111 台電新進僱員招考新進人員 電機運轉維護類 MOD- 台電僱員 電機運轉維護(電工機械) 考古題詳解

核心觀念

本題考查電工機械中基本電磁感應理論之「佛萊銘右手定則」（Fleming's Right-Hand Rule），又稱為「發電機定則」。

當導體在磁場中做切割磁力線運動時，根據法拉第電磁感應定律，導體兩端會產生動生感應電動勢 $e = (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{\ell}$。佛萊銘右手定則即用於判斷導線運動方向（$\vec{v}$）、**磁場方向（$\vec{B}$）與感應電流方向（$\vec{I}$）**三者在三維空間中的直角對應關係。

解題方法

應用佛萊銘右手定則時，將右手之拇指、食指與中指伸直並互相垂直（互為 $90^\circ$）：

1. 拇指（Thumb）：指向導體的運動／轉動方向（或受外力方向 $\vec{v}$）。
2. 食指（Index Finger）：指向磁場方向（磁力線方向，由 N 極指向 S 極，$\vec{B}$）。
3. 中指（Middle Finger）：指向感應電流方向（或感應電動勢方向，$\vec{I}$）。

題目詢問「食指」代表何者方向，對應上述定義可知食指代表磁場方向。

選項分析

核心觀念

分激式直流電動機的速率調整率定義為

其中：

• $n_0$：無載轉速
• $n_{\mathrm{FL}}$：滿載轉速

電動機由無載變為滿載時，因電樞電流增加、電樞電阻壓降增大，轉速會下降，因此滿載轉速低於無載轉速。

解題方法

題目給定：

代入定義式：

整理：

因此：

取最接近值：

選項分析

核心觀念

發電機效率定義為輸出功率與輸入功率之比：

發電機的輸入功率會分成兩部分：

其中：

• $P_{\text{out}}$：輸出功率
• $P_{\text{loss}}$：損失功率
• $P_{\text{in}}$：輸入功率

解題方法

題目給定：

先求輸入功率：

再代入效率公式：

因此正確選項為：

選項分析

核心觀念

直流發電機的總損失通常分為：

1. 銅損：繞組電阻造成，公式為 $P_{\text{cu}}=I^2R$
2. 鐵損（鐵心損失）：鐵心在交變磁通作用下產生，主要包括：

• 磁滯損失
• 渦流損失

3. 機械損失：軸承摩擦、電刷摩擦及通風阻力等造成。
4. 雜散損失：負載運轉時，漏磁通、磁通分布不均及局部渦流等造成的附加損失，通常獨立列計。

因此，鐵損的主要組成為：

$P_{\text{iron}}=P_{\text{hysteresis}}+P_{\text{eddy}}$

解題方法

判斷各選項是否屬於鐵損的組成即可。鐵損是發生在電機鐵心中的磁性損失，核心判斷關鍵是「磁滯」與「渦流」。

直流發電機雖然輸出電壓為直流，但電樞鐵心隨轉子旋轉，鐵心各部分依次通過磁極下的不同磁場，鐵心內部磁通會週期性變化，因此仍會產生磁滯損失與渦流損失。

核心觀念

變壓器絕緣油主要具有兩項功能：

1. 絕緣作用：填充於線圈與鐵心、線圈與油箱之間，增加絕緣強度，避免漏電或擊穿。
2. 冷卻作用：吸收線圈與鐵心產生的熱量，再藉由油箱或散熱器將熱量散出。

本題詢問「絕緣油之作用」，在所列選項中，最直接且符合變壓器運轉功能的是冷卻。

解題方法

變壓器運轉時，線圈具有銅損，鐵心具有鐵損，這些損失會轉換成熱能。絕緣油在變壓器內部流動，將線圈與鐵心的熱量帶至油箱壁或散熱器，再散逸至周圍空氣，因此具有冷卻功能。

判斷選項時，應辨認各項功能是否為絕緣油的主要用途：

• 絕緣油的核心功能是「絕緣與散熱」。
• 防雷擊需要避雷器、突波保護裝置等設備。
• 抗噪不是絕緣油的主要設計目的。
• 防潮主要依靠密封油箱、呼吸器及防潮裝置。

因此選擇冷卻。

選項分析

核心觀念

變壓器常用兩種試驗求取等效電路參數：

• 開路試驗（Open-Circuit Test）：求激磁支路參數、鐵損及變壓比。
• 短路試驗（Short-Circuit Test）：求串聯等效阻抗、銅損及電壓調整率。

