111 台電新進僱員招考新進人員 輸電土建工程類 台電僱員 輸電土建工程-工程力學概要A 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗材料力學與土木工程材料中之「時間相依性力學行為（Time-dependent behavior）」及基本名詞定義：

1. 潛變（Creep）：材料承受恆定應力（受力固定不變）作用時，其應變（變形）隨時間累積而持續增加的現象。
2. 應力鬆弛（Stress Relaxation）：材料承受恆定應變（變形固定不變）條件下，其內部應力隨時間增長而逐漸遞減衰減的現象。

解題方法

本題可由題目給定的關鍵字直接進行特徵比對：

• 關鍵條件一：「受力維持不變」$\implies$ 應力 $\sigma = \text{常數}$。
• 關鍵條件二：「隨時間增加其變形亦持續增加」$\implies$ 應變 $\varepsilon(t)$ 隨時間 $t$ 增長。
• 關鍵條件三：「時間越長變形將趨於穩定」$\implies$ 符合土木材料（如混凝土在工作應力範圍內）之初生潛變進入穩態、潛變速率逐漸趨緩並收斂至極限變形的特性。

由上述條件可知，此物理現象即為標準的潛變（Creep）。

選項分析

核心觀念

本題考驗工程材料在「單軸拉伸試驗（Uniaxial Tensile Test）」下，工程應力—應變曲線（Engineering Stress-Strain Curve）之各階段特徵與專有名詞定義，包含：比例限度、彈性模數、降伏現象、應變硬化、頸縮現象及延性與脆性材料之受力行為差異。

單軸拉伸試驗中，中低碳鋼（典型延性材料）的工程應力—應變曲線發展階段依序為：

1. 彈性區（Elastic Region）：應力與應變呈線性關係，符合虎克定律（Hooke's Law），斜率即為彈性係數（$E$）。此線性關係的極限點稱為比例限度（Proportional Limit）。
2. 降伏區（Yielding Region）：材料超過彈性限度後產生塑性變形，應力會在上下降伏點之間波動，並出現應變持續增加但應力幾乎維持常數的降伏平台（Yield Plateau）。
3. 應變硬化區（Strain Hardening Region）：降伏完成後，材料內部晶體結構重新排列，需施加更大應力才能繼續產生應變，應力隨應變增加而上升，直至達到全曲線之最高點——極限抗拉強度（Ultimate Tensile Strength, UTS）。
4. 頸縮區（Necking Region）：達到極限強度後，試體局部剖面面積快速縮減（產生頸縮現象），試體實際承受之工程應力下降，最終於破壞點（Fracture Point）斷裂。

解題方法

本題為概念判斷題，切入點在於精確掌握中低碳鋼在拉伸試驗過程中的階段順序：

$\text{彈性階段} \longrightarrow \text{降伏階段} \longrightarrow \text{應變硬化階段} \longrightarrow \text{達到極限強度（頸縮開始）} \longrightarrow \text{頸縮斷裂階段}$

將選項陳述對照標準應力—應變曲線之特徵，即可判斷各選項之正確性。

核心觀念

波松比（Poisson’s ratio，記作 $\nu$）是材料受軸向力作用時，側向變形與軸向變形之間的比例，用來描述材料受拉或受壓時的橫向收縮、膨脹程度。

正式定義為：

其中：

• $\varepsilon_{\text{軸向}}$：沿外力方向的軸向應變
• $\varepsilon_{\text{側向}}$：垂直於外力方向的側向應變
• 負號是為了使波松比通常呈正值

例如材料受軸向拉力時，軸向伸長，故 $\varepsilon_{\text{軸向}}>0$；同時側向縮小，故 $\varepsilon_{\text{側向}}<0$。因此加上負號後，$\nu$ 為正值。

