114 年專技高考高等考試大地工程技師考古題與詳解

Question 1

說明單樁總沉陷量之估算方法，依半經驗公式論述之。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查以 Vesic（1977）半經驗法估算垂直單樁在工作載重下的樁頭總沉陷量。樁頭沉陷分為三部分：

樁身受軸力產生的彈性壓縮量。
樁身摩擦力傳至樁端附近土壤所引致的沉陷量。
樁端荷重傳至樁端下方土壤所引致的沉陷量。

因此，總沉陷量為

W_0 = W_s + W_{ps} + W_{pp}

其中，各項均以工作載重下的實際荷重分配計算；樁端承受荷重與樁身摩擦力承受荷重合計為樁所受軸向工作載重。

解題方法：Vesic 半經驗公式

令：

$Q_b$ ：樁端承受的工作荷重。
$Q_s$ ：樁身摩擦力承受的工作荷重。
$L$ ：樁長或埋置長度。
$A_p$ ：樁身截面積。
$E_p$ ：樁材彈性模數。
$B$ ：樁徑或樁端寬度。
$q_{pu}$ ：樁端極限支承壓力。
$\alpha$ ：樁身摩擦力沿樁長分布的係數。

1. 樁身彈性壓縮量

樁身軸力沿深度變化，故以樁端荷重加上部分樁身摩擦荷重代表平均軸力：

W_s = \frac{(Q_b+\alpha Q_s)L}{A_pE_p}

$\alpha$ 反映樁身摩擦力的分布型態；工程估算常取約 $0.5$ ，表示樁身摩擦力對樁身平均軸力的貢獻約為其總量的一半。

2. 樁端荷重引致的土壤沉陷量

樁端荷重作用於樁端下方土壤，其半經驗估算式為

W_{pp} = \frac{C_p Q_b}{Bq_{pu}}

$C_p$ 為樁端沉陷經驗係數，須依土壤種類及施工方式選取。分母中的 $Bq_{pu}$ 為樁徑與樁端極限支承壓力的乘積。

3. 樁身摩擦荷重引致的土壤沉陷量

樁身摩擦力傳遞至樁周土壤，也會使樁端附近土層產生沉陷，估算式為

Question 2

已知淺基礎（長 $3\ \mathrm{m}$、寬 $2\ \mathrm{m}$）設於下列單一土層（如圖 1），該工址的常時水位面是位於 $GL-2.0\ \mathrm{m}$。土壤物理參數是 $Gs=2.65$、$e=0.65$、$\omega=10\%$，土壤剪力強度參數為 $\phi'=30^\circ$、$c'=0\ \mathrm{kPa}$。當安全係數 $=3.0$，求基礎容許承載力？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 圖 1 淺基礎置於非凝聚性土層 廣義淺基礎極限承載力 $qu$ 表示如下： $$ qu=c'NcF{cs}F{cd}F{ci}+\gamma2DfNqF{qs}F{qd}F{qi}+0.5\gamma1BN\gamma F{\gamma s}F{\gamma d}F{\gamma i} $$ 當 $\phi'=30^\circ$ 時，$Nc=15.3$、$Nq=9.8$、$N\gamma=6.6$。相關影響因子之公式如下。 表 1 淺基礎承載力相關影響因子之公式 | 考慮影響項目 | 提供支承力項目 | 凝聚力（$c$） | 超載（$q$） | |---|---|---|---| | 形狀影響因子（$s$） | $\phi=0$ 法 | $F{cs}=1+0.2\left(\frac{B}{L}ight)\leq1.2$ | $F{qs}=1.0$ | | 形狀影響因子（$s$） | $\phi\geq10^\circ$ | $F{cs}=1+0.2\left(\frac{B}{L}ight)	an^2\left(45^\circ+\frac{\phi}{2}ight)$ | $F{qs}=1+0.1\left(\frac{B}{L}ight)	an^2\left(45^\circ+\frac{\phi}{2}ight…

