114 港務人員升資考試員級晉高員級 技術類(選試機械設計)-臺灣港務公司 機械設計 考古題詳解

114 年・港務人員升資考試・員級晉高員級・技術類(選試機械設計)-臺灣港務公司
試題代碼 機械設計

第 一 題20 分

已知某主軸裝置之一單列深溝滾珠軸承（single-row deep groove ball bearing）需恆定地承受一徑向作用力 P=500 NP=500\ \mathrm{N}，依型錄可知該軸承之基本動態額定負載 CC 為 9000 N9000\ \mathrm{N}。請針對以下各子題依序進行作答：

(一) 求該軸承之 L10L_{10} 額定壽命（單位為百萬轉）。（12 分）

(二) 若該軸承之操作轉速為 2500 rpm2500\ \mathrm{rpm}，求依據 L10L_{10} 額定壽命且每日運轉 24 小時不間斷之使用條件下所估計的可使用天數 LDL_D。（8 分）

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核心觀念

本題考查滾動軸承的基本動態額定壽命，以及由轉數換算為連續運轉日數。

軸承的 L10L_{10} 額定壽命，是指一群相同軸承在相同條件下運轉時，至少有 90%90\% 的軸承可達到或超過的壽命。其計算式為

L10=(CP)pL_{10}=\left(\frac{C}{P}\right)^p

其中 L10L_{10} 的單位是百萬轉；CC 為基本動態額定負載；PP 為等效動態負載。單列深溝滾珠軸承屬於球軸承，壽命指數 p=3p=3。

解題方法

題目給定恆定徑向負載，且未給其他方向的負載，因此等效動態負載取 P=500 NP=500\ \mathrm{N}。先以額定負載與作用負載的比值求 L10L_{10}，再將百萬轉數換算成運轉時間與日數。

（一）求 L10L_{10} 額定壽命

代入 C=9000 NC=9000\ \mathrm{N}、P=500 NP=500\ \mathrm{N} 及球軸承壽命指數 p=3p=3：

L10=(9000500)3=183=5832 百萬轉L_{10} =\left(\frac{9000}{500}\right)^3 =18^3 =5832\ \text{百萬轉}
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第 二 題20 分

已知某機器設備之 XX 軸本體為一水平裝設的線性運動平台（linear motion stage），且該線性運動平台之軌道設計是採用兩組相互平行且具有相同尺寸規格的線性滑軌（linear guideways），每一線性滑軌上並裝設有兩個內含循環式滾柱（cylindrical rollers）的滑塊。因此，該線性運動平台的移動載台被鎖固於四個具有相同尺寸規格的滑塊之上，並可沿著 XX 軸方向進行往復平移。

該移動載台需恆定地承受沿著 ZZ 軸方向向下之作用力 F=3000 NF=3000\ \mathrm{N}，且每一滑塊會平均地分攤該作用力 FF。依據可靠度 90% 之額定壽命公式（以基本動態額定負載 CC 與單一滑塊承受負載 PP 之比值的 10/310/3 次方乘以 100 km100\ \mathrm{km} 概估）可知每一線性滑軌的額定壽命為 1200 km1200\ \mathrm{km}。

請針對以下各子題依序進行作答：

(一) 若該移動載台之行程為 1000 mm1000\ \mathrm{mm}，且以 250 mm/sec250\ \mathrm{mm/sec} 之操作速度進行往復平移時，求每一線性滑軌依據可靠度 90% 之額定壽命且每日運轉 8 小時之使用條件下所估計的可使用天數 LDL_D。（8 分）

(二) 若依型錄挑選該線性滑軌時，其基本動態額定負載 CC 的安全係數採取依額定壽命公式概估結果的 2.5 倍，求依型錄挑選時之基本動態額定負載的最小容許值 Cmin⁡C_{\min}。（12 分）

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核心觀念

本題考線性滑軌的額定壽命換算，以及依安全係數反推基本動態額定負載。

可靠度 90%90\% 時，題目採用的滾柱線性滑軌壽命公式為

L=(CP)10/3×100 kmL= \left(\frac{C}{P}\right)^{10/3}\times 100\ \mathrm{km}

其中 LL 為額定壽命，CC 為基本動態額定負載，PP 為單一滑塊承受的負載。題目已給定每一線性滑軌的額定壽命為 1200 km1200\ \mathrm{km}。

解題方法

載台以 250 mm/s250\ \mathrm{mm/s} 往返移動，單程行程為 1000 mm1000\ \mathrm{mm}。一次完整往返包含去程及回程，因此往返距離為

2(1000)=2000 mm=2 m2(1000)=2000\ \mathrm{mm}=2\ \mathrm{m}

完成一次往返所需時間為

t往返=2(1000 mm)250 mm/s=8 st_{\text{往返}}=\frac{2(1000\ \mathrm{mm})}{250\ \mathrm{mm/s}}=8\ \mathrm{s}

因此平均移動速度為

v平均=2 m8 s=0.25 m/sv_{\text{平均}}=\frac{2\ \mathrm{m}}{8\ \mathrm{s}}=0.25\ \mathrm{m/s}

每小時移動距離為

0.25×3600=900 m=0.9 km0.25\times 3600=900\ \mathrm{m}=0.9\ \mathrm{km}

每日運轉 88 小時，線性滑軌每日累計移動距離為

0.9×8=7.2 km/day0.9\times 8=7.2\ \mathrm{km/day}

故可使用天數為

LD=1200 km7.2 km/day=166.67 dayL_D=\frac{1200\ \mathrm{km}}{7.2\ \mathrm{km/day}} =166.67\ \mathrm{day}

