111 台電新進僱員招考新進人員 電機運轉維護類 MOD- 台電僱員 電機運轉維護(基本電學) 考古題詳解

核心觀念

本題考查基本電學中「電能」（Electrical Energy）與「電功率」（Electrical Power）之轉換關係，以及實務上電費計量的基本單位「度」（$\text{kWh}$）。

1. 電能公式： 電能 $W$ 等於電功率 $P$ 與使用時間 $t$ 之乘積： $W = P \times t$ 若功率 $P$ 單位為瓦特（$\text{W}$），時間 $t$ 單位為小時（$\text{h}$），則電能單位為瓦特・小時（$\text{W}\cdot\text{h}$）。

2. 電能單位「度」的定義： $1 \text{ 度電} = 1 \text{ 千瓦・小時}（\text{kWh}） = 1,000 \text{ 瓦特・小時}（\text{W}\cdot\text{h}$）。 因此，$N$ 度電相當於消耗 $N \times 1,000 \text{ W}\cdot\text{h}$ 的電能。

解題方法

設電視機共使用 $t$ 小時。

步驟一：計算已知電器的耗電量

1. 電燈泡：功率 $50\text{ W}$，使用 $14\text{ 小時}$ $W_1 = 50 \text{ W} \times 14 \text{ h} = 700 \text{ W}\cdot\text{h}$
2. 電風扇：功率 $70\text{ W}$，使用 $10\text{ 小時}$ $W_2 = 70 \text{ W} \times 10 \text{ h} = 700 \text{ W}\cdot\text{h}$
3. 電熱水器：功率 $1,500\text{ W}$，使用 $2\text{ 小時}$ $W_3 = 1,500 \text{ W} \times 2 \text{ h} = 3,000 \text{ W}\cdot\text{h}$

步驟二：表示電視機消耗之電能

• 電視機：功率 $80\text{ W}$，使用 $t\text{ 小時}$

核心觀念

1. 四色環色碼電阻之讀值規則：

• 第一環：第一位有效數字
• 第二環：第二位有效數字
• 第三環：倍率（$10^n$）
• 第四環：誤差百分比
• 色碼對應數字口訣：黑（0）、棕（1）、紅（2）、橙（3）、黃（4）、綠（5）、藍（6）、紫（7）、灰（8）、白（9）。金代表誤差 $\pm 5\%$，銀代表誤差 $\pm 10\%$。

2. 歐姆定律（Ohm's Law）與極值關係：

• 歐姆定律公式：$I = \frac{V}{R}$
• 在外加電壓 $V$ 固定下，電流 $I$ 與電阻 $R$ 成反比。欲求流過電阻之「最大電流 $I_{\max}$」，應採用該電阻在誤差允許範圍內的「最小電阻值 $R_{\min}$」。

解題方法

步驟一：求出色碼電阻之標稱值與電阻值範圍 依題目給定之色碼順序「橙、黑、黃、金」：

• 第一環「橙」$= 3$
• 第二環「黑」$= 0$
• 第三環「黃」$= 10^4$
• 第四環「金」$= \pm 5\%$

標稱電阻值 $R$ 為： $R = 30 \times 10^4\,\Omega = 300\,\text{k}\Omega$

考慮 $\pm 5\%$ 的容許誤差，最小電阻值 $R_{\min}$ 為： $R_{\min} = 300\,\text{k}\Omega \times (1 - 5\%) = 300\,\text{k}\Omega \times 0.95 = 285\,\text{k}\Omega = 285,000\,\Omega$

核心觀念

圖 1 中所有電阻都接在同一對上下節點之間，因此各電阻彼此為並聯。

並聯電阻的等效電導為各支路電導之和：

圖中電阻值依序為：

解題方法

因此：

這是等比級數，首項為 $\frac12$、公比為 $\frac12$，共有 $15$ 項：

核心觀念

本題考查戴維寧等效電路與最大功率傳輸定理。

負載 $R_L$ 自電源側獲得最大功率時：

最大功率為：

其中 $V_{\mathrm{TH}}$ 是移除 $R_L$ 後，負載兩端的開路電壓。

解題方法

移除 $R_L$ 後，左右兩側各為分壓電路。

左側中點電壓：

右側中點電壓：

因此負載兩端的戴維寧電壓為：

為確認等效電阻，將理想電壓源短路：

核心觀念

本題考查電容器之定電流充電特性與電荷量、電容與電壓之基本定義關係。

當電容器由恆定直流電流源充電時，流入電容器的電流 $I$ 為常數，電容器累積的電荷量 $\Delta Q$ 與充電時間 $\Delta t$ 成正比。其基本物理關係式為： $\Delta Q = I \times \Delta t$