在一般選擇題中，若選項以應變比例表示而省略負號，通常將波松比寫成「側向應變／軸向應變」的大小比值。

解題方法

直接依據波松比的定義判斷：

若考慮應變的正負號，則為：

因此，波松比的分子必須是「側向應變」，分母必須是「軸向應變」。

核心觀念

1. 功（Work, $W$）的定義與因次 力作用於物體並使物體產生位移時所作的功定義為力與位移的內積： $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$ 功的物理因次為： $[W] = [\text{力}] \times [\text{長度}] = [M L^2 T^{-2}]$

2. 功率（Power, $P$）的定義與因次 功率定義為單位時間內所作的功（作功的速率）： $P = \frac{dW}{dt}$ 功率的物理因次為： $[P] = \frac{[W]}{[T]} = [M L^2 T^{-3}]$

解題方法

依據功的物理定義，功的單位必須是由「力的單位 $\times$ 長度的單位」組成，或為其專屬的導出單位（如焦耳 $\mathrm{J}$、爾格 $\mathrm{erg}$）。 解題時只需檢視各選項所代表的物理量，找出屬於「功率」而非「功」的單位即可。

選項分析

• (A) 焦耳： 是功的單位。焦耳（$\mathrm{J}$）為國際標準制（$\text{SI}$ 制）中功與能量的標準單位，$1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m} = 1\text{ kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$。
• (B) 馬力： 不是功的單位（為功率的單位，符合題意）。馬力（$\text{hp}$）是工程上常用的「功率」單位，表示單位時間內所作的功：
• 英制馬力：$1\text{ hp} = 550\text{ ft}\cdot\text{lb}/\text{s} \approx 745.7\text{ W}$
• 公制馬力：$1\text{ PS} = 75\text{ kg}\cdot\text{m}/\text{s} \approx 735.5\text{ W}$

核心觀念

本題考查「兩構件並聯承載」的軸向變形。桿與套管長度相同，且兩端分別連接於固定端與右側板，因此：

• 桿與套管的變形量相同，皆為 $\delta$。
• 外力 $P$ 由桿與套管共同分擔。
• 兩構件的軸向勁度分別為 $k_1=\frac{E_1A_1}{L},\qquad k_2=\frac{E_2A_2}{L}$

解題方法

設桿承受軸力 $P_1$，套管承受軸力 $P_2$。

由右側板的力平衡：

$P=P_1+P_2$

因桿與套管兩端連接相同，兩者變形量相同：

$\delta_1=\delta_2=\delta$

依軸向變形公式：

故：

代入力平衡式：

$P=\frac{E_1A_1}{L}\delta+\frac{E_2A_2}{L}\delta$

整理得：

$P=\frac{E_1A_1+E_2A_2}{L}\delta$

因此桿與套管的共同變形量為：

核心觀念

本題考查材料力學中圓軸等截面之彈性扭轉理論（Torsion of Circular Shafts），涉及以下核心定義與公式：

1. 剪應變公式（幾何運動學關係）： $\gamma = \frac{\rho \phi}{L}$ 其中 $\rho$ 為截面上任一點至圓心的徑向距離，$\phi$ 為兩端相對扭轉角，$L$ 為軸長。
2. 剪應力與剪力虎克定律（材料本構關係）： $\tau = G\gamma = \frac{T\rho}{J}$ 其中 $G$ 為剪力模數（Shear Modulus），$T$ 為承受扭矩，$J$ 為斷面極慣性矩（Polar Moment of Inertia）。
3. 扭轉角公式： $\phi = \frac{TL}{GJ}$ 其中 $GJ$ 稱為扭轉剛度（Torsional Rigidity）。

解題方法

根據材料力學之基本假設（小變形、線彈性、等向性等材料特性），透過上述三大物理關係式（幾何運動學、材料律、靜力平衡）逐一檢驗各選項之正確性。

選項分析

• (A) 錯誤：在扭轉角很小（小變形）且處於彈性限度範圍內，材料遵守剪力虎克定律（Hooke's Law for Shear），即 $\tau = G\gamma$。剪應力 $\tau$ 與剪應變 $\gamma$ 呈現線性正比關係，而非非線性。

