111 信託 理財 授信 外匯不分職等 理財規劃人員 第40屆-理財規劃實務 考古題詳解

核心觀念

本題考查銀行辦理財富管理業務時，執行「充分了解客戶（Know Your Customer, KYC）」原則及內部作業準則之規範。本題規範「以命題當年（民國 111 年）法規為準」（依據《銀行辦理財富管理業務應注意事項》及《銀行辦理財富管理業務作業準則》相關規定）。

銀行辦理財富管理業務的核心在於風險控管與適格性評估（Suitability）。銀行必須建立完整之開戶審查機制、風險評估體系及定期檢視制度；對於不符合洗錢防制、防制資恐規範、身分查證不實、或超出銀行風險承受範圍之客戶，銀行得拒絕開戶或接受委託，絕無「不論條件一律不得拒絕」之理。

解題方法

本題為法規邏輯判斷題。切入點在於區分「強制性管理責任」與「商業/風控決策權」：

1. 強制性管理責任：銀行依法「必須」建立審查程序、評估投資能力、定期檢視客戶財務狀況。
2. 風險控管權利：銀行依法需實施洗錢防制與客戶身分確認（CDD），若客戶提供資訊不實、拒絕配合審查或屬高風險對象，銀行有權利亦有義務拒絕接受委託。

依此切入，找出違背風險控管精神之絕對化描述選項即可解題。

選項分析

• (A) 無論金額大小及條件，一律不得拒絕接受客戶委託（錯誤，本題選此項）

核心觀念 本題考查「理財規劃人員職業道德規範」之核心原則。理財規劃人員在執行業務時，必須遵循誠實信用與職業道德。其中，忠實義務原則（Fiduciary Duty / Duty of Loyalty）係指從業人員與客戶建立受託信任關係後，在提供諮詢及執行計畫時，必須時刻將客戶利益置於自身與機構利益之上，妥善預防及處理利益衝突，嚴禁利用職權從事短線交易或謀取不當得利，並秉持公平原則對待客戶。

註：本題解題依據以命題當年（民國 111 年）之理財規劃人員職業道德規範及測驗慣例為準。

解題方法 本題為概念定義型選擇題，切入點在於精準抓取題幹中的行為特徵關鍵字：

1. 「以客戶利益優先」：強調忠誠於客戶，維護客戶的最大利益。
2. 「避免利益衝突」：不得使自身權益與客戶權益產生對立。
3. 「禁止短線交易、不當得利」：嚴格自我約束，防止利用職務資訊謀取私利。
4. 「公平處理」：合理且無偏倚地處理客戶事務。

將上述 key terms 對照職業道德四大原則之定義，可知該行為規範完全符合「忠實義務」之核心要求。

選項分析

• (A) 忠實義務原則：正確。忠實義務要求理財規劃人員恪遵誠實信用，將客戶利益擺在第一位，避免利益衝突，禁止利用職務之便獲取不當得利或從事短線交易，並應公平對待客戶。題幹所述完全符合忠實義務原則之定義。

核心觀念

本題考查理財規劃實務中的資產配置與遺產稅租稅規劃。

當客戶評估結果為「所有理財目標均可同時達成」，代表其現有資產與現金流已足夠支應人生各階段需求，無須再為特定目標額外累積資產。若「剩餘財產遠超過遺產稅免稅額」（依民國 111 年《遺產與贈與稅法》規定，遺產稅免稅額為新臺幣 $1,330$ 萬元；贈與稅免稅額為每人每年 $244$ 萬元），理財專員的規劃重點應由「資產累積」轉向「資產傳承與節稅規劃（遺產稅預留稅源與移轉）」。若繼續增加客戶名下的個人資產，只會進一步擴大未來的遺產稅應課稅遺產總額，增加稅負負擔。

（註：本題解題以命題當年民國 111 年法規為準。）

解題方法

1. 分析客戶現況與需求重點：

• 理財目標全數達成：代表無需透過「提升儲蓄額」來補足資金缺口。
• 剩餘財產遠過免稅額：資產繼續停留在個人名下會產生高額遺產稅負擔，當務之急是進行「節稅、資產移轉與預留稅源」。

2. 評估各項建議的妥適性：

• 尋找能「降低應課稅遺產總額」或「提供遺產稅現金流（預留稅源）」的合法工具（如分年贈與、保險、信託）。
• 排除會「持續增加個人名下應課稅資產」的選項。

核心觀念

編製家庭財務報表時，主要分為「家庭資產負債表」與「家庭收支儲蓄表」兩大核心報表，其定義與編製原則如下：

1. 家庭資產負債表（資產、負債、淨值）：

• 存量（Stock）觀念：衡量家庭在「特定時間點」（例如 111 年 12 月 31 日）的財務狀況。
• 會計恆等式： $\text{資產} = \text{負債} + \text{淨值}$
• 未實現資本利得／損失：反映資產市場價值的變動（例如持有的股票上漲但尚未賣出）。此類變動僅調整資產評價與淨值，不產生實際現金流，故列於資產負債表中，不記入當期收支。

2. 家庭收支儲蓄表（收入、支出、儲蓄）：

• 流量（Flow）觀念：記錄家庭在「一段特定期間」（例如 111 年度）內發生的現金與已實現收支流量。
• 核心公式： $\text{儲蓄} = \text{收入} - \text{支出}$
• 已實現原則：僅記錄該期間內「實際發生或已實現」的收入與支出項目。

解題方法

本題考查「家庭財務報表科目分類」與「存量 vs. 流量」的基本概念，解題切入點如下：

1. 區分「存量（特定時點）」與「流量（特定期間）」。
2. 區分「未實現變動（影響資產負債表）」與「已實現收支（進入收支儲蓄表）」。
3. 逐一比對各選項敘述，找出違背家庭理財會計編製原則的錯誤選項。

選項分析

核心觀念

本題考查理財規劃實務中家庭財務報表（收支儲蓄表與資產負債表）之財務比率與公式定義。主要包含以下四大關鍵指標：

1. 儲蓄結構與自由儲蓄率：總儲蓄由自由儲蓄與還本儲蓄構成。
2. 收支平衡點收入：計算維持家庭財務收支平衡所需的最低工作收入水準。
3. 資產成長率：評估期內資產總額相較於期初擴增之幅度。
4. 財務自由度：評估理財被動收入能否完全涵蓋日常生活支出。

