109 年高普考高考一級電力工程考古題與詳解

Question 1

考慮如圖一輸電系統之單線圖。匯流排 A 為一次變電所（Primary Substation，簡稱 P/S），匯流排 B、C、D 為二次變電所（Secondary Substation，簡稱 S/S）。

輸電線路已安裝以下保護電驛：數字標記 $87$ 為線路電流差動電驛， $21$ 為測距電驛， $51$ 為延時相間過電流電驛， $67$ 為方向性延時相間過電流電驛。使用三種型式之斷路器，編號分別為 $610$ 、 $620$ 、 $630$ 。□代表斷路器為常閉點，而■代表斷路器為常開點。各電驛之保護協調均已經妥適設計，於事故發生後會適時正確跳脫。

圖一輸電系統配置如下：

匯流排 A（P/S）—A～B 線—匯流排 B（S/S）—B～C 線—匯流排 C（S/S）—C～D 線—匯流排 D（S/S）。
A～B 線路配置： $620$ 、 $87/21/51$ 、 $610$ 、 $620$ 。
B～C 線路配置： $87/21/67$ 、 $620$ 。
C～D 線路配置： $630$ 、 $630$ 。

(一) 請說明測距電驛 $21$ 之工作原理。（12 分）

(二) 試繪出該輸電系統各保護裝置之保護區域（Protection Zone）。（7 分）

(三) 假設於某日中午 $12$ 時發生事故，造成 B～C 線路之電驛 $87$ 動作，造成 B～C 線路跳脫。而於 $12$ 時 $0$ 分 $1.3$ 秒 A～B 線路之電驛 $51$ 亦動作，而電驛 $87$ 無動作，造成 A～B 線路跳脫，使得二次變電所 B 與 C 全部停電。請判斷事故發生地點之可能範圍。（6 分）

Accepted Answer

核心觀念

測距電驛以故障點到電驛安裝處的「視在阻抗」判斷故障距離。故障時，電驛量測線路電壓與電流，計算：

Z_{\text{app}}=\frac{V}{I}

線路阻抗大致與線路長度成正比，因此故障點越遠，電驛量到的視在阻抗通常越大；當 $Z_{\text{app}}$ 落在電驛設定的動作範圍內，電驛便判定故障位於其保護範圍並發出跳脫命令。

解題方法

測距電驛通常依保護範圍分區設定：

第一區（Zone 1）：通常涵蓋本線路約 80% 至 90%，採快速動作，保留線路末端一段裕度以避免越區。
第二區（Zone 2）：涵蓋本線路剩餘部分，並延伸至下一段線路的一部分，設定延時，作為本線路末端故障的後備保護。
第三區（Zone 3）：再向遠方延伸，作為遠端線路或設備的後備保護，延時通常更長。

實際設定仍須依系統阻抗、故障電流、負載範圍及保護協調決定。常見測距電驛採阻抗、電抗、方向性或圓形特性等方式判斷故障；配合方向元件，可區分正向與反向故障。

解題技巧

要點是把測距電驛理解成「量測線路阻抗以估計故障距離」，而不是直接量測幾公里。故障電阻、電源強弱及負載電流都可能影響視在阻抗，所以測距保護通常要搭配方向判斷與分區延時。

（二）各保護裝置之保護區域

核心觀念

保護區域通常以電流互感器（CT）的位置為界。線路差動電驛 87 比較線路兩端電流，保護兩端 CT 之間的線路；測距電驛 21 由其安裝端向線路遠方延伸分區；51 與 67 則依電流大小、方向及延時作為主保護或後備保護。

題圖未標示 CT 的實際位置，以下按常見配置，假設 CT 設於各線路兩端斷路器附近。保護區交界通常會重疊，以避免斷路器附近留下死區。

各線路保護區

Question 2

為維持電力供應安全與可靠、確保電力系統穩定、維持電力品質及因應偶發事故，電力系統必須提供適當之備轉容量（Spinning Reserve）。

(一) 說明備轉容量之定義。（9 分）

(二) 請依照響應時間分類，說明備轉容量可分為哪四類？並請說明各種備轉容量之來源。（16 分）

Accepted Answer

核心觀念

本題考查電力系統為維持供需平衡與頻率穩定，如何預留可在不同時間尺度內投入的調度資源。作答時要掌握兩點：備轉容量是「可供調度的額外能力」，各類備轉則依照「反應速度與用途」區分。

