110 台糖新進工員招考工員級 電機 電工機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查磁通量 $\Phi$、磁通密度 $B$ 與鐵心截面積 $A$ 的關係：

因此磁通量為：

其中：

• $\Phi$：磁通量，單位為韋伯（Wb）
• $B$：磁通密度，單位為特斯拉（T）
• $A$：截面積，單位為平方公尺（$\text{m}^2$）

解題方法

已知：

因為：

所以：

代入磁通量公式：

因此磁通量為：

選項分析

• (A) 62.5：錯誤。此數值相當於將截面積換算或公式使用錯誤，且磁通量不會得到此結果。
• (B) 40：錯誤。

核心觀念

本題考查電感器的電感值與磁路磁阻之關係。

線圈電感值為

其中：

• $L$：電感值，單位為亨利（H）
• $N$：線圈匝數
• $\mathcal{R}$：磁路磁阻，單位為安匝／韋伯（A-T／Wb）

此公式表示：電感值與匝數平方成正比，與磁阻成反比。

解題方法

題目給定：

代入電感公式：

因此：

因為 $1\text{ H}=1000\text{ mH}$，所以

選項分析

核心觀念

本題考查變壓器匝數比與電流比的關係。

理想變壓器中，輸入功率約等於輸出功率，因此：

又因為變壓器電壓比等於匝數比：

可推得電流與匝數成反比：

其中：

• $N_H$：高壓側匝數
• $N_L$：低壓側匝數
• $I_H$：高壓側電流
• $I_L$：低壓側電流

解題方法

題目給定：

依電流比公式：

代入數值：

因此：

所以高壓側電流為 $8\text{ A}$。

選項分析

核心觀念

串激式直流電動機的電樞繞組與串激磁場繞組串聯，因此磁場電流等於電樞電流：

$I_f=I_a$

忽略鐵心磁飽和時，磁通量 $\phi$ 與磁場電流成正比：

$\phi \propto I_f \propto I_a$

直流電動機的電磁轉矩公式為：

$T_e=k\phi I_a$

其中：

• $T_e$：電磁轉矩
• $k$：與電機結構有關的常數
• $\phi$：每極磁通量
• $I_a$：電樞電流

解題方法

由於串激式電動機具有 $\phi \propto I_a$，代入電磁轉矩公式：

$T_e=k\phi I_a$

可得：

$T_e\propto I_a\cdot I_a$

因此：

$T_e\propto I_a^2$

所以，在忽略磁飽和的條件下，電磁轉矩與電樞電流平方成正比。

選項分析

• (A) 電磁轉矩與電樞電流成正比：錯誤。 此關係適用於磁通量大致固定的直流電動機，例如他激式或並激式電動機。

核心觀念

三相感應電動機的轉子堵住實驗，又稱「堵轉試驗」或「短路試驗」，是在轉子完全不轉動的情況下，對定子施加三相交流電壓，藉以測定電動機的短路阻抗、銅損及等效電路參數。

滑差率定義為

其中：

• $n_s$：同步轉速
• $n$：轉子實際轉速

轉子堵住時，轉子轉速為

因此

所以堵轉時的滑差率為 $1$，也就是 $100\%$。

解題方法

本題直接掌握兩個判斷重點：

1. 轉子堵住代表轉速為零，因此滑差率 $s=1$。
2. 堵轉試驗時，因電動機等效阻抗很小，外加電壓必須降低，並調整至定子電流達到額定電流，以避免電流過大而損壞設備。

因此，正確敘述是「外加電流為額定電流」。

選項分析

(A) 轉子堵住時其滑差率為零

錯誤。

轉子堵住時 $n=0$，代入滑差率公式：

核心觀念

同步發電機的電壓調整率定義為：

其中：

• $V_{\text{無載}}$：無載線電壓
• $V_{\text{滿載}}$：滿載線電壓

本題直接提供線電壓，因此可直接代入計算，不需換算成相電壓。

解題方法

已知：

電壓調整率為：

因此滿載電壓調整率為 $5\%$。

選項分析

• (A) $20\%$：錯誤 $20\text{ V}$ 是無載與滿載間的電壓差，不是百分比調整率。

核心觀念

本題考查電感器儲存能量與電流的關係。電感器儲存的磁場能量為

其中：

• $W$：儲存能量，單位為焦耳（J）
• $L$：電感，單位為亨利（H）
• $I$：電感電流，單位為安培（A）

解題方法

已知：

代入電感能量公式：

整理得：

因此：

電流大小取正值，所以電感電流為 $40\text{ A}$。

選項分析

• (A) $10\text{ A}$：錯誤。 代入公式所得能量為 $W=\frac{1}{2}(0.01)(10)^2=0.5\text{ J}$ 並非題目所給的 $8\text{ J}$。

