110 臺灣菸酒招考評價職 電子電機 電子學 考古題詳解

核心觀念

理想運算放大器（Ideal Operational Amplifier, OPA）的基本特性如下：

• 差動電壓增益（開路增益）$A_{OL} \to \infty$
• 共模增益 $A_{CM}=0$
• 輸入阻抗 $R_{in}\to\infty$
• 輸出阻抗 $R_{out}=0$

運算放大器的輸出電壓可表示為

其中：

• $A_d$：差動增益
• $A_{CM}$：共模增益
• $v_+$、$v_-$：兩輸入端電壓
• $v_{CM}$：共模輸入電壓

理想 OPA 只放大兩輸入端的電壓差，不放大同時出現在兩端的共模訊號。

解題方法

本題直接逐項對照理想運算放大器的四項基本特性：

1. 共模增益應為零。
2. 輸入阻抗應為無限大。
3. 開路增益應為無限大。
4. 輸出阻抗應為零。

因此，只有敘述符合「開路增益無限大」的選項正確。

選項分析

(A) 差動輸入共模增益為無限大

錯誤。

共模增益是運算放大器對共模輸入訊號的放大能力。理想 OPA 應完全抑制共模訊號，因此

而「無限大」是差動增益或開路增益的特性，不是共模增益的特性。

此外，共模抑制比為

核心觀念

本題考查兩級理想運算放大器：

1. 第一級 $A_1$ 為反相放大器，反相端接收輸入訊號，非反相端接地。
2. 第二級 $A_2$ 為電壓跟隨器，輸出端回授至反相端，因此電壓增益為 $1$。
3. 理想運算放大器在線性區工作時，具有「虛短」與「虛斷」特性：