備轉容量（Operating Reserve）是系統在滿足當下負載之外，預留作為發電機組故障、負載突增、再生能源出力變動或供需預測誤差等狀況的可用調節容量。其目的在填補電力缺口、維持供需平衡，並協助系統頻率回復穩定。

若以出力表示，系統可用備轉容量可概念化為：

R_{\text{可用}} = P_{\text{可調度最大出力}} - P_{\text{目前出力}}

此處的「可調度」必須同時考量機組狀態、爬升速率、反應時間及可持續供電時間。備轉容量是可投入運轉的短期調度能力；規劃用的「備用容量」則是從較長期的供電充裕度角度衡量，兩者不可混為一談。

解題方法

題目指定「依照響應時間分類」，因此依反應由快至慢排列四類備轉，再分別交代其功能與常見資源來源。此處依民國 109 年前後常見的台灣電力系統分類作答；各類服務的詳細規格會隨市場制度調整，考試作答重點是掌握時間層級與資源特性。

類別	典型反應時間	主要功能	常見來源
快速反應備轉容量	微秒至數秒	緊急抑制頻率快速下跌，爭取後續調度時間	快速卸載負載、需量反應、儲能設備、低頻卸載等
調頻備轉容量	數秒至約 3 分鐘	自動調整出力，修正頻率偏差及短期供需不平衡	具調速機或自動發電控制能力的併網機組、儲能設備
即時備轉容量（Spinning Reserve）	約 10 分鐘內	應付機組跳脫等偶發事故，迅速補上電力缺口	已併聯運轉但尚有升載餘裕的發電機組、水力機組；亦可由合格需量反應或儲能提供
補充備轉容量	約 30 分鐘內	接替較快速的備轉，處理較持續的供電缺口並恢復備轉水準	可快速啟動或升載的機組、未併聯但可在期限內投入的機組、自用發電設備、需量反應

（一）備轉容量之定義（9 分）

備轉容量是電力系統在供應當下負載之外，預先保留、可於規定時間內調度投入的發電或需求面調節能力。當系統發生機組故障、負載突增或供需預測偏差時，調度單位可調用這些容量補足供電缺口，維持系統供需平衡、頻率穩定與供電可靠度。

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Question 3

兩部相同之三相火力同步發電機 A 與 B，額定輸出為 $750\ \mathrm{MW}$ ，同時並聯運轉供電於負載，而原動機 A 與 B 之速度—下垂率（Speed-Droop Characteristic）分別為 $3\%$ 與 $6\%$ 。

(一) 於供電給 $1200\ \mathrm{MW}$ 負載時，系統頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$ 。若忽略損失，各發電機依其額定輸出發電。請問發電機 A 與 B 之出力各為多少 $\mathrm{MW}$ ？（6 分）

(二) 若負載由 $1200\ \mathrm{MW}$ 增加至 $1400\ \mathrm{MW}$ ，而其他輔助控制均未啟動，此時發電機 A 與 B 之出力各為多少 $\mathrm{MW}$ ？電力系統之頻率為多少 $\mathrm{Hz}$ ？（12 分）

(三) 承小題（二），若此時電力系統頻率無法回復至 $60\ \mathrm{Hz}$ 之額定值，請問可採取哪些措施，使得電力系統頻率及互聯聯絡線的電力潮流維持恆定。（7 分）

Accepted Answer

核心觀念 本題考同步發電機的調速器速度下垂特性（speed droop）與並聯機組的負載分配。下垂率越小，機組對頻率變動越敏感；在共同頻率變動下，出力增減量與下垂率成反比。 機組 $i$ 的下垂率可寫成： $$ Ri=\frac{\Delta f/f0}{\Delta Pi/P{Ri}} $$ 其中 $f0=60\ \mathrm{Hz}$，$P{Ri}=750\ \mathrm{MW}$。因此： $$ \Delta Pi=-\frac{P{Ri}}{Ri f0}\Delta f $$ 負號表示頻率下降時，調速器增加機械輸入及發電出力。兩部機組共同承擔負載變動時： $$ \frac{\Delta PA}{\Delta PB} =\frac{P{RA}/RA}{P{RB}/RB} $$ 兩機額定容量相同，故出力變動比例為 $1/RA:1/RB$。 解題方法與計算 題目（一）所述「各發電機依其額定輸出發電」若解讀為兩部機組各發 $750\ \mathrm{MW}$，總出力會是 $1500\ \mathrm{MW}$，與 $1200\ \mathrm{MW}$ 負載不符。以下依題目其餘條件，將額定容量 $750\ \mathrm{MW}$ 視為計算下垂特性的基準，並依下垂率分配總負載及其後的負載變動。 （一）負載為 $1200\ \mathrm{MW}$ 時的出力 下垂率分別為 $RA=0.03$、$RB=0.06$。兩機的負載分配比為： $$ PA:PB=\frac{750}{0.03}:\frac{750}{0.06}=2:1 $$ 又因忽略損失，兩機總出力等於負載： $$ PA+PB=1200 $$ 因此： $$ PA=\frac{2}{3}(1200)=800\ \mathrm{MW} $$ $$ PB=\frac{1}{3}(1200)=400\ \mathrm{MW} $$ （二）負載增加至 $1400\ \mathrm{MW}$ 負載增加量為： $$ \Delta PL=1400-1200=200\ \mathrm{MW} $$ 增量仍按反下垂率比例 $2:1$ 分配： $$ \Delta PA=\frac{2}{3}(200)=133.33\ \mathrm{MW} $$ $$ \Delta PB=\frac{1}{3}(200)=66.67\ \mathrm{MW} $$ 因此新出力為： $$ PA=800+133.33=933.33\ \mathrm{MW} $$