解題方法

將題目各選項之公式與標準理財規劃教材之權威定義進行對照：

1. 檢視各財務比率之分子與分母組成要素是否正確。
2. 檢查加減運算方向與移項關係是否符合邏輯。
3. 排除觀念混淆與項次錯置之選項，即可選出正確答案。

選項分析

• (A) 錯誤 家庭總儲蓄係由「自由儲蓄」與「還本儲蓄（如房貸本金償還）」兩者相加而成： $\text{總儲蓄} = \text{自由儲蓄} + \text{還本儲蓄}$ 等式兩邊同除以總收入後，得： $\text{儲蓄率} = \text{自由儲蓄率} + \text{還本儲蓄率}$ 移項後應為： $\text{自由儲蓄率} = \text{儲蓄率} - \text{還本儲蓄率}$ 選項敘述將「儲蓄率」與「自由儲蓄率」之位置顛倒，故錯誤。

• (B) 錯誤 當收支達平衡點時，工作收入恰好能涵蓋固定支出與變動支出： $\text{工作收入} = \text{固定支出} + \text{變動支出}$ 將變動支出表示為工作收入之比例（變動支出率），則「工作收入淨結餘比率 $＝ 1 - \text{變動支出率}$」。整理後得收支平衡點之工作收入公式為：

核心觀念

本題考查個人現金流量與淨儲蓄的判斷：

判斷各項目時：

• 薪資收入：屬於所得收入。
• 股票出售款中，股票原始投入本金屬於資產收回，不是收入；資本利得才屬於所得。
• 生活支出：屬於消費支出。
• 房貸利息：屬於支出。
• 房貸本金：是償還負債，會減少負債，不列入消費支出。

解題方法

先拆解股票出售的現金流入：

因此，當月所得收入為：

當月應列入支出的項目為生活支出與房貸利息：

房貸本金 1 萬元是負債償還，不屬於消費支出。

所以淨儲蓄為：

選項分析

核心觀念

本題考查「家庭收支儲蓄表」與「資產負債表現金餘額」的差異：

• 家庭收支儲蓄表以當期收入與費用計算儲蓄。
• 資產負債表上的現金餘額，則以實際現金收付為基礎。
• 信用卡消費在刷卡當日尚未支付，當期不會減少現金；繳款日才會造成現金流出。

因此，9 月份刷卡消費 $0.5$ 萬元，雖屬 9 月消費，因於 10 月付款，9 月底尚未影響現金餘額。

解題方法

9 月底現金餘額計算如下：

代入題目數據：

9 月刷卡消費 $0.5$ 萬元於 10 月支付，屬於 9 月底的應付信用卡款，會增加負債，但不會在 9 月底減少現金。

選項分析

核心觀念

本題考「財務自由度」的計算。財務自由度係指個人以既有資產所產生的理財收入，支應日常生活支出的程度，公式為：

題目假設合理的理財收入為淨值的 $5\%$，因此必須先算出王先生的淨值，再計算理財收入。

解題方法

王先生每年稅後收入為 $150$ 萬元，每年支出為 $100$ 萬元，因此每年可累積的金額為：

已工作 $30$ 年，依題目未提供其他資產報酬、負債或消費變動資料，採累積年度結餘計算淨值：

合理的理財收入為淨值的 $5\%$：

再以理財收入除以每年生活支出：

因此，王先生的理財收入可以支應每年生活支出的 $75\%$。

選項分析

核心觀念

本題考查個人生涯理財規劃中的**理財成就率（Financial Achievement Ratio）與應有資產（應有淨值）**之估算。

1. 理財成就率公式： $\text{理財成就率} = \frac{\text{目前淨值（或目前實際資產）}}{\text{應有淨值（或應有資產）}}$
2. 應有資產（應有淨值）之推導特性：

• 在理財規劃實務中，當**儲蓄成長率（$g$）與投資報酬率（$r$）相當（$g = r$）**時，每一期儲蓄的增長與投資複利效果相互對應，其累積的應有淨值可簡化為： $\text{應有資產} = \text{已工作年數（$n$）} \times \text{目前年儲蓄（$S$）}$

解題方法

步驟一：計算孫先生的「應有資產」

題目給定：

• 已工作年數 $n = 5\text{ 年}$
• 目前年儲蓄 $S = 20\text{ 萬元}$
• 儲蓄成長率與投資報酬率相當（$g = r$）

依據簡化公式計算應有資產： $\text{應有資產} = 5 \times 20 = 100\text{ 萬元}$

步驟二：計算「理財成就率」

題目給定目前實際資產為 $60\text{ 萬元}$：

核心觀念

本題考查家庭收支分類（現金流量表結構）及總體經濟與家庭財務之關聯性：

1. 家庭收入分類：

• 工作收入：因投入勞力、時間或經營事業所獲得之報酬，例如：薪資、加班費、年終獎金、業務佣金、自營事業利潤等。
• 理財收入（資產收入）：將資產進行投資或運用所產生之收益，例如：存款利息、股票股利、債券利息、租金收入、資本利得（證券或不動產買賣價差）等。

2. 家庭支出分類：

• 生活支出（消費支出）：維持家庭日常運作之各項開銷，如食衣住行育樂費用。
• 理財支出（非消費性融資與投資成本）：因財務槓桿或投資行為產生的相關費用，主要為借款利息（如房貸利息、信貸利息）與投資損失等。

3. 宏觀經濟與家庭收入關係：市場利率下降通常伴隨央行降息或景氣衰退趨勢，利率變動影響融資成本與資產價格，但「工作收入」取決於勞動市場供給、企業營運狀況與個人工作表現，兩者並無「一定會增加」的必然因果關係。

解題方法

解題切入點主要有二：

1. 觀念邏輯檢視（關鍵字判斷）：在理財規劃觀念題中，若選項出現「一定會」、「必然」、「絕對」等過於極端的絕對性用語，通常存在邏輯漏洞。市場利率走低可能是央行因應經濟不景氣所採行的刺激手段，此時企業獲利下滑、失業率上升，家庭工作收入反而面臨減少或停滯的風險，故「一定會增加」之敘述明顯錯誤。
2. 收支項目定義核對：比對家庭現金流量表之定義，薪資屬於工作收入而非理財收入；生活支出可透過採購策略優化；