Accepted Answer

核心觀念 本題考查淺基礎極限承載力，以及地下水位對基底有效上覆壓力與土壤單位重的影響。土壤水位以上採天然單位重；水位以下採浮單位重計算基底以下的承載項。 由圖可讀得基礎底面位於 $GL-3.0\ \mathrm{m}$，所以埋置深度 $Df=3.0\ \mathrm{m}$；地下水位位於 $GL-2.0\ \mathrm{m}$，在基礎底面以上 $1.0\ \mathrm{m}$。基礎長 $L=3\ \mathrm{m}$、寬 $B=2\ \mathrm{m}$。 解題方法 以 $\gammaw=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$ 計算單位重。水位以上的天然單位重為 $$ \gamma{\mathrm{moist}} =\frac{Gs(1+\omega)}{1+e}\gammaw =\frac{2.65(1+0.10)}{1+0.65}(9.81) =17.33\ \mathrm{kN/m^3} $$ 水位以下視為飽和，故浮單位重為 $$ \gamma' =\left(\frac{Gs+e}{1+e}-1\right)\gammaw =\left(\frac{2.65+0.65}{1+0.65}-1\right)(9.81) =9.81\ \mathrm{kN/m^3} $$ 基礎底面的有效上覆壓力，包含水位以上 $2\ \mathrm{m}$ 與水位以下 $1\ \mathrm{m}$： $$ q=\gamma{\mathrm{moist}}(2)+\gamma'(1) =17.33(2)+9.81(1) =44.47\ \mathrm{kPa} $$ 因此，超載項所用的平均單位重為 $$ \gamma2=\frac{q}{Df}=\frac{44.47}{3}=14.82\ \mathrm{kN/m^3} $$ 基礎底面以下土壤位於地下水位下，故 $\gamma1=\gamma'=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。 題目未給載重傾斜，取 $\beta=0^\circ$，故 $F{qi}=F{\gamma i}=1$。依附表計算超載項修正因子：

Question 3

有一長方形開挖工址（面積為 $20\ \mathrm{m}	imes60\ \mathrm{m}$），最終開挖深度是 $12\ \mathrm{m}$。它的擋土結構是連續壁，壁體深度 $24\ \mathrm{m}$，厚度等於 $0.6\ \mathrm{m}$. 施工階段採 4 層開挖以及架設 3 層內支撐，其最下階支撐是位於地表下 $7.0\ \mathrm{m}$。 現地土層為單一厚度 $36.0\ \mathrm{m}$ 之黏土，黏土總單位重為 $17.66\ \mathrm{kN/m^3}$，以及正常化不排水剪力強度 $\frac{Su}{\sigma'v}$ 等於 $0.30$，地下水位處於地表面。 計算側向壓力平衡安全係數（壁體貫入安全係數）？（20 分） 註：忽略擋土壁體之容許彎矩貢獻，以及主動區張力裂縫影響。附著力折減係數設為 $0.75$，另提示安全係數是 $1.16\sim1.07$ 之間。

Accepted Answer

核心觀念 本題計算的是擋土壁的壁體貫入安全係數，以開挖底以下壁體兩側的側向土壓力作平衡：一側為開挖外土體造成的推力，另一側為開挖內土體提供的抗力，並計入題目指定的壁土附著力折減。這不是基底隆起安全係數；題目給的平面尺寸不直接進入此側向壓力平衡計算。 正常化不排水剪力強度為 $$ Su=0.30\,\sigma'v $$ 地下水位在地表，故有效單位重為 $$ \gamma' = 17.66-9.81=7.85\ \mathrm{kN/m^3} $$ 令開挖深度 $H=12\ \mathrm{m}$，壁體貫入深度 $D=24-12=12\ \mathrm{m}$。 解題方法 採不排水總應力法表示黏土側壓，並以有效應力與不排水強度計算土壓分量；兩側相同的靜水壓互相抵消。主動側與被動側的土壓分別為 $$ \sigma{h,a}=\sigma'v-2Su,\qquad \sigma{h,p}=\sigma'v+2Su $$ 由於 $Su=0.30\sigma'v$，可得 $$ \sigma{h,a}=0.40\sigma'v,\qquad \sigma{h,p}=1.60\sigma'v $$ 壁土附著力以 $\alpha=0.75$ 折減，單側附著力為 $\alpha Su$；側向平衡中按壁體兩側的附著力合計計入。 以地表下深度 $z$ 表示位置。開挖底以上，開挖外的主動側壓力為 $$ \sigma{h,a}(z)=0.40\gamma' z $$ 其合力為 $$ Pa=\int0^H0.40\gamma'z\,dz =0.20\gamma'H^2 =0.20(7.85)(12^2) =226.1\ \mathrm{kN/m} $$