核心觀念

本題考查簡支梁均布載重下的：

1. 最大彎矩
2. 彎曲應力公式
3. 截面形心軸至最外纖維距離的判斷

彎曲應力公式為

其中 $M$ 為彎矩、$y$ 為形心軸至考察位置的距離、$I$ 為對水平形心軸的慣性矩。

解題方法

簡支梁承受全跨均布載重 $\omega$，跨距為 $L$，其跨中央的最大彎矩為

圖示 T 形斷面中，水平形心軸至上緣距離為 $a$，至下緣距離為 $b$。由圖可知 T 形斷面的形心軸偏上，因此

最大彎曲應力發生在距離形心軸較遠的最外纖維，也就是下緣，其距離為 $b$。

因此

故選

選項分析

核心觀念

本題考查平面結構的靜不定度。靜不定度可用「未知反力數 − 可列獨立平衡方程式數」判斷。

圖中結構包含：

• 左端固定支承：提供水平反力、垂直反力及反力矩，共 $3$ 個未知量。
• 中間銷接下方的鉸支承：提供水平反力及垂直反力，共 $2$ 個未知量。
• 右側滾動支承：提供 $1$ 個垂直反力。
• 中間銷接將結構分成左右兩個剛體，銷接內力包含水平及垂直分量，共 $2$ 個未知量。

解題方法

將中間銷接視為內部鉸，分割成兩個剛體分別列平衡方程式。

外部支承反力數：

內部銷接傳遞的內力數：

因此總未知量為：

因為結構分成兩個平面剛體，每個剛體可列出三個獨立平衡方程式：

故可列的獨立方程式數為：

核心觀念

本題旨在考查「斷面形心慣性矩（Moment of Inertia about Centroidal Axis, $I_c$）」的基本定義與幾何特性比較。

1. 形心慣性矩定義與常用公式：

• 圓形（直徑 $d$）：$I_c = \dfrac{\pi d^4}{64}$
• 正方形（邊長 $a$）：$I_c = \dfrac{a^4}{12}$
• 正三角形（底 $b$、高 $h$）：對通過形心且平行底邊之軸，$I_c = \dfrac{b h^3}{36}$
• 矩形（寬 $b$、高 $h$）：對通過形心且平行底邊之軸，$I_c = \dfrac{b h^3}{12}$

2. 等面積條件化簡：將各圖形的幾何尺寸均以共同截面積 $A$ 表示，推導出各形狀之形心慣性矩與 $A^2$ 的比例係數，即可直接比較大小。

解題方法

設所有形狀之截面積均為 $A$，分別計算各幾何形狀對其「平行最長邊之形心軸」的慣性矩 $I_c$：

1. (A) 圓形

• 面積 $A = \dfrac{\pi d^2}{4} \implies d^2 = \dfrac{4A}{\pi}$
• 形心慣性矩： $I_c = \frac{\pi d^4}{64} = \frac{\pi}{64} \left(d^2\right)^2 = \frac{\pi}{64} \left(\frac{4A}{\pi}\right)^2 = \frac{A^2}{4\pi} \approx 0.0796 A^2$

2. (B) 正方形

• 邊長 $a = \sqrt{A}$（各邊等長，任一邊皆為最長邊）
• 形心慣性矩： $I_c = \frac{a^4}{12} = \frac{A^2}{12} \approx 0.0833 A^2$

3. (C) 正三角形

• 設邊長為 $b$，則面積 $A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} b^2 \implies b^2 = \dfrac{4A}{\sqrt{3}}$
• 高度 $h = \dfrac{\sqrt{3}}{2} b \implies h^2 = \dfrac{3}{4} b^2 = \dfrac{3}{4} \left(\dfrac{4A}{\sqrt{3}}\right) = \sqrt{3}A$
• 通過形心且平行底邊（最長邊）之慣性矩： $I_c = \frac{b h^3}{36} = \frac{(b h) \cdot h^2}{36} = \frac{(2A) \cdot (\sqrt{3}A)}{36} = \frac{\sqrt{3}}{18} A^2 \approx \frac{1.732}{18} A^2 \approx 0.0962 A^2$