• $V_-=V_+$
• 輸入端電流為 $0$

解題方法

第一級 $A_1$ 的非反相端接地，因此反相端為虛地：

第一級為反相放大器，其輸出電壓為

已知 $R_2=4R_1$、$V_i=2.4\text{ V}$，所以

第二級 $A_2$ 為電壓跟隨器，故

因為 $|-9.6\text{ V}|<15\text{ V}$，未超過運算放大器的 $\pm15\text{ V}$ 電源限制，電路可在線性區正常工作。

選項分析

核心觀念

差動放大器具有兩種電壓增益：

• 差模電壓增益：$A_d$
• 共模電壓增益：$A_c$

共模拒斥比（CMRR）定義為差模增益與共模增益之比，分貝表示為：

本題給定：

要求共模訊號電壓增益 $A_c$。

解題方法

將已知數值代入 CMRR 定義：

兩邊同除以 $20$：

依對數定義可得：

因此：

題目詢問共模訊號電壓增益的大小，因此：

選項分析

• (A) $2.5$：錯誤。 若 $A_c=2.5$，則：

不符合題目給定的 $40\text{ dB}$。

核心觀念

本題考查 N 通道加強型 MOSFET 的夾止飽和區條件。

對 N 通道加強型 MOSFET 而言：

• 必須先形成反轉通道，因此閘源電壓須超過臨界電壓：

$V_{GS}>V_{GS(t)}$

• 汲極端通道發生夾止的條件，是汲極端的閘汲電壓不再足以維持反轉通道：

$V_{GD}\le V_{GS(t)}$

其中：

• $V_{GS(t)}$：臨界電壓（threshold voltage）
• $V_{GS}$：閘極對源極電壓
• $V_{GD}$：閘極對汲極電壓

解題方法

先判斷元件是否能形成通道。

N 通道加強型 MOSFET 在 $V_{GS}$ 未超過臨界電壓時，沒有足夠的電子反轉層，元件處於截止狀態，因此必須滿足：

$V_{GS}>V_{GS(t)}$

接著判斷汲極端是否夾止。由於汲極電位高於源極，通道內由源極往汲極方向的電位逐漸升高，使汲極端有效的閘汲電壓降低。當汲極端滿足：

$V_{GD}\le V_{GS(t)}$

汲極端通道即發生夾止，MOSFET 進入飽和區。

因此完整條件為：

$V_{GS}>V_{GS(t)},\qquad V_{GD}\le V_{GS(t)}$

又因為：

$V_{GD}=V_{GS}-V_{DS}$

所以也可寫成：

$V_{GS}-V_{DS}\le V_{GS(t)}$

整理得：

$V_{DS}\ge V_{GS}-V_{GS(t)}$

這就是常見的 N 通道加強型 MOSFET 飽和區條件。

選項分析

(A) $V_{GS}>V_{GS(t)}$，$V_{GD}\ge V_{GS(t)}$

核心觀念

本題考查電晶體在共基極（CB）與共射極（CE）組態下，電流增益 $\alpha$、$\beta$ 的定義及其關係。

• 共基極電流增益：

• 共射極電流增益：

依據電晶體端電流關係：

其中：

• $I_C$：集極電流
• $I_B$：基極電流
• $I_E$：射極電流

解題方法與公式推導

由 $\alpha$ 的定義：

將分子、分母同除以 $I_C$：

由 $\beta=\frac{I_C}{I_B}$，可得：

因此：

由此反解 $\beta$：

進一步可得：

所以：

選項分析

(A) $1+\beta=1/(1-\alpha)$

由上述推導：

因此：

核心觀念

本題考查 BJT 與 FET 的控制方式、放大能力、輸入阻抗及靜電防護特性。

1. BJT：電流控制元件

BJT 的集極電流主要由基極電流控制，主動區近似關係為

其中 $\beta$ 為直流電流增益。因此，BJT 通常稱為「電流控制裝置」。

2. FET：電壓控制元件

FET 的汲極電流主要由閘極與源極之間的電壓 $V_{GS}$ 控制。以增強型 MOSFET 為例，當元件導通時，其汲極電流可近似表示為

其中 $V_{TH}$ 為臨界電壓。因此，FET 通常稱為「電壓控制裝置」。

3. 輸入阻抗與靜電特性

FET 的閘極由絕緣層或反向偏壓接面隔離，閘極電流極小，故輸入阻抗通常高於 BJT。尤其 MOSFET 的閘極氧化層很薄，容易被靜電放電造成永久性損壞。

解題方法

本題屬於基本特性判斷題，直接依序比較四個敘述：

1. 判斷 BJT、FET 是否都具放大能力。
2. 判斷兩者的控制變數。
3. 比較增益與輸入阻抗。
4. 比較靜電放電耐受程度。

其中第 2 項將 BJT 與 FET 的控制方式對調，是本題的關鍵陷阱。

選項分析

(A) BJT 與 FET 均可當為放大器

正確。

BJT 可組成共射極、共基極及共集極放大器；FET 可組成共源極、共閘極及共汲極放大器。兩者均能利用輸入訊號控制輸出電流或電壓，達到電壓、電流或功率放大的效果。

(B) BJT 是電壓控制裝置，而 FET 是電流控制裝置

錯誤。

此敘述將兩者的控制方式完全顛倒：

核心觀念

互補式金氧半場效電晶體（Complementary MOSFET，CMOS）是由 p-channel MOSFET（PMOS） 與 n-channel MOSFET（NMOS） 互補組合而成，廣泛用於數位邏輯電路。

CMOS 的主要特性如下：

1. 高輸入阻抗：MOSFET 的閘極與通道之間有絕緣層，閘極電流極小，因此輸入阻抗很高。
2. 低靜態功率消耗：在穩態邏輯 0 或邏輯 1 時，PMOS 與 NMOS 通常不會同時導通，直流電流很小。
3. 切換速度快：CMOS 可藉由縮小元件尺寸、降低寄生電容及提升驅動能力，達到高速切換。
4. 適合邏輯電路：CMOS 反相器、NAND、NOR 等結構是數位積體電路的基本單元。

CMOS 的動態功率主要可表示為：

其中 $\alpha$ 為切換活動因子、$C_L$ 為負載電容、$V_{DD}$ 為電源電壓、$f$ 為切換頻率。因此，CMOS 雖然在高速切換時會產生動態功率，但整體仍具有低功率的優點。

解題方法

本題詢問「何者錯誤」，直接比較各選項與 CMOS 的典型特性即可：

• CMOS 是否常用於邏輯電路？
• CMOS 的輸入阻抗是否很高？
• CMOS 的切換速度是高或低？
• CMOS 的操作功率是否偏低？

前三項與 CMOS 的基本特性中，只有「具有低的切換速率」與標準觀念不符，因此錯誤選項為 (C)。

選項分析

(A) 常應用於邏輯電路設計——正確

CMOS 是現代數位邏輯電路最常見的實現技術之一，常用於：

核心觀念

本題考查增強型 NMOS 的工作區判斷。以命題慣用的正常操作方向為準，定義：

$V_{GD}=V_G-V_D=V_{GS}-V_{DS}$

其中 $V_{GS(t)}$ 為臨界電壓。各工作區可利用閘極對源極、閘極對汲極的電壓，判斷通道在源極端與汲極端是否形成：

• 截止區：源極端、汲極端皆未形成反轉通道。
• 歐姆區：兩端皆形成通道，MOSFET 可視為壓控電阻。
• 飽和區：源極端形成通道，但汲極端發生夾止。
• 開關操作：通常是利用截止區與歐姆區兩種狀態，並非獨立於前三者之外的基本工作區。

