114 專技高考高等考試 大地工程技師（二） 土壤力學及土壤動力（含地震工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考查板樁周圍的二維穩定流網、總水頭損失、水壓分布，以及下游出口處的砂湧安全性。

流網中：

• 流量由流道數 $N_f$、等勢降數 $N_d$ 與總水頭差 $H$ 估算： $q=kH\frac{N_f}{N_d}L$
• 任一點的孔隙水壓為 $u=\gamma_w(h-z)$，其中 $h$ 是總水頭、$z$ 是該點高程。
• 土壤單位體積滲流力為 $f_s=i\gamma_w$；砂湧安全係數可用土壤浮重度除以滲流力強度估算。

解題方法

上、下游水位高程分別為 $21.5$ m 與 $15.3$ m，因此總水頭差為

$H=21.5-15.3=6.2\ \mathrm{m}$

依圖中流網，取流道數 $N_f=10$；由上游土水交界點 $b$ 經 $c,d,e,f,g,h,i$ 至下游土水交界點 $j$，共有 $N_d=8$ 個等勢降。單一等勢降為

$\Delta h=\frac{6.2}{8}=0.775\ \mathrm{m}$

滲透係數換算為

（一）透水層滲流量

估算滲流量為 $535.6\ \mathrm{m^3/day}$。

（二）板樁牆左右兩側水壓分布

由流網節點水頭逐次扣除 $\Delta h=0.775$ m，並用 $u=\gamma_w(h-z)$ 計算水壓。取 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，得：

核心觀念

標準夯實試驗量測的是不同含水量下的濕單位重。繪製夯實曲線時，縱軸應使用乾單位重：

其中 $\gamma$ 為濕單位重，$w$ 為含水量的小數值。夯實曲線的峰值為最大乾單位重 $\gamma_{d,\max}$，其對應含水量為最佳含水量 $w_{\mathrm{opt}}$。

(一) 夯實曲線、最大乾單位重與最佳含水量

先將含水量換成小數，再逐筆計算乾單位重：

以含水量為橫軸、乾單位重為縱軸，將各點以平滑曲線連接。曲線先上升後下降，峰值落在含水量約 17% 附近。

乾單位重 γd
 ↑
17.3│ ●──●
17.0│ ●───╯ ╲
16.5│ ●───╯ ●
16.0│ ●
 └────────────────────────────→ 含水量 w
 12 14 16 18 20 22 %

由平滑曲線讀取：

(二) 無空氣孔隙曲線

無空氣孔隙曲線（zero-air-void curve）是假設土壤完全飽和、沒有空氣孔隙，即飽和度 $S=100\%$ 時的乾單位重上限。由 $e=wG_s$ 得：

取 $G_s=2.7$、$\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，代入各含水量，可得：

核心觀念

本題考查總應力分析與有效應力分析的差異、砂土剪力強度中的尖峰與臨界狀態，以及工程情境中的排水條件判斷。

• UU 三軸試驗：試體在不排水條件下施加圍壓及軸向荷重，且不量測孔隙水壓。飽和黏土在快速不排水載重下，通常以總應力強度參數 $c_u$、$\phi_u$ 表示。
• 砂土尖峰摩擦角 $\phi_{\text{peak}}$：砂土剪應力達到最大值時，所對應的摩擦角。
• 臨界狀態摩擦角 $\phi_{\text{cs}}$：土壤持續剪動、體積不再變化且應力維持穩定時，所對應的摩擦角。砂土剪至大變形後，顆粒持續重排，強度趨近此值。
• 工程強度參數選擇：依載重或開挖後的排水條件，以及孔隙水壓能否消散，選用總應力參數或有效應力參數。

解題方法與說明

（一）UU 三軸壓縮試驗的破壞包絡線為水平線

UU 試驗中，飽和黏土在不排水條件下受剪，體積近似不變。對同一均質飽和黏土而言，在總應力分析中，不同圍壓下的破壞軸差應力近似相同，因此不排水抗剪強度 $s_u$ 近似為定值。

以 Mohr–Coulomb 強度式表示：

UU 試驗結果通常近似為 $\phi_u=0$，故：

破壞剪應力不隨總法向應力增加而增加，故總應力莫耳圓的公切線為水平線。此水平線表示的是該飽和黏土在該不排水條件下的總應力強度包絡線，不代表土壤的有效摩擦角為零；若考慮孔隙水壓並以有效應力分析，仍可有非零的有效摩擦角。

（二）尖峰摩擦角、臨界狀態摩擦角及有效圍壓的影響

尖峰摩擦角是砂土剪應力達最大值時的摩擦角，反映剪動時顆粒摩擦與排列效應。在剪力—位移曲線上，對應峰值剪應力；常用尖峰強度表示為：

臨界狀態摩擦角是砂土經大變形剪動後，進入持續剪動、體積與應力狀態穩定時的摩擦角：

對相同相對密度的砂土試體：

1. 有效圍壓增加時，尖峰摩擦角通常降低。 尖峰強度受剪脹影響。相同相對密度下，有效圍壓愈大，顆粒間接觸力愈大，顆粒越不易爬越彼此，剪脹受到抑制，因此尖峰摩擦角下降；尖峰強度相對於臨界狀態強度的增量也會減少。
2. **臨界狀態摩擦角大致不受有效圍壓影響。

核心觀念

本題考查共振柱試驗量得剪力波速與縱波波速後，如何由波速及試體密度求取彈性常數。縱波波速對應的縱向模數為 $M=\lambda+2G$，其中 $G$ 為剪力模數、$\lambda$ 為拉梅常數；它不是楊氏模數 $E$。由 $M$ 與 $G$ 可進一步求得 $E$ 與柏松比 $\nu$。

波速與模數的關係為

其中 $\rho$ 為試體質量密度。

(一) 垂直振動求取彈性模數的原理及方法

垂直振動使試體沿軸向產生壓縮與伸張，形成縱波。試驗時以激振器施加垂直振動，逐步改變激振頻率；當激振頻率接近試體縱向振動的固有頻率時，試體振幅顯著增加，即發生共振。

對兩端可自由振動的均勻試體，基頻縱向振動的半波長等於試體長度 $L$，故

其中 $f_1$ 是縱向基頻共振頻率，$\lambda_p$ 是縱波波長。實際操作時，由共振頻率及試體有效長度求出縱波波速 $V_p$；若試體端部條件或振動模態不同，則須依相應邊界條件及模態關係換算波速。

量得試體密度 $\rho$ 後，先求縱向模數

題目若稱「彈性模數」指楊氏模數，則再配合剪力模數 $G$ 換算：

此方法的關鍵是：縱向振動量得的 $M$ 是縱向模數，不能直接當作楊氏模數 $E$。

(二) 試體彈性模數及剪力模數

乾砂的孔隙比 $e=0.5$、土粒比重 $G_s=2.65$。乾土單位重與質量密度為