110 台糖新進工員招考工員級 電機 基本電學 考古題詳解

核心觀念

本題考查歐姆定律：

其中：

• $V$：電壓，單位為伏特（V）
• $I$：電流，單位為安培（A）
• $R$：電阻，單位為歐姆（$\Omega$）

題目中的電阻器視為定值電阻，因此電阻值固定，電壓會隨電流成正比變化。

解題方法

先將 $300\text{ mA}$ 換算成安培：

由已知條件求電阻值：

當電流為 $2\text{ A}$ 時，電阻器上的電壓為：

因此正確選項為（C）。

選項分析

• （A）$18\text{ V}$：錯誤。 此數值相當於將電流視為增加 $2$ 倍，但原電流為 $0.3\text{ A}$，新電流為 $2\text{ A}$，並非單純增加為 $2$ 倍。

核心觀念

本題考查金屬導線電阻與溫度的關係。銅線圈的電阻率會隨溫度升高而增加，因此可利用銅的溫度特性公式：

其中：

• $R_1$：初始溫度 $t_1$ 時的電阻
• $R_2$：運轉後溫度 $t_2$ 時的電阻
• $234.5$：銅線電阻溫度公式中的常數

解題方法

已知：

運轉後：

代入公式：

因為：

所以：

因此，銅線圈溫度為：

選項分析

核心觀念

交流電路中，視在功率 $S$、有效功率 $P$ 與無效功率 $Q$ 構成功率三角形：

其中：

• 視在功率：$S$，單位為 VA
• 有效功率：$P$，單位為 W
• 無效功率：$Q$，單位為 var
• 功率因數：

本題未指定負載為感性或容性，因此 $Q$ 嚴格而言只能確定其大小；依選項慣例，取無效功率大小 $|Q|$。

解題方法

已知：

由功率因數公式：

可得有效功率：

代入數值：

再由功率三角形求無效功率：

因為：

因此：

所以：

選項分析

• (A) $P=300\text{ W}$、$Q=300\text{ var}$：錯誤。功率因數應為

並非題目給定的 $0.8$。

核心觀念

電阻器消耗的電功率公式為

其中：

• $P$：電功率，單位為瓦特（W）
• $I$：電流，單位為安培（A）
• $R$：電阻，單位為歐姆（$\Omega$）

本題已知 $P=180\text{ W}$、$R=20\ \Omega$，要求電流 $I$。

解題方法

由功率公式：

移項求電流：

代入題目數值：

因此：

電流大小取正值，因此 $I=3\text{ A}$。

選項分析

• (A) $3\text{ A}$：正確。 代入功率公式驗算：

符合題目條件。

• (B) $6\text{ A}$：錯誤。 若電流為 $6\text{ A}$，消耗功率為：

核心觀念

線圈的電感量 $L$ 定義為磁通鏈結數與電流的比值：

其中：

• $L$：電感量，單位為亨利（H）
• $\lambda$：磁通鏈結數，單位為 Wb-turn
• $I$：線圈電流，單位為 A

若線圈有 $N$ 匝，每匝所鏈結的磁通量為 $\Phi$，則磁通鏈結數為：

因此電感量公式為：

解題方法

題目給定：

先求磁通鏈結數：

再代入電感量公式：

所以線圈的電感量為：

選項分析

核心觀念

交流正弦電流的一般形式為

其中：

• $I_m$：最大值（峰值）
• $\omega$：角頻率，單位為 $\text{rad/s}$
• $\theta$：相位角
• $f$：頻率，單位為 $\text{Hz}$
• $I$：有效值（RMS值）