核心觀念

本題考「邊際儲蓄率」與理財目標所需期間的計算。

邊際儲蓄率是指收入增加部分中，能夠轉化為儲蓄的比例：

本題以每月收入扣除基本支出後的可運用金額，依邊際儲蓄率計算實際每月儲蓄額。題目已明示不考慮儲蓄投資收益，因此採單純累積計算。

解題方法

每月收入為 $10$ 萬元，每月基本支出為 $5$ 萬元，因此每月可運用金額為：

邊際儲蓄率為 $50\%$，每月實際儲蓄額為：

購屋頭期款目標為 $300$ 萬元，所需儲蓄月數為：

換算成年數：

因此須費時 $10$ 年達成理財目標。

選項分析

(A) 5 年：錯誤

若 $5$ 年達成 $300$ 萬元，平均每月須儲蓄：

核心觀念

本題考查「每月可投資餘額」及「定存累積金額」的基本計算。

每月可投資餘額為：

題目指出存款利率等於通貨膨脹率，依本題選項設計，表示存款的實質購買力維持不變，因此以每月剩餘金額乘以累積月份計算。

解題方法

B 君每月收入為 $10$ 萬元，每月支出包括生活費 $4$ 萬元及房貸本利和 $2$ 萬元，因此每月剩餘金額為：

房貸期間為 $30$ 年，每年 $12$ 個月，累積投資月份為：

每月剩餘全額投入定存，存款金額為：

因此，30 年後存款金額為 $1,440$ 萬元。

嚴格以金融數學計算名目金額，仍須知道定存利率及存款投入時點；本題未提供利率數值，依選項及命題慣例，採「利率等於通貨膨脹率，實質金額不變」的計算方式。

選項分析

• (A) 2,160 萬元：錯誤。 此金額相當於每月存入 $6$ 萬元：

核心觀念

遞減型房貸壽險是以被保險人死亡時的「房貸債務」為主要保障對象，保險金額會隨房貸本金逐期償還而遞減。其規劃重點在於：若借款人身故，保險理賠金能填補尚未清償的房貸本金，避免家人因無力繳款而失去房屋。

因此，投保額度及遞減基準，應以金融機構所認定的房貸餘額為參考，而不是以房屋或土地的價值為基準。

解題方法

判斷本題的關鍵是先確認遞減型房貸壽險保障的標的：

隨著借款人按月攤還本金，房貸餘額逐期下降，保險金額也配合遞減。若被保險人身故，理賠金可用於清償當時尚未償還的房貸。

房屋市值、土地公告現值及土地與建物市值，均屬於不動產價值，會受到市場價格、地段、屋況及公告調整等因素影響，並不等於借款人實際欠付銀行的金額。房貸壽險的規劃目的，是清償債務，而非保障不動產價值，因此應選擇房貸餘額。

選項分析

核心觀念

本題考「承受風險能力」的判斷因素。承受風險能力是指個人在財務條件及客觀情況下，承受投資損失而不致影響生活、財務安全或理財目標的能力。

主要判斷因素包括：

• 理財目標的必要性與彈性
• 投資期間長短
• 年齡與所得累積能力
• 資金的流動性需求
• 負債程度與償債壓力
• 可投資資產及整體財務狀況

理財目標越具彈性，表示即使投資結果不佳，也能延後、調整或降低目標，承受損失的空間較大，因此承受風險能力較高。

解題方法

逐一判斷各選項是否能增加投資人「承受損失」的空間：

1. 目標彈性越大，損失對生活及目標的衝擊越小，風險承受能力越高。
2. 年齡越大，通常距離退休或資金使用時點越近，投資期間較短，承受波動的能力較低。
3. 資金越快需要動用，越沒有時間等待市場回升，承受風險能力越低。
4. 負債越高，固定償債支出及財務壓力越大，可承受投資損失的空間越小。

因此，只有「理財目標彈性越大者」符合承受風險能力較高的條件。

選項分析

(A) 理財目標彈性越大者——正確

理財目標彈性大，表示目標具有調整空間，例如可延後實現、降低金額或改變內容。當投資發生損失時，投資人不必立即變現資產，也不會大幅影響基本生活，因此承受風險能力較高。

核心觀念

本題考「年金終值係數」的適用情形。

年金終值係數是將每期固定投入的金額，累積至最後一期終點的計算工具。一般期末支付的普通年金，其終值公式為：

其中：

• $A$：每期投入或支付金額
• $i$：每期利率
• $n$：期數
• $\dfrac{(1+i)^n-1}{i}$：年金終值係數

若資金是在每期期初投入，則屬於期初年金，終值需再乘上 $(1+i)$。

解題方法

判斷各選項是否具有「每期固定支付或投入」的特性：

1. 每期有固定金額，累積至期末：適用年金終值係數。
2. 已知每期支付金額與期末累積金額，反推利率：仍是年金終值公式的反向運用。
3. 一次支付全部金額：不具有年金的分期支付特性，應使用複利終值公式。

躉繳保費只有一次付款，其終值為：

這是複利終值係數的運用，不是年金終值係數。

選項分析

A. 定期定額投資期末總金額

定期定額投資代表每期投入相同金額，經過 $n$ 期後累積成一筆總金額，符合普通年金終值的概念：

核心觀念

本題考查投資組合績效評估指標，重點在於辨識各指標所使用的風險衡量方式。

夏普指數（Sharpe Index）結合投資組合的平均報酬率與標準差，衡量投資人每承受一單位總風險所獲得的超額報酬，也就是風險貼水。

公式為：

其中：

• $\overline{R_p}$：投資組合平均報酬率
• $R_f$：無風險利率
• $\sigma_p$：投資組合報酬率的標準差
• $\overline{R_p}-R_f$：超額報酬，即風險貼水

因此，題目所說「每承受一份風險會有多少風險貼水」，正是夏普指數的意義。

解題方法

判斷本題可從兩個關鍵詞切入：

1. 「平均報酬率」代表以投資組合的實際報酬衡量績效。
2. 「標準差」代表投資組合的總風險。

將風險貼水除以標準差：

此公式即為夏普指數，因此正確答案為 (C)。

選項分析

(A) 崔納（Treynor）指數

錯誤。崔納指數也是以超額報酬衡量績效，但分母使用的是 $\beta$ 值，而非標準差：

$\beta_p$ 衡量的是投資組合相對於市場的系統性風險，因此崔納指數代表每承受一單位系統性風險所獲得的超額報酬。

核心觀念

本題測驗「貨幣時間價值」（Time Value of Money, TVM）之基本名詞定義，核心在於區分單筆款項與**年金（連續等額款項）**之現值與終值：

1. 單筆現值（Present Value, $PV$）：將未來某一個時點的單筆金額，以特定折現率折現回現在時點的價值。 $PV = \frac{FV}{(1+i)^n}$
2. 單筆終值（Future Value, $FV$）：現在的單筆資金，在特定利率下經複利累積至未來某一時點的價值。 $FV = PV \times (1+i)^n$
3. 年金現值（Present Value of Annuity, $PVA$）：未來每期定期定額收取或給付的年金（一連串現金流量），各期折現至目前的價值總和。 $PVA = PMT \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right]$
4. 年金終值（Future Value of Annuity, $FVA$）：每期定期定額收取或給付的年金，在經過一段期間後複利累積的總金額。 $FVA = PMT \times \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} \right]$

解題方法

核心觀念

1. 零息債券（Zero-Coupon Bond）的特性：

• 零息債券在發行期間不支付任何定期利息（票面利息為 0），發行時通常採折價（Discount）發行。
• 投資人在持有期間唯一的現金流入為到期時發行人償還的債券面值（Face Value, $F$）。

