114 專技高考高等考試 大地工程技師（二） 基礎工程與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查單樁極限垂直支承力由兩部分組成：樁周正摩擦力 $Q_s$ 與樁底點承力 $Q_p$。依命題當年（民國 114 年）適用的 112 年版《建築物基礎構造設計規範》，以支承力推估公式計算常時載重容許支承力時，應分別折減：

規範採用不同安全係數，是因為樁周摩擦力通常較容易估算，且在較小樁身位移時即可發揮；樁底點承力的推估較不可靠，鑽掘施工後樁底沉渣也不易完全清除，且點承力須有較大位移才能充分發揮。因此，點承力採較大的安全係數。

解題方法與計算

一、計算條件與合理假設

樁徑 $D=0.8\ \mathrm{m}$，樁長 $L=24\ \mathrm{m}$；地下水位在地表下 $3\ \mathrm{m}$。液化潛勢層為地表下 $0$ 至 $3\ \mathrm{m}$，計算正摩擦力時不計入該層。

題目未提供砂土相對密度、樁土界面摩擦角及施工後側向土壓力係數，故採下列合理假設：

• 粉土質砂視為無凝聚力砂土，$c=0$。
• 全套管鑽掘施工使樁周土體側向應力有所釋放，取 $K=K_0=1-\sin\phi=0.5$。
• 樁土界面摩擦角取 $\delta=\frac{2}{3}\phi=20^\circ$。
• 水的單位重取 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，飽和土有效單位重為 $\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w=19-9.81=9.19\ \mathrm{kN/m^3}$。

二、樁底點承力 $Q_p$

樁底深度為 $24\ \mathrm{m}$，樁底有效覆土壓力為：

砂土無凝聚力，採樁底點承力式 $q_p=\sigma'_vN_q^*$，故：

核心觀念

本題要分別檢核擋土牆的傾倒、滑動及地基承載力。牆背地下水位以上，以乾土單位重計算有效土壓；水位以下，土壓以浮單位重計算，並另加靜水壓力。承載力檢核則以 Meyerhof 公式計入基礎形狀、埋置深度及荷重傾斜影響。

以下採每公尺牆長計算，並採一般擋土牆檢核標準：傾倒安全係數不小於 2.0、滑動不小於 1.5、承載力不小於 3.0。假設牆背為 Rankine 主動土壓、牆底與黏土間可充分發揮黏著力 $c_a=c_u$，不計牆前被動土壓；前方被動土壓未計入，屬保守處理。

解題方法與計算

一、牆身自重與抗傾倒力矩

牆身剖面為底寬 $4\ \mathrm{m}$、頂寬 $2\ \mathrm{m}$、高 $6\ \mathrm{m}$ 的梯形，面積為

因此牆重為

以牆趾為力矩中心，梯形形心距牆趾 $2.444\ \mathrm{m}$，故抗傾倒力矩為

二、牆背土壓與傾倒安全係數

回填土 $\phi'=30^\circ$，Rankine 主動土壓係數為

地下水位位於地表下 $3\ \mathrm{m}$，牆高為 $6\ \mathrm{m}$，故水位以上、以下各為 $3\ \mathrm{m}$。浮單位重為

牆背水平力分解如下：

其中水位以下的矩形土壓不可漏算；它是水位以上 $3\ \mathrm{m}$ 回填土有效應力所延續產生的側壓。

因此

傾倒安全係數為

三、滑動安全係數

採牆底黏著力 $c_a=c_u=80\ \mathrm{kPa}$，牆底抗滑力為

不計前方被動土壓，滑動安全係數為

此處未計入牆底摩擦力；飽和黏土短期不排水分析採 $\phi_u=0$，故不另加摩擦項。

四、地基承載力安全係數

傾倒後，牆底合力距牆趾為

核心觀念

鑽孔深度不是固定數字，而是要查明工程荷重或開挖所影響的地層，並確認該影響範圍內沒有未辨識的軟弱層、可壓縮層或地下水問題。深度判定須配合工程型式、尺寸、荷重、地層與地下水狀況；若鑽孔已達預定深度，但仍未穿越控制工程安全的軟弱層或未確認承載層厚度，就應繼續鑽探。

以下以一般建築工程為例，令淺基礎寬度為 $B$、樁徑為 $D$、預定開挖深度為 $H$。所列數值為常用調查原則，實際深度仍應依地層與分析結果調整。

解題方法

逐一辨認三種工程主要影響範圍：

1. 淺基礎：基礎底面以下的應力擴散與沉陷影響範圍。
2. 樁基礎：樁身側摩阻、樁端承載，以及樁端以下可能影響樁群沉陷或承載的地層。
3. 深開挖：開挖底以下的隆起、滲流與承壓水問題，以及擋土壁周邊的穩定與變形。