角頻率與頻率的關係為

正弦交流電的有效值為

解題方法

題目給定

1. 求頻率

由正弦函數中的 $t$ 項可知角頻率為

利用

代入得

因此電流頻率為 $50\text{ Hz}$。

2. 求有效值

電流的最大值為

因此有效值為

相位角 $45^\circ$ 只影響波形的時間位置，不影響頻率與有效值。

選項分析

核心觀念

本題考查 RLC 串聯電路的諧振條件。

串聯 RLC 電路發生諧振時，電感電抗與電容電抗相等：

諧振頻率公式為：

其中：

• $R$ 為電阻
• $L$ 為電感
• $C$ 為電容
• $f_0$ 為諧振頻率

諧振頻率只與 $L$、$C$ 有關，與電壓源有效值 $110\text{ V}$ 及電阻 $R=20\ \Omega$ 無關。

解題方法

在已知頻率 $f=60\text{ Hz}$ 時：

兩式相除：

由諧振頻率公式：

因此可得：

代入題目數值：

核心觀念

本題考查馬達效率、電功率與電費計算。

馬達效率定義為：

因此，若已知馬達輸出功率與效率，可求其實際消耗的輸入功率：

電費計算公式為：

其中 $1$ 度電 $=1\text{ kWh}$。

解題方法

題目給出的 $900\text{ W}$ 為馬達的輸出功率，效率為 $90\%=0.9$，因此馬達實際從電源吸收的功率為：

每月運轉時間為：

每月耗電量為：

核心觀念

兩個電阻並聯時，兩端電壓相同，因此：

電阻消耗功率公式為：

其中：

• $P$：功率，單位為 W
• $V$：電壓，單位為 V
• $R$：電阻，單位為 $\Omega$

解題方法

已知：

先由功率公式求出 $R_2$ 兩端電壓：

移項得：

代入數值：

因此：

並聯電路各支路電壓相同，所以：

已知流過 $R_1$ 的電流為 $5\text{ A}$，依歐姆定律：

選項分析

核心觀念

單相交流電路的功率因數定義為電壓與電流相位差 $\phi$ 的餘弦值：

其中：

• $\phi=0^\circ$：電壓、電流同相，功率因數為 $1$
• $\phi>0^\circ$ 或 $\phi<0^\circ$：電壓、電流存在相位差，功率因數小於 $1$

本題的關鍵在於，電壓以正弦函數表示，而電流以餘弦函數表示，必須先將兩者改寫成相同形式，再比較相位角。

解題方法

已知電壓：

因此電壓的相位角為：

電流為：

利用恆等式：

將電流改寫為正弦形式：

因此電流的相位角為：

電壓與電流的相位差：

核心觀念

本題考查電功率轉換為熱能，以及水吸收熱量後的溫升計算。

電器消耗的電能為

水吸收熱量的公式為

其中：

• $P$：電功率，單位為 $\text{W}$
• $t$：加熱時間，單位為 $\text{s}$
• $m$：水的質量，單位為 $\text{kg}$
• $c$：水的比熱，取 $4200\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C})$
• $\Delta T$：溫度變化量

題目未提及熱損失，因此採用電熱水器效率為 $100\%$ 的理想假設。

解題方法

水的密度約為 $1\ \text{kg/L}$，因此 $2$ 公升的水質量為

電熱水器功率為

加熱時間為

電熱水器提供的熱量為

由 $Q=mc\Delta T$：

因此加熱後水溫為

選項分析

核心觀念

本題考查：

• 基爾霍夫電流定律（KCL）：節點流入電流總和等於流出電流總和。
• 歐姆定律：$V=IR$。
• 理想電流源的特性：右側 $6\text{ A}$ 電流源使電流以 $6\text{ A}$ 向上流入右上節點。

解題方法

以下方導線為接地，設中間節點電壓為 $V$。

右上節點只有兩條支路：$4\Omega$ 電阻與 $6\text{ A}$ 電流源。由 KCL 可知，流經 $4\Omega$ 電阻的電流為 $6\text{ A}$，方向由右向左。