在正常 NMOS 操作下，通常有 $V_{DS}\ge 0$，因此：

$V_{GD}=V_{GS}-V_{DS}\le V_{GS}$

此關係是判斷本題的關鍵。

解題方法

依照 $V_{GS}$ 與 $V_{GD}$ 是否大於臨界電壓判斷：

其中等號可視為工作區交界條件。接著逐一核對選項。

選項分析

(A) 截止區：$V_{GS} \le V_{GS(t)}$，$V_{GD} \le V_{GS(t)}$

正確。

當 $V_{GS}\le V_{GS(t)}$ 時，源極端無法形成反轉層；若同時 $V_{GD}\le V_{GS(t)}$，汲極端也未形成反轉層，因此整個元件處於截止區。

(B) 歐姆區：$V_{GS} > V_{GS(t)}$，$V_{GD} \ge V_{GS(t)}$

正確。

$V_{GS}>V_{GS(t)}$ 表示源極端已形成通道；$V_{GD}\ge V_{GS(t)}$ 表示汲極端也仍有通道。

核心觀念

本題考查二極體的工作區域、稽納二極體的用途，以及接面空乏電容與逆向偏壓的關係。

稽納二極體（Zener diode）是利用 PN 接面在逆向崩潰區工作的特殊二極體。當逆向電壓達到稽納電壓 $V_Z$ 時，二極體兩端電壓變化很小，但電流可在一定範圍內變化，因此適合用於穩壓。

一般 PN 接面的空乏電容可表示為：

其中：

• $C_j$：逆向偏壓下的空乏電容
• $C_{j0}$：零偏壓時的接面電容
• $V_R$：逆向偏壓
• $V_0$：接面內建電位
• $m$：與接面摻雜分布有關的常數

由公式可知，逆向偏壓增加時，空乏區變寬，空乏電容會減小。

解題方法

逐一判斷各選項：

1. 稽納二極體的正常工作區域是否為逆向崩潰區。
2. 稽納二極體最常見的電路用途。
3. 稽納二極體順向偏壓時是否具有一般矽二極體的特性。
4. 依空乏層寬度與電容公式判斷逆偏電壓增加時的電容變化。

其中第 4 項可直接利用「電容與極板距離成反比」判斷：逆向偏壓使空乏區加寬，相當於 PN 接面的有效極板距離增加，因此空乏電容下降。

選項分析

(A) 稽納二極體一般使用在逆向偏壓下工作

正確。

稽納二極體的主要特性是在逆向偏壓達到崩潰電壓後，工作於逆向崩潰區。在此區域中，電流變化較大，但兩端電壓大致維持在稽納電壓 $V_Z$ 附近，故可作為穩壓元件。

(B) 稽納二極體最常用於穩壓電路

正確。

稽納二極體進入崩潰區後，具有近似定電壓的特性，常與限流電阻串聯使用，形成簡單的並聯式穩壓電路。

核心觀念

本題考查雙極性接面電晶體（BJT）的三種基本放大器組態及其電流增益：

• 共基極（Common-Base, CB）
• 共射極（Common-Emitter, CE）
• 共集極（Common-Collector, CC）

BJT 的基本電流關係為：

其中：

• 共基極電流增益：$\alpha=\dfrac{I_C}{I_E}$
• 共射極電流增益：$\beta=\dfrac{I_C}{I_B}$
• 共集極電流增益：$\dfrac{I_E}{I_B}$