開路試驗時，通常將變壓器低壓側接上額定電壓，高壓側保持開路，量測：

其中：

• $V_0$：開路電壓
• $I_0$：開路電流
• $P_0$：開路輸入功率

由於開路時負載電流為零，繞組電流僅為很小的激磁電流，因此輸入功率主要就是鐵心損失。

解題方法

逐一判斷各選項是否能由開路試驗求得。

1. 變壓比

開路試驗時，二次側沒有負載電流，量測一次側與二次側的感應電壓，即可求得變壓比：

因此，變壓比可以由開路試驗求得。

2. 激磁導納

激磁導納為激磁支路的導納，可由開路試驗的量測值求得：

若進一步分解為鐵損電導 $G_0$ 與磁化電納 $B_0$：

因此，激磁導納可以由開路試驗求得。

3. 鐵損

開路時，變壓器沒有負載輸出，輸入功率主要消耗於鐵心，因此：

核心觀念

變壓器的電壓調整率（Voltage Regulation）是表示負載由滿載變為無載時，二次端電壓的變化程度，定義為

其中：

• 無載端電壓：$V_0=480\ \mathrm{V}$
• 滿載端電壓：$V_F=320\ \mathrm{V}$

分母採用滿載端電壓，這是變壓器電壓調整率的標準定義。

解題方法

將題目數值代入公式：

先計算電壓差：

因此：

所以此變壓器的電壓調整率為 $50\%$。

選項分析

核心觀念

本題考查分激式發電機的「臨界場電阻」定義。

分激式發電機的外加場電阻線可表示為：

因此，在磁化曲線（開路特性曲線）上，以場電流 $I_f$ 為橫軸、發電機感應電勢 $E$ 為縱軸時，場電阻線的斜率為：

當場電阻線恰好與磁化曲線相切時，此時的場電阻稱為臨界場電阻 $R_c$。因此：

解題方法

題目給定臨界場電阻線的斜角為 $\theta=60^\circ$。

直線斜率與斜角的關係為：

由於臨界場電阻等於臨界場電阻線的斜率，所以：

而：

故：

選項分析

• (A) $\sqrt{3}$：正確。

核心觀念

1. 變壓器無載損耗（鐵損 $P_i$）： 變壓器在二次側開路（無載）且一次側加額定電壓時，二次側電流為零，一次側僅有微小的激磁電流（約為額定電流的 $2\% \sim 5\%$），此時一次繞組的銅損極小可忽略不計。因此，變壓器無載時所消耗之電功率即視為鐵損（Iron Loss, $P_i$），包含磁滯損與渦流損。
2. 電能（度數）與電功率之換算：

• 台灣電力計量中，$1$ 度電定義為 $1\ \mathrm{kWh}$（千瓦・小時）。
• 電能公式： $W = P \times t \implies P = \frac{W}{t}$ 其中 $W$ 為消耗電能（$\mathrm{kWh}$），$P$ 為平均功率（$\mathrm{kW}$），$t$ 為運轉時間（$\mathrm{h}$）。

解題方法

1. 確認已知條件：

• 運轉狀態：無載運轉（消耗功率即為鐵損 $P_i$）。
• 時間：一天 $t = 24\ \mathrm{h}$。
• 消耗電能：$W = 12\ \text{度} = 12\ \mathrm{kWh}$。
• （題目所附額定容量 $10\ \mathrm{kVA}$、額定電壓 $220/110\ \mathrm{V}$ 為額定參數之干擾條件，計算鐵損時無需代入）。

2. 計算鐵損功率 $P_i$： 由電能公式推導鐵損功率：

核心觀念

本題考查三相變壓器不同接線方式（$Y$-$\Delta$ 接法）之一、二次側電壓相位關係。

1. $Y$ 接（星形接線）之特性：

• 線電壓大小為相電壓的 $\sqrt{3}$ 倍，即 $V_L = \sqrt{3} V_p$。
• 在正相序（$A$-$B$-$C$）下，線電壓相位超前對應相電壓 $30^\circ$（$\mathbf{V}_L = \sqrt{3}\mathbf{V}_p \angle +30^\circ$）。

2. $\Delta$ 接（三角形接線）之特性：

• 線電壓大小等於相電壓，且相位相同，即 $\mathbf{V}_L = \mathbf{V}_p$。

3. 變壓器各相轉換：

• 在理想或標準連接下，一次側各相繞組電壓與二次側對應各相繞組電壓同相位（$\mathbf{V}_{p1} \parallel \mathbf{V}_{p2}$）。

解題方法

1. 設一次側為 $Y$ 接：

• 一次側線電壓 $\mathbf{V}_{L1}$ 與一次側相電壓 $\mathbf{V}_{p1}$ 之關係為： $\mathbf{V}_{L1} = \sqrt{3} \mathbf{V}_{p1} \angle +30^\circ$