因此，中間節點由右側流入的電流為 $6\text{ A}$。

左側 $54\text{ V}$ 電壓源使左上節點電壓為 $54\text{ V}$。在中間節點套用 KCL：

兩邊乘以 $6$：

核心觀念

電阻器規格為 $20\text{ W}/5\ \Omega$，表示：

• 額定最大功率：$P_{\max}=20\text{ W}$
• 電阻值：$R=5\ \Omega$

在不燒毀的條件下，電阻器消耗的功率不得超過額定功率。電阻功率公式為：

其中 $P$ 為功率、$I$ 為電流、$R$ 為電阻值。

解題方法

將已知條件代入功率公式：

因此：

電流取正值，故最大電流為 $2\text{ A}$。

選項分析

• (A) $0.25\text{ A}$：錯誤。 此數值不是由 $P=I^2R$ 計算所得，代回功率為

遠低於 $20\text{ W}$，不是最大允許電流。

• (B) $1\text{ A}$：錯誤。 代入可得

核心觀念

本題考查電流的定義：

其中：

• $I$：電流，單位為安培（A）
• $Q$：通過導線截面的電荷量，單位為庫倫（C）
• $t$：通過所需時間，單位為秒（s）

電流的物理意義是「單位時間內通過導線截面的電荷量」。

解題方法

題目給出每 $5$ 秒有 $10$ 庫倫的電荷通過，因此：

代入電流公式：

因此導線中的電流值為 $2\text{ A}$。

選項分析

• (A) $0.5\text{ A}$：錯誤

$0.5\text{ A}$是將時間與電荷量相除所得：

$\frac{5}{10}=0.5$

不符合電流公式 $I=Q/t$。

核心觀念

本題考查「並聯電路的分流定則」。圖中 $6\Omega$ 電阻流入分流節點的總電流為 $4\text{ A}$，之後分成流經 $12\Omega$ 與 $4\Omega$ 兩支路的電流。

並聯支路兩端電壓相同，電阻越小，分得的電流越大。電流分配公式為

其中 $R_1$ 為欲求電流的支路電阻。

解題方法

欲求流經 $12\Omega$ 電阻的電流 $I$，另一並聯支路電阻為 $4\Omega$，總分流電流為 $4\text{ A}$，因此

所以流經 $12\Omega$ 電阻的電流為 $1\text{ A}$。

選項分析

核心觀念

本題考查基爾霍夫電流定律（KCL）：任一節點中，流入電流總和等於流出電流總和。

對整段導線應用 KCL：

解題方法

依圖 16，各支路電流方向如下：

• 左側 $4\text{ A}$ 流入導線
• 左側 $3\text{ A}$ 流出導線
• 中間 $4\text{ A}$ 流入導線
• 右側 $3\text{ A}$ 流入導線
• 右側 $4\text{ A}$ 流出導線
• $I$ 向右流出

因此：

所以電流 $I$ 的大小為 $4\text{ A}$。

選項分析

核心觀念

本題考查「最大功率傳輸定理」：

負載電阻 $R_L$ 要獲得最大功率時，必須等於負載端所看到的戴維寧等效電阻 $R_{\text{th}}$。

因此：

求 $R_{\text{th}}$ 時，將獨立電壓源短路。

解題方法

由圖 17 可知，$R_L$ 接在右側節點與下方公共端之間。將 $12\text{ V}$ 電壓源短路後：

• 左側節點與下方公共端等電位；
• $12\Omega$ 電阻變成由負載端接往下方公共端；
• $4\Omega$ 電阻也同樣由負載端接往下方公共端；
• $8\Omega$ 電阻因兩端皆接在公共端，對負載端的等效電阻計算沒有影響。

所以：

故最大功率傳輸條件為：

核心觀念

本題考查兩個具有互感的串聯電感，其等效電感公式為：

• 串聯助磁： $L_{\text{eq}}=L_1+L_2+2M$
• 串聯反磁： $L_{\text{eq}}=L_1+L_2-2M$

其中 $M$ 為互感值。圖中兩線圈的互感為：

$M=2\text{ H}$

且由圖示接法可判定為串聯反磁。

解題方法

圖中：

$L_1=5\text{ H},\qquad L_2=3\text{ H},\qquad M=2\text{ H}$

採串聯反磁公式：

代入得：

因此：

核心觀念

本題考查電感電流的連續性，以及直流 RL 電路的暫態響應。

電感的重要特性為：

也就是開關切換瞬間，電感電流不能突變。電感兩端電壓則由

決定。切換後若電感經電阻放電，依 KVL 可直接利用

求得切換瞬間的電感電壓。

解題方法

依圖 19，$t=0$ 時開關接於位置 1，電源 $10\text{ V}$ 經 $1\text{ k}\Omega$ 電阻對 $L=1\text{ H}$ 的電感充電。