三者關係為：

由於 $\alpha$ 小於但非常接近 $1$，所以 $\beta$ 通常大於 $1$。

解題方法

逐一比較三種組態的輸入電流與輸出電流。

1. 共基極：

因為 $I_C<I_E$，所以：

2. 共射極：

通常 $\beta$ 約為數十至數百。

3. 共集極：

共集極的輸入端為基極，輸出端為射極，因此：

由 $I_E=I_C+I_B$ 可得：

因此，共集極的電流增益為 $\beta+1$，大於共射極的 $\beta$。

核心觀念

本題考查 FET 放大器的工作區、通道長度調變效應，以及交流等效電路中的輸出電阻。

FET 作為放大器時，通常將操作點設在夾止飽和區，使汲極電流主要受閘極—源極電壓控制，而能得到較穩定的電壓增益。

在理想模型中，飽和區汲極電流與 $V_{DS}$ 無關；實際元件因通道長度調變，$V_{DS}$ 增加時有效通道長度縮短，使 $I_D$ 略為增加，輸出特性曲線具有斜率，因此產生有限的交流輸出電阻：

常用近似式為：

其中 $\lambda$ 為通道長度調變參數。

解題方法

逐一檢查各選項是否符合 FET 放大器的基本定義：

1. FET 放大器應工作在哪一個區域。
2. FET 的通道長度調變效應與 BJT 的 Early effect 是否為同一名稱。
3. 實際 FET 的輸出電阻是否為無限大，以及是否受工作點影響。
4. 通道長度與通道電阻的關係。

其中最容易混淆的是選項 (B)：FET 有「通道長度調變」，但 Early effect 是 BJT 的專有名稱，兩者屬於類似的物理效應，並非同一效應。

選項分析

(A) 工作於夾止飽和區

正確。

FET 作為線性放大器時，通常偏壓在夾止飽和區，也就是 MOSFET 的飽和區。此時汲極電流主要由 $V_{GS}$ 控制，適合利用跨導 $g_m$ 進行訊號放大。

以增強型 NMOS 為例，飽和區條件為：

在此區域，FET 可視為電壓控制電流源，並可建立小訊號模型。

(B) FET 通道長度調變即歐力效應（Early Effect）

錯誤。

FET 的此種效應稱為「通道長度調變」（channel-length modulation）。當 $V_{DS}$ 增大時，汲極端的耗盡區向源極方向延伸，使有效通道長度縮短，造成 $I_D$ 隨 $V_{DS}$ 增加。

核心觀念

本題考查多級串接放大器的總電壓增益。各級放大器串聯時，總電壓增益等於各級電壓增益相乘：

其中以分貝表示的增益須先換算為倍率：

解題方法

由圖 12：

• 第一級：$A_{v1}=20\text{ dB}$

• 第二級：$A_{v2}=40$
• 第三級：$A_{v3}=20\text{ dB}$

因此三級串接的總電壓增益為：

輸入電壓為：

所以輸出電壓：

核心觀念

本題考查轉導放大器（Transconductance Amplifier）的等效電路：

• 輸入端由信號源電阻 $R_s$ 與放大器輸入電阻 $R_i$ 形成分壓。
• 輸出端為受控電流源 $G_{ms}V_i$ 與輸出電阻 $R_o$ 並聯。
• 由於受控電流源方向向下，而 $V_o$ 上端為正，因此輸出電壓為負值。

解題方法

先求放大器實際輸入電壓：

代入數值：

輸出端的受控電流為：

因電流源方向向下，且輸出電壓上正下負，所以：

因此：

代入：

核心觀念

週期性脈波訊號的平均值，是一個週期內各電壓電平依其持續時間加權平均的結果。

設工作週期為 $D$，則：

• 高電位：$+10\text{ V}$，持續比例為 $D$
• 低電位：$-5\text{ V}$，持續比例為 $1-D$

平均值公式為：

其中 $V_H=10\text{ V}$、$V_L=-5\text{ V}$。

解題方法

將題目數值代入平均值公式：

展開整理：

換算為百分比：

因此工作週期為 $80\%$。

也可利用「平均值與低電位的差」判斷：

選項分析

• (A) $40\%$：錯誤。 代入平均值：

平均值為 $1\text{ V}$，不是題目給定的 $7\text{ V}$。

核心觀念

圖 15 為「串聯電容、並聯電阻」所構成的 RC 高通濾波器，後端接理想運算放大器電壓跟隨器。

理想運算放大器輸入阻抗無限大，因此不會對前端的 $RC$ 電路造成負載。其截止頻率為

其中：

• $R=5\,\text{k}\Omega$
• $C=0.3\,\mu\text{F}$

解題方法

將數值代入截止頻率公式：

先計算時間常數：

因此

換算為 kHz：

所以選擇 (A)。

選項分析

核心觀念

圖 16 為 BJT 分壓式偏壓的共射極放大電路，考查各元件的功能：

• $R_{B1}$、$R_{B2}$：形成分壓網路，提供基極直流偏壓。
• $R_C$：集極電阻，將集極電流變化轉換為輸出電壓。
• $R_E$：射極電阻，提供負回授，可穩定工作點。
• $C_E$：射極旁路電容，旁路交流訊號，使射極交流電位近似接地，以提高交流電壓增益。
• 輸入由基極端加入，輸出取自集極端，因此為共射極放大電路。