2. 二次側為 $\Delta$ 接：

• 二次側線電壓 $\mathbf{V}_{L2}$ 與二次側相電壓 $\mathbf{V}_{p2}$ 之關係為： $\mathbf{V}_{L2} = \mathbf{V}_{p2} \angle 0^\circ$

3. 比較一、二次側線電壓相位：

• 因變壓器同相繞組之相電壓同相（$\mathbf{V}_{p1}$ 與 $\mathbf{V}_{p2}$ 同相位），代入可得：

核心觀念

本題考查比流器（Current Transformer, CT）的運轉特性與安全操作規範。

1. 基本定義與接線：比流器（CT）主要用於將主迴路的大電流依比例轉換為二次側的小電流（標準額定通常為 $5\text{ A}$ 或 $1\text{ A}$），供測量儀表與保護電驛使用。比流器的一次側繞組串聯於主迴路中，二次側繞組則連接低阻抗之電流表或電驛線圈。
2. 磁通平衡原理：比流器正常運轉時，一次側電流 $I_1$ 完全由主迴路的負載決定。二次側產生之電流 $I_2$ 所形成的安匝數 $N_2 I_2$ 會產生反向去磁磁通 $\Phi_2$，抵銷一次側磁通 $\Phi_1$ 的絕大部分。因此，鐵心內淨勵磁磁通 $\Phi_m = \Phi_1 - \Phi_2$ 極小，鐵心保持在未飽和狀態。

解題方法

分析比流器在二次側開路時的電磁變化與危險原因：

1. 磁通劇增與飽和：若將比流器二次側開路（$I_2 = 0$），去磁安匝 $N_2 I_2$ 降為零，此時一次側電流 $I_1$ 完全轉化為勵磁電流。大電流 $I_1$ 使鐵心內的磁通密度迅速達到深度飽和。
2. 感應高壓脈衝：由於磁通在過零點變化極為劇烈（$\frac{d\Phi}{dt}$ 極大），根據法拉第電磁感應定律 $e_2 = N_2 \frac{d\Phi}{dt}$，二次側開路端子間會感應出高達數千伏特（$\text{kV}$ 級）的尖銳峰值高壓。
3. 安全危害：

核心觀念

1. 直流發電機感應電動勢公式： 直流發電機電樞感應電動勢（Induced Electromotive Force, $E$）之基本方程式為： $E = K_a \Phi n = \frac{P \cdot Z}{60 \cdot a} \Phi n$

• $P$：磁極數
• $Z$：電樞總導體數
• $a$：電樞繞組並聯路徑數
• $K_a = \frac{P \cdot Z}{60 \cdot a}$：機身幾何設計固定後之發電機常數
• $\Phi$：每極磁通量（$\text{Wb}$）
• $n$：電樞旋轉轉速（$\text{rpm}$）

2. 磁通密度與磁通量的關係： 磁通量與磁極有效截面積 $A$ 及磁通密度 $B$ 成正比，即 $\Phi = B \cdot A$。在電機本體幾何尺寸不變的情況下，極面截面積 $A$ 為定值，因此 $\Phi \propto B$。 由此可得感應電動勢與「磁通密度 $B$」及「轉速 $n$」之乘積成正比： $E \propto B \cdot n$

解題方法

1. 設原始參數： 設原磁通密度為 $B_1$、原轉速為 $n_1$、原感應電動勢為 $E_1$。

2. 列出變動後參數：

• 轉速變為 $2$ 倍：$n_2 = 2 n_1$
• 磁通密度變為 $0.4$ 倍：$B_2 = 0.4 B_1$

核心觀念

本題考查雙繞組變壓器改接為自耦變壓器（Autotransformer）之容量計算。

1. 繞組結構分配：

• 雙繞組變壓器改接為自耦變壓器時，由一個「串聯繞組（Series Winding）」與一個「共用繞組（Common Winding）」串接而成。
• 降壓自耦變壓器之高壓端電壓為 $V_H = 2000\ \mathrm{V}$，低壓端電壓為 $V_L = 1500\ \mathrm{V}$：
• 共用繞組電壓 $V_{\text{com}} = V_L = 1500\ \mathrm{V}$（由原變壓器之 $1500\ \mathrm{V}$ 繞組充當）
• 串聯繞組電壓 $V_{\text{se}} = V_H - V_L = 2000\ \mathrm{V} - 1500\ \mathrm{V} = 500\ \mathrm{V}$（由原變壓器之 $500\ \mathrm{V}$ 繞組充當）