基本動態額定負載計算

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第 三 題36 分

已知一直徑 d=15 mmd=15\ \mathrm{mm} 的實心鋁棒受到靜態軸向拉力 F=3500 NF=3500\ \mathrm{N} 的作用。對於該鋁棒之任意材料單元而言，與該鋁棒之軸向相垂直的橫截面為一無剪應力的主平面（principal plane），且假設與該橫截面相正交之另外兩主平面上的正向應力（normal stresses）皆為零。此外，該鋁棒之材料已經透過單軸向拉伸試驗測得其降伏強度 SY=110 MPaS_Y=110\ \mathrm{MPa} 與抗拉強度 ST=210 MPaS_T=210\ \mathrm{MPa}。

請針對以下各子題依序進行作答。（每小題 12 分，共 36 分）

(一) 求任意材料單元所承受的三維主應力（principal stresses）σ1\sigma_1、σ2\sigma_2 及 σ3\sigma_3。

(二) 求任意材料單元所承受的 von Mises 等效應力 σeq\sigma_{\mathrm{eq}}。

(三) 基於最大畸變能失效理論（maximum distortion energy failure theory），求任意材料單元在此靜態負載狀態下的安全係數 NSN_S。

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核心觀念

本題考查軸向拉應力、三維主應力、von Mises 等效應力，以及最大畸變能失效理論（von Mises 準則）。

軸向垂直的橫截面是無剪應力主平面；題目並指定另外兩個互相正交的主平面正向應力皆為零。因此，材料單元只有軸向正應力，其餘兩個主應力為零。降伏強度 SYS_Y 用於計算安全係數；抗拉強度 STS_T 本題不納入最大畸變能準則的計算。

解題方法

先由軸向拉力除以棒材橫截面積，求軸向正應力。實心圓棒的截面積為

A=πd24=π(15 mm)24=176.715 mm2.A=\frac{\pi d^2}{4} =\frac{\pi(15\ \mathrm{mm})^2}{4} =176.715\ \mathrm{mm^2}.

因為 1 MPa=1 N/mm21\ \mathrm{MPa}=1\ \mathrm{N/mm^2}，軸向正應力為

σx=FA=3500 N176.715 mm2=19.807 MPa.\sigma_x=\frac{F}{A} =\frac{3500\ \mathrm{N}}{176.715\ \mathrm{mm^2}} =19.807\ \mathrm{MPa}.

此應力為拉應力，取正值。依題意，兩個橫向主應力皆為零。

（一）三維主應力

三個主應力為軸向應力及兩個橫向應力，因此

σ1=19.807 MPa,σ2=0,σ3=0.\sigma_1=19.807\ \mathrm{MPa},\qquad \sigma_2=0,\qquad \sigma_3=0.

依主應力大小排列為 σ1≥σ2≥σ3\sigma_1\geq\sigma_2\geq\sigma_3，單位皆為 MPa\mathrm{MPa}。

（二）von Mises 等效應力

三維主應力表示下，von Mises 等效應力為

σeq=(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)22.\sigma_{\mathrm{eq}} =\sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}.
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第 四 題24 分

一齒輪件之中心孔擬套接於一驅動軸，以使該驅動軸帶動該齒輪件轉動並傳遞扭矩。請論述兩種常用的機械結合方法，以使該齒輪件在承受負載時不會與該驅動軸產生相對角位移。（24 分）

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核心觀念

本題考查軸與輪轂間的扭矩傳遞及防止相對轉動的機械結合方法。齒輪的中心孔套在驅動軸上時，僅靠光滑圓柱面的接觸，通常不足以可靠傳遞負載扭矩；常見作法是以形狀配合或摩擦力將齒輪與軸固定。

可選用的兩種常用方法為：

  1. 鍵結合（平鍵）：利用鍵同時嵌入軸鍵槽與齒輪輪轂鍵槽，靠鍵的側面承受壓力傳遞扭矩。
  2. 過盈配合（壓入或熱套）：使軸徑略大於齒輪孔徑，裝配後接觸面產生接觸壓力，靠摩擦力傳遞扭矩。

解題方法

題目要求論述「兩種常用的機械結合方法」，重點是說明每種方法的構造、傳扭原理及適用特性，並指出它如何避免齒輪相對驅動軸轉動。

方法一：平鍵結合

在驅動軸與齒輪輪轂上各加工一條鍵槽，裝入平鍵，使平鍵一部分位於軸槽、一部分位於輪轂槽。軸轉動時，軸槽側面推動平鍵，平鍵再推動輪轂槽側面，將扭矩傳給齒輪。

若軸徑為 dd、傳遞扭矩為 TT，鍵的有效長度為 ll、寬度為 bb、高度為 hh，常以鍵的剪應力與擠壓應力檢核強度。忽略應力集中時，鍵上的切向力為

F=2TdF=\frac{2T}{d}

鍵的剪應力可估算為

τ=Fbl=2Tdbl\tau=\frac{F}{bl}=\frac{2T}{dbl}

若以有效受壓高度約為 h/2h/2 估算，鍵與鍵槽的擠壓應力可寫為

σc=F(h/2)l=4Tdhl\sigma_c=\frac{F}{(h/2)l}=\frac{4T}{dhl}
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技術類(選試機械設計)-臺灣港務公司《機械設計》其他年度

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