Question 4

我國建築物基礎構造設計規範對於筏式基礎之結構設計，建議以參數 $\beta$ 來區分。若柱與柱中心距小於 $\frac{1.75}{\beta}$ 時，可採用剛性基礎分析方法設計；反之，則應採用柔性基礎分析方法設計之。

說明 $\beta$ 之定義，以及來自何控制方程式？

Accepted Answer

核心觀念 $\beta$ 是筏式基礎板的特徵參數，用來衡量筏板彎曲剛度與土壤支承剛度的相對關係。依民國 114 年命題時適用的《建築物基礎構造設計規範》，其定義為 $$ \beta=\left(\frac{B1Kv}{4EFIF}\right)^{1/4} $$ 其中： - $B1$：筏式基礎分析所採用的有效帶寬。 - $Kv$：筏式基礎土壤的鉛直向地盤反力係數。 - $EF$：筏式基礎構造物的楊氏係數。 - $IF$：以有效帶寬計算的筏板斷面慣性矩。 $\beta$ 的量綱為長度的倒數，亦即 $m^{-1}$。 解題方法：由彈性地基梁控制方程推得 將筏板取有效帶寬 $B1$，簡化成承受土壤支承力的梁。採用 Winkler 彈性地基模型，土壤反力與筏板撓度成正比。令 $w(x)$ 為筏板撓度、$p(x)$ 為外加載重，則梁的垂直方向平衡與彎矩－曲率關係可寫成 $$ EFIF\frac{d^4w}{dx^4}+B1Kvw=p(x) $$ 式中，$B1Kvw$ 是有效帶寬範圍內土壤提供的反力。除以 $EFIF$，可整理為 $$ \frac{d^4w}{dx^4} +\frac{B1Kv}{EFIF}w =\frac{p(x)}{EFIF} $$ 將係數寫成 $4\beta^4$，即可定義

Question 5

已知一邊坡之土壤性質 $\gammat=18.0\ \mathrm{kN/m^3}$、$\phi'=34^\circ$、$c'=0\ \mathrm{kPa}$，潛在滑動面如圖 2，共有 7 個切片，每一切片體的幾何與方位如表 2 所示。 在無水壓力條件下，應用 Bishop（1955）簡化切片法，並假設切片兩側之剪力無變化（$\Delta T=0$），計算該潛在滑動面的安全係數？（25 分） 註：安全係數是介於 $1.40\sim2.00$，因限於考試時間，僅需迭代計算 2 次即可，並以第 2 次計算值為評分標準。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 圖 2 指定潛在滑動面及切片 表 2 圖 2 中指定潛在滑動面之切片幾何參數 | 片號 | 切片面積（$\mathrm{m^2}$） | 切片底部法向量與重力之夾角（$\alpha$） | 切片底部長度（$\mathrm{m}$） | |---|---:|---:|---:| | 1 | 5.60 | $70.0^\circ$ | 5.848 | | 2 | 73.60 | $54.0^\circ$ | 13.606 | | 3 | 108.80 | $38.0^\circ$ | 10.152 | | 4 | 108.80 | $24.0^\circ$ | 8.752 | | 5 | 97.60 | $12.0^\circ$ | 8.180 | | 6 | 67.20 | $0.0^\circ$ | 8.000 | | 7 | 16.65 | $-8.0^\circ$ | 6.464 |