Question 4

如圖二所示為一單機無限大匯流排電力系統。同步發電機之額定容量為 $900\ \mathrm{MVA}$ ，慣量常數 $H$ 為 $3.50$ 秒，阻尼 $D$ 為 $0\ \mathrm{pu}$ 。直軸之次同步電抗 $x_d'$ 為 $0.24\ \mathrm{pu}$ 。發電機端電壓 $V_T$ 之振幅值為 $1.03\ \mathrm{pu}$ ，無限大匯流排之電壓 $V$ 為 $1.0\angle 0^\circ\ \mathrm{pu}$ 。變壓器阻抗為 $j0.15/9\ \mathrm{pu}$ 。每條傳輸線阻抗為 $j0.044\ \mathrm{pu}$ 。變壓器與傳輸線之阻抗值均以 $100\ \mathrm{MVA}$ 為基準值。

圖二系統配置如下：

同步發電機端電壓： $V_T=1.03\ \mathrm{pu}$ 。
發電機經變壓器連接至外部匯流排 $1$ 。
外部匯流排 $1$ 連接至匯流排 $3$ ，其間有傳輸線 $1$ 。
匯流排 $3$ 連接至無限大匯流排，其間有傳輸線 $2$ 。
變壓器阻抗： $j0.15/9$ 。
傳輸線 $1$ 與傳輸線 $2$ 阻抗：各為 $j0.044$ 。
無限大匯流排電壓： $V=1.0\angle 0^\circ\ \mathrm{pu}$ 。
傳輸線 $2$ 近 $3$ 號匯流排處設有三相短路故障。

(一) 若發電機之出力為 $850\ \mathrm{MW}$ ，請求出發電機外部匯流排 $1$ 端之電角與同步發電機之無效功率輸出。（10 分）

(二) 若於傳輸線 $2$ 近 $3$ 號匯流排處，於時間 $0$ 時發生三相短路事故，故障傳輸線路 $2$ 之斷路器瞬間動作，使傳輸線 $2$ 跳脫。於時間 $T$ 時，該故障線路之斷路器復閉，使傳輸線 $2$ 重新併網。請以故障前、故障中與故障後之該系統搖擺方程式，說明於此事故過程中，電力系統之動態響應。（6 分）

(三) 為確保該電力系統於此事故過程中，仍可維持暫態穩定度，請以該系統之動能與位能關係，推導出等面積原則。並說明於該事故下，如何計算該斷路器最大容許之復閉時間與臨界清除電角。（9 分）

Accepted Answer

核心觀念

本題考查單機無限大匯流排系統的功率潮流與暫態穩定度。穩態部分以傳輸線功率方程求匯流排電壓角與無效功率；暫態部分則以同步發電機搖擺方程和等面積原則，求故障期間的加速、故障後的減速，以及臨界清除角與臨界時間。

依圖二，發電機端匯流排 1 經變壓器接至匯流排 3；匯流排 3 到無限大匯流排之間有兩條並聯傳輸線。以下以圖示接線計算，並以 100 MVA 為網路基準。

解題方法

（一）匯流排 1 電角與發電機無效功率

變壓器與兩條並聯線的等值電抗為

X_{\mathrm{eq}} =\frac{0.15}{9}+(0.044\parallel 0.044) =0.016667+0.022 =0.038667\ \mathrm{pu}.