2. 貨幣時間價值與評價公式：

• 零息債券的目前價值（現值 $P$），即為將到期時的面額以市場要求報酬率（市場殖利率 $y$）折算至現在的價值。
• 屬於「單筆未來現金流量的折現」，其數學模型為： $P = \frac{F}{(1 + y)^n} = F \times \frac{1}{(1 + y)^n}$
• 其中 $\frac{1}{(1 + y)^n}$ 定義為複利現值係數（Present Value Interest Factor, $PVIF_{y, n}$）。
• 故計算公式為： $\text{零息債券目前價值} = \text{債券面值} \times \text{複利現值係數（剩餘年限 } n\text{, 市場殖利率 } y\text{）}$

解題方法

1. 辨識現金流型態：

• 零息債券無每期固定發放之年金式利息（$C = 0$），僅有到期日一筆單一現金流量（本金面額 $F$）。

2. 選擇對應之時間價值係數：

• 求「目前價值（現值）」需進行折現，應選用現值係數（排除終值係數）。
• 單筆款項折現應選用複利現值係數（排除年金現值係數）。

3. 兩者相乘即為零息債券之合理市場價格。

核心觀念

1. 年金（Annuity）的定義： 指在特定期間內，每隔固定時間（如按月、按年）發生**「等額」**的現金流入或流出。
2. 房貸攤還方式與現金流特性：

• 本息平均攤還法：在約定貸款期間及固定利率下，每期償還的「本金＋利息」總額完全固定相等，符合普通年金之定義，適用**年金現值公式（PVA）**計算各期還款額。
• 本金平均攤還法：每期償還固定的本金，但利息隨貸款餘額逐期減少，導致每期「本金＋利息」總還款額逐期遞減，現金流不等額，不適用普通年金公式。

解題方法

本題的解題關鍵在於辨別哪一種房貸攤還方式的**「每期還款金額固定且間隔相同」**。

在「本利（本息）平均攤還法」下，借款人每期支付固定金額 $PMT$，該金額包含了當期利息與部分本金。其本金總額即為各期還款額折現至期初的現值（$PV$），適用普通年金現值公式：

$PV = PMT \times \left[ \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \right]$

其中：

• $PV$：房貸本金（現值）
• $PMT$：每期應攤還之本利總額（年金每期金額）
• $r$：每期貸款利率（例如：年利率 $\div 12$）
• $n$：總期數（例如：年數 $\times 12$）

因此，只有本利平均攤還房貸可以直接採用年金公式反推計算每期應繳金額 $PMT$。

選項分析

核心觀念

本題考查貨幣時間價值（Time Value of Money, TVM）中的年金終值計算，重點在於區分「普通年金（期末付）」與「即付年金（期初付／期初年金）」的應用。

1. 年金終值（Future Value of Annuity, FVA）：指在特定期間內，每期投入固定金額，於期末所累積的本利和。
2. 期初年金（Annuity Due）：每期款項於期初（年初）投入。由於第一筆資金在第一年年初即投入，相較於期末投入，每一筆資金皆多滾存一期的利息。
3. 期初年金與期末年金之換算關係： $FVIFA_{期初}(r, n) = FVIFA(r, n) \times (1 + r)$ $PMT_{期初} = \frac{PMT_{期末}}{1 + r}$ 其中，$r$ 為期報酬率，$n$ 為投資期數，$PMT$ 為每期投入金額。

解題方法

已知條件：

• 目標終值 $FV = 5,000,000$ 元
• 投資年限 $n = 15$ 年
• 年平均報酬率 $r = 6\% = 0.06$
• 投入時點：每年「年初」（期初年金）

步驟一：求普通年金終值因子（$FVIFA$）

普通年金終值因子公式為： $FVIFA(6\%, 15) = \frac{(1 + 0.06)^{15} - 1}{0.06}$ 計算 $(1.06)^{15} \approx 2.396558$： $FVIFA(6\%, 15) = \frac{2.396558 - 1}{0.06} \approx 23.27597$

步驟二：求期初年金終值因子（$FVIFA_{期初}$）

因為係於每年「年初」投資，資金多滾存一年利息，因子需乘以 $(1 + r)$： $FVIFA_{期初}(6\%, 15) = FVIFA(6\%, 15) \times (1 + 0.06) = 23.27597 \times 1.06 \approx 24.67253$

核心觀念

本題測驗貨幣時間價值（Time Value of Money, TVM）在資本預算與投資決策上的應用。

1. 合理開店資本額之定義： 在財務規劃中，一項投資案的「合理期初投入資本額」，即為該投資案未來所有預期現金流入在特定折現率下的總現值（Present Value, PV）。當期初投資額等於總現值時，淨現值 $NPV = 0$，代表該投資恰好能獲取 10% 的要求報酬率（折現率）。
2. 現金流量組成：

• 每年營業淨收入：未來 5 年每年期末流入 80 萬元，屬於普通年金（Ordinary Annuity）。
• 期末店面轉讓價值：第 5 年底一次性流入 200 萬元，屬於單筆複利現值（Lump-sum PV）。

3. 計算公式： $PV = PMT \times PVIFA(r, n) + FV \times PVIF(r, n)$ $PV = PMT \times \left[ \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \right] + \frac{FV}{(1+r)^n}$ 其中：

• $PMT = 80\text{ 萬元}$（每年年金現金流入）
• $FV = 200\text{ 萬元}$（第 5 年底處分資產之殘值現金流入）
• $r = 10\%$（折現率）
• $n = 5$（年期）

解題方法

步驟一：計算 5 年營業淨收入之年金現值（$PV_{\text{年金}}$）

• 5 年期、折現率 10% 的普通年金現值因子（$PVIFA_{10\%, 5}$）： $PVIFA_{10\%, 5} = \frac{1 - (1+0.1)^{-5}}{0.1} = \frac{1 - 0.620921}{0.1} \approx 3.790787$
• 年金現值： $PV_{\text{年金}} = 80 \times 3.790787 \approx 303.263\text{ 萬元}$

核心觀念

在理財規劃實務的「子女養育與教育金規劃」中，通常會運用育兒資產負債分析法來衡量家庭撫育子女的財務負擔與承受能力：

1. 育兒負債（Child-rearing Liabilities）：指從子女出生至獨立為止，未來所有撫育、教育及生活開銷的**現值（PV）**總和。包含學前托育（保母費、托兒所）、成長期生活費及各階段求學教育金等。
2. 育兒資產（Child-rearing Assets）：指家庭未來可用於支應子女撫育的財務資源現值。其本質為家庭總收入扣除夫妻自身生活基本開銷後的**「淨儲蓄能力折現值」**，加上現有可挪用於育兒的既有資產。
3. 育兒財務平衡與決策：

