108 港務人員升資考試士級晉佐級 技術類(選試電工原理大意)-臺灣港務公司 電工原理大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查基爾霍夫電流定律（KCL）與電阻伏安關係。KCL 表示任一節點的電流代數和為零；電阻則滿足 $V=IR$。計算時先依圖示箭頭設定電流方向，若結果為負值，表示實際方向與箭頭相反。

解題方法

將左上、右上、右下、左下節點依序記為 $A、B、C、D$。令 $I_{AB}$ 為由 $A$ 流向 $B$ 的電流，令 $I_{BC}$ 為由 $B$ 流向 $C$ 的電流。

1. 由節點 $A$ 求 $I_{AB}$

$1\text{ A}$ 電流源流入節點 $A$，$4\text{ A}$ 電流流出節點 $A$。依 KCL：

因此，電壓源支路的實際電流為 $3\text{ A}$，方向由 $B$ 流向 $A$。

2. 由節點 $B$ 求電阻電流

$2\text{ A}$ 電流流入節點 $B$，而由 $B$ 流向 $A$ 的電流為 $3\text{ A}$。依 KCL：

因此，$5\Omega$ 電阻中的實際電流為 $1\text{ A}$，方向由 $C$ 流向 $B$。

3. 由節點 $C、D$ 求 $i_x$

在節點 $C$，由電阻流出的電流為 $1\text{ A}$，圖示另有 $3\text{ A}$ 流出。令 $I_{CD}$ 為由 $C$ 流向 $D$ 的電流：

核心觀念

本題考查串聯電路的迴路電流、受控電壓源的極性，以及被動符號慣例下的功率計算：

電流流入元件標示的電壓正端時，元件吸收功率為正；電流流入電壓負端時，吸收功率為負，代表元件供應功率。

解題方法

令迴路電流 $i$ 順時針流動，也就是流經 $30\Omega$ 電阻及 $15\Omega$ 電阻時均向下。依圖中 $15\Omega$ 電阻的標示，上端為負、下端為正，因此

受控電壓源左端為正、右端為負，故其電壓為

沿順時針方向套用 KVL：

代入 $v_A=-15i$：

因此

各元件吸收功率

• $30\Omega$ 電阻：電流流入電阻的正端，吸收功率為

• $15\Omega$ 電阻：其上端電壓相對下端為 $-v_A=120\text{ V}$，電流向下流入上端，因此

核心觀念

圖 3 是 $4\Omega$ 電阻與 $6\Omega$、$3\Omega$ 並聯組合串聯的電路。並聯支路兩端電壓相同，並依歐姆定律 $V=IR$ 計算支路電流。

解題方法

先求 $6\Omega$ 與 $3\Omega$ 的並聯等效電阻：

全電路等效電阻為：

電壓源為 $12\sin t\text{ V}$，因此流經 $4\Omega$ 電阻並進入並聯組合的總電流為：

並聯組合兩端電壓為：

核心觀念

串聯電壓源可依指定的迴路方向，將各電壓源的電壓升降代數相加，得到單一等效電壓源。電阻串聯時，總電阻為各電阻相加，再由歐姆定律求電流：

解題方法

依圖示電流 $i$ 的順時針方向逐一判斷電壓源：

• 左側 $9\text{ V}$、$3\text{ V}$：順著電流由負極走向正極，都是電壓升，合計 $+9+3\text{ V}$。
• 右側 $5\text{ V}$：順著電流由上往下，從負極走向正極，是電壓升 $+5\text{ V}$。
• 下方 $1\text{ V}$：順著電流由右往左，從正極走向負極，是電壓降 $-1\text{ V}$。

因此，等效電壓源為：

兩個電阻串聯，總電阻為：

核心觀念

本題考「並聯支路的節點電壓」與「克希荷夫電流定律（KCL）」，並要依電流源的電壓、電流方向判斷其提供的功率。

圖中所有支路都接在同一對節點上，故電阻兩端電壓皆為 $v$。以圖示方向定義電流後：

• $i_6$ 向下流過 $6\,\text{k}\Omega$ 電阻。
• $i_x$ 的箭頭向左，因此它是由 $2\,\text{k}\Omega$ 支路流入上方節點的電流。
• 受控電流源 $2i_x$ 的箭頭向上，獨立電流源 $24\,\text{mA}$ 的箭頭也向上。

解題方法

先依歐姆定律表示兩個電阻支路的電流：

$2\,\text{k}\Omega$ 電阻若以向下為正，電流為 $v/(2\,\text{k}\Omega)$；但 $i_x$ 定義為向上流入上方節點，因此

在上方節點套用 KCL：向下流出的電阻電流總和，等於向上流入的電流源電流總和：

代入 $i_x=-v/(2\,\text{k}\Omega)$：

移項後：