發電機輸出實功率為 $P=850\ \mathrm{MW}=8.5\ \mathrm{pu}$ 。由匯流排 1 電壓 $V_T=1.03\ \mathrm{pu}$ 、無限大匯流排電壓 $V=1.0\angle0^\circ\ \mathrm{pu}$ ，且網路為純電抗，得

P=\frac{V_TV}{X_{\mathrm{eq}}}\sin\theta_1, \qquad \theta_1 =\sin^{-1}\!\left(\frac{8.5(0.038667)}{1.03}\right) \approx18.61^\circ.

發電機向網路送出的無效功率為

Q_G=\frac{V_T^2-V_TV\cos\theta_1}{X_{\mathrm{eq}}} \approx2.19\ \mathrm{pu}.

換算成實際功率：

Q_G\approx2.19(100)=219\ \mathrm{Mvar}.

因此匯流排 1 電壓超前無限大匯流排約 $18.61^\circ$ ，發電機供應約 $219\ \mathrm{Mvar}$ 無效功率。

（二）故障前、故障中與故障後的搖擺方程式

搖擺方程式以發電機內部暫態電勢 $E'$ 的功角 $\delta$ 為角度變數：

\frac{2H}{\omega_s}\frac{d^2\delta}{dt^2} =P_m-P_e, \qquad \omega_s=2\pi(60)=376.99\ \mathrm{rad/s}.

其中 $H=3.50\ \mathrm{s}$ 、 $D=0$ ，故不含阻尼項； $P_m=850/100=8.5\ \mathrm{pu}$ 。

先求功角曲線所需的 $E'$ 。將發電機暫態電抗換算至 100 MVA 基準：

x_d' =0.24\frac{100}{900}=0.026667\ \mathrm{pu}.

由（一）得到的端點功率與電壓，可求得內部暫態電勢約為

|E'|\approx1.108\ \mathrm{pu}.

故障前兩條線並聯，發電機內部電勢至無限大匯流排的總電抗為

X_{\mathrm{pre}} =0.026667+0.016667+0.022 =0.065333\ \mathrm{pu},

因此

P_{e,\mathrm{pre}}=P_{\max}\sin\delta, \qquad P_{\max}=\frac{|E'|V}{X_{\mathrm{pre}}} \approx16.97\ \mathrm{pu}.

故障發生後，故障線路 2 跳脫，無限大匯流排與故障點間的輸電路徑中斷。三相短路點電壓為零，故障期間送入故障點的實功率為零，取

P_{e,\mathrm{fault}}=0.

故障解除並於時間 $T$ 復閉線路 2 後，系統恢復原來的兩線並聯配置，因此

P_{e,\mathrm{post}}=P_{\max}\sin\delta.

三種狀態的搖擺方程式可整理如下：

109 高普考高考一級電力工程電力系統研究考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

解題方法

解題技巧

（二）各保護裝置之保護區域

核心觀念

各線路保護區

第二題25 分

核心觀念

解題方法

（一）備轉容量之定義（9 分）

第三題25 分

核心觀念

解題方法與計算

（一）負載為 $1200\ \mathrm{MW}$ 時的出力

（二）負載增加至 $1400\ \mathrm{MW}$

第四題25 分

核心觀念

解題方法

（一）匯流排 1 電角與發電機無效功率

（二）故障前、故障中與故障後的搖擺方程式

其他考古題

109 年電力工程的其他科目

電力工程《電力系統研究》其他年度

109 高普考高考一級 電力工程 電力系統研究 考古題詳解

第 一 題25 分

核心觀念

解題方法

解題技巧

（二）各保護裝置之保護區域

核心觀念

各線路保護區

第 二 題25 分

核心觀念

解題方法

（一）備轉容量之定義（9 分）

第 三 題25 分

核心觀念

解題方法與計算

（一）負載為 1200 MW1200\ \mathrm{MW}1200 MW 時的出力

（二）負載增加至 1400 MW1400\ \mathrm{MW}1400 MW

第 四 題25 分

核心觀念

解題方法

（一）匯流排 1 電角與發電機無效功率

（二）故障前、故障中與故障後的搖擺方程式

其他考古題

109 年電力工程的其他科目

電力工程《電力系統研究》其他年度

109 高普考高考一級電力工程電力系統研究考古題詳解

第一題25 分

第二題25 分

第三題25 分

（一）負載為 $1200\ \mathrm{MW}$ 時的出力

（二）負載增加至 $1400\ \mathrm{MW}$

第四題25 分