根據電容量之定義 $Q = C \times V$，電容器兩端產生的電壓變化量 $\Delta V$ 可表示為： $\Delta V = \frac{\Delta Q}{C} = \frac{I \times \Delta t}{C}$

電容器在經過時間 $\Delta t$ 後的最終電壓值 $V_{\text{final}}$，為初始電壓值 $V_0$ 加上累積的電壓增量 $\Delta V$： $V_{\text{final}} = V_0 + \Delta V$

解題方法

本題為電容器定電流充電之計算填空題，詳細計算與推導步驟如下：

1. 整理已知條件並進行單位換算：

• 電容值：$C = 10\ \mu\text{F} = 10 \times 10^{-6}\ \text{F}$
• 初始電壓：$V_0 = 4\ \text{V}$
• 直流電流：$I = 2\ \text{mA} = 2 \times 10^{-3}\ \text{A}$
• 充電時間：$\Delta t = 20\ \text{ms} = 20 \times 10^{-3}\ \text{s}$

2. 計算充電過程中所累積的電荷增量 $\Delta Q$： $\Delta Q = I \times \Delta t = (2 \times 10^{-3}\ \text{A}) \times (20 \times 10^{-3}\ \text{s}) = 40 \times 10^{-6}\ \text{C} = 40\ \mu\text{C}$

核心觀念

圖 3 中，電阻性負載額定值為 $20\text{ V}/40\text{ W}$，因此負載電阻為

要使負載達到額定功率 $40\text{ W}$，負載兩端必須達到 $20\text{ V}$，負載電流為

電源為 $40\text{ V}$，因此前方串聯電阻所需分壓電壓為 $20\text{ V}$，其等效電阻應為

解題方法

左側第一組為 $12\Omega$ 與 $12\Omega$，由開關 $S_1$、$S_2$ 控制：

• $S_1$、$S_2$ 皆閉合：

• 僅閉合一個開關：等效為 $12\Omega$

右側第二組為 $4\Omega$ 與 $8\Omega$，由開關 $S_3$、$S_4$ 控制：

• $S_3$、$S_4$ 皆閉合：

核心觀念

戴維寧等效電壓 $E_{TH}$ 定義為負載端 $a、b$ 開路時的端電壓：

圖中端點 $a$ 為開路，因此右側 $12\Omega$ 電阻沒有電流流過，故其壓降為零：

其中 $V_x$ 為上方中間節點電壓；$b$ 點電壓為下方中間節點電壓 $V_y$。

解題方法

以下方電源負端為參考點 $0\text{ V}$，則電源正端為 $36\text{ V}$。

對上方節點 $x$ 寫 KCL：

乘以 $12$：

核心觀念

直流電路穩定後：

• 電感視為短路，$6\,\text{mH}$ 不產生壓降。
• 電容視為開路，因此右側含 $5\,\text{mF}$ 電容的支路沒有電流。
• 電容儲存能量公式為

