112 港務人員升資考試員級晉高員級 技術類(選試機械設計)-臺灣港務公司 機械設計 考古題詳解

核心觀念

本題考外接嚙合正齒輪的分度圓直徑、中心距與周節。

模數 $m$、齒數 $z$ 與分度圓直徑 $d$ 的關係為：

一對外接嚙合齒輪的中心距 $a$，等於兩齒輪分度圓半徑之和：

周節 $p$ 是沿分度圓量取的相鄰兩齒對應點間距，其公式為：

解題方法

已知 $m=6$、$z_1=30$、$z_2=120$。

（一）求中心距

先求兩齒輪的分度圓直徑：

核心觀念

並聯彈簧的兩端連接在相同的支承點，因此各彈簧的撓曲量相同；總承重則由各彈簧共同分擔。依虎克定律，彈簧承受的力為 $F=k\delta$，其中 $k$ 為彈簧率，$\delta$ 為撓曲量。

解題方法

設兩條彈簧的共同撓曲量為 $\delta$。其彈簧率分別為 $3\ \mathrm{N/mm}$ 與 $5\ \mathrm{N/mm}$，故兩條彈簧承受的力分別為 $3\delta$ 與 $5\delta$。總承重為兩者之和：

核心觀念

千斤頂螺旋每轉一圈，螺帽沿軸向前進一個導程 $l$。螺旋效率定義為輸出功與輸入功之比：

其中 $W$ 為可舉重量、$T$ 為施加於螺旋的力矩。本題為雙線螺旋，題目已直接給出導程 $l=3\ \mathrm{mm}$，計算時不需再乘以線數。

解題方法

將力矩換算成 $\mathrm{N\cdot mm}$，並代入效率公式解出 $W$：

核心觀念

圓實軸受扭轉時，需同時符合強度與剛度條件：

• 強度條件：最大剪應力不得超過許可剪應力， $\tau_{\max}=\frac{Tc}{J}=\frac{16T}{\pi d^3}$
• 剛度條件：扭轉角不得超過規定值， $\theta=\frac{TL}{JG}$

其中，$T$ 為扭矩、$L$ 為軸長、$G$ 為剪彈性模數；實心圓軸的極慣性矩為 $J=\frac{\pi d^4}{32}$。

題目未提供扭矩，因此不能分別計算強度與剛度所需直徑；但可利用兩個條件聯立消去 $T$，求出強度與剛度同時達到限制時的軸徑。

解題方法

由強度公式：

$T=\frac{\tau_{\max}\pi d^3}{16}$

代入扭轉角公式，並令最大剪應力等於許可剪應力 $70\ \mathrm{N/mm^2}$：

整理求直徑：

核心觀念

本題考查圓盤摩擦離合器在均勻壓力假設下的軸向推力與傳遞扭矩。

均勻壓力表示摩擦面各處的壓力 $p$ 相同。軸向推力等於壓力乘以環形摩擦面的面積：

單一摩擦面的扭矩為：

其中 $\mu$ 為摩擦係數，$R_m$ 為均勻壓力下的平均摩擦半徑：

題目未說明摩擦面數，依單一圓盤摩擦面計算。

解題方法

先將直徑換算為半徑，並統一使用 SI 單位：

（一）軸向推力

摩擦面為環形面積，因此：