110 港務人員升資考試士級晉佐級 技術類(選試電工原理大意)-臺灣港務公司 電工原理大意 考古題詳解

110 年・港務人員升資考試・士級晉佐級・技術類(選試電工原理大意)-臺灣港務公司
試題代碼 電工原理大意

第 一 題15 分

如圖一所示的電路，使用節點電壓分析法求出 V1V_1 和 V2V_2。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖一電路元件及標示如下：

  • 節點 V1V_1 與節點 V2V_2 之間有 8 kΩ8\,\text{k}\Omega 電阻。
  • 節點 V1V_1 經 4 kΩ4\,\text{k}\Omega 電阻連接至受控電壓源。
  • 受控電壓源電壓為 3V03V_0，左端為正、右端為負，右端連接至節點 V2V_2。
  • 節點 V2V_2 經 2 kΩ2\,\text{k}\Omega 電阻接地，電阻兩端電壓 V0V_0 上正下負。
  • 節點 V1V_1 另連接一個向上的 6 mA6\,\text{mA} 電流源，電流源下端接地。
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核心觀念

本題考節點電壓法，以及含理想電壓源的超節點分析。受控電壓源的電壓由 V0V_0 控制；圖中 V0V_0 的正端在 V2V_2，負端接地，因此 V0=V2V_0=V_2。受控源左端為正、右端為負，且右端接在 V2V_2，所以

Vx−V2=3V0=3V2,V_x-V_2=3V_0=3V_2,

其中 VxV_x 是 4 kΩ4\,\text{k}\Omega 電阻與受控電壓源之間的節點電壓。

解題方法

以 V1V_1 為一個節點，並將受控電壓源兩端所在的節點 VxV_x、V2V_2 視為超節點。電阻以 kΩ\text{k}\Omega、電流以 mA\text{mA} 代入，計算結果即為伏特。

先由受控源的電壓關係得

Vx=4V2.V_x=4V_2.

在 V1V_1 節點套用 KCL。電流源的 6 mA6\,\text{mA} 流入節點，因此流出電阻的電流總和等於 6 mA6\,\text{mA}：

V1−V28+V1−Vx4=6.\frac{V_1-V_2}{8}+\frac{V_1-V_x}{4}=6.

代入 Vx=4V2V_x=4V_2，並整理：

V1−V28+V1−4V24=6,\frac{V_1-V_2}{8}+\frac{V_1-4V_2}{4}=6,

3V1−9V2=48,3V_1-9V_2=48,

V1−3V2=16.(1)V_1-3V_2=16. \tag{1}

接著對超節點 VxV_x、V2V_2 套用 KCL。超節點連到外部電路的支路包括：經 4 kΩ4\,\text{k}\Omega 接至 V1V_1、經 8 kΩ8\,\text{k}\Omega 接至

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第 二 題20 分

如圖二所示電路中，計算輸送到可變電阻 RR 的最大功率。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖二電路元件及標示如下：

  • 左側有一個 4 V4\,\text{V} 電壓源，上端為正、下端為負。
  • 電壓源上端經 5 Ω5\,\Omega 電阻連接至中央節點。
  • 中央節點經 15 Ω15\,\Omega 電阻接地。
  • 中央節點經 5 Ω5\,\Omega 電阻連接至右側節點。
  • 中央節點與右側節點之間另有一個受控電流源，電流源方向由中央節點指向右側節點，電流值為 3Vy3V_y。
  • 右側節點經可變電阻 RR 連接至右下方節點。
  • 右下方節點經 6 Ω6\,\Omega 電阻接地，該電阻兩端電壓 VyV_y 左正右負。
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核心觀念

本題考查含受控源電路的最大功率傳輸。將可變電阻 RR 兩端的線性電路化為戴維寧等效電路，若戴維寧電阻為正，最大功率傳輸條件為

R=Rth,Pmax⁡=Vth24Rth.R=R_{\mathrm{th}},\qquad P_{\max}=\frac{V_{\mathrm{th}}^2}{4R_{\mathrm{th}}}.

計算 RthR_{\mathrm{th}} 時，獨立電壓源要短路，但受控源必須保留。

解題方法

令右上端節點為 bb、右下端節點為 cc，以下端接地。依圖中 VyV_y 的極性，

Vy=0−Vc=−Vc.V_y=0-V_c=-V_c.