2. 自耦變壓器容量公式： 雙繞組變壓器之額定容量即為自耦變壓器的「感應容量（電磁容量）$S_{\text{2w}}$」，自耦變壓器的輸出額定容量（等效容量）$S_{\text{auto}}$ 與雙繞組容量之關係為： $S_{\text{auto}} = \frac{V_H}{V_H - V_L} \times S_{\text{2w}} = \frac{V_H}{V_{\text{se}}} \times S_{\text{2w}}$

解題方法

方法一：自耦變壓器容量公式法（速算法）

1. 計算串聯繞組承受電壓 $V_{\text{se}}$： $V_{\text{se}} = V_H - V_L = 2000\ \mathrm{V} - 1500\ \mathrm{V} = 500\ \mathrm{V}$

2. 計算輸出容量（自耦容量）$S_{\text{auto}}$： $S_{\text{auto}} = \frac{V_H}{V_{\text{se}}} \times S_{\text{2w}} = \frac{2000\ \mathrm{V}}{500\ \mathrm{V}} \times 150\ \mathrm{kVA} = 4 \times 150\ \mathrm{kVA} = 600\ \mathrm{kVA}$

方法二：額定電流推導法（基本定義法）

1. 求原雙繞組各側額定電流：

• $1500\ \mathrm{V}$ 繞組額定電流： $I_{1500\text{V}} = \frac{150\ \mathrm{kVA}}{1500\ \mathrm{V}} = 100\ \mathrm{A}$
• $500\ \mathrm{V}$ 繞組額定電流： $I_{500\text{V}} = \frac{150\ \mathrm{kVA}}{500\ \mathrm{V}} = 300\ \mathrm{A}$

核心觀念

本題考查三相變壓器之 $V$-$V$ 連接（開 $\Delta$ 連接，Open-Delta Connection）的輸出供電容量計算及相關特性指標：

1. $V$-$V$ 連接總容量公式： 由兩台容量皆為 $S_1$ 之相同單相變壓器組成 $V$-$V$ 連接時，可供應之三相平衡負載總容量 $S_V$ 為單台額定容量的 $\sqrt{3}$ 倍： $S_V = \sqrt{3} \cdot S_1$
2. 延伸常考指標：

• 容量比（輸出比）：原本三台 $\Delta$-$\Delta$ 連接（總容量 $S_\Delta = 3 S_1$）故障一台改接為 $V$-$V$ 連接時，容量變為原來的： $\frac{S_V}{S_\Delta} = \frac{\sqrt{3} S_1}{3 S_1} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 57.7\%$
• 設備利用率：兩台變壓器總裝機額定容量為 $2 S_1$，實際能輸出的有效利用程度為： $\text{利用率} = \frac{S_V}{2 S_1} = \frac{\sqrt{3} S_1}{2 S_1} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.6\%$

解題方法

1. 確認已知條件：

• 單相變壓器台數：$2$ 台
• 單台單相變壓器額定容量：$S_1 = 100\ \text{kVA}$
• 連接方式：$V$-$V$ 連接

2. 計算總供給負載容量： 代入 $V$-$V$ 連接總輸出容量公式： $S_V = \sqrt{3} \times S_1 = \sqrt{3} \times 100\ \text{kVA}$ 取 $\sqrt{3} \approx 1.732$： $S_V \approx 1.732 \times 100 = 173.2\ \text{kVA}$

選項分析

• (A) $57.7$：錯誤。此數值為 $V$-$V$ 連接的「容量比（輸出比）」$\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 57.7\%$，亦即 $V$-$V$ 連接輸出容量僅佔原

核心觀念

1. 比壓器（PT, Potential Transformer）之基本特性：

• 比壓器本質上為小型降壓變壓器，其一次側（高壓側）與被測線路並聯，二次側（低壓側）將高電壓按比例降至安全標準電壓（通常額定二次電壓為 $110\text{ V}$ 或 $120\text{ V}$），供給交流電壓表、電驛或瓦時表之電壓線圈使用。
• 二次側所接之電壓表及電驛電壓線圈具有極大的內部阻抗，因此在正常工作狀態下，PT 二次側負載電流極小，運轉狀態極度接近開路狀態。

2. 短路危害原理：

• 由於 PT 是以提供穩定的二次電壓為目的，其繞組漏阻抗（等效內阻 $Z_{eq}$）設計得非常小。
• 若二次側發生短路（負載阻抗 $Z_L = 0$），依據歐姆定律，二次側短路電流： $I_{2(sc)} = \frac{V_2}{Z_{eq}}$ 此時會產生遠高於額定容量數十倍的巨大短路電流，引發極大的銅損焦耳熱（$P = I^2 R$），造成線圈瞬間高溫燒毀、絕緣劣化崩潰，甚至導致儀表爆炸或引起火災。

