114 專技高考高等考試 大地工程技師 岩石力學與隧道工程 考古題詳解

核心觀念： TBM 以旋轉切削頭連續開挖隧道全斷面，並由出碴設備運出岩碴；依機型也可在機身後方同步施作支撐或安裝環片。

作答： 全斷面隧道鑽掘機的英文為 Full-face Tunnel Boring Machine，簡稱 TBM。一般適用於岩性較均質、岩體中等強度、節理較少、沒有大型斷層且地下水較少的地層。地質破碎、湧水量大或岩體擠壓性強時，須採合適的盾殼與支撐設計。

解題技巧： 地質條件可記為「均質、少節理、少斷層、少地下水」；選用 TBM 時也須考量岩石強度與磨蝕性。

一、（二）國內隧道施工常見工法

核心觀念： 隧道工法須配合隧道位置、地層條件及施工環境選擇。

作答：

1. 新奧工法（New Austrian Tunnelling Method, NATM）： 常用於山岳隧道，利用岩體自承能力，配合噴凝土、岩栓及鋼支保等支撐，並依施工觀測調整支撐。
2. 潛盾工法（Shield Tunnelling Method）： 常用於都市或軟弱地層隧道，由潛盾機推進開挖，並可配合出土及隧道環片安裝。

山岳隧道常以鑽炸法開挖，並採 NATM 的支撐概念；作答時應區分開挖方式與支撐工法。

解題技巧： 可用「山岳—NATM；都市、軟弱地層—潛盾」快速配對。

一、（三）傾向與傾角

核心觀念： 傾向表示地層面最大向下坡度的方向；傾角表示地層面相對水平面的傾斜角度。

示意圖：

平面圖（由上往下看）

 正北 N
 ↑
 │
 走向線 ────┼────
 │ ⟂
 └────→ 傾向
 （下坡方向）

剖面圖（沿傾向方向看）

水平面 ─────────────────
 \ θ
 \ 地層面
 ↘ 傾向

核心觀念

本題考查岩石在極限平衡（破壞）時的主應力關係，以及由此導出的單壓強度。採用 Mohr–Coulomb 破壞準則，並以壓應力為正。令 $\sigma_1$ 為最大主應力、$\sigma_3$ 為最小主應力，$c$ 為凝聚力，$\phi$ 為內摩擦角。

解題方法

Mohr–Coulomb 準則為 $\tau=c+\sigma_n\tan\phi$。在極限平衡時，主應力 Mohr 圓與破壞包絡線相切，可得：

（一）最大主應力以最小主應力表示

因此，極限平衡時最大主應力與最小主應力的關係式為：

亦可寫成斜率與截距形式：

其中 $N_\phi=(1+\sin\phi)/(1-\sin\phi)$，而 $\sigma_c=2c\cos\phi/(1-\sin\phi)$。

（二）岩石單壓強度公式

核心觀念

本題考查岩石邊坡沿單一平面滑動時的極限平衡。安全係數定義為「滑動面上的抗滑力除以滑動力」。題目指定滑動面凝聚力 $c=0$，且不考慮滲流，因此抗滑力只來自摩擦力。

解題方法

滑動面與水平夾角為 $\beta$。將岩塊重量 $W$ 分解為垂直及平行滑動面的分力：

其中 $N$ 為滑動面法向力，$T$ 為沿滑動面的下滑力。依摩爾－庫侖抗剪強度，滑動面的抗滑力為：

本題 $c=0$，故 $R=W\cos\beta\tan\phi$。安全係數為：

重量 $W$ 會相消，因此在題目假設下，安全係數不受岩塊重量影響；圖示高度 $h$ 與邊坡角 $\alpha$ 也不直接出現在安全係數公式中。

滑動破壞條件

圖示滑動面須能從邊坡坡面出露，幾何上為 $\beta<\alpha$。當滑動力大於摩擦抗滑力時，$FS<1$，因此：

（一）隧道支撐系統常見之主要構件

核心觀念

山岳隧道開挖後，支撐系統的目的在於控制圍岩變形、限制鬆弛與剝落，並使圍岩與支撐共同承載。支撐通常依施工時序分為開挖後立即施作的初期支撐，以及後續形成永久防護與承載結構的二次襯砌。