一、求戴維寧電壓 VthV_{\mathrm{th}}

先將 RR 開路。此時 6 Ω6\,\Omega 電阻無電流，因此 Vc=0V_c=0、Vy=0V_y=0，受控電流源電流也為零。右側節點 bb 經 5 Ω5\,\Omega 電阻接到中央節點，且無其他電流路徑，所以 VbV_b 等於中央節點電壓。

中央節點由 4 V4\,\text{V} 電源經 5 Ω5\,\Omega 供電，並經 15 Ω15\,\Omega 接地，因此

Vth=Vb=4155+15=3 V.V_{\mathrm{th}}=V_b =4\frac{15}{5+15} =3\,\text{V}.

二、求戴維寧電阻 RthR_{\mathrm{th}}

將獨立 4 V4\,\text{V} 電壓源短路，在 RR 的接點加上測試電壓 V=Vb−VcV=V_b-V_c，令測試電流 II 流入 bb、由 cc 流出。受控源仍保留，其電流由中央節點流向 bb，大小為

3Vy=−3Vc.3V_y=-3V_c.

在節點 cc 寫電流關係：

I=−Vc6⇒Vc=−6I.I=-\frac{V_c}{6} \quad\Rightarrow\quad V_c=-6I.

在節點 bb 寫電流關係：

I=Vb−Va5+3Vc,I=\frac{V_b-V_a}{5}+3V_c,
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第 三 題4 分

一個 150 Ω150\,\Omega 的電阻器連接到理想變壓器的二次側，其一次側與二次側的匝數比為 1:41:4。若交流電壓源的均方根值為 12 V12\,\text{V} 且連接到一次側，計算：

（一）一次側的電流。

（二）電阻器的壓降。

（三）電阻器的功率。

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核心觀念

本題考理想變壓器的匝數比、電壓比與電流比，以及一次側阻抗折算。理想變壓器的電壓比等於匝數比，電流比則與匝數比成反比：

V1V2=N1N2,I1I2=N2N1\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}, \qquad \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}

理想變壓器不損耗功率，因此一次側輸入功率等於二次側負載功率：

V1I1=V2I2V_1 I_1=V_2 I_2

題目所給 12 V12\,\text{V} 為均方根值，以下電壓與電流均以有效值計算。

解題方法

匝數比為 N1:N2=1:4N_1:N_2=1:4，因此二次側電壓是一次側電壓的 4 倍：

V2=V1N2N1=12×4=48 VV_2=V_1\frac{N_2}{N_1} =12\times 4 =48\,\text{V}

電阻器接在二次側，故其壓降為 48 V48\,\text{V}。

二次側電流由歐姆定律求得：

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第 四 題15 分

如圖三所示的電晶體電路，若 β=100\beta=100 且 VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\,\text{V}，求 IBI_B 和 VCEV_{CE}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖三電路元件及標示如下：

  • 基極輸入端由 3 V3\,\text{V} 電壓源提供電壓，電壓源上端為正、下端為負。
  • 基極支路串聯一個 0.7 V0.7\,\text{V} 電壓源，其左端為負、右端為正，之後經 100 kΩ100\,\text{k}\Omega 電阻連接至電晶體基極。
  • 電晶體發射極接地。
  • 集極支路連接一個 15 V15\,\text{V} 電壓源，電壓源左端為正、右端為負，並經 1 kΩ1\,\text{k}\Omega 電阻接地。
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核心觀念

本題考查電晶體直流偏壓與電流增益關係：

  • 基極電流：由基極迴路套用歐姆定律求得。
  • 集極電流：在電晶體工作於放大區時，IC=βIBI_C=\beta I_B。
  • 集極—射極電壓：由集極迴路的電壓關係求得；射極接地時，VCE=VCV_{CE}=V_C。

解題方法

基極支路中，3 V3\,\text{V} 電源上端為正，串聯的 0.7 V0.7\,\text{V} 電源左負右正，因此電阻左側電位為：

3+0.7=3.7 V3+0.7=3.7\,\text{V}

因 VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\,\text{V}，基極電位為 0.7 V0.7\,\text{V}，故 100 kΩ100\,\text{k}\Omega 電阻兩端電壓為：

