油突然燃燒所造成的柴油敲擊。16 烷值偏低時，較長的著火延遲可能使燃燒變得粗暴，並增加起動困難、白煙及噪音等情形。16 烷值反映的是著火品質，不等同於燃料熱值，也不直接代表引擎功率。

16 烷指數（cetane index，CI）則是依燃料的比重與蒸餾性質，以經驗公式估算的指標；它與實際試驗測得的 16 烷值相關，但兩者並非同一種測定結果。

解題方法與計算

題目給定的經驗公式須使用華氏溫度，並採用常用對數 $\log_{10}$。先將攝氏溫度換算為華氏溫度，再由比重求 API gravity $G$，最後代入公式。

1. 溫度換算

$$T_{50}=280\times\frac{9}{5}+32=536^\circ\mathrm{F}$$

2. 求 API gravity

$$G=\frac{141.5}{sg}-131.5 =\frac{141.5}{0.85}-131.5 =34.9706$$

3. 代入 CI 公式

核心觀念

本題考查兩種引擎中的燃燒位置與燃燒異常：間接噴射柴油引擎如何利用副燃燒室促進燃油與空氣混合，以及火花點火引擎爆震的成因與對性能的影響。

解題方法

（1）間接噴射柴油引擎的運作方式

間接噴射柴油引擎的燃燒室分為主燃燒室與副燃燒室，兩者以狹窄通道相連；燃油噴油器裝在副燃燒室內。

1. 壓縮空氣：活塞上行壓縮氣缸內空氣，空氣經連通通道進入副燃燒室，並在通道與副燃燒室內形成強烈渦流。
2. 副燃燒室噴油與著火：接近壓縮行程上死點時，噴油器將柴油噴入高溫、高壓空氣中，燃油自行著火，開始燃燒。
3. 火焰與燃燒氣體進入主燃燒室：副燃燒室內燃燒造成壓力迅速上升，燃燒氣體與火焰經連通通道高速噴入主燃燒室。
4. 主燃燒室完成燃燒並作功：噴流使主燃燒室內的空氣與燃油充分混合，燃燒進一步完成；高溫燃氣膨脹，推動活塞下行作功。

副燃燒室及狹窄通道有助於形成渦流與改善混合，因此間接噴射引擎對噴油霧化的要求較直接噴射引擎寬鬆；但熱量會經副燃燒室與通道散失，通常熱效率較低，冷起動性能也較差，常需使用預熱塞輔助起動。

（2）火花點火引擎的爆震與性能影響

火花點火引擎正常燃燒時，火星塞點火後，火焰前緣由火星塞附近向外平穩傳播，未燃混合氣逐步燃燒。

核心觀念

完全燃燒時，燃料中的碳生成 $\mathrm{CO_2}$，氫生成 $\mathrm{H_2O}$。理論計量燃燒表示氧氣恰好供應完全燃燒所需的量，產物中不含剩餘氧氣。空氣以 $\mathrm{O_2+3.76N_2}$ 表示，因此每消耗 $1$ 莫耳 $\mathrm{O_2}$，同時帶入 $3.76$ 莫耳 $\mathrm{N_2}$。

AFS 是空氣／燃料的質量比：

$$\mathrm{AFS}=\frac{\text{空氣質量}}{\text{燃料質量}}$$

產物莫耳分率則以指定成分的莫耳數除以全部產物的總莫耳數。

解題方法

以 $1$ 莫耳燃料 $\mathrm{C_7H_{17}}$ 為基準，先配平燃燒反應式：

$$\mathrm{C_7H_{17}}+a(\mathrm{O_2+3.76N_2}) \rightarrow 7\mathrm{CO_2}+\frac{17}{2}\mathrm{H_2O}+3.76a\mathrm{N_2}$$

右側含氧原子數為 $7\times2+\frac{17}{2}=22.5$，故所需氧氣為 $a=22.5/2=11.25$ 莫耳。氮氣為 $3.76(11.25)=42.3$ 莫耳。因此：

$$\mathrm{C_7H_{17}}+11.25(\mathrm{O_2+3.76N_2}) \rightarrow 7\mathrm{CO_2}+8.5\mathrm{H_2O}+42.3\mathrm{N_2}$$

(1) 理論空燃質量比 AFS

每莫耳燃料所需空氣的莫耳數為：

$$n_{\mathrm{air}}=11.25(1+3.76)=53.55\ \mathrm{mol}$$