解題方法

判斷儀表用互感器（PT 與 CT）之操作危險性，應從其工作狀態與等效電路切入：

1. 分析 PT 的工作與保護特性：

• PT 正常工作接近開路，因此「二次側開路」屬於正常安全運轉。
• PT 嚴禁二次側短路，且為了防止二次側負載短路損壞儀表，PT 的二次側迴路中**必須串接熔絲（保險絲）或無熔絲開關（NFB）**進行過電流保護。

2. 對比 CT 的工作特性（重要對照）：

• 比流器（CT）正常工作接近短路，若二次側開路會產生極高感應電壓與磁通飽和，因此 CT 嚴禁二次側開路。

核心觀念

本題旨在考查感應電動機之「輸出功率與轉矩關係」以及「單位換算能力」。 主要涉及兩個核心公式：

1. 英制馬力（HP）與瓦特（W）之換算： $1\ \mathrm{HP} = 746\ \mathrm{W}$
2. 機械功率與轉矩、轉速之關係式： $P = T \cdot \omega = T \cdot \left( \frac{2\pi n}{60} \right)$ 移項後可得輸出轉矩公式： $T = \frac{60 \cdot P}{2\pi n} \approx \frac{9.55 \cdot P}{n}$ 其中：

• $P$ 為軸輸出功率（單位：瓦特 $\mathrm{W}$）
• $T$ 為輸出轉矩（單位：牛頓·米 $\mathrm{N\cdot m}$）
• $n$ 為轉子實際轉速（單位：每分鐘轉數 $\mathrm{rpm}$）

解題方法

步驟一：計算電動機之額定輸出功率 $P$ 題目已知電動機輸出功率為 $5\ \mathrm{HP}$，將其換算為國際標準單位瓦特（$\mathrm{W}$）： $P = 5\ \mathrm{HP} \times 746\ \mathrm{W/HP} = 3730\ \mathrm{W}$

步驟二：將轉速 $n$ 轉換為角速度 $\omega$ 實際轉速 $n = 1780\ \mathrm{rpm}$，對應的角速度 $\omega$ 為： $\omega = \frac{2\pi \times 1780}{60} = \frac{178\pi}{3}\ \mathrm{rad/s} \approx 186.4\ \mathrm{rad/s}$

步驟三：帶入轉矩公式計算輸出轉矩 $T$ 由 $P = T \cdot \omega$，求得輸出轉矩 $T$：

核心觀念

• 變壓器匝數比（Turns Ratio, $a$）：定義一次側繞組匝數 $N_1$ 與二次側繞組匝數 $N_2$ 之比值為 $a = \frac{N_1}{N_2}$。
• 阻抗折算原則：變壓器之電阻、感抗與阻抗從二次側換算（折算）至一次側時，其等效阻抗大小與匝數比 $a$ 的平方成正比。即等效電阻 $R_2' = a^2 R_2 = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 R_2$。
• 銅損功率守恆：二次側電阻於實際運轉時所消耗之銅損功率 $P_{c2} = I_2^2 R_2$，折算至一次側後，由一次側電流所產生的等效銅損功率 $P_{c2}' = I_1^2 R_2'$ 必須保持相等。

解題方法

推導方式一：功率守恆法

1. 理想變壓器一次側電流 $I_1$ 與二次側電流 $I_2$ 之關係與匝數成反比： $\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} \implies I_2 = \frac{N_1}{N_2} I_1$

2. 依據折算前後銅損功率不變之原則： $P_{c2} = I_2^2 R_2 = I_1^2 R_2'$

3. 將 $I_2 = \left(\frac{N_1}{N_2}\right) I_1$ 代入上式： $I_1^2 R_2' = \left( \frac{N_1}{N_2} I_1 \right)^2 R_2 = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 I_1^2 R_2$

4. 等式兩邊同消去 $I_1^2$，即可推得二次側電阻換算至一次側之等效電阻 $R_2'$： $R_2' = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 R_2$

推導方式二：歐姆定律法（電壓與電流比例法）

1. 將二次側電壓 $V_2$ 與二次側電流 $I_2$ 分別換算至一次側：

• 一次側等效電壓 $V_2' = \left(\frac{N_1}{N_2}\right) V_2$
• 一次側等效電流 $I_2' = \left(\frac{N_2}{N_1}\right) I_2$

核心觀念

本題考查電機機械中「鐵心損失（鐵損）」的分類、成因及其抑止方法。 電機鐵心在交變磁場或旋轉磁場作用下，會產生鐵損（Core Loss，$P_i$），主要由「磁滯損」與「渦流損」兩者組成： $P_i = P_h + P_e$