• 當 $\text{育兒資產} \ge \text{育兒負債}$：財務健全，具備充分育兒能力。
• 當 $\text{育兒資產} < \text{育兒負債}$：存在育兒財務缺口，應採取開源（例如：選擇雙薪家庭制以提高家庭總所得）或節流（調整生活預算與教育支出目標）措施。

解題方法

從「現金流量與資產負債」的定義切入：

1. 育兒資產代表家庭能撥給子女的財務資源，公式為： $\text{育兒資產} = \text{PV}(\text{家庭稅後總所得} - \text{夫妻兩人生活費用}) + \text{現有育兒準備資產}$

第 23 題　家庭財務規劃

核心觀念

本題考查「家庭財務規劃」中子女養育金、子女教育金的規劃原則，以及購屋／租屋決策與家庭計畫之間的關聯性。核心知識點包括：

1. 家庭財務規劃的整體架構：需統籌考量生育、養育、教育、居住等各項目標，且各目標之間並非相互獨立，而是相互影響。
2. 通貨膨脹對長期目標現值的影響：凡涉及未來一段期間的費用估算，均應以含通膨調整後的數字為準。
3. 子女教育金規劃中斷的應對策略：當既定儲蓄計畫無法持續時，除節省支出外，尚有其他可行的替代方案。

解題方法

本題為「單選題，選出錯誤敘述」，採逐項檢驗法：依照家庭財務規劃教材中對各子目標的定義與關聯性，逐一判斷每個選項是否符合標準論述。只要找到邏輯上有缺陷或過於絕對（不合實務）的敘述，即為答案。

選項分析

(A) 家庭計畫要將子女養育金及子女教育金考量在內　→　正確

家庭財務規劃中，「家庭計畫」（Family Planning）涵蓋從生育決策、子女養育到教育的完整生命週期費用規劃。養育金（日常食衣住行育樂等生活費）與教育金（學雜費、補習費等）均屬必須納入的重要項目，敘述正確無誤。

(B) 設算子女養育金時，須考慮通貨膨脹率　→　正確

子女養育金的估算期間通常長達十數年，在此期間物價水準持續上升，若以現值費用直接加總，將低估實際所需資金。因此，必須以通貨膨脹率 $r_f$ 對每年費用進行調整，才能得到正確的目標金額。

以簡化模型說明：若目前每年養育費為 $C_0$，通膨率為 $r_f$，則第 $n$ 年的費用為

$C_n = C_0 \times (1 + r_f)^n$

設算時須對各年度費用逐一調整後加總（或使用含通膨的年金公式），敘述正確。

**(C) 租屋及購屋的選擇與子女養育金沒有關係　→　**【錯誤，即為答案】

此項敘述過於絕對，與實務規劃邏輯不符。

在家庭財務規劃中，租屋與購屋的決策與子女養育金息息相關，理由如下：

核心觀念

本題考查理財規劃中貨幣時間價值（Time Value of Money, TVM）的單筆現值（Present Value, PV）計算與資產提撥比率。

1. 複利現值公式： $PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$ 其中 $PV$ 為目前需提撥之現值，$FV$ 為未來目標所需金額（終值），$r$ 為年投資報酬率，$n$ 為投資期數（年數）。
2. 提撥比率公式： $\text{提撥比率} = \frac{\text{目前應提撥之教育準備金現值 }(PV)}{\text{現有可運用資產}} \times 100\%$

解題方法

步驟一：整理已知條件

• 現有可運用資產 $= 800$ 萬元
• $3$ 年後需備妥之教育準備金終值 ($FV$) $= 160$ 萬元
• 年投資報酬率 ($r$) $= 2\% = 0.02$
• 投資年數 ($n$) $= 3$ 年

步驟二：計算目前應提撥之教育準備金現值 ($PV$) 將已知條件帶入複利現值公式： $PV = \frac{160}{(1 + 0.02)^3} = \frac{160}{1.02^3}$

先計算分母之複利終值因子： $1.02^3 = 1.061208$

計算現值 $PV$： $PV = \frac{160}{1.061208} \approx 150.7716 \text{ 萬元}$

步驟三：計算提撥比率 將求得之現值除以現有可運用資產： $\text{提撥比率} = \frac{150.7716}{800} \times 100\% \approx 18.8465\%$

四捨五入取最接近值為 $18.84\%$。

選項分析

核心觀念

本題考驗考生對「房屋貸款轉貸（Refinancing）實務流程」與「不動產稅費種類」的理解與區別能力。

1. 房貸轉貸之定義與必要費用：房貸轉貸是指借款人將原在 A 銀行的房屋貸款，轉轉移至 B 銀行承作。過程中涉及舊貸款結清、新貸款開立及地政抵押權重新設定，主要產生的費用包括：

• 銀行端費用：開辦費／手續費、房屋鑑價費、代償費等。
• 地政與代書端費用：代書委託費、塗銷登記費，以及向地政事務所繳納的「最高限額抵押權設定規費」（按設定金額之 $0.1\%$ 課徵）。

2. 契稅之課徵時機：依《契稅條例》規定，契稅係於不動產發生買賣、承典、交換、贈與、分割或因占有而取得所有權時課徵。房貸轉貸僅為金融機構間債務移轉與抵押權設定，不動產所有權完全未發生移轉，故絕不會產生契稅。 (註：本題涉及不動產稅賦與金融實務，以命題當年（民國 111 年）法規為準。)

解題方法

本題切入點為區分「所有權移轉稅費」與「債務融資變更費用」：

1. 分析轉貸行為本質：轉貸為債務重新安排與抵押權設定變更，不改變房屋所有權人登記名義。
2. 比對各項費用性質：鑑價、代償與設定規費皆為轉貸融資過程中不可避免的手續或法令規費；而契稅屬產權過戶行為所衍生之地方稅。

核心觀念 本題考查**理財型房貸（Revolving Mortgage）**的定義與產品特性（以命題當年民國 111 年相關銀行實務與規範為準）。 理財型房貸（又稱「循環型房貸」）是一種結合一般房屋貸款與動用額度（循環信用）的金融商品。其運作機制是將借款人已償還的一般房貸本金，自動轉為可隨時動用的信用額度。借款人可視資金需求隨時提領或清償，具備「隨借隨還、按日計息、按月付息、動用才計息」的靈活性，非常適合有短期資金調度需求、投資理理或備用金規劃的借款人。

解題方法 解題關鍵在於區分「理財型房貸」與「傳統型房貸」的核心差異：

1. 傳統型房貸：借款人按月平均攤還本息，已償還的本金即無法再靈活取出動用。
2. 理財型房貸：具備「循環額度」機制，將清償之本金轉為可動用額度，允許借款人在額度上限內自由提款與還款。因此在各類房貸型態名稱中，「隨借隨還型」為理財型房貸的核心代稱與特徵描述。

