110 高普考高考一級 電力工程 電力系統研究 考古題詳解

兩部三相同步發電機（synchronous generator）組之轉軸輸入機械功率，係由同一個轉軸來驅動，其中一部為歐洲用的商用發電機，其輸出頻率為 $50\ \mathrm{Hz}$；另一部為低頻專用的發電機，其輸出頻率為 $10\ \mathrm{Hz}$。

試求每一部發電機的極數與它們的最高轉速。

某核能電廠內有一部大型三相同步發電機，其額定為 $24\ \mathrm{kV}$、$1500\ \mathrm{MVA}$、$4$ 極、$60\ \mathrm{Hz}$、功率因數 $0.85$ 滯後，轉子的轉動慣量為 $5.82\times10^6\ \mathrm{lb\cdot ft^2}$。

試求該發電機組之慣性常數（inertia constant）$M$，以及該發電機組之標么慣性常數（per unit inertia constant）或 $H$ 常數（$H$ constant）之值。

註：$1\ \mathrm{lb\cdot ft^2}=0.04214\ \mathrm{kg\cdot m^2}$，$1\ \mathrm{kg\cdot m^2}=23.73036\ \mathrm{lb\cdot ft^2}$。

如圖所示，為一部三相同步發電機之簡化的線性激磁控制系統控制方塊圖（control block diagram），內部具有放大器（Amplifier）、激磁機（Exciter）等。

已知該方塊圖內的參數為：$K_A=40$、$T_A=0.05$、$T_E=0.5$、$K_G=0.8$、$T_G=1.0$。

試求該控制方塊圖之閉迴路轉移函數（closed-loop transfer function）$\frac{V_t(s)}{V_{\mathrm{ref}}(s)}$之表示式與特性方程式（characteristic equation）之表示式。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

方塊圖訊號流程如下：

$V_{\mathrm{ref}}(s)$ 經由加總點輸入，該加總點之正輸入端接收 $V_{\mathrm{ref}}(s)$，負輸入端接收回授訊號；其後依序通過下列方塊：

$\frac{K_A}{1+sT_A}$（Amplifier），輸出訊號為 $V_R(s)$；

$\frac{1}{1+sT_E}$（Exciter），輸出訊號為 $V_E(s)$；

$\frac{K_G}{1+sT_G}$（Generator），輸出訊號為 $V_t(s)$。

$V_t(s)$ 經由單位負回授路徑回到加總點。

注意：在閉迴路轉移函數與特性方程式之表示式中的所有係數或常數，請以整數表示。

已知一個四匯流排電力系統之標么阻抗矩陣 $\mathbf{Z}_{\mathrm{bus}}$ 如下：

四個匯流排的電壓標么大小分別為 $V_{(1)}=1.0$、$V_{(2)}=0.98$、$V_{(3)}=0.96$、$V_{(4)}=1.03$，四個匯流排的電壓相角均為 $0^\circ$。

當匯流排 $(1)$–$(3)$ 之間發生含有串聯阻抗 $j0.3$ 標么之故障，試求匯流排 $(2)$ 之電壓變動。