1. 磁滯損（Hysteresis Loss, $P_h$）： 因鐵心材料在反覆磁化過程中，磁疇轉向摩擦消耗能量所致。其經驗公式（Steinmetz 公式）為： $P_h = k_h \cdot f \cdot B_m^k$ （其中 $k_h$ 為磁滯係數，$f$ 為磁場交變頻率，$B_m$ 為最大磁通密度，$k \approx 1.6 \sim 2.0$）。

• 改善對策：選用磁滯迴線狹窄、磁滯係數小的材料，即在鐵中**摻入矽元素（鋼鐵合金中加入約 $1\% \sim 5\%$ 的矽）**製成矽鋼。

2. 渦流損（Eddy Current Loss, $P_e$）： 根據法拉第電磁感應定律，交變磁場穿過鐵心時，會在鐵心內部感應出電壓並產生環形感應電流（渦流）。渦流在鐵心內部電阻消耗的功率即為渦流損，公式為： $P_e = k_e \cdot f^2 \cdot B_m^2 \cdot t^2$ （其中 $k_e$ 為比例常數，$f$ 為頻率，$B_m$ 為最大磁通密度，$t$ 為鐵心單片厚度）。

• 改善對策：採用**塗敷絕緣漆之薄鋼片疊製（Lamination）**而成。由於渦流損與疊片厚度 $t$ 的平方成正比（$P_e \propto t^2$），將整體鐵心裁切成薄片並互相絕緣，能大幅增加渦流路徑的電阻、抑制感應渦流的大小，進而顯著減低渦流損。

核心觀念

1. 功率因數改善（Power Factor Correction）原理： 感性負載（如感應電動機）運轉時需要吸收感性無功功率（虛功率 $Q$）。在電動機旁並聯進相電容器（Capacitor），電容器能提供進相無功功率 $Q_C$，抵銷部分感性無功功率，進而降低電源端供應的總虛功率，達到提升功率因數（P.F.）的目的。改善前後，電動機所消耗的實功率 $P$ 保持不變。
2. 功率三角形與基本定義：

• 實功率（有功功率）：$P$（單位：$\mathrm{W}$）
• 虛功率（無功功率）：$Q = P \times \tan\theta$（單位：$\mathrm{VAR}$）
• 功率因數：$\cos\theta$

3. 換算常數： 電工機械考題中，未特別說明效率時，英制馬力與瓦特之標準換算關係為 $1\ \mathrm{HP} = 746\ \mathrm{W}$。

解題方法

Step 1：計算電動機吸收之實功率 $P$

$P = 10\ \mathrm{HP} \times 746\ \mathrm{W/HP} = 7460\ \mathrm{W}$

Step 2：計算改善前（$\cos\theta_1 = 0.6$ 滯後）的虛功率 $Q_1$

當 $\cos\theta_1 = 0.6$ 時，$\sin\theta_1 = \sqrt{1 - 0.6^2} = 0.8$： $\tan\theta_1 = \frac{\sin\theta_1}{\cos\theta_1} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$ $Q_1 = P \times \tan\theta_1 = 7460 \times \frac{4}{3} = \frac{29840}{3}\ \mathrm{VAR}$

Step 3：計算改善後（$\cos\theta_2 = 0.8$ 滯後）的虛功率 $Q_2$

當 $\cos\theta_2 = 0.8$ 時，$\sin\theta_2 = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$： $\tan\theta_2 = \frac{\sin\theta_2}{\cos\theta_2} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4}$

核心觀念

1. 三相感應電動機之同步轉速（Synchronous Speed）： 三相定子繞組通入三相對稱交流電後，會在氣隙中產生旋轉磁場，其旋轉速度稱為同步轉速 $N_s$： $N_s = \frac{120f}{P}$

• $N_s$：同步轉速（$\text{rpm}$）
• $f$：電源頻率（$\text{Hz}$）
• $P$：電動機極數（Poles）

2. 轉子實際轉速與無載特性： 轉子實際運轉轉速 $N_r$ 與轉差率（Slip, $s$）的關係為： $N_r = (1 - s)N_s = (1 - s)\frac{120f}{P}$ 當感應電動機處於無載運轉時，軸端機械阻力極小，轉差率極低（$s \approx 0$），此時轉子實際轉速非常接近同步轉速： $N_r \approx N_s = \frac{120f}{P}$