解題方法

判斷各元件對直流與交流的作用：

1. 直流分析時，$C_E$ 相當於開路，$R_E$ 可穩定射極電流與工作點。
2. 交流分析時，若 $C_E$ 容抗夠小，射極被交流接地，$R_E$ 對交流增益的負回授作用減弱。
3. 若沒有旁路，射極電阻會造成射極退化，使電壓增益降低，近似為

因此，$R_E$ 本身並非提高交流電壓增益的元件。

核心觀念

本題考查兩個反向串聯稽納二極體的截波電路。

稽納二極體導通時，一顆處於順向偏壓，另一顆處於反向崩潰，因此輸出截波電位為：

• 正向輸入：$D_{z1}$ 順向導通、$D_{z2}$ 反向崩潰 $v_o=V_{F}+V_{Z2}=1+6=7\text{ V}$

• 負向輸入：$D_{z1}$ 反向崩潰、$D_{z2}$ 順向導通 $v_o=-(V_{Z1}+V_F)=-(4+1)=-5\text{ V}$

所以輸出波形被限制在 $+7\text{ V}$ 與 $-5\text{ V}$ 之間。

解題方法

圖 17 的輸入為對稱三角波，峰值為 $+10\text{ V}$ 與 $-10\text{ V}$，週期為 $2\pi$。

原始對稱三角波平均值為 $0$。計算截波造成的面積變化：

1. 正半週超過 $+7\text{ V}$ 的部分

超出高度為：

$10-7=3\text{ V}$

由三角波斜率可得，超過 $7\text{ V}$ 的底邊寬度為 $3\pi/10$，因此被削除的面積為：

$A_+=\frac{1}{2}\times\frac{3\pi}{10}\times3=\frac{9\pi}{20}$

2. 負半週低於 $-5\text{ V}$ 的部分

超出高度為：

$10-5=5\text{ V}$

低於 $-5\text{ V}$ 的底邊寬度為 $\pi/2$，因此負向波形被截去的面積為：

核心觀念

本題考查半導體材料依最外層電子數所作的分類。元素的價電子數，會影響其在共價鍵結及半導體摻雜中的作用：

• 第 13 族：三價元素，最外層有 3 個價電子。
• 第 14 族：四價元素，最外層有 4 個價電子。
• 第 15 族：五價元素，最外層有 5 個價電子。

矽（Si）與鍺（Ge）均屬於典型的四價半導體材料。

解題方法

直接依元素在週期表中的族別，判斷其最外層價電子數：

• 第 13 族元素：$3$ 個價電子，稱為三價元素。
• 第 14 族元素：$4$ 個價電子，稱為四價元素。
• 第 15 族元素：$5$ 個價電子，稱為五價元素。