核心觀念

本題考查斜面靜止與靜摩擦力的判斷。物體未滑動時，沿斜面方向須滿足平衡，且靜摩擦力不得超過最大值：

圖中斜面為 $3$-$4$-$5$ 三角形，因此：

繩子平行斜面，滑輪與繩間無摩擦且滑輪無質量，因此繩張力為：

解題方法

物體重力為 $100g$，斜面法向力為：

最大靜摩擦力：

沿斜面向下的重力分量為：

為避免物體向下滑動，繩張力至少須滿足：

為避免物體向上滑動，繩張力至多為：

由於 $T=Wg$，可得：

約去 $g$：

選項分析

核心觀念

本題考查簡支梁受集中外加彎矩時的：

1. 支承反力判定；
2. 梁內剪力與彎矩方向；
3. 彎曲正應力 $\sigma_x$ 的拉、壓性；
4. 剪應力 $\tau_{xy}$ 在平面應力元素上的互補方向。

梁的上下表面為自由表面，因此主要考慮軸向彎曲正應力 $\sigma_x$ 與剪應力 $\tau_{xy}$，而 $\sigma_y=0$。

解題方法

設外加逆時鐘彎矩為 $M$，梁長為 $L$。由整體平衡：

取 $A$ 點力矩：

因此：

左支承反力向上，右支承反力向下。對中央斷面左側梁段而言，內部剪力須向下抵抗 $R_A$；所以在斷面上的剪應力方向為：

• 左側面：向上；
• 右側面：向下；
• 上側面：向左；
• 下側面：向右。

由於逆時鐘外加彎矩造成梁中央附近為負彎矩（逆時鐘彎矩所對應的彎曲狀態），梁上方纖維受拉、下方纖維受壓。題目取形心軸上方，因此：

也就是左右兩側面呈拉應力，方向向外。

故正確元素必須同時具有：

核心觀念

本題測驗「材料力學」中梁承受彎矩與剪力時的應力分佈特性，主要涵蓋以下公式與觀念：

1. 純彎曲正應力公式（Flexure Formula）： $\sigma = \frac{My}{I}$ 其中 $M$ 為斷面所受彎矩，$y$ 為斷面上一點至中性軸（Neutral Axis, NA）的垂直距離，$I$ 為斷面對中性軸的面積慣性矩。
2. 梁橫向剪應力公式（Shear Formula）： $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 其中 $V$ 為斷面所受剪力，$Q$ 為計算點外側部分對中性軸之一次面積矩（靜矩），$I$ 為全斷面面積慣性矩，$b$ 為計算點處的斷面寬度。
3. 幾何尺寸縮放對應力的影響：剪應力大小與斷面積成反比。

解題方法

1. 正應力分析： 依據正應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，正應力 $\sigma$ 與離中性軸之距離 $y$ 成正比。在中性軸處（$y=0$），正應力為零；在離中性軸最遠之上下邊界處，正應力達到極值。
2. 矩形斷面剪應力分佈： 寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形梁，斷面積 $A = bh$。其橫向剪應力呈二次拋物線分佈： $\tau(y) = \frac{V}{2I}\left(\frac{h^2}{4} - y^2\right)$ 在中性軸處（$y=0$），剪應力達到最大值： $\tau_{\max} = \frac{3V}{2bh} = \frac{3V}{2A} = 1.5 \tau_{\text{avg}}$
3. 幾何放大分析： 若矩形斷面邊長（寬度 $b$ 與高度 $h$）皆變為原來的 $2$ 倍，則放大後的斷面積為： $A' = (2b)(2h) = 4bh = 4A$ 在受相同外力剪力 $V$ 作用下，放大後的斷面最大剪應力為： $\tau_{\max}' = \frac{3V}{2A'} = \frac{3V}{2(4A)} = \frac{1}{4}\tau_{\max}$ 即最大剪應力變為原來的 $\frac{1}{4}$ 倍（$0.25$ 倍）。
4. 複雜斷面剪應力極值位置： 由公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 可知，剪應力大小同時取決於分子的一面積矩 $Q$ 與分母的寬度 $b$。中性軸處雖有最大 $Q$ 值，但若斷面寬度 $b$ 隨高度變化（如菱形、十字形或突變斷面），當某一位置寬度 $b$ 驟減時，該處剪應力可能大於中性軸處。