解題方法

1. 鎖定轉速決定因子： 由 $N_r \approx \frac{120f}{P}$ 可知，在極數 $P$ 固定的情況下，電動機的轉速主要由電源頻率 $f$ 決定，兩者呈現正比關係（$N_r \propto f$）。
2. 評估提升途徑： 欲使無載轉速 $N_r$ 提升，必須提高旋轉磁場的同步轉速 $N_s$，因此最直接且有效的方法為增加電源頻率 $f$。

選項分析

核心觀念

1. 單相感應電動機之自起動問題： 單相交流電通入單相感應電動機的主繞組時，僅會產生大小隨時間正弦變化、但空間位置固定不動的脈動磁場（Pulsating Magnetic Field）。根據雙旋轉磁場理論（Double Revolving Field Theory），脈動磁場可分解為兩個大小相等、轉速相同但旋轉方向相反的旋轉磁場。在靜止（起動瞬間），正轉與反轉磁場產生的轉矩大小相等、方向相反，故合成起動轉矩為零（$T_{\text{start}} = 0$），電動機無法自行起動。

2. 蔽極線圈（Shading Coil）運作原理： 蔽極線圈為套在凸極鐵心一部分極尖上的低電阻短路銅環。當主繞組通入單相交流電時：

• 鐵心內的磁通發生變化，根據法拉第電磁感應定律與冷次定律（Lenz's Law），蔽極線圈內會產生感應電流與感應磁通，以阻礙原磁通的變化。
• 這使得「蔽極部分（Shaded portion）」的磁通在時間相位上滯後於「未蔽極部分（Unshaded portion）」。
• 兩部分磁通在空間上有位置差，時間上有相位差，組合後形成由未蔽極區移向蔽極區的移動（旋轉）磁場，從而提供電動機所需之起動轉矩。

解題方法

1. 問題切入點： 分析單相感應電動機增加特定輔助元件（如起動繞組、電容器或蔽極線圈）的核心目的。由於單相電源無法直接建立旋轉磁場，所有輔助設計的首要任務皆為建立相位差以產生旋轉磁場。

2. 推導與判定： 蔽極線圈利用感應短路電流造成「磁通相位延遲」，建立起動所需的旋轉磁場，使得單相感應電動機具備自起動能力（Self-starting）。因此，蔽極線圈最主要且直接的作用即為幫助啟動。

核心觀念

本題考查同步發電機（Synchronous Generator）之轉速、電源頻率與磁極數之間的同步關係公式。

同步電機的機械轉速（同步轉速 $N$）、電源頻率（$f$）與電機總極數（$P$）符合固定比例關係： $N = \frac{120f}{P}$

其中：

• $N$：同步轉速，單位為每分鐘轉數（$\mathrm{rpm}$）。
• $f$：電源頻率，單位為赫茲（$\mathrm{Hz}$）。
• $P$：發電機之總極數（Poles），恆為偶數。

解題方法

1. 整理已知條件：

• 同步轉速 $N = 300\ \mathrm{rpm}$
• 電源頻率 $f = 60\ \mathrm{Hz}$

2. 公式變形與計算： 將轉速公式改寫以求解極數 $P$： $P = \frac{120f}{N}$

代入已知數值進行推導： $P = \frac{120 \times 60}{300} = \frac{7200}{300} = 24\ \text{極}$

求得發電機極數為 $24$ 極。

選項分析

• (A) $4$ 極：錯誤。若極數 $P = 4$，轉速應為 $N = \frac{120 \times 60}{4} = 1800\ \mathrm{rpm}$，與題目條件 $300\ \mathrm{rpm}$ 不符。

核心觀念

變壓器鐵心中的最大磁通量由感應電勢公式決定：

其中：

• $E$：繞組感應電勢
• $f$：電源頻率
• $N$：繞組匝數
• $\Phi_{\max}$：鐵心最大磁通量

在電壓及繞組匝數固定時：

又因鐵心截面積固定，磁通密度為：

所以磁通密度 $B_{\max}$ 也與頻率成反比。

解題方法

原額定條件為 $60\ \mathrm{Hz}$，接於 $50\ \mathrm{Hz}$ 電源，且假設外加電壓及繞組匝數不變。

因此：

磁通密度增加比例為：

換算為百分比：

核心觀念

本題考查水輪式交流發電機的結構型式與軸承配置。

水輪發電機具有以下特性：

• 水輪機轉速低，通常採用多極構造。
• 為獲得大容量，發電機直徑大、軸向高度相對較小。
• 水輪機與發電機組通常配置在同一條垂直軸線上。
• 發電機轉子及水輪機組件重量需由推力軸承承受，因此多採用直立式結構。