選項分析

• (A) 隨借隨還型：正確。理財型房貸的核心特色在於資金可隨時透過網路銀行、ATM 或支票靈活提領與清償，未動用的額度不計利息，計息方式採用「按日計息」，故「

核心觀念

在理財規劃中，評估「購屋與租屋決策」（Buy vs. Rent Decision）主要採用淨現值法（Net Present Value Method, NPV）。

淨現值法的核心數學公式為： $NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} - CF_0$

公式中各符號意義如下：

• $CF_0$：初期淨現金流量（如購屋自備款或租屋押金等頭期支出）。
• $CF_t$：未來第 $t$ 期之淨現金流量（如購屋房貸本息負擔、房屋稅與地價稅，或租屋租金支出等差異）。
• $r$：折現率（資金的時間價值、必要報酬率或機會成本）。
• $n$：評估總年限（總期數）。

淨現值法的本質是將未來各期產生的現金流量，利用折現率折算為「現在的價值（現值）」，並加總後扣除初期投資成本。因此，折現率 $r$、未來各期淨現金流量 $CF_t$ 以及 評估年限 $n$，皆為計算淨現值時不可或缺的核心變數。

解題方法

本題考查淨現值法（NPV）用於房地產決策時的變數組成：

1. 確定決策評估目標：比較購屋與租屋在同一評估期間內，資金流動經時間折現後的淨現值總和。
2. 對應公式必要變數：

• 折現率（變數 a）：用以衡量資金時間價值與機會成本。無折現率即無法將未來的現金流量轉化為現值。
• 未來各期淨現金流量（變數 b）：包含購屋各期負擔（房貸本息、稅捐、維護費、期末資產出售殘值）與租屋各期租金支出等差異金額，為折現計算的數據基礎。

核心觀念

本題旨在測驗理財規劃中終值計算（Future Value, FV）與購屋自備款預估之綜合應用，重點包含以下觀念與公式：

1. 單筆複利終值（Lump-sum Future Value）：現有資產在特定報酬率下經 $n$ 期成長後的終值。 $FV_{\text{單筆}} = PV \times (1 + r)^n$
2. 普通年金終值（Ordinary Annuity Future Value）：每期期末固定投入資金，經 $n$ 期複利累積後的總金額。 $FV_{\text{年金}} = PMT \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$
3. 購屋總價負擔能力：在未限定每月房貸負擔金額上限的情況下，可購屋之最高總價由「累積之自備款」與「自備款比例」決定。 $\text{購屋最高總價} = \frac{\text{累積自備款總額}}{\text{自備款比例}}$

解題方法

本題切入點為計算阿義在 3 年後所能累積的自備款總額，再依自備款佔總價三成（$30\%$），反推其最高可承受之房屋總價。

步驟一：計算現有 100 萬元現金經 3 年投資後的終值

• 現金 $PV = 100 \text{ 萬元}$
• 投資報酬率 $r = 6\%$
• 期間 $n = 3 \text{ 年}$ $FV_1 = 100 \times (1 + 6\%)^3 = 100 \times 1.191016 = 119.1016 \text{ 萬元}$

步驟二：計算每年投入 80 萬元經 3 年累積之年金終值 依據理財規劃實務命題慣例，題目未特別說明時均視為期末投入（普通年金）。

• 每期投入 $PMT = 80 \text{ 萬元}$
• 投資報酬率 $r = 6\%$
• 期間 $n = 3 \text{ 年}$ $FV_2 = 80 \times \frac{(1 + 6\%)^3 - 1}{6\%} = 80 \times 3.1836 = 254.6880 \text{ 萬元}$

步驟三：計算 3 年後可用的總自備款 $FV_{\text{總自備款}} = FV_1 + FV_2 = 119.1016 + 254.6880 = 373.7896 \text{ 萬元}$

核心觀念

本題測驗「加權平均借款利率」（Weighted Average Cost of Debt / Average Borrowing Rate）的計算。

當借款人有多筆不同金額與不同利率的負債時，綜合借款成本不能直接使用簡單算術平均，必須以「各筆借款金額占總借款金額的比重」作為權數，計算加權平均利率。

主要計算公式： $\text{加權平均借款利率} = \frac{\sum (\text{各筆借款金額} \times \text{該筆借款年利率})}{\text{總借款金額}} = \sum (\text{借款權重} \times \text{借款年利率})$

解題方法

步驟一：整理各項借款條件與總借款金額

• 低利貸款：本金 $200$ 萬元，年利率 $2.5\%$
• 信用貸款：本金 $100$ 萬元，年利率 $6.0\%$
• 標會借款：本金 $100$ 萬元，年利率 $8.0\%$
• 總借款金額 $= 200 + 100 + 100 = 400$ 萬元

步驟二：計算各筆借款每年應支付之利息總額

• 低利貸款年利息 $= 200 \times 2.5\% = 5$ 萬元
• 信用貸款年利息 $= 100 \times 6.0\% = 6$ 萬元
• 標會借款年利息 $= 100 \times 8.0\% = 8$ 萬元
• 全年總利息負擔 $= 5 + 6 + 8 = 19$ 萬元

步驟三：計算平均借款利率 $\text{平均借款利率} = \frac{\text{全年總利息}}{\text{總借款金額}} = \frac{19 \text{ 萬元}}{400 \text{ 萬元}} = 0.0475 = 4.75\%$

選項分析

核心觀念

本題考查理財規劃實務中「房屋換購規劃」與「年金現值（Mortgage Amortization / PVIFA）」的計算應用。主要涉及以下核心公式：

1. 年償還額（$PMT$）公式： $PMT = \frac{PV \times r}{1 - (1 + r)^{-n}} = \frac{PV}{PVIFA(r, n)}$ 其中 $PV$ 為貸款總額，$r$ 為年利率，$n$ 為總貸款期數。

2. 剩餘貸款本金現值（$PV_{\text{剩餘}}$）公式： 經過 $m$ 年後，剩餘未償還本金等於未來剩餘 $n-m$ 期年償還額的現值： $PV_{\text{剩餘}} = PMT \times PVIFA(r, n-m) = PV \times \frac{PVIFA(r, n-m)}{PVIFA(r, n)}$

3. 換購新屋尚需貸款金額： $\text{新屋尚需貸款} = \text{新屋價格} - (\text{舊屋出售價格} - \text{舊屋剩餘貸款})$

解題方法

步驟一：計算舊屋原本的每年本利平均攤還額（$PMT$） 舊屋貸款 $PV_0 = 300$ 萬元，利率 $r = 5\% = 0.05$，總年限 $n = 10$ 年。 10 年期年金現值因子 $PVIFA(5\%, 10)$ 為： $PVIFA(5\%, 10) = \frac{1 - (1 + 0.05)^{-10}}{0.05} \approx 7.7217$ 故每年應還款金額為： $PMT = \frac{300}{7.7217} \approx 38.8514 \text{ 萬元}$