核心觀念

他激式直流電動機的激磁繞組由獨立電源供電，因此在題目已說明「激磁場電流固定」時，可視為磁通量 $\phi$ 固定。

直流電動機的反電動勢為

其中：

• $E_b$：反電動勢
• $k$：與電動機結構有關的常數
• $\phi$：每極磁通量
• $\omega$：轉速所對應的角速度

由於 $\phi$ 與電動機結構均固定，因此反電動勢與轉速成正比：

解題方法

已知第一種運轉狀態：

第二種狀態的反電動勢為：

因激磁場電流固定，磁通量不變，所以可利用比例關係：

代入數值：

因此

所以依直流電動機反電動勢與轉速成正比的基本原理，反電動勢由 $12\text{ V}$ 增加至 $20\text{ V}$ 時，轉速應為 $1000\text{ 轉／分}$。

選項分析

核心觀念

高壓側開路、低壓側加額定電壓所作的是「變壓器開路試驗」。此時二次側沒有負載電流，輸入電流僅為激磁電流，功率表讀值主要代表鐵心損失。

並聯激磁支路包含：

• 鐵心損等效電阻 $R_c$
• 激磁電抗 $X_m$

已知低壓側量測值：

解題方法

先由開路試驗的輸入功率求鐵心損等效電阻：

再由功率因數求激磁電流的分量：

其中 $I_c$ 為流經 $R_c$ 的鐵心損電流。

激磁電流 $I_0$ 與 $I_c$、磁化電流 $I_m$ 垂直，因此：

因此低壓側等效並聯激磁電抗為：

開路功率因數為：

由於激磁電流具有感性成分，功率因數為「落後」。

選項分析

(A) 低壓側的並聯鐵心損等效電阻為 $102\ \Omega$

錯誤。

核心觀念

本題考查感應電動機的：

1. 同步轉速
2. 實際轉速與滑差率的關係
3. 輸出轉矩公式

同步轉速為

其中：

• $f=60\text{ Hz}$
• $P=6$ 極

滑差率定義為

因此實際轉速為

輸出轉矩與輸出功率的關係為

且

解題方法

1. 求同步轉速

2. 求轉子實際轉速

滑差率為 $s=0.03$，所以

3. 求機械角速度

4. 求輸出轉矩

題目給定輸出功率為 $3\text{ kW}=3000\text{ W}$，因此

依照題幹所給的 $3\text{ kW}$，輸出轉矩約為 $25\text{ N-m}$，四個選項均不符合。

選項分析

(A) $550\text{ N-m}$

錯誤。以 $3\text{ kW}$ 輸出功率及 $1164\text{ rpm}$ 實際轉速計算，轉矩僅約為 $24.6\text{ N-m}$，不可能達到 $550\text{ N-m}$。