解題方法

穩態時，電容支路開路，電路只剩左側電阻與中間支路導通。電感短路後，中間支路等效為 $5\,\Omega$，故總電阻為

電路電流為

並聯支路兩端電壓等於 $5\,\Omega$ 電阻兩端電壓：

核心觀念

本題考查點電荷在某點產生的電場強度：

電場方向判定：

• 正電荷產生的電場方向：由正電荷向外。
• 負電荷產生的電場方向：指向負電荷。

依圖，$Q_1$ 為正電荷，$Q_2$ 為負電荷，且 A 點位於兩電荷之間。

解題方法

由圖可知：

• $Q_1$ 到 A 點距離為 $6\text{ m}$
• A 點到 $Q_2$ 距離為 $3\text{ m}$

$Q_1$ 在 A 點產生的電場：

核心觀念

本題考查互感線圈串聯時的等效電感。兩個具有互感 $M$ 的線圈串聯，總電感為

其中：

• 串聯助磁：取 $+2M$
• 串聯反磁：取 $-2M$

正負號取決於兩線圈電流方向與互感磁通方向。

解題方法

依圖 7，電流通過 $L_1$ 與 $L_2$ 時，兩線圈所產生的互感磁通方向相反，因此為串聯反磁，使用

代入題目數值：

核心觀念

並聯 $R$-$L$-$C$ 電路的諧振條件，是電感支路與電容支路的虛部導納互相抵消：

其中

因此並聯諧振時：

也就是諧振時電感抗與電容抗的「大小」相等，而非直接比較阻抗的正負號。

解題方法

已知在頻率 $f=6\text{ kHz}$ 時：

電感抗與頻率成正比：

電容抗與頻率成反比：

在諧振頻率 $f_0$ 時：

由電感抗的頻率關係：

由電容抗的頻率關係：

令兩者相等：

整理得：

核心觀念

本題考查交流電路中的功率三角形與功率因數補償。

功率因數定義為

其中：

• $P$：有效功率，單位為 $\text{kW}$
• $Q$：無效功率，單位為 $\text{kVAR}$
• $S$：視在功率，單位為 $\text{kVA}$
• $\phi$：功率因數角

有效功率、無效功率與功率因數的關係為

原負載為滯後功率因數，表示感性負載需要無效功率；並聯電容器可提供超前無效功率，以抵銷部分感性無效功率。

解題方法

已知有效功率

原功率因數為 $0.6$：

因此

原負載的無效功率為

補償後功率因數為 $0.8$：

因此

核心觀念

本題考查導體在磁場中運動所產生的感應電動勢，公式為

其中：

• $B=10\ \text{Wb/m}^2=10\ \text{T}$
• $l=4\ \text{m}$
• $v=5\ \text{m/s}$
• $\theta$ 為導體長度方向與運動方向的夾角，其有效分量為與運動方向垂直的導體長度。

解題方法

圖中導體與水平線夾角為 $30^\circ$，導體向左水平移動，因此導體垂直於運動方向的有效長度為

感應電動勢為

核心觀念

本題考查基爾霍夫電流定律（KCL）：

對整個電路而言，內部各電阻支路的電流彼此抵消，只需統計外部端點的電流。

解題方法

由圖 9，各端點外部電流為：

流入電路：

流出電路：

套用 KCL：

因此：

核心觀念

本題考查節點電壓法與基爾霍夫電流定律（KCL）：

$\sum I_{\text{流出節點}}=0$

並利用歐姆定律：

$I=\frac{V_a-V_b}{R}$

解題方法

先對節點 $V_1$ 使用 KCL。由圖可知，$8\text{ A}$、$6\text{ A}$、$4\text{ A}$ 均由 $V_1$ 流出，因此經由右側 $2\Omega$ 電阻由 $V_2$ 流向 $V_1$ 的電流為：