步驟二：計算 5 年後舊屋剩餘貸款本金（$PV_5$） 經過 5 年後，舊屋貸款尚餘 $10 - 5 = 5$ 期未還。 5 年期年金現值因子 $PVIFA(5\%, 5)$ 為： $PVIFA(5\%, 5) = \frac{1 - (1 + 0.05)^{-5}}{0.05} \approx 4.3295$ 因此，5 年後舊屋剩餘貸款本金為： $PV_5 = PMT \times PVIFA(5\%, 5) = 38.8514 \times 4.3295 \approx 168.20 \text{ 萬元}$

核心觀念

完整退休規劃通常包括三項設計：

1. 工作生涯設計
2. 退休後生活設計
3. 自籌退休金的儲蓄投資設計

這三項設計的主要影響變數，集中在「退休前收入如何成長」、「退休後生活費如何變動」及「退休金資產如何累積」三個面向：

• 薪資成長率：影響退休前收入及可儲蓄金額。
• 通貨膨脹率：影響退休後生活費與所需退休金總額。
• 投資報酬率：影響退休金累積速度及退休後資產能支應多久。

貸款利率雖會影響個人負債成本與現金流，但並非上述三項退休規劃設計的最大核心影響變數。

解題方法

判斷各選項是否屬於退休規劃的最大影響變數，可依序檢視其對下列項目的影響：

退休後生活費會受通貨膨脹影響，若目前年退休支出為 $E$，退休前尚有 $n$ 年，則未來退休支出可概估為：

其中 $i$ 為通貨膨脹率。

退休前的薪資若以目前薪資 $S$、薪資成長率 $g$ 估計，則 $n$ 年後薪資約為：

薪資成長會影響每期可投入退休金的金額。儲蓄投資後的退休金累積，則與投資報酬率 $r$ 有關；若每期投入金額為 $P$，則普通年金終值可表示為：

核心觀念

本題考「定期定額投資的普通年金終值」：

• 現值每年投入：$50$ 萬元
• 年投資報酬率：$3\%$
• 退休目標金額：$1,170$ 萬元
• 王君目前 $40$ 歲
• 求達成目標所需的最少年數，再換算退休年齡

若每年投資金額於年度終了時投入，適用普通年金終值公式：

其中：

• $FV$：年金終值
• $PMT$：每期投入金額
• $i$：每期報酬率
• $n$：投資期數

解題方法

將金額單位統一為「萬元」：

• 每年投入 $PMT=50$
• 目標終值 $FV=1,170$
• 年報酬率 $i=0.03$

代入公式：

先整理：

因此：

取對數求 $n$：

因此，王君約需投資 $18$ 年才能累積至少 $1,170$ 萬元。

目前 $40$ 歲：

再以整數年快速驗算：

投資 17 年

核心觀念

本題考的是「退休金需求的實質報酬率折現法」，亦即將退休期間各年度所需的生活費，以退休時點為基準，折算成退休當日所需準備的總金額。

題目設定退休期間實質報酬率為 $2\%$，因此：

• 退休前期：退休後第 $1$ 年至第 $15$ 年，每年需要 $500,000$ 元。
• 退休後期：退休後第 $16$ 年至第 $25$ 年，每年需要 $400,000$ 元。
• 年度支出視為每年年底支付，採普通年金現值計算。

普通年金現值公式為：

其中：

• $PV$：現值
• $C$：每期支付金額
• $r$：每期實質報酬率
• $n$：期數

解題方法

退休前期的 $15$ 年支出，直接折算至退休時點：

因此：

退休後期的 $10$ 年支出，先計算其在第 $15$ 年末的現值：

由於這筆金額是在退休後第 $16$ 年至第 $25$ 年使用，須再折現 $15$ 年至退休時點：

核心觀念

本題考查兩種資金累積方式：

1. 既有生息資產的一次投入複利終值。
2. 每年投入固定金額購買年金的年金終值。

年投資報酬率為 $4\%$，期間為 10 年。題目未特別說明投入時點，依一般考試慣例，視為每年期末投入，採普通年金計算。

解題方法

一、既有生息資產的終值

張小姐目前已有 $100$ 萬元，10 年後以複利計算：

因此，原有生息資產約累積為 $148.02$ 萬元。

二、每年投入 40 萬元的年金終值

每年投入 $40$ 萬元，連續投入 10 年，採普通年金終值公式：

其中：

• $A=40$ 萬元
• $i=4\%=0.04$
• $n=10$

代入：

三、合計 10 年後累積金額

核心觀念

本題考「退休需求估算」中的貨幣時間價值與複利終值。題目所稱退休後首年生活費「折合現值為 60 萬元」，表示以目前價值計算的生活費，須按費用上漲率推算至 20 年後的金額。

計算公式為：

其中：

• $FV$：退休後首年支出
• $PV$：目前折合現值
• $i$：費用上漲率
• $n$：距離退休年數

本題無法條適用。

解題方法

已知：

代入複利終值公式：

計算：

因此：

所以，阿和退休後第一年的支出約為 $159.2$ 萬元。

選項分析

核心觀念

本題考「停損幅度」的計算。停損點是指當投資標的下跌至足以達到預設損失程度時，應立即賣出，以控制實際損失。

依本題所採用的風險係數計算公式：

題目中的起始資產市值 $100$ 萬元，主要用來確認最大可承受損失金額：

解題方法

已知：

• 可忍受最大損失率：$20\%$
• 風險係數：$4$

代入公式：

因此，當股價下跌 $25\%$ 時，應以停損方式將股票全部出清。

若以起始市值 $100$ 萬元表示：

核心觀念

本題考查投資人的「風險偏好」與金融商品風險程度之配合：

• 風險偏好低：重視本金安全與收益穩定，偏好銀行存款、政府公債等低風險商品。
• 風險偏好中等：可接受部分波動，通常選擇平衡型基金等兼具股票與債券配置的商品。
• 風險偏好高：願意承擔較大的本金波動與違約風險，以追求較高的預期報酬，偏好高收益債券、股票型基金等商品。

高收益債券又稱非投資等級債券，通常為信用評等較低的債券。由於發行人違約風險較高，必須提供較高利息作為風險補償，因此適合風險承受度較高的投資人。

解題方法

判斷此題的關鍵，是比較各選項的風險程度：

高風險投資人願意承擔本金損失、價格波動及信用違約等風險，以換取較高的收益機會。四個選項中，高收益債券的信用風險明顯高於政府公債、銀行存款及平衡型基金，因此是風險偏好高的投資人所喜好的產品。

選項分析

(A) 政府公債

核心觀念

本題考「投資組合保險策略」中的固定比例投資組合保險策略（Constant Proportion Portfolio Insurance, CPPI）。其基本公式為：