解題方法與作答要點

作答時可由初期支撐列出主要構件，再補充防水、排水與永久襯砌等配套構造：

1. 噴凝土：迅速封閉開挖面及隧道周壁，抑制岩塊鬆動、風化與剝落；可使用鋼纖維噴凝土或鋼絲網補強。
2. 岩栓（岩錨）：將不穩定岩塊或岩層錨結於較穩定岩體，提供圍束作用，改善圍岩整體性。
3. 鋼支保：常用 H 型鋼支保或桁型鋼支保，與噴凝土共同承載；於地盤較差或荷重較大處可加密配置。
4. 先撐構件：如先撐鋼棒、管棚或超前小導管，設於開挖面前方或拱部，協助弱地盤在開挖前維持穩定。
5. 鋼筋網及連接構件：鋼筋網可與噴凝土結合以限制表面裂縫與掉塊；鋼支保間的縱向繫桿、接頭及連接件則協助支保共同工作。
6. 仰拱與二次襯砌：仰拱可閉合支撐環並提供底部承載；二次襯砌通常為混凝土襯砌，提供永久結構、防護與使用空間所需的耐久性。

解題技巧

以「噴、栓、鋼、先撐、閉合、襯砌」整理構件，作答時再說明各自功能。初期支撐的核心通常是噴凝土、岩栓與鋼支保；先撐構件用於開挖前方的預支撐，二次襯砌則屬後續永久結構，分類時應清楚交代。

（二）山岳隧道遭遇地下湧水時之可能對策與工法

核心觀念

地下湧水會妨礙開挖與支撐施作，也可能造成掌子面失穩、岩體軟化或沖蝕、地下水位下降及地表沉陷。處理原則是先掌握水量、水壓與地質條件，再依工程需求採取排水降壓、止水減滲或排止水併用，並配合施工安全與隧道襯砌的防排水設計。

解題方法與對策工法

核心觀念

本題利用三軸壓縮試驗的破壞應力，依 Mohr－Coulomb 破壞準則求岩石凝聚力 $c$ 與摩擦角 $\phi$。採壓應力為正，並將表中的「軸壓」視為破壞時最大主應力 $\sigma_1$，圍壓視為最小主應力 $\sigma_3$。

三軸壓縮下的主應力形式為：

解題方法

將三組試驗結果代入，可見 $\sigma_1$ 與 $\sigma_3$ 呈線性關係：

三組資料皆有 $\sigma_1=3\sigma_3$，因此直線斜率為 $3$、截距為 $0$。與 Mohr－Coulomb 主應力式比較：

核心觀念

本題以 Mohr–Coulomb 強度準則，結合 Anderson 斷層分類，求岩層在發生剪力破壞時的水平主應力。

依 Mohr–Coulomb 準則，最大與最小主應力的破壞關係可寫成：

其中，$\sigma_1$ 為最大主應力、$\sigma_3$ 為最小主應力，$\sigma_c$ 為單壓強度。本題以單壓強度 $6\ \mathrm{MPa}$ 作為強度關係中的截距。

Anderson 斷層分類的主應力排列如下：

• 正斷層：垂直應力為最大主應力，$\sigma_1=\sigma_v$；水平應力為最小主應力，$\sigma_3=\sigma_h$。
• 逆斷層：垂直應力為最小主應力，$\sigma_3=\sigma_v$；水平應力為最大主應力，$\sigma_1=\sigma_h$。

解題方法與計算

先計算摩擦角 $\phi=40^\circ$ 對應的係數：

覆土造成的垂直應力取岩層自重應力：

將 $\gamma=20\ \mathrm{kN/m^3}$ 換算後，深度 $1000\ \mathrm{m}$ 的垂直應力為 $20\ \mathrm{MPa}$；深度 $2000\ \mathrm{m}$ 則為 $40\ \mathrm{MPa}$。