核心觀念

本題考查兩繞組變壓器改接為自耦變壓器後，額定容量會因「部分功率以電磁感應傳遞、部分功率以導線直接傳遞」而大幅提高。

原變壓器額定資料為：

• 額定容量：$20\text{ kVA}$
• 高壓側：$2400\text{ V}$
• 低壓側：$240\text{ V}$

改接成升壓自耦變壓器後：

• 輸入電壓：$2400\text{ V}$
• 輸出電壓：$2640\text{ V}$
• 串聯繞組電壓：$2640-2400=240\text{ V}$

原變壓器的 $240\text{ V}$ 繞組，其額定電流為：

此繞組改作自耦變壓器的串聯繞組，仍受 $83.33\text{ A}$ 限制。

解題方法

自耦變壓器的輸出容量可由串聯繞組的額定容量推得：

其中：

• $V_{\text{total}}=2640\text{ V}$
• $I_{\text{series}}=83.33\text{ A}$

因此：

也可直接使用自耦變壓器容量換算公式：

代入：

核心觀念

三相感應電動機的損失主要包括：

• 定子銅損
• 轉子銅損
• 鐵損
• 機械損
• 雜散負載損

其中定子、轉子繞組中的電阻損失合稱為銅損：

本題考查三相感應電動機各種試驗的用途，其中能直接求得電動機銅損的是「堵住試驗」（Blocked-rotor test），又稱「短路試驗」。

解題方法

堵住試驗時，將感應電動機的轉子固定，使其無法轉動，因此：

轉差率為：

此時通常施加低電壓，使定子電流達到額定值。由於施加電壓很低，鐵心磁通小，鐵損可忽略；轉子沒有轉動，因此機械損也可忽略。

因此，堵住試驗時輸入的三相功率大致等於定子與轉子的總銅損：

若堵住試驗時調整電流為額定電流，所測得的輸入功率即可近似代表額定負載下的總銅損。

由三相瓦特計測得輸入功率 $P_{\text{br}}$，並量得線電壓與線電流，即可求得等效阻抗及等效電阻：

總銅損則為：

核心觀念

本題考「他激式直流發電機的電壓調整率」。

電壓調整率定義為

其中：

• $V_{\text{NL}}$：無載端電壓
• $V_{\text{FL}}$：滿載端電壓

他激式發電機在轉速及激磁固定時，所產生的感應電勢 $E_g$ 可視為固定。由滿載轉為無載時，端電壓的降低量主要來自：

1. 電樞電阻壓降 $I_aR_a$
2. 電刷壓降

解題方法

額定功率與額定端電壓可求得滿載電流：

他激式發電機的激磁電流由外部電源供應，因此負載電流等於電樞電流：

滿載時，發電機內部感應電勢為

代入題目資料：

在無載且轉速、激磁固定時，電樞電流為零，電樞電阻壓降為零，電刷壓降亦視為零，因此

故電壓調整率為

核心觀念

本題考查三相感應電動機的：

• 同步轉速
• 轉差率
• 轉子頻率

同步轉速公式為

其中：

• $N_s$：同步轉速，單位為 rpm
• $f$：電源頻率，單位為 Hz
• $P$：磁極數

轉差率為

轉子頻率為

其中 $N_r$ 為轉子實際轉速。

解題方法

已知：

先求同步轉速：

再求滿載時的轉差率：

因此轉子頻率為

所以正確選項為 (D)。

選項分析

• (A) $60\text{ Hz}$：錯誤。 $60\text{ Hz}$ 是定子所接電源的頻率，不是轉子頻率。

核心觀念

本題考查直流電動機電刷移位所產生的「電樞反應去磁安匝」。

電刷逆轉向移動時，電刷位置偏離幾何中性面，會使部分電樞磁勢抵消主磁極磁勢，形成去磁作用。每極去磁安匝公式為

其中：

• $Z$：電樞導體總數
• $I_a$：電樞電流
• $a$：電樞並聯路徑數
• $P$：磁極數
• $\theta$：電刷移動的電工角

本題採用單分疊繞，因此並聯路徑數為

解題方法

已知：

先計算每極全部電樞安匝：

電刷移動 $30^\circ$ 電工角，去磁部分所占比例為

因此每極去磁安匝為

核心觀念

兩部同步發電機並聯運轉時，若兩機的無載感應電勢大小不同，即使外部沒有負載，也會在兩機之間產生無效環流。

本題已給兩部發電機：

• 第一部無載時相電壓：$E_1=220\text{ V}$
• 第一部每相同步阻抗：$X_{s1}=4\ \Omega$
• 第二部無載時相電壓：$E_2=200\text{ V}$
• 第二部每相同步阻抗：$X_{s2}=6\ \Omega$