其中：

• $K$：投資於風險性資產的金額
• $m$：風險係數或乘數
• $V$：投資組合總市值
• $F$：最低保證水準，即投資組合的價值底線
• $V-F$：投資組合超過最低保證水準的「安全墊」或「緩衝額」

此策略的操作原則是：股市上漲時增加股票部位，股市下跌時減少股票部位，因此屬於順勢操作；但在盤整行情中，容易形成買高賣低的損失。

解題方法

本題可依風險係數 $m$ 的大小判斷：

• $m=1$：相當於買進後持有。
• $m>1$：股票部位大於安全墊，屬於積極型或高風險操作。
• $0<m<1$：股票部位低於安全墊，屬於保守型操作。
• 股市上漲：$V$ 增加，安全墊 $V-F$ 增加，股票投資金額 $K$ 隨之增加。
• 股市下跌：$V$ 減少，安全墊 $V-F$ 減少，股票投資金額 $K$ 隨之減少。

因此，這種策略是「上漲時買進、下跌時賣出」的順勢調整方式。

選項分析

(A) 正確

當風險係數 $m=1$ 時：

若最低保證水準 $F$ 視為固定，則投資組合中除股票部位外，其餘部分維持於最低保證水準。此時股票部位的變化會直接反映在投資組合總市值上，效果相當於買進股票後持有，因此總市值變化與股票市值變化相同。

核心觀念

本題測驗「定期定額投資基金策略」的績效分解原理與標的選擇原則：

1. 定期定額增值倍數公式： $\text{增值倍數} = \text{趨勢倍數} \times \text{振幅倍數}$

• 趨勢倍數：反映標的資產淨值的長期方向。當趨勢倍數大於 $1$ 時，表示標的長期趨勢向上；小於 $1$ 則表示長期趨勢向下。
• 振幅倍數：反映標的資產價格波動帶來的平均成本效果。波動越大，在低檔買進單位數越多的效果越顯著（微笑曲線效應）。

2. 適合定期定額的標的特性：必須具備「長期趨勢向上、短期震盪幅度大」的特徵。

解題方法

由定期定額投資的基本原理切入，檢視各選項敘述：

1. 檢驗定期定額績效分解公式與趨勢倍數定義。
2. 檢驗投資人在實務操作上是否需要考量景氣循環與停利停損時機。
3. 檢驗標的選擇的適用性：若標的「長期向下」，即使平均成本再低，終究無法轉虧為盈。

選項分析

核心觀念

本題考查馬可維茲（Markowitz）的投資組合理論（Portfolio Theory）以及夏普（Sharpe）等人提出的資本資產定價模型（CAPM）與資本市場線（Capital Market Line, CML）之核心概念。

關鍵觀念與定義包含：

1. 效率前緣（Efficient Frontier）：在相同風險下能提供最高預期報酬率、或在相同預期報酬率下承擔最小風險的所有極大化投資組合點所連結成的曲線。其橫軸為風險（標準差 $\sigma$），縱軸為預期報酬率 $E(R)$。
2. 資本市場線（Capital Market Line, CML）：將無風險資產（風險等於零，即 $\sigma = 0$ 的無風險利率 $r_f$）引進投資組合後，從縱軸 $r_f$ 出發與風險資產之「效率前緣」相切的直線。該切點即為市場投資組合（Market Portfolio, M）。
3. 資產配置與投資人風險偏好：

• 切點左側（無風險資產與市場投資組合之間）：投資人將部分資金貸出（購買無風險資產），部分投資於市場投資組合，整體風險與期望報酬皆低於市場投資組合，屬於保守型（風險趨避程度較高）投資人。
• 切點右側：投資人以無風險利率借入資金（開槓桿/融資），加碼投資於市場投資組合，整體風險與期望報酬皆高於市場投資組合，屬於積極型投資人。

4. 風險類別與分散風險：市場投資組合透過極大化分散投資，已消除所有非系統風險（個別風險/可分散風險），僅承受系統風險（市場風險/不可分散風險）；若單獨投資個別證券，則須同時承擔系統風險與非系統風險。

解題方法

本題為觀念判斷題，解題切入點在於精確掌握「資本市場線（CML）上的投資人型態分佈」與「效率前緣／市場投資組合之性質」。

1. 坐標軸設定：確認座標平面是以預期風險（標準差 $\sigma$）為橫軸，預期報酬率 $E(R)$ 為縱軸。
2. 市場投資組合切點：無風險資產 $r_f$ 與效率前緣相切的點即代表「市場投資組合 $M$」。
3. CML 線上的投資人類型劃分：

核心觀念

本題考「債券合理價格」的現值評價。債券價格等於未來各期票息及到期償還本金，按照市場利率折現後的現值總和。

債券定價公式為：

其中：

• $P$：債券合理價格
• $C$：每期票息
• $r$：市場利率
• $n$：剩餘付息期數
• $F$：債券面額

本題沒有法條適用問題；計算以題目所給條件為準。

解題方法

債券面額為 $5,000,000$ 元，票面年利率為 $3\%$，每年付息一次，因此每年票息為：

剩餘 $7$ 年到期，市場利率為 $2\%$，故各期現金流如下：

• 第 $1$ 年至第 $6$ 年：每年收取票息 $150,000$ 元
• 第 $7$ 年：收取票息 $150,000$ 元及本金 $5,000,000$ 元

票息現值為：

因為：

所以：

年金現值因子為：

票息現值約為：

本金現值為：

核心觀念

本題考察投資組合保險策略（Portfolio Insurance） 中的 CPPI（Constant Proportion Portfolio Insurance，固定比例投資組合保險） 操作邏輯。

CPPI 策略的核心公式：

$\text{風險性資產部位（股票）} = m \times \text{Cushion}$

其中：

當市場價格波動後，需重新計算目標股票部位，並與實際現有股票部位比較，差額即為應買入或賣出的金額。

解題方法

第一步：計算初始股票目標部位

$\text{Cushion}_0 = 120 - 90 = 30 \text{（萬元）}$

$\text{目標股票部位}_0 = m \times \text{Cushion}_0 = 2 \times 30 = 60 \text{（萬元）}$

$\text{初始現金部位} = 120 - 60 = 60 \text{（萬元）}$

第二步：反映市場漲幅，計算調整後的實際資產狀況

股票市價上漲 5 萬元，現金不變：

$\text{股票實際市值} = 60 + 5 = 65 \text{（萬元）}$

$\text{現金} = 60 \text{（萬元，不變）}$

$\text{新總資產市值} = 65 + 60 = 125 \text{（萬元）}$

第三步：計算新的目標股票部位

$\text{Cushion}_1 = 125 - 90 = 35 \text{（萬元）}$

$\text{目標股票部位}_1 = 2 \times 35 = 70 \text{（萬元）}$

第四步：計算需要調整的金額

第 43 題 詳解