相較之下，汽輪發電機轉速高、轉子細長，通常採用臥式配置。

解題方法

判斷關鍵在於「低速、大容量、水輪式」三個條件：

1. 低速表示需要多極轉子，轉子外徑較大。
2. 大容量表示機組尺寸及重量大，必須妥善承受垂直方向的自重與水流推力。
3. 水輪機常位於發電機下方，整組機械採垂直軸配置。
4. 因此發電機軸承多採直立式，並搭配推力軸承及導軸承。

故選擇直立式軸承。

選項分析

• (A) 水平式：錯誤。 水平式配置較常見於汽輪發電機、柴油發電機及其他臥式旋轉機組。

核心觀念

本題考三相發電機與單相發電機額定輸出的比較。

在各相電壓、電流及功率因數相同的條件下：

• 單相交流功率：

$P_{1\phi}=VI\cos\phi$

• 三相平衡交流功率：

$P_{3\phi}=3V_{\phi}I_{\phi}\cos\phi$

三相發電機由三組相同的單相繞組組成，三相平衡運轉時，三相總輸出等於三個單相輸出的總和。

解題方法

假設每一相繞組的額定相電壓為 $V_{\phi}$、額定相電流為 $I_{\phi}$，功率因數為 $\cos\phi$。

單相使用時，只利用其中一相輸出：

$P_{1\phi}=V_{\phi}I_{\phi}\cos\phi$

三相使用時，三相皆輸出，總額定輸出為：

$P_{3\phi}=3V_{\phi}I_{\phi}\cos\phi$

因此兩者的倍數為：

核心觀念

理想變壓器中，一次側與二次側的感應電勢依匝數比變化，且相位關係固定。實際變壓器存在漏磁，使部分磁通只鏈結一次側或二次側，形成漏感抗：

漏感抗會造成一次、二次側端電壓與感應電勢之間產生相角偏移，因此出現非理想的相角差。

解題方法

判斷變壓器相角差的關鍵，在於找出會產生「電抗」的非理想因素。

依法拉第定律：

理想狀態下，一次、二次側的主要磁通彼此耦合，電壓相位關係固定。實際上若有漏磁，漏磁通產生漏電感，漏電感的電壓降為：

此電壓降與電流相差 $90^\circ$，會改變端電壓的相位，造成一次側與二次側的非理想相角差。

因此本題答案為漏磁。

選項分析

• (A) 線圈電阻：錯誤

線圈電阻造成銅損，其電壓降為：

$V_R=IR$

核心觀念

變壓器一次側感應電勢有效值為

因此在匝數 $N$ 與外加電壓 $V$ 固定時：

題目將頻率由額定的 $60\ \mathrm{Hz}$ 降至 $50\ \mathrm{Hz}$，但電壓維持額定值，因此最大磁通量會上升。

在此類基本電工機械題目的近似模型中，鐵損與最大磁通密度平方成正比：

所以可利用

判斷鐵損變化。

解題方法

原來頻率為 $f_1=60\ \mathrm{Hz}$，改變後頻率為 $f_2=50\ \mathrm{Hz}$，且電壓相同，因此

由於鐵損與磁通量平方成正比：

因此，鐵損變為原來的 $\frac{36}{25}$ 倍。

選項分析

核心觀念

變壓器鐵損包含：

• 磁滯損
• 渦電流損

在電源電壓與頻率固定時，變壓器鐵心中的最大磁通密度 $B_{\max}$ 大致固定，因此鐵損主要由電壓、頻率及鐵心材料決定，與負載電流無直接關係。

鐵損可概略表示為：

其中磁滯損 $P_h$ 與頻率及磁通密度有關，渦電流損 $P_e$ 也與磁通密度及頻率有關；兩者均不是由負載電流直接決定。

解題方法

變壓器一次側接於固定電壓、固定頻率的電源時，鐵心磁通近似為：

由於 $V$ 與 $f$ 固定，所以 $\Phi_{\max}$ 大致固定，鐵損也因此近似固定。

負載增加時，負載電流會增加，但主要影響的是繞組的銅損：

核心觀念

本題考查三相感應電動機轉子電阻對「最大轉矩」的影響。

對繞線型感應電動機而言，轉子外加電阻會改變轉子總電阻，但在電源電壓與頻率固定、忽略定子阻抗影響的條件下，最大轉矩的大小不受轉子電阻影響；改變的是產生最大轉矩時的轉差率。

感應電動機轉矩可表示為

其中：

• $R_2$：轉子電阻
• $X_2$：轉子漏磁電抗
• $s$：轉差率
• $\omega_s$：同步角速度

解題方法

令

則轉矩式可改寫為

當

時，轉矩達到最大值，因此最大轉矩條件為

整理得