同步發電機的同步阻抗以感抗為主，因此兩機並聯所形成的環流阻抗為兩部同步阻抗相加：

解題方法

兩部發電機的內部電勢相位相同，但大小相差：

環流必須通過兩部發電機的同步阻抗，因此：

代入數值：

此電流為無效環流，因為兩機的電勢同相，電壓差主要落在同步電抗上，環流與電勢差相差約 $90^\circ$，不對外輸出有效功率。

選項分析

核心觀念

本題考查直流發電機中「機械角度」與「電機角度」的換算關係。

對於 $P$ 極電機：

其中：

• $\theta_e$：電機角度
• $\theta_m$：機械角度
• $P$：磁極數

四極直流發電機每旋轉一圈，機械角度為 $360^\circ$。由於四極電機具有兩對磁極，因此轉一圈會完成兩個電氣週期，電機角度為：

解題方法

題目指出：

• 磁極數：$P=4$
• 旋轉圈數：$2$ 圈

旋轉 $2$ 圈的機械角度為：

代入電機角度公式：

因此，感應電勢所經歷的電機角度為 $1440^\circ$。

選項分析

核心觀念

本題考「兩繞組變壓器改接為自耦變壓器」時，容量會因部分功率改由電氣直接傳遞而提高。

原變壓器為 $110\text{ V}/220\text{ V}$、額定容量 $15\text{ kVA}$。串接後：

• $110\text{ V}$ 繞組與 $220\text{ V}$ 繞組串聯，同極性相加。
• 總電壓為 $110+220=330\text{ V}$。
• 取 $220\text{ V}$ 部分作為輸出端，因此成為 $330\text{ V}/220\text{ V}$ 降壓自耦變壓器。

自耦變壓器的容量不能直接以原容量判定，必須依各繞組的額定電流限制計算。

解題方法

原變壓器各繞組的額定電流為：

改接為 $330\text{ V}/220\text{ V}$ 自耦變壓器後，設其額定容量為 $S$ VA。

輸入端電流為：

輸出端負載電流為：

在降壓自耦變壓器中：

• $110\text{ V}$ 串聯繞組承受輸入電流 $I_{\text{in}}$。
• $220\text{ V}$ 共用繞組承受輸出電流與輸入電流的差值。

因此，$110\text{ V}$ 繞組的限制為：

再驗算 $220\text{ V}$ 共用繞組電流：

代入 $S=45,000$ VA：

核心觀念

本題考變壓器阻抗（電阻）換算關係。

變壓器的電壓匝數比為

其中：

• $V_1、V_2$：一次側、二次側電壓
• $N_1、N_2$：一次側、二次側匝數
• $a$：變壓器電壓匝數比

阻抗或電阻由二次側折算至一次側時，須乘上匝數比的平方：

解題方法

已知電壓匝數比

二次側繞組電阻為

折算至一次側：

因此一次側繞組折算電阻為 $3.2\ \Omega$。

選項分析

核心觀念

本題考查串激電動機的轉矩與電樞電流之關係。

串激電動機的磁場繞組與電樞串聯，因此磁場電流等於電樞電流。電動機轉矩公式為

其中：

• $T$：電磁轉矩
• $\phi$：主磁通
• $I_a$：電樞電流

在未達磁飽和時，磁通量與電流成正比：

因此串激電動機的轉矩與電流平方成正比：

解題方法

已知原轉矩為

原電流與增加後的電流分別為

由串激電動機的轉矩關係：

代入數值：

因此

選項分析

核心觀念

本題考查直流發電機與同步發電機的結構，以及電刷、滑環、換向片在能量傳遞與電流整流上的作用。

1. 旋轉電樞式直流發電機

電樞導體在磁場中旋轉時，導體內部感應的電流本質上為交流電。經由換向片與電刷的機械整流作用，將交流電整流成直流電，再由電刷引出。

因此，其作用是：

引出電樞導體感應後，經換向片整流所得的直流電。

2. 旋轉磁場式同步發電機

同步發電機通常採用旋轉磁場、固定電樞的結構。轉子磁場繞組需要通入直流電，形成固定磁極；轉子旋轉後，使定子繞組產生交流電。

因此，滑環與電刷的作用是：

將直流励磁電流導入旋轉磁場繞組，以產生轉子磁極。

解題方法

直接比較兩種發電機的「電流方向與電流種類」：

• 旋轉電樞式直流發電機：電樞產生感應電流，經換向片整流後由電刷引出直流電。
• 旋轉磁場式同步發電機：由電刷與滑環將直流励磁電流送入轉子繞組，建立旋轉磁場；交流輸出則由固定的定子電樞繞組引出。