矽 Si 位於週期表第 14 族，電子排列為：

最外層有 $4$ 個電子，因此屬於四價元素。

選項分析

• (A) 磷（P）錯誤 磷位於第 15 族，最外層有 $5$ 個價電子，屬於五價元素。在矽晶體中摻入磷，通常可形成提供自由電子的 N 型半導體。

核心觀念

自由電子是帶負電的基本粒子，其電量為電子基本電荷：

其中負號表示電子帶負電；電量的大小為 $1.6\times10^{-19}$ 庫倫。

電子的質量約為：

本題主要辨別電子的「電量」與「質量」，以及電子所帶電性的正負。

解題方法

題目問的是「自由電子的帶電量」，直接套用電子的基本物理常數：

因此，電子帶有大小為 $1.6\times10^{-19}$ 庫倫的負電荷，選擇帶有「$1.6\times10^{-19}$」且標示「負電荷」的選項。

選項分析

• (A) $1.6\times10^{-19}$ 庫倫的負電荷

正確。電子的電量為：

$q_e=-1.6\times10^{-19}\ \text{C}$

其大小是 $1.6\times10^{-19}$ 庫倫，且電子帶負電。

• (B) $1.6\times10^{-19}$ 庫倫的正電荷

核心觀念

本題考查變壓器的匝數比與電流比關係。

理想變壓器中：

且輸入功率等於輸出功率：

因此電流比與匝數比成反比：

其中：

• $N_1$：一次線圈匝數
• $N_2$：二次線圈匝數
• $I_1$：一次線圈電流
• $I_2$：二次線圈電流

解題方法

已知：

由變壓器電流比公式：

代入數值：

因此一次線圈的電流為：

題目所給的 $10\Omega$ 負載電阻可求出二次電壓：

再由匝數比可得一次電壓為 $50\text{ V}$，功率驗算如下：

核心觀念

圖 21 是由四個二極體 $D_1\sim D_4$ 組成的橋式整流電路，變壓器次級提供交流電壓，經二極體整流後加在負載電阻 $R_L$ 兩端。

橋式整流器在交流輸入的正、負半週，分別由不同組合的二極體導通，使負載電流方向維持相同，因此正、負半週都能輸出，稱為「全波整流」。

解題方法

判斷整流電路的種類，主要觀察二極體數量與接法：

• 使用單一二極體：通常為半波整流。
• 使用四個二極體組成橋式：為橋式全波整流。
• 使用中心抽頭變壓器搭配兩個二極體：也是全波整流。

圖中 $D_1、D_2、D_3、D_4$ 構成橋式二極體網路，負載為 $R_L$。在交流正半週時，一組對角二極體導通；負半週時，另一組對角二極體導通，但 $R_L$ 中的電流方向不變。

因此輸出電壓的極性固定，輸出波形為全波脈動直流，其脈動頻率為輸入交流頻率的兩倍：

核心觀念

本題考查半導體材料中的「主要電荷載體」與 P 通道 MOSFET 的基本特性。

在摻雜半導體中：

• P 型半導體：以電洞為多數載子，電子為少數載子。
• N 型半導體：以自由電子為多數載子，電洞為少數載子。

P 通道 MOSFET 的導電通道屬於 P 型通道，因此通道內負責主要導電的電荷載體是電洞。電洞可視為價電子缺位所形成的等效正電荷載體。

解題方法

直接由元件名稱判斷：

1. 題目指出為 P 通道電晶體 MOSFET。
2. P 通道代表導電通道為 P 型材料。
3. P 型材料的多數載子為電洞。
4. 因此主要導電的電荷載體為電洞。

可用下式表示多數載子的判斷：

其中：

• $p$：電洞濃度
• $n$：自由電子濃度

所以 P 通道中的主要導電載子為電洞。

選項分析

(A) 自由電子

核心觀念

理想運算放大器（Ideal OPAMP）的基本特徵如下：

1. 輸入阻抗無窮大：$R_{\text{in}} \to \infty$
2. 輸入電流為零：$i_+=i_-=0$
3. 開迴路電壓增益無窮大：$A_{\text{OL}}\to\infty$
4. 輸出阻抗為零：$R_{\text{out}}\to 0$

運算放大器的輸出關係式為

其中：

• $v_+$：非反相輸入端電壓
• $v_-$：反相輸入端電壓
• $A_{\text{OL}}$：開迴路電壓增益

解題方法

逐一比對各選項與理想運算放大器的定義：

• 輸入端理想上不吸收電流，因此輸入電流為零。
• 輸出端理想上具有零輸出阻抗，可提供負載電流。
• 開迴路增益理想上為無窮大。
• 在負回授正常線性工作時，兩輸入端電壓近似相等，稱為「虛短路」，此時差動輸入電壓接近零，輸出電壓也不是最大值。

因此正確選項為輸入電流近於 $0$。

選項分析

(A) 輸出阻抗無窮大

錯誤。理想運算放大器的輸出阻抗為零：

零輸出阻抗表示輸出電壓不易因負載變化而產生下降，能理想地驅動負載。輸出阻抗無窮大並非理想運算放大器的特徵。

(B) 輸入電流近於 $0$

核心觀念

工作週期（duty cycle）定義為一個週期內，波形處於高電位的時間比例：

其中：

• $T_{\text{on}}$：高電位持續時間
• $T$：完整週期

解題方法

由圖 24 可讀出：

• 波形由 $0$ 到 $10\text{ ms}$ 為高電位，因此 $T_{\text{on}}=10\text{ ms}$
• 下一個高電位波形由 $40\text{ ms}$ 開始，故週期為 $T=40\text{ ms}$