核心觀念

本題考查兩端固定之均勻軸力桿件，其內力與應力分配。

由圖可知：

• 桿件兩端 $A、B$ 受拘束；
• 集中力 $P$ 作用於中點 $C$，且 $AC=0.6\text{ m}$、$CB=0.9\text{ m}$；
• 材質與斷面均勻，因此兩段的彈性剛度分別為

其中 $E$ 為彈性模數，$A$ 為桿件斷面積。

解題方法

設 $A$、$B$ 兩端反力所對應的桿內力大小分別為 $N_A$、$N_B$。

由於 $C$ 點受到力 $P$，且兩端固定，$C$ 點向左的位移必須同時由左右兩段共同分擔。兩段伸縮量的絕對值相同，因此依虎克定律：

約去 $EA$：

因此：

核心觀念

本題測驗「平面應力狀態轉換與莫爾圓（Mohr's Circle）」之基本計算。

當材料元素承受二維應力狀態時，任意旋轉角度下之應力轉換均可藉由莫爾圓呈現。其中，「面內最大剪應力」（Maximum In-Plane Shear Stress，$\tau_{\max}$）即對應莫爾圓之半徑（$R$），其計算公式為：

$\tau_{\max} = R = \sqrt{\left( \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \right)^2 + \tau_{xy}^2}$

符號約定與參數說明：

• $\sigma_x, \sigma_y$：分別為 $x$ 與 $y$ 方向之正應力（拉應力為正、壓應力為負）。
• $\tau_{xy}$：作用於元素面之剪應力。
• $\tau_{\max}$：面內最大剪應力（題目規定取正值，即莫爾圓半徑 $R$）。

解題方法

步驟一：整理題目已知條件

• $x$ 方向正應力：$\sigma_x = -50\ \mathrm{MPa}$（壓應力）
• $y$ 方向正應力：$\sigma_y = 10\ \mathrm{MPa}$（拉應力）
• 剪應力：$\tau_{xy} = -40\ \mathrm{MPa}$

步驟二：計算正應力差值半距 $\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \frac{-50 - 10}{2} = \frac{-60}{2} = -30\ \mathrm{MPa}$

步驟三：代入最大剪應力公式（莫爾圓半徑） $\tau_{\max} = \sqrt{(-30)^2 + (-40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\ \mathrm{MPa}$

核心觀念

本題考查懸臂梁的彎曲應力公式：

其中：

• $M$：固定端截面的彎矩
• $c$：中性軸至外表面的距離
• $I$：矩形截面對中性軸的慣性矩

點 $D$ 位於固定端截面 $A$ 的表面中點，因此其距離中性軸為：

解題方法

均布載重 $\omega$ 作用於梁的右半段，載重長度為：

其合力為：

合力作用於受載區段的中點。受載區段由 $L/2$ 延伸至 $L$，其中點距固定端為：

因此，固定端彎矩為：

矩形截面的慣性矩為：

代入彎曲應力公式：

核心觀念

本題考查：

• 靜摩擦力最大值：$f_{\max}=\mu_s N$
• 無質量、無摩擦滑輪所連繩索的張力相等
• 判斷物體即將滑動時，各接觸面摩擦力均取最大靜摩擦力
• 對各物體分別列水平力平衡式