正確敘述應為：

旋轉電樞式為引出電樞導體感應的直流電；旋轉磁場式為導入繞組直流電以產生磁極。

選項分析

(A) 錯誤

核心觀念

本題考查繞線式轉子感應電動機的最大轉矩條件，以及滑差、同步轉速與轉子轉速的關係。

感應電動機最大轉矩的條件為：

其中：

• $R_{2,\text{總}}$：轉子每相總電阻，包括內部電阻與外加電阻
• $X_2$：轉子每相停轉電抗
• $s$：滑差

滑差與轉速的關係為：

因此：

解題方法

題目給定起動時串接 $6\ \Omega$ 外加電阻，且起動轉矩等於最大轉矩。

起動時轉子停止，故：

轉子內部電阻為 $2\ \Omega$，外加電阻為 $6\ \Omega$，所以起動時轉子每相總電阻為：

最大轉矩條件為：

代入 $s=1$：

因此：

當轉子切離外加電阻後，轉子每相電阻恢復為：

此時發生最大轉矩的滑差為：

再計算同步轉速：

其中 $f=60\text{ Hz}$、$P=4$，故：

最大轉矩發生時的轉速為：

核心觀念

本題考查磁路中的磁阻、磁動勢與磁通量關係。

磁通量公式為

其中：

• $\Phi$：磁通量
• $\mathcal{F}=NI$：磁動勢
• $\mathcal{R}$：磁阻

環形鐵心的磁阻為

其中 $\ell$ 為磁路長度、$A$ 為截面積、$\mu_r$ 為相對導磁係數。

解題方法

由於三個鐵心的磁路長度 $\ell$、截面積 $A$ 及施加磁動勢 $\mathcal{F}$ 都相同，且鐵心未飽和，因此可視為線性磁路。

將磁阻公式代入磁通量公式：

在 $N$、$I$、$\ell$、$\mu_0$ 與 $A$ 都相同的情況下，

三者相對導磁係數為

核心觀念

本題考查二台單相變壓器採用 **V-V 接法（開三角接法，open-delta connection）**供應三相平衡負載時的容量計算。

每台變壓器額定容量為 $20\text{ kVA}$。V-V 接法的三相總額定容量為：

因此，二台變壓器組成 V-V 接法時，其總視在功率容量不是 $2\times20=40\text{ kVA}$，而是：

三相負載的輸出實功率為：

其中功率因數 $\cos\phi=0.577$。

解題方法

先求 V-V 接法變壓器組的三相視在功率容量：

再乘上功率因數，得到輸出實功率：

由於：

所以：

因此輸出實功率為：

「滯後」只表示負載為感性負載，功率因數的數值仍取 $0.577$，不影響本題實功率的乘法計算。

選項分析

核心觀念

本題考查理想變壓器的匝數比、阻抗折算，以及一次側串聯電阻造成的分壓。

理想變壓器滿足：

負載阻抗折算至一次側為：

由圖可知：

• 電源電壓：$360\text{ V}$
• 一次側串聯電阻：$10\Omega$
• 二次側負載：$R_L=10\Omega$
• 匝數比：$\dfrac{N_1}{N_2}=2$