Accepted Answer

核心觀念 本題採用 Bishop（1955）簡化切片法。在無水壓且 $c'=0$ 的條件下，安全係數為 $$ F=\frac{\displaystyle\sum{i=1}^{7} \frac{Wi	an\phi'}{\cos\alphai+\dfrac{\sin\alphai	an\phi'}{F}}} {\displaystyle\sum{i=1}^{7}Wi\sin\alphai} $$ 其中 $Wi=\gammat Ai$；$\alphai$ 為切片底部相對水平面的有號角度。分母中的修正項反映切片底部法向力對抗滑力的影響。切片兩側剪力變化取 $\Delta T=0$，即採用 Bishop 簡化法的假設。 解題方法 以單位厚度計算，各切片重量為 $Wi=18Ai$。先取初估安全係數 $F^{(0)}=1.70$，計算一次得到 $F^{(1)}$，再以 $F^{(1)}$ 代入計算第二次，題目指定以第二次計算值為準。 每次計算先求 $$ m{\alpha i}=\cos\alphai+ \frac{\sin\alphai	an34^\circ}{F} $$ 再計算分子各切片貢獻 $Wi	an34^\circ/m{\alpha i}$。底長度不需代入，因為 $c'=0$，黏聚力項為零。 | 片號 | $Wi$（kN/m） | $m{\alpha i}$，$F=1.70$ | $m{\alpha i}$，$F=1.6425$ | 第二次分子項（kN/m） | |---:|---:|---:|---:|---:| | 1 | 100.80 | 0.7149 | 0.7279 | 93.41 | | 2 | 1,324.80 | 0.9088 | 0.9200 | 971.28 |

考慮影響項目	提供支承力項目	凝聚力（ $c$ ）	超載（ $q$ ）
形狀影響因子（ $s$ ）	$\phi=0$ 法	$F_{cs}=1+0.2\left(\frac{B}{L}\right)\leq1.2$	$F_{qs}=1.0$
形狀影響因子（ $s$ ）	$\phi\geq10^\circ$	$F_{cs}=1+0.2\left(\frac{B}{L}\right)\tan^2\left(45^\circ+\frac{\phi}{2}\right)$	$F_{qs}=1+0.1\left(\frac{B}{L}\right)\tan^2\left(45^\circ+\frac{\phi}{2}\right)$
埋置深度影響因子（ $d$ ）	$\phi=0$ 法	$F_{cd}=1+0.2\left(\frac{D_f}{B}\right)\leq1.5$	$F_{qd}=1.0$
埋置深度影響因子（ $d$ ）	$\phi\geq10^\circ$	$F_{cd}=1+0.2\left(\frac{D_f}{B}\right)\tan\left(45^\circ+\frac{\phi}{2}\right)$	$F_{qd}=1+0.1\left(\frac{D_f}{B}\right)\tan\left(45^\circ+\frac{\phi}{2}\right)$
載重傾斜影響因子（ $i$ ）	$\beta\geq\phi$ 或 $\beta<\phi$	$F_{ci}=\left(1-\frac{\beta}{90^\circ}\right)^2$	$F_{qi}=\left(1-\frac{\beta}{90^\circ}\right)^2$

114 專技高考高等考試大地工程技師基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計）考古題詳解

第一題20 分

核心觀念

解題方法：Vesic 半經驗公式

1. 樁身彈性壓縮量

2. 樁端荷重引致的土壤沉陷量

3. 樁身摩擦荷重引致的土壤沉陷量

第二題20 分

第三題20 分

第四題15 分

第五題25 分

其他考古題

114 年大地工程技師的其他科目

大地工程技師《基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計）》其他年度

114 年專技高考高等考試・其他類科的《基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計）》

片號	$W_i$ （kN/m）	$m_{\alpha i}$ ， $F=1.70$	$m_{\alpha i}$ ， $F=1.6425$	第二次分子項（kN/m）
1	100.80	0.7149	0.7279	93.41
2	1,324.80	0.9088	0.9200	971.28

114 專技高考高等考試 大地工程技師 基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計） 考古題詳解

第 一 題20 分

核心觀念

解題方法：Vesic 半經驗公式

1. 樁身彈性壓縮量

2. 樁端荷重引致的土壤沉陷量

3. 樁身摩擦荷重引致的土壤沉陷量

第 二 題20 分

第 三 題20 分

第 四 題15 分

第 五 題25 分

其他考古題

114 年大地工程技師的其他科目

大地工程技師《基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計）》其他年度

114 年專技高考高等考試・其他類科的《基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計）》

114 專技高考高等考試大地工程技師基礎工程與設計（包括開挖工程及基礎相關結構設計）考古題詳解

第一題20 分

第二題20 分

第三題20 分

第四題15 分

第五題25 分