因此工作週期為：

所以正確選項為 (B)。

選項分析

核心觀念

圖 25 為二極體整流電路，電容器 $C$ 並聯於負載電阻 $R_L$ 兩端。其主要作用是在二極體導通時充電，二極體截止時經由負載放電，以維持輸出電壓，減少整流後的脈動，因此屬於濾波電容。

解題方法

交流電源經二極體 $D_1$ 整流後，輸出電壓仍含有脈動成分。並聯電容器後：

1. 輸入電壓上升且高於電容器電壓時，二極體導通，電容器充電。
2. 輸入電壓下降時，二極體截止，電容器透過 $R_L$ 放電。
3. 電容器的充放電作用使輸出電壓較平滑，降低漣波電壓。

因此，電容器在此電路中的主要功用是濾波。

選項分析

核心觀念

理想二極體具有單向導電特性：

• 順向偏壓：視為短路，導通且電壓降為 $0$。
• 逆向偏壓：視為開路，不導電且電流為 $0$。

因此，理想二極體接上逆向偏壓時，其等效電阻為無限大，導電性質如同絕緣體。

解題方法

判斷二極體的偏壓方向：

1. 二極體接上逆向偏壓。
2. 理想二極體在逆向偏壓下截止。
3. 截止狀態代表電路相當於開路。
4. 開路電流為

其等效特性與不導電的絕緣體相同。

選項分析

• (A) 絕緣體，不導電：正確。 理想二極體逆向偏壓時截止，沒有電流通過，等效為開路，故如同絕緣體。

• (B) 良導體，會導電：錯誤。 良導體的電阻很小，能讓電流通過；二極體在逆向偏壓下並不具此特性。

核心觀念

本題考查理想運算放大器（OPA）的輸入特性，以及電阻分壓公式。

理想運算放大器的輸入端電流為零，因此非反相輸入端的電壓不會受到 OPA 輸入端負載影響。圖 27 中，$V_S$ 經由 $R_2=1\,\text{k}\Omega$ 與 $R_3=1\,\text{k}\Omega$ 分壓後，連接至 OPA 的非反相輸入端。

解題方法

由電阻分壓公式：

代入 $V_S=1\text{ V}$、$R_2=R_3=1\,\text{k}\Omega$：

因此 OPA 非反相輸入端的電壓為 $0.5\text{ V}$。

選項分析

核心觀念

正弦交流訊號的一般表示式為：

其中：

• $V_m$：最大值，又稱峰值或振幅
• $\omega$：角頻率
• $\phi$：相位角
• $\sin(\omega t+\phi)$：隨時間變化的正弦函數

題目給定：

其中正弦函數前的係數 $100\text{ mV}$ 即為訊號的最大值 $V_m$。

解題方法

因為正弦函數的範圍為：

所以電壓瞬時值範圍為：

當：

電壓達到正最大值：

因此，$100\text{ mV}$ 是此交流訊號的最大值。

題目中的 $10^5$ 是角頻率 $\omega$，只影響訊號變化的快慢，不影響最大值的判斷。

選項分析

(A) 平均值：錯誤。

對稱正弦交流訊號在完整一個週期內，正半週與負半週互相抵消，因此平均值為：

不是 $100\text{ mV}$。

核心觀念

本題考查理想電壓源與理想電流源的內阻抗特性。

• 理想電壓源：無論負載如何變化，端電壓皆維持固定值，因此內阻抗必須為 $0$。
• 理想電流源：無論負載如何變化，輸出電流皆維持固定值，因此內阻抗必須為無窮大。

理想電壓源可表示為理想電壓源串聯內阻抗；理想電流源可表示為理想電流源並聯內阻抗。

解題方法

以負載效應判斷：

1. 電壓源若具有內阻抗 $R_s$，接上負載 $R_L$ 後，負載電壓為

要使 $V_L=V_s$，且不受負載影響，必須有

因此理想電壓源的內阻抗為 $0$。

2. 電流源若具有並聯內阻抗 $R_p$，接上負載後，部分電流會分流至內部支路。要使全部電流都流入負載，且輸出電流不受負載影響，必須使內部支路沒有電流通過，因此

因此理想電流源的內阻抗為無窮大。

選項分析

(A) 錯誤

選項敘述理想電壓源與理想電流源的內阻抗皆為無窮大。