$I_{V_2\to V_1}=8+6+4=18\text{ A}$

由歐姆定律：

$\frac{V_2-V_1}{2}=18$

因此：

$V_2-V_1=36$

$V_1=V_2-36$

接著對節點 $V_2$ 使用 KCL。各支路電流由 $V_2$ 流出：

核心觀念

本題考查正弦穩態交流串聯電路，需先求總阻抗，再利用歐姆定律求電流的振幅與相位。

電路參數為：

因此總電抗為：

解題方法

總阻抗：

其大小為：

阻抗相角：

題目給定電壓為：

其有效值為 $40\text{ V}$，故電流有效值：

電流峰值為：

核心觀念

本題考查：

1. 額定電壓、額定功率與電熱線電阻的關係 $R=\frac{V^2}{P}$

2. 電熱線電阻與導線長度成正比 $R=\rho\frac{L}{A}$

在電熱線材質、截面積及溫度影響可忽略的條件下，電阻與長度成正比。

解題方法

原電熱器額定為 $100\text{ V}/500\text{ W}$，其電阻為

電熱線裁剪掉 $2/5$，剩餘長度為

因此新電熱線的電阻為

重新接至 $60\text{ V}$ 電源時，新電熱器消耗功率為

核心觀念

本題考查交流正弦波的相位表示法與相位差。

交流電壓通常表示為：

其中：

• $V_m$：最大值
• $\omega$：角頻率
• $\theta$：相位角

兩個同頻率正弦波的相位差，等於兩者相位角的差值：

題目中的 $V_1$ 使用正弦形式，$V_2$ 使用餘弦形式，必須先統一成相同的三角函數形式。

解題方法

已知：

因此，$V_1$ 的相位角為：

利用恆等式：

將 $V_2$ 改寫為正弦形式：

因此，$V_2$ 的相位角為：

核心觀念

本題考查直流 $RC$ 串聯充電電路的暫態響應，以及時間常數的計算。

電容器初始未充電時，充電過程中電容器兩端電壓為

其中：

• $V$：電源電壓
• $\tau$：時間常數
• $t$：充電時間
• $\tau=RC$

題目所述兩端電壓 $20\text{ V}$，視為電源電壓。

解題方法

先計算時間常數：

將單位換算為基本單位：

因此：

當 $t=3\text{ s}$ 時：

代入充電公式：

核心觀念

本題考查單相交流電路的有效功率：

其中：

• $V_{\mathrm{rms}}$：電壓有效值
• $I_{\mathrm{rms}}$：電流有效值
• $\phi$：電壓與電流的相位差
• $\cos\phi$：功率因數

正弦波與餘弦波的相位表示必須先統一，因為：

解題方法

電壓為：

與標準形式 $V_m\cos(\omega t+\theta_v)$ 比較，可得：

電壓相位為：

電流原式為：

將正弦形式改寫為餘弦形式：

因此：

電流相位為：

電壓與電流的相位差為：

核心觀念

本題考查耦合線圈的下列定義：

• 線圈 1 的總磁通： $\Phi_1=\phi_{11}+\phi_{12}$
• 耦合係數：

• 自感： $L=\frac{N\Phi}{I}$
• 互感： $M=\frac{N_2\phi_{12}}{I_1}$
• 耦合係數與自感、互感的關係： $K_m=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$

其中，$\phi_{11}$ 為線圈 1 的漏磁通，$\phi_{12}$ 為與另一線圈交鏈的共同磁通。

解題方法

已知：

$N_1=500\text{ 匝},\quad N_2=1000\text{ 匝},\quad I_1=5\text{ A}$

(1) 耦合係數 $K_m$

線圈 1 的總磁通為：

因此：

(2) 自感 $L_1$

$L_1=\frac{N_1\Phi_1}{I_1}$

代入數值：

所以：

$L_1=0.01\text{ H}=10\text{ mH}$

(3) 自感 $L_2$

先求互感 $M$：

$M=\frac{N_2\phi_{12}}{I_1}$

核心觀念

本題考查直流串聯 $RL$ 電路的暫態響應：

• 電感電流不能瞬間改變，因此 $i(0^+)=i(0^-)$。
• 電感時間常數：

• 通電後的電流：

• 電感電壓：

• 電阻電壓：

圖中開關在位置 $0$ 時，$RL$ 電路未接上電源，因此初始電流為 $0$。

解題方法

切換至位置 $1$ 後，電源 $E$ 加入串聯 $R$、$L$ 電路。

已知：

時間常數為：

因此：

且符合 KVL：

（1）$t=0$ 秒時之 $v_L$

在剛接通瞬間，電感電流仍為零，因此：

由 KVL：

所以：

核心觀念

圖 14 為串聯阻抗與並聯電路組合：

• 串聯電阻：$R_S=5\ \Omega$
• 串聯電抗：$X_{LS}=j5\ \Omega$
• 並聯部分由電阻 $R_P$ 與電容抗 $-jX_{CP}$ 組成
• 總阻抗：$\overline{Z}=10\angle0^\circ\ \Omega$
• 電源電壓：$\overline{V}=100\angle0^\circ\ \text{V}$

並聯電路宜使用導納分析：

解題方法

(1) 並聯電阻值 $R_P$

先求並聯部分的等效阻抗：

換算成導納：

其中導納的實部為並聯電阻所提供：

因此：

(2) 並聯電容抗值 $X_{CP}$

並聯電容的導納為：

核心觀念

圖 15 為平衡三相、平衡 Y 型負載：

每相阻抗為：

因為阻抗呈感性，電流落後相電壓 $53.13^\circ$，故功率因數為落後。

三相功率公式為：

其中 $\theta=53.13^\circ$。

解題方法

已知線電壓：

Y 型負載的相電壓為：

Y 型負載中，線電流等於相電流，因此：

(1) 功率因數

因為 $+j4\ \Omega$ 為感抗，故：

(2) 總無效功率

其中：