題圖中，$A$ 與 $B$ 以繩索繞過右側固定滑輪連結；欲使 $B$ 向左滑動時，$A$ 相對於 $B$ 有向右運動的趨勢。

解題方法

先分析物體 $A$。

$A$ 的重量為 $200\ \mathrm{N}$，故 $A$ 與 $B$ 間正向力為

其最大靜摩擦力為

$A$ 有向右運動趨勢，因此 $B$ 對 $A$ 的摩擦力向左。對 $A$ 水平方向平衡：

因此繩索張力為 $60\ \mathrm{N}$。

再分析物體 $B$。

$B$ 承受自身重量及$A$的重量，因此地面对$B$的正向力為

地面最大靜摩擦力為

核心觀念 本題考查材料力學中「應力—應變曲線（Stress-Strain Curve）」的幾何特徵與材料機械性質（能量吸收能力）之對應關係。

1. 應力—應變曲線與應變能密度： 材料在單軸拉伸測試中，應力—應變曲線（$\sigma-\epsilon$ 曲線）下方任一點的面積，代表單位體積材料所吸收或儲存的應變能密度（Strain Energy Density, $u$）： $u = \int \sigma \, d\epsilon$

2. 韌性模數（Modulus of Toughness）與韌性容量：

• 韌性（Toughness）：材料在斷裂破壞前吸收能量與發生塑性變形的能力。
• 自原點起算，至材料破壞點（Fracture Point）為止，整個應力—應變曲線下方的總面積，即稱為「韌性模數（$u_t$）」。該面積越大，代表材料在破壞前所能吸收的總能量越大，即**韌性容量（Toughness Capacity）**越大。

解題方法

1. 圖形幾何意義分析：

• 斜率：曲線在彈性階段的斜率代表材料抵抗變形的能力，即楊氏模數（彈性模數 $E$）或勁度／剛度。
• 局部面積（彈性限度內）：曲線由原點至比例限度／降伏點下方的三角形面積，代表材料在不產生永久變形下所能吸收的最大彈性能量，稱為彈性韌性模數（Modulus of Resilience）或彈性容量。
• 整體面積（至破壞點）：曲線由原點一路延伸至斷裂破壞點下方的整體總面積，代表材料從受力到最終破壞所能吸收的全部能量，稱為韌性模數（Modulus of Toughness）或韌性容量。

2. 結論判斷： 題目敘述「材料應力—應變曲線中，曲線下方的面積越大」，指材料發生破壞前的整體吸收能量總量，故代表韌性容量越大。

核心觀念

本題考查工程力學與物理學中向量（Vector）、**純量（Scalar）與張量（Tensor）**的物理量分類與基本定義。

1. 純量（Scalar）：僅具「大小（Magnitude）」而無「方向（Direction）」的物理量。純量的加減運算遵循一般代數法則。

• 常見純量：時間 $t$、質量 $m$、長度 $L$、面積 $A$、體積 $V$、能量 $E$、功 $W$、溫度 $T$ 等。

2. 向量（Vector）：兼具「大小」與「方向」，且運算必須遵循平行四邊形加減法則（Vector Addition）的物理量。

• 常見向量：位移 $\vec{s}$、速度 $\vec{v}$、加速度 $\vec{a}$、力 $\vec{F}$、力矩 $\vec{M}$、動量 $\vec{p}$ 等。

3. 張量（Tensor）：在不同座標系轉換下具有多維方向關聯性的物理量。

• 純量為零階張量，向量為一階張量；而應力（Stress）、應變（Strain）及慣性矩（Moment of Inertia）在嚴謹力學定義中皆屬於二階張量（Second-order Tensor）。