VR=3.7−0.7=3.0 VV_R=3.7-0.7=3.0\,\text{V}

因此基極電流：

IB=VR100 kΩ=3.0100 000=30 μAI_B=\frac{V_R}{100\,\text{k}\Omega} =\frac{3.0}{100\,000} =30\,\mu\text{A}

假設電晶體工作於放大區，集極電流為：

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第 五 題20 分

如圖四所示，開關處於位置 aa 已達穩態時間。在 t=0t=0 時，將開關切換到位置 bb，則當 t>0t>0 時，計算 i(t)i(t)。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖四電路元件及標示如下：

  • 位置 aa 連接至 30 V30\,\text{V} 電壓源，電壓源上端為正、下端為負。
  • 位置 bb 連接至 12 V12\,\text{V} 電壓源，電壓源上端為正、下端為負。
  • 開關的共同端經 6 Ω6\,\Omega 電阻連接至右側節點。
  • 右側節點經 3 Ω3\,\Omega 電阻接地。
  • 右側節點另連接一個 2 F2\,\text{F} 電容接地。
  • i(t)i(t) 方向向下，流經電容。
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核心觀念

此題考查電容電路的直流穩態與一階暫態響應。

直流穩態時，電容相當於開路；切換瞬間，電容電壓不能突變。切換後的電壓可寫成

vC(t)=V∞+[vC(0+)−V∞]e−t/τ,τ=RthCv_C(t)=V_{\infty}+\bigl[v_C(0^+)-V_{\infty}\bigr]e^{-t/\tau}, \qquad \tau=R_{\text{th}}C

題目指定的電容電流方向向下，因此

i(t)=CdvC(t)dti(t)=C\frac{dv_C(t)}{dt}

解題方法

1. 求切換前的電容電壓

開關位於 aa 已達穩態，電容視為開路。此時 6 Ω6\,\Omega 與 3 Ω3\,\Omega 串聯接在 30 V30\,\text{V} 電源上，電容兩端電壓等於 3 Ω3\,\Omega 電阻上的電壓：

vC(0−)=3036+3=10 Vv_C(0^-)=30\frac{3}{6+3}=10\,\text{V}

電容電壓在切換瞬間連續，所以

vC(0+)=10 Vv_C(0^+)=10\,\text{V}

2. 求切換後的穩態電壓

切換到位置 bb 後，電源為 12 V12\,\text{V}。在新的直流穩態下，電容再次視為開路：

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第 六 題20 分

如圖五所示，求此 RLC 電路的 v(t)v(t)。

註：可以設定 θ=tan⁡−1x\theta=\tan^{-1}x 來代表相角。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖五電路元件及標示如下：

  • 電壓源為 25cos⁡t V25\cos t\,\text{V}。
  • 電壓源串聯一個 1 Ω1\,\Omega 電阻後，連接至右側節點。
  • 右側節點至下方公共節點之間有兩個並聯支路：
    • 一個支路為 1 Ω1\,\Omega 電阻與 1 H1\,\text{H} 電感串聯。
    • 另一個支路為 1 F1\,\text{F} 電容。
  • v(t)v(t) 為電容兩端電壓，上端為正、下端為負。
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核心觀念

本題考交流穩態相量分析。將電阻、電感與電容換成阻抗，再用並聯阻抗及分壓公式求出電容兩端的相量電壓。因電源以峰值 25 V25\,\text{V} 表示，以下相量也採峰值表示。

解題方法

角頻率由 25cos⁡t25\cos t 得 ω=1 rad/s\omega=1\,\text{rad/s}，因此電感與電容的阻抗為

ZL=jωL=j,ZC=1jωC=−j.Z_L=j\omega L=j,\qquad Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-j.

電阻與電感串聯支路的阻抗為

ZRL=1+j.Z_{RL}=1+j.

此支路與電容並聯，先計算並聯導納：

Yp=1ZRL+1ZC=11+j+1−j=1−j2+j=1+j2.Y_p=\frac{1}{Z_{RL}}+\frac{1}{Z_C} =\frac{1}{1+j}+\frac{1}{-j} =\frac{1-j}{2}+j =\frac{1+j}{2}.

所以並聯部分的等效阻抗為

Zp=1Yp=1−j.Z_p=\frac{1}{Y_p}=1-j.

電源串聯的 1 Ω1\,\Omega 電阻與 ZpZ_p 形成分壓，電容電壓相量為

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