解題方法

先將二次側負載折算至一次側：

一次側等效電路為 $10\Omega$ 與 $40\Omega$ 串聯，因此一次側電流為：

理想變壓器一次側線圈的端電壓為：

利用匝數比：

核心觀念

本題考查電感器的電感值與磁路參數之關係。

電感定義為

其中：

• $L$：電感，單位為亨利（H）
• $N$：線圈匝數
• $\Phi$：磁通量
• $I$：線圈電流

忽略漏磁與磁飽和時，可視為磁路均勻，磁阻為

其中：

• $\ell$：鐵粉蕊平均磁路長度
• $A$：鐵粉蕊截面積
• $\mu=\mu_0\mu_r$：材料導磁係數
• $\mu_r$：相對導磁係數

由磁路關係

代入電感定義，可得

因此，電感與匝數平方、截面積及相對導磁係數成正比，與平均磁路長度成反比。

解題方法

直接利用鐵心線圈的電感公式：

由此判斷各物理量的比例關係：

逐一比對選項即可。

選項分析

(A) 電感與線圈匝數無關

錯誤。

由公式可知：

核心觀念

變壓器的開路實驗與短路實驗，主要用來分別求取：

• 開路實驗：測定鐵心損失，主要是磁滯損失與渦流損失。
• 短路實驗：測定繞組的銅損，也就是導體電阻所造成的 $I^2R$ 損失。

1. 開路實驗

通常將低壓側施加額定電壓，另一側開路。由於開路電流很小，繞組銅損可忽略，因此輸入功率約等於鐵心損失：

2. 短路實驗

將其中一側短路，另一側施加由零開始逐漸增加的低電壓，使繞組電流達到額定值。此時施加電壓通常僅為額定電壓的一小部分，因此鐵心磁通很小，鐵心損失可忽略，輸入功率約等於繞組銅損：

解題方法

判斷本題可掌握兩個重點：

1. 開路實驗的供電側為低壓側，並施加額定電壓。
2. 短路實驗不施加額定電壓，而是施加低電壓，使電流達到額定值。

再依實驗目的判斷損失種類：

• 開路時電流很小，主要量測鐵心損失。
• 短路時電流達額定值，主要量測繞組導體的電阻損失，即銅損。

選項分析

(A) 開路實驗為高壓側繞組開路，低壓側繞組加入額定電壓

正確。

核心觀念

變壓器並聯運轉，是將多台變壓器的原側接於同一電源，副側接於同一負載，以共同供應負載電流。並聯時必須避免：

1. 副側端電壓互相衝突而產生循環電流。
2. 相位或極性接錯造成短路。
3. 負載分配不均，使某一台變壓器過載。

基本並聯條件包括：

• 極性必須相同，接線端極性須正確。
• 電壓比必須相同。
• 三相變壓器須有相同相序與相位移。
• 百分比阻抗及阻抗角應相近，以利負載合理分配。

其中，最直接且必要的條件是接線端極性正確。

解題方法

判斷變壓器能否並聯，先看副側端電壓是否會互相抵銷或相加。

若兩台變壓器的副側端電壓大小相同，但極性接錯，則兩端電壓會形成相加效果。即使沒有外接負載，也會產生很大的循環電流，嚴重時等同於副側短路。因此，並聯接線時，極性必須正確。

此外，並聯條件要求的是兩台變壓器的電壓比相同：

並非籠統要求所有額定電壓數值完全相等。容量及額定電流則可不同，只要阻抗條件適當，便可共同分擔負載。

選項分析

(A) 接線端的極性必須正確：正確

並聯時，同極性端必須接在同一母線。若極性接反，兩台變壓器的感應電壓會互相推動，形成很大的循環電流，可能造成線圈過熱或保護裝置動作。

核心觀念

單相電容啟動型感應電動機具有兩組繞組：

• 運轉繞組（主繞組）：直接接於單相電源，負責正常運轉。
• 啟動繞組（輔助繞組）：與啟動電容器及離心開關串聯後，再跨接於電源兩端，負責產生啟動轉矩。

其基本接線可表示為：

啟動時，離心開關閉合，啟動繞組與啟動電容器投入工作；馬達轉速達到額定轉速約 $70\%\sim 80\%$ 時，離心開關斷開，使啟動繞組及啟動電容器退出運轉電路。

解題方法

判斷各元件的連接關係即可：

1. 啟動繞組必須和啟動電容器串聯，以產生與運轉繞組不同的電流相位。
2. 離心開關也串聯在啟動支路中，啟動完成後負責切離該支路。
3. 運轉繞組與啟動支路是跨接於同一電源，因此兩者屬於並聯支路，而非互相串聯。

選項分析

核心觀念

本題考查他激式直流電動機的：

• 電動機端電壓方程式
• 電樞電阻壓降
• 電磁功率
• 電磁轉矩與機械角速度的關係

他激式表示激磁電流由外部電源供應，且題目說激磁場電流固定，因此磁通量可視為固定；本題主要利用電樞側電氣關係與功率、轉矩公式。

解題方法

已知：

其中 $R_a$ 為電樞電阻，$E_a$ 為反電動勢，$I_a$ 為電樞電流。