解題方法

根據靜力學對各種物理量的定義，逐一判斷各選項所列物理量之分類屬性：

1. 時間（Time / Elapsed time）：僅用數值與單位即可完整表達（例如 $10\text{ s}$），不具空間方向性，故屬於純量。
2. 力（Force）與力矩（Moment）：

• 力 $\vec{F}$ 包含大小、方向與作用點，為標準向量。
• 力矩 $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$（位置向量與力向量之向量外積），其方向由右手定則決定（垂直於 $\vec{r}$ 與 $\vec{F}$ 所構成之平面），故力矩亦為向量。

核心觀念

本題考查平面應力的莫耳圓（Mohr’s circle）：

• 圓心： $C=\left(\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2},0\right)$
• 半徑： $R=\sqrt{\left(\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$
• 最大、最小主應力： $\sigma_{\max,\min}=C\pm R$
• 最大剪應力： $\tau_{\max}=R$

依圖示，$A$ 點位於 $\sigma=0$、$\tau=15\ \text{MPa}$，$B$ 點位於 $\sigma=40\ \text{MPa}$、$\tau=-15\ \text{MPa}$，因此可視為：

$\sigma_x=40\ \text{MPa},\qquad \sigma_y=0,\qquad \tau_{xy}=15\ \text{MPa}$

解題方法

莫耳圓圓心的 $\sigma$ 座標為：

莫耳圓半徑為：

$R=\sqrt{\left(\frac{40-0}{2}\right)^2+15^2}$

因此最大、最小主應力分別為：

核心觀念

複合材料梁採用「轉換斷面法」時，先選定參考材料，再將其他材料換算成具有相同彈性係數的等效材料。

本題選材料 2 為參考材料，則材料 1 的彈性模數比為

因此，材料 1 應轉換成材料 2 的等效斷面，其等效面積為原來的 $4$ 倍：

轉換斷面時，彎曲方向的實際深度 $h_1$ 必須維持不變，改變與彎曲應力分布垂直的寬度，因此

解題方法

材料 1 轉換為材料 2後：

又因為

所以

消去 $h_1$，得到

故應將材料 1 的寬度放大為原來的 $4$ 倍。

選項分析

核心觀念

本題考查牛頓三大運動定律與靜力學基本定理之定義與物理意義：

1. 牛頓第一運動定律（慣性定律）：質點不受外力或所受合力為零（$\Sigma \vec{F} = \mathbf{0}$）時，靜止者恆保持靜止，運動者恆作等速度直線運動。
2. 牛頓第二運動定律（運動定律/加速度定律）：質點受合力不為零（$\Sigma \vec{F} \neq \mathbf{0}$）時，會在合力方向產生加速度 $\vec{a}$，滿足 $\Sigma \vec{F} = m\vec{a}$（加速度與合力成正比、與質量成反比）。
3. 牛頓第三運動定律（作用力與反作用力定律）：兩質點間之交互作用力必成對出現，兩者大小相等、方向相反、作用在同一直線上，且分別作用於不同物體上（$\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$）。
4. 瓦里農定理（Varignon's Theorem，力矩原理）：共點力系各分力對同一點之矩的代數和，等於其合力對該點之力矩。

解題方法

本題為工程力學基礎觀念題。解題關鍵在於直接將題幹目標「牛頓第三運動定律」與各選項之定義精準對應：

• 牛頓第三定律的核心特徵為「兩物體交互作用」、「大小相等」、「方向相反」、「作用在同一直線上」（即作用力與反作用力對）。
• 對照選項敘述即可迅速判定選項 (D) 為正解。

選項分析

• (A) 錯誤：此敘述為牛頓第二運動定律。

核心觀念

本題考查圓柱越過台階時的「臨界翻轉」條件。當圓柱剛好開始越過台階，圓柱與地面的接觸力即將消失，圓柱以台階頂端接觸點 $B$ 為瞬時轉動中心。

圖中：

• 圓柱半徑：$r=10\ \text{cm}$
• 台階高度：$h=2\ \text{cm}$
• 圓柱重量：$W=2400\ \text{kgf}$
• $P$ 為水平力，與重力垂直