據此採用幾何經驗深度作初步控制，再用承載、沉陷、穩定及地下水分析判斷是否須加深。

一、淺基礎

**深度判定原則：**鑽孔自預定基礎底面向下，通常至少探查至約 $2B$ 至 $4B$；常見初步準則為達到承載層，或延伸至基礎底面以下約 $4B$。若應力分析顯示更深處仍受顯著荷重影響，則應繼續鑽探。

也可用基礎荷重造成的垂直應力增量判定影響深度。當基礎底面以下某深度 $z$ 的應力增量 $\Delta\sigma_z$ 已小於原有有效上覆應力 $\sigma'_{v0}$ 的約 $10\%$，且下方地層不再控制沉陷或承載力時，該深度可作為一般情況下的探查終點參考：

**理由：**淺基礎荷重會向下及向外擴散。基礎底面下若有軟弱或高壓縮性土層，可能降低承載力或造成過量及差異沉陷，即使該土層未直接接觸基礎也不能忽略。若遇厚層軟弱土、填土、地下水或地層變化，應查明其厚度及下伏較可靠地層，不宜只按 $4B$ 停鑽。

二、樁基礎

**深度判定原則：**鑽孔須穿越預定樁端，並延伸至樁端以下足以確認下伏地層的深度。初步可採樁端以下約 $4D$，並配合確認承載層厚度；若為群樁或樁端落在厚層軟弱土、鬆散砂層、破碎岩盤等情況，應依樁群尺度與沉陷、承載分析加深。

核心觀念

本題考查筏式基礎在雙向偏心載重下的承載力與沉陷分析，以及如何將基礎變形轉化為建築物損壞的評估指標。厚層飽和均質黏土的短期受力通常以不排水條件分析；長期沉陷則須考慮固結與蠕變。筏基面積大、承受荷重總量高，即使地盤沒有發生剪力破壞，仍可能因總沉陷或差異沉陷過大而不符合使用性要求。

解題方法

一、雙向偏心下的承載力分析

設矩形筏基平面尺寸為 $B\times L$，合力相對基礎中心沿兩方向的偏心距為 $e_B$、$e_L$。先將結構荷重、筏基自重及回填土重合成作用於基底的垂直力 $V$，並求出兩方向彎矩：

式中，$M_L$、$M_B$ 分別代表造成合力沿 $B$、$L$ 方向偏心的彎矩分量。須確認合力位置落在基底範圍內；若任一方向偏心距過大，基底可能出現脫離接觸區域，不能仍假設全底面承受線性壓力。

常用有效面積法將偏心荷重換成有效尺寸：

以 $A'$ 計算平均有效接觸壓力 $q=V/A'$，再以有效尺寸評估承載力。若採線彈性全接觸分布，矩形基底角點壓力可寫成：

各角點需配合偏心方向取正負號，並檢查最大壓力與最小壓力。當最小壓力為負，代表線性全接觸假設不適用，應以無抗拉接觸假設重新求接觸範圍及壓力分布。

飽和黏土短期承載力以不排水抗剪強度 $s_u$ 作為 $c_u$，採 $\phi_u=0$。一般承載力式為：

其中 $s,d,i$ 為形狀、埋置深度及荷重傾斜修正因子；$q$ 為基底上覆壓力。對 $\phi_u=0$，$N_q=1$、$N_\gamma=0$，故主要由不排水抗剪強度項控制；矩形筏基可依採用的承載力理論及規範選取形狀修正。以有效尺寸計算時，應採與該理論一致的修正係數，不可重複計入偏心折減。

最後以適當安全係數求容許承載力，並比較基底最大作用壓力與容許值。承載力檢核應另考慮地盤均質假設是否合理、剪力破壞模式、基礎埋置深度、荷重傾斜及施工期間地下水條件。長期分析則依排水條件及有效應力強度參數另行檢核。

二、沉陷量分析

沉陷應分成立即沉陷、主固結沉陷及次壓縮沉陷，並評估總沉陷與差異沉陷。

1. 立即沉陷：黏土在短期不排水受力下產生的變形，可用彈性法估算，所需參數包括不排水彈性模數 $E_u$、泊松比 $\nu_u$、基礎尺寸與荷重分布。筏基為大型基礎，須考慮應力影響深度、筏基剛度及偏心造成的非均勻接觸壓力。

2. 主固結沉陷：以基底下各可壓縮土層的有效應力增量計算。對正常壓密黏土，常用：