RL 電路時間常數為

經過 $5$ 秒後：

因此電感已達穩態，可視為短路。切換前電感電流為

切換至位置 2 的瞬間，電感電流保持不變：

此時電感經圖中的 $10\text{ k}\Omega$ 電阻放電，因此電阻兩端電壓大小為

依圖示 $V_L$ 的正負標示，電感電壓方向與放電電流造成的電阻壓降相反，故

核心觀念

【圖 20】為三個支路並聯電路，三個支路上下端接在同一對節點，因此各支路端電壓相同。電路中兩個電流源皆由下往上輸出電流：

• 左支路：$4\text{ A}$
• 右支路：$6\text{ A}$
• 中間支路：$3\Omega$ 電阻

利用基爾霍夫電流定律（KCL），兩個電流源提供的總電流會流經 $3\Omega$ 電阻。

解題方法

電流源總電流為

因此 $3\Omega$ 電阻兩端的電壓為

上端電位高於下端，故

選項分析

核心觀念

交流電壓的有效值（RMS）定義為

圖 21 的週期為 $T=8\text{ ms}$。波形在一個週期內：

• $0\sim1\text{ ms}$：$v=+2\text{ V}$
• $1\sim3\text{ ms}$：$v=-2\text{ V}$
• $3\sim4\text{ ms}$：$v=0$
• $4\sim5\text{ ms}$：$v=+2\text{ V}$
• $5\sim8\text{ ms}$：$v=0$

因此電壓為 $\pm2\text{ V}$ 的總時間為 $1+2+1=4\text{ ms}$，占整個週期的一半。

解題方法

由於有效值計算時要平方，正、負電壓皆會貢獻相同的功率：

亦可直接利用占空比：

核心觀念

本題考查：

• 歐姆定律：$V=IR$
• 並聯電路各支路電壓相同
• 基爾霍夫電流定律：總電流等於各支路電流總和
• 基爾霍夫電壓定律：電源電壓等於各元件電壓降總和

圖 22 中，$5\Omega$ 與未知電阻 $R$ 並聯，再與上方的 $20\Omega$ 電阻串聯。圖示 $R$ 支路電流為 $2\text{ A}$。

解題方法

設 $5\Omega$ 與 $R$ 並聯兩端電壓為 $V$。

由於 $R$ 支路電流為 $2\text{ A}$，故

$5\Omega$ 支路電流為

流過 $20\Omega$ 電阻的總電流為

依基爾霍夫電壓定律，電源 $50\text{ V}$ 等於 $20\Omega$ 電阻及並聯部分的電壓降：

整理得

核心觀念

本題考查二端網路的諾頓等效電路：

• $I_{th}$：端點 $a$、$b$ 短路時的短路電流。
• $R_{th}$：將獨立電壓源短路、獨立電流源開路後，由端點 $a$、$b$ 看入的等效電阻。

諾頓等效電路為電流源 $I_{th}$ 與電阻 $R_{th}$ 並聯。

解題方法

先求等效電阻 $R_{th}$。

將圖中的獨立電壓源 $10\text{ V}$、$15\text{ V}$ 短路，獨立電流源 $2\text{ A}$ 開路。此時端點 $a$、$b$ 之間只剩下 $10\Omega$ 電阻，因此

再求短路電流 $I_{th}$。將 $a$、$b$ 短路：

• 左側 $10\text{ V}$ 電壓源與 $10\Omega$ 電阻形成支路電流

方向由 $a$ 流向 $b$。

• 右側 $2\text{ A}$ 電流源方向由 $b$ 流向 $a$，等效為向端點 $a$ 注入 $2\text{ A}$。

因此短路電流為

核心觀念

RLC 串聯電路發生諧振時，電感抗與電容抗大小相等：

其中：

因此諧振條件為：

圖 24 中電源為 $v(t)=10\sin(100t)\text{ V}$，所以角頻率為：

且電容值為：

解題方法

由諧振條件：

代入數值：

將單位換算為毫亨：

電阻 $R=10\Omega$ 只影響諧振時的阻抗與電流大小，不影響串聯諧振所需的電感值。

選項分析

核心觀念

本題考查三相交流電動機的輸入功率、效率、功率因數與線電流之關係。

電動機的效率定義為：

其中：

• $P_{\text{out}}$：電動機輸出功率
• $P_{\text{in}}$：電動機輸入電功率
• $\eta$：效率

題目給定電動機容量 $6.6\text{ kW}$，通常指額定機械輸出功率，因此必須先利用效率求出輸入功率。

三相交流電路的有功功率為：

其中：

• $V_L$：線電壓
• $I_L$：線電流
• $\cos\phi$：功率因數

解題方法

第一步：求輸入功率

已知：

由效率公式：

第二步：代入三相功率公式

已知：