解題方法

臨界狀態下，圓柱繞台階頂端 $B$ 轉動，因此取 $B$ 點力矩平衡。

圓心 $O$ 到台階頂端 $B$ 的垂直距離為：

由幾何關係，$OB=r=10\ \text{cm}$，故圓心到 $B$ 的水平距離為：

以 $B$ 點取力矩：

因此：

依題目選項以 $\text{kg}$ 表示力，故選 $1800\ \text{kg}$。

選項分析

核心觀念

本題考查組合梁接合處的剪力流（shear flow）與鉚釘間距。翼板與腹板共同承受剪力時，兩者之間必須透過鐵釘傳遞縱向剪力。

剪力流公式為：

其中：

• $q$：接合面單位長度所需傳遞的剪力
• $V$：梁所受剪力
• $Q$：接合面一側面積對形心軸的一次矩
• $I$：整個 T 形斷面對形心軸的慣性矩

每支鐵釘間距為 $s$ 時，單支鐵釘所承受的剪力為：

解題方法

圖中尺寸為：

• 梁翼：寬 $9\ \mathrm{cm}$、厚 $4\ \mathrm{cm}$
• 梁腹：寬 $4\ \mathrm{cm}$、深 $6\ \mathrm{cm}$
• 形心軸恰在梁翼與梁腹交界處

取梁翼計算 $Q$：

梁翼形心距形心軸：

因此：

整個 T 形斷面的慣性矩為梁翼與梁腹慣性矩之和。

梁翼：

梁腹：

所以：

接合處剪力流：

核心觀念

本題考查彈簧的串聯與並聯等效彈力常數。

• 串聯彈簧：各彈簧受力相同，總變形量為各變形量之和。

$\frac{1}{K_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{K_a}+\frac{1}{K_b}$

因此：

$K_{\mathrm{eq}}=\frac{K_aK_b}{K_a+K_b}$

• 並聯彈簧：各支路變形量相同，總作用力為各支路作用力之和。

$K_{\mathrm{eq}}=K_a+K_b$

解題方法

圖中左側的 $K_1$、$K_2$ 為串聯，右側的 $K_3$、$K_4$ 亦為串聯。

左側等效彈力常數為

$K_L=\frac{K_1K_2}{K_1+K_2}$

右側等效彈力常數為

$K_R=\frac{K_3K_4}{K_3+K_4}$

中央物體向右位移 $x$ 時，左右兩側彈簧系統皆產生回復力，兩個支路對中央物體的作用力相加，因此左右兩支路相當於並聯：

$K_{\mathrm{eq}}=K_L+K_R$

所以

選項分析

核心觀念

本題考查「集中力偶對簡支梁彎矩圖的影響」。

• 集中力偶不會造成剪力跳躍，但會使彎矩圖產生垂直跳躍，跳躍量等於力偶大小。
• 彎矩圖的斜率為剪力： $\frac{dM}{dx}=V$
• 圖中 $M_1$ 與 $M_2$ 方向相反，且 $M_1=M_2$，因此兩力偶的代數和為零。

解題方法

梁上沒有外加垂直力，因此：

$R_A+R_D=0$

對整根梁取力矩，因為兩個力偶大小相等、方向相反：

$\sum M= M_1-M_2=0$

所以支承反力為：

$R_A=R_D=0$

因此全梁剪力皆為零，彎矩圖在各區段均為水平線。

• 在 $A$ 到 $B$ 間沒有外加力偶，且支承端彎矩為零，所以彎矩為零。
• 通過 $B$ 點時，集中力偶 $M_1$ 使彎矩跳躍，彎矩值變為 $M_1$。
• 在 $B$ 到 $C$ 間沒有其他荷載，